华东师大版八年级（上）因式分解 课件.ppt

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1、因式分解因式分解小结小结班级班级：八年级授课人授课人：吴林填空题：填空题：（1 1）m m（a ab bc c）=（2 2）（）（5a5ab b）（）（5a5ab b）=（3 3）（）（a ab b）2 2=自主 合作 创新 反过来：反过来：（1 1）ma+ma+mbmb+mc=m+mc=m（a+b+ca+b+c）；）；（2 2）25a25a2 2b b2 2=（5a+b5a+b）（）（5a5ab b）；）；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2练习练习：1、当当a=101a=101，b=99b=99时，求时，求a a2 2-b-b2 2的值。的值。2、分解下列三个数的质因数分解下列三个数的质

2、因数 （1）42；（2）56；（；（3）11。因式分解的概念因式分解的概念 一个多项式一个多项式几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解要注意的问题：要注意的问题：（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2 2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；（3 3）因式分解的结果必是一个积；）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。）因式分解与整式乘法正好相反。公因式公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式之为公因式(common factor)common fac

3、tor)。提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+ma+mbmb+mc=m(a+b+c)+mc=m(a+b+c)公式法公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。例例1 1对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（

4、1 1）5 5a a2 225a25a；（2 2）3a3a2 29ab9ab；（3 3）25x25x2 216y16y2 2；（4 4）x x2 24xy4xy4y4y2 2.例例2 2 对下列多项式进行因式分解：对下列多项式进行因式分解：（1 1）4 4x x3 3y y4x4x2 2y y2 2xyxy3 3；（2 2）3x3x3 312xy12xy2 2 1 1判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：（1 1）4 4a a2 24a4a1 14a4a（a a1 1）1 1 （2 2）x x2 24y4y2 2（x x4y4y）（）（x x4y4

5、y）2 2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）a a2 2a a（2 2）4ab4ab2a2a2 2b b（3 3）9m9m2 2n n2 2 （4 4）2am2am2 28a8a（5 5）2a2a2 24ab4ab2b2b2 23 3 3 3、丁丁丁丁和和冬冬冬冬分分别别用用橡橡皮皮泥泥做做了了一一个个长长方方体体和和圆圆柱柱体体，放放在在一一起起，恰恰好好一一样样高高。丁丁丁丁和和冬冬冬冬想想知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大，但但身身边边又又没没有有尺尺子子，只只找找到到一一根根短短绳绳，他他们们量量得得长长方方体体底底面面的的长长正正好好是是3 3个个绳绳长长，宽宽是是

6、2 2个个绳绳长长，圆圆柱柱体体的的底底面面周周长长是是1010个个绳绳长长。你你知知道道哪哪一一个个体体积积较较大大吗吗？大大多多少少？（提提示示：可可设设绳绳长长为为a a厘厘米米，长长方方体体和和圆圆柱柱体体的的高高均均为为h h厘厘米米）如如果果给给你你一一架架天天平平，你有办法知道哪一个体积较大吗？你有办法知道哪一个体积较大吗？小结小结：想想一一想想：下下列列式式子子从从左左边边到到右右边边是是因因式式分分解解吗吗，为什么？为什么？A A：（：（x+2x+2）（）（x x2 2）=x=x2 24 4B B：x x4 45x5x6 6y=xy=x2 2（x x2 25x5x4 4y y

7、）C C：x x2 24 43x=3x=（x+2x+2）（）（x x2 2）3x3x判断下列各式可用什么方法进行因式分解？2+5255(7)5+(7)(4)+6(4)6(2)+(3)(2)(3)用我们已经学过的方法你会分解吗？口答下列各题。特点：(1)所给因式是二次项系数为1的二次三项式(2)常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数。数学表达式：当例题例1、分解因式分析：它是二次项系数为1的三项式常数项10可分为25，(-2)(-5)，110，(-1)(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。变形：练习：中，时

8、，探索：在可用以上方法分解因式？分析：6可分解为23，(2)(3)，1 6，(1)(6)，所以p有四种情况。(1)p=2+3=5(2)p=(2)+(3)=5(3)p=1+6=7(4)p=(1)+(6)=7p=5，7 试一试：你能当一回小老师，出几个因式分解的题目给大家做做吗?(用我们刚学的方法)例2、分解因式解：原式练习：下列因式该如何分解小结：如1、形如的二次三项式则可分解为2、无论用什么方法因式分解，共同的要求都是要分解到最简为原则。分析：很分析：很显显然，多然，多项项式式am+an+am+an+bmbm+bnbn中既没有公中既没有公因式，也不好用公式法。怎么因式，也不好用公式法。怎么办办

9、？利用分利用分组组来分解因式的方法叫做来分解因式的方法叫做分分组组分解法分解法。提问：如何将多项式提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？因式分解？例1：把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式解：解：a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)还有其他解法吗？还有其他解法吗？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：p-q+k(p-q)5m(a+b)-a-b a2+2ab-ac-2bc mn+m-n-1 分组分解法，要注意分组时要分组分解法，要注意分组时要选择分组方法选择分组方法，要保证分组后各组要保证分组后各组有公因式有公

10、因式。例：把例：把x2-y2+ax+ay分解因式分解因式练习练习:4x2-a2-6a-9 把把a2+b2-c2-2ab分解因式分解因式 (ab+1)2-(a+b)2 解：解：x2-y2+ax+ay（x2-y2）（）（ax+ay）（x+y）（）（x-y）a（x+y）=（x+y）（x-y+a）例例3:把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)(x2-4y2)+(4y-1)(2)x2+y2+xy+4 x-4y+3 解：解：(1)(x2-4y2)+(4y-1)=x2-4y2+4y-1 =x2-（4y2-4y+1)=x2(2y-1)2 =x+(2y-1)x-(2y-1)=(x+2y-1)(x-2y+1)(2)x2-xy+y2+4 x-4y+3 =(x-y)2+4(x-y)+3 设设x-yt,则原式可化为：则原式可化为：t2+4t+3=(t+1)(t+3)=(x-y+1)(x-y+3)数学方法：数学方法：换元法换元法已知（已知（a2+b2）（）（a2+b2+2）-15=0,求求a2+b2的值的值分解因式：分解因式：x2-4x+y2+2xy-4y+4已知已知的三边长分别为的三边长分别为a,b,c，试利用分解试利用分解因式说明式子因式说明式子b2-a2+2ac-c2的符号的符号Class over再见！