数学：江苏省无锡市长安中学5.1函数（1）课件（苏科版八年级上）.ppt

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1、5.1函数函数(1)汽车从苏州出发沿沪宁高速汽车从苏州出发沿沪宁高速匀速匀速驶向上海驶向上海。有不变的数量吗？有不变的数量吗？有变化的数量吗？有变化的数量吗？行程问题：路程（行程问题：路程（s）、速度（）、速度（v）、时间（）、时间（t）。）。汽车行驶的速度是不变的量。汽车行驶的速度是不变的量。汽车行驶的总时间是不变的量。汽车行驶的总时间是不变的量。苏州、上海两地的路程也是不变的量。苏州、上海两地的路程也是不变的量。在变化过程中，在变化过程中，保持不变取值的量叫保持不变取值的量叫常量。常量。汽车行驶的时间汽车行驶的时间 不断变化。不断变化。汽车到苏州、上海两地的路程汽车到苏州、上海两地的路程

2、不断变化。不断变化。在变化过程中，在变化过程中，可以不断变化取值的量叫可以不断变化取值的量叫变量变量。你能指出下列各式的常量和变量吗？你能指出下列各式的常量和变量吗？求余角的计算公式为求余角的计算公式为=900-圆周长圆周长c和半径和半径r的关系式为的关系式为c=2r 矩形的长矩形的长a一定一定，宽，宽b，面积面积s=a b这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：变化情况而制作的表格：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/m32.301077.091071.181081.23108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢

3、？说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？从表中可以看到，水库蓄水量随从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。蓄水量也稳定不变。水深水深h（m）106 120 133 135 蓄水量蓄水量Q（m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 随着随着 的变化而变化，的变化而变化，当当 确定时，确定时，也确定。也确定。蓄水量蓄水量Q Q水深水深h h水深水深h h蓄水量蓄水量Q Q 随着随着 的变化而的变化而变化变化,当当 确确定时定时,也也确定确定.814

4、小鱼的条数小鱼的条数n n 火柴的根数火柴的根数S S12 36n+2n2010106262602100100你来算一算你来算一算问题问题1：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。根数的关系，说说你从中获得的信息。火柴的根数火柴的根数S S小鱼的条数小鱼的条数n n小鱼的条数小鱼的条数n n火柴的根数火柴的根数S S 走近生活走近生活在这个变化过程中，有哪些变量？在这个变化过程中，有哪些变量？向平静的湖面投向平静的湖面投一石子，便会形成一石子，便会形成以落水点为圆心的以落水点为圆心的一系列不断变化的一系列不断变化的圆。圆。圆的面积随着半径的圆

5、的面积随着半径的变化而变化变化而变化,随着半径随着半径的确定而确定的确定而确定.问题问题2 2：变化中的圆面积：变化中的圆面积S S与半径与半径R R的大小密切相的大小密切相关，你能大致描述它们关，你能大致描述它们之间的关系吗？之间的关系吗？12341234半径半径R面积面积S4916258159S=R2上述问题都有怎样的共同之处呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？在在上述例子中，每个变化过程中都存上述例子中，每个变化过程中都存在着在着两个两个变量，当其中一个变量变量，当其中一个变量变化变化时，另一个变量也时，另一个变量也随着随着发生发生变化变化，当，当一个变量一个变量确定确定时，另一个变量也时

6、，另一个变量也随着随着确定确定。1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格2、搭小鱼的条数、搭小鱼的条数n和所需火柴根数和所需火柴根数S的关系式的关系式3、圆的面积圆的面积S与半径与半径R的关系式的关系式.一般地，设在一个变化的过程中有两个变量一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和和y。如果对于变量如果对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有唯一的值与它对应，我们称有唯一的值与它对应，我们称y是是x的函数的函数.其中，其中，x是是自变量自变量，y是是因变因变量量。你能再举一些你熟悉的函数例子吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？圆面积圆面

7、积s是半径是半径r的函数吗？的函数吗？长方形面积长方形面积s一定，长一定，长a是宽是宽b的函数吗？的函数吗？下列各式中下列各式中y是是x的函数吗？的函数吗？(1)y=x2+8(2)y2=x+8(3)y=x+8(4)y=用一根用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.1m时，长为时，长为 m;（2）当长方形的宽为）当长方形的宽为0.2m时，长为时，长为 m;（3）当长方形的宽为）当长方形的宽为 a m时，长为时，长为 m.0.40.3（0.5-a）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长长方形的长=0

8、.5=0.5周长周长-宽宽 a=0.5-ba=0.5-b变式训练变式训练 用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积形面积S S（m m2 2）与一边长）与一边长a a（）之间的关系）之间的关系式，式，并判断并判断S S是否是是否是a a的函数。的函数。S=0.5（60-2a）a =（30-a）a2 2、按、按图图示的运示的运算程序，算程序，输输入入一个一个实实数，数，便可以便可以输输出一出一个相个相应应的的实实数数y y。Y Y是是x x的函数的函数吗吗？为为什么？什么？输入x 输出y+254随堂练习随堂练习 用用60m60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠的篱笆围成

9、矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成墙，另三边用篱笆围成 1 1写出矩形面积写出矩形面积s s（mm2 2）与平行于墙的一边长与平行于墙的一边长a a（mm）的关系式；的关系式；2 2写出矩形面积写出矩形面积s s（mm2 2）与垂直于墙的一边长与垂直于墙的一边长b b（mm）的关系式。并指出两式中的常量与变量，的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。函数与自变量。拓展与延伸拓展与延伸墙墙abb60-a 2S=aS=(60-2b)b我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。若拧不紧的水龙珍惜水资源，节约用水。若拧不紧的水龙头每秒钟

10、会滴下头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约滴水，每滴水约0.05毫升。毫升。小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开当小明离开x小时后水龙头滴了小时后水龙头滴了y毫升水毫升水.1、写出、写出y关于关于x的函数表达式。的函数表达式。、当小明离开小时后，滴、当小明离开小时后，滴了多少毫升水？了多少毫升水？某市出租车起步价是某市出租车起步价是10元（路程小元（路程小于或等于于或等于3千米），超过千米），超过3千米每增千米每增加加1千米加收千米加收1.8元。元。、你能写出出租车车费、你能写出出租车车费y（元）与行元）与行程程x（千米）之间的函数关系式吗千米）之间的函数关系式吗?、李老师乘车千米，应付多少车、李老师乘车千米，应付多少车费？费？“沙漏沙漏”是我国古代一是我国古代一种计量时间的仪器，它种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数漏到另一个容器中的数量来计算时间。量来计算时间。请说出请说出这个变化过程中的自变这个变化过程中的自变量量。随堂练习随堂练习大家一起来大家一起来