数学：江苏省南京市江宁区汤山中学《2.1勾股定理》（2）课件（苏科版八年级上）.ppt

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1、勾股定理（勾股定理（勾股定理（勾股定理（2 2）B BA AC CC CS SA A+S+SB B=S=SC C猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？A AB BC Ca ab bc c直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.abcA AB BC C ABCABC为直角三角形为直角三角形,ACAC2 2+BCBC2 2=ABAB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)定定理理 勾勾股股用用拼拼图图法法证证明明 勾股定理怎样用数学知识来证明呢勾股定理怎样用数学知识来证明呢?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a aa

2、 aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明 勾股定理怎样用数学知识来证明呢勾股定理怎样用数学知识来证明呢?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明 勾股定理怎样用数学知识来证明呢勾股定理怎样用数学知识来证明呢?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用用拼拼图图法法证证明明S S大正方形大正方形=(a+b)=(a+b)2 2=a a2 2+b+b2 2+2ab+2ab S S大正方形

3、大正方形=4=4S S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 =4=4 ab+c ab+c2 2 =c c2 2+2ab+2abaa2 2+b+b2 2+2ab=c+2ab=c2 2+2ab+2aba2+b2=c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab 勾股定理怎样用数学知识来证明呢勾股定理怎样用数学知识来证明呢?a a2 2+b+b2 2=c=c2 2课课 堂堂 随随 练练请求出下列各图中的未知数请求出下列各图中的未知数x x、y y的值的值.xcm236cm36cm2 264cm64cm2 2ycm280cm80cm2 233cm33cm2 2课课 堂

4、堂 随随 练练请说出下列直角三角形中未知的边长请说出下列直角三角形中未知的边长.1616x x1212x x39391515E ED DF FC CA AB B判断判断在直角三角形中在直角三角形中,两边的平方和等于第三边两边的平方和等于第三边的平方的平方.（）若三角形的三边长若三角形的三边长a a、b b、c c满足满足(a+b)(a+b)2 2=c=c2 2+2ab.+2ab.那么这个三角形是直角三角那么这个三角形是直角三角形形 ()()若若a a、b b、c c为为RtABCRtABC的三边的三边,且且C=90C=90,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.()()若若a=6a=6

5、,c=10c=10,则则b=_.b=_.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0.若若a=12a=12,b=5b=5,则斜边则斜边c c上的高上的高h h=_.=_.若若a a:b=3:4b=3:4,c=10c=10,则则a=_,b=_.a=_,b=_.8 88 86 6填空填空若直角三角形的三边为若直角三角形的三边为6 6、8 8、x x，则则x x的长为的长为 （）A.A.6 6 B.B.8 8 C.C.10 10 D.D.以上答案均不对以上答案均不对D D选择选择课课 堂堂 随随 练练如图如图,以以RtABCRtABC的三边为直径的的三边为直径的3 3个个半圆的面积有什么关

6、系半圆的面积有什么关系?请你说明理由请你说明理由.如图，所有的四如图，所有的四边形都是正方形，所边形都是正方形，所有的三角形都是直角有的三角形都是直角三角形三角形,其中最大的其中最大的正方形的边长是正方形的边长是7cm,7cm,则正方形则正方形A A、B B、C C、D D的面积之和是的面积之和是_._.相相 关关 链链 接接49cm2497cm7cmA AB BC CD D5:5:已知已知:ABC:ABC中中,A=60,AB=9cm,AC=14.4cm,A=60,AB=9cm,AC=14.4cm,求求BCBC的长的长.ABCD60方法小结方法小结:在三角形中求边长问题在三角形中求边长问题,往

7、往利用勾股往往利用勾股定理定理,若题中没有直角三角形若题中没有直角三角形,可构成直角三角形可构成直角三角形.相相关关链链接接如图如图,小方格的面积为小方格的面积为1,1,找出图中以格点为端点找出图中以格点为端点且长度为且长度为5 5的线段的线段.已知已知:在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=900 0,CDABCDAB于点于点D.D.求证求证:ABAB2 2=AD=AD2 2+BD+BD2 2+2CD+2CD2 2灵活运用灵活运用C CB BA AD D验证定理验证定理如图如图,这是美国第这是美国第2020届总统加菲尔德的届总统加菲尔德的构图构图,其中其中RtABCRtABC和

8、和RtBDERtBDE是完全相同是完全相同的的.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90.AC=BD=b,CB=DE=a,C=D=90,AB=BE=c.AB=BE=c.请你试用此图形验证请你试用此图形验证勾股定理的正确性勾股定理的正确性.b ba aa ab bc cc cD DE EA AC CB B如图如图,是是20022002年北京国际数学家大会年北京国际数学家大会的会标形状的会标形状,其中四边形其中四边形ABCDABCD、四边形四边形PQRSPQRS都是正方形都是正方形.利用此图证明勾股利用此图证明勾股定理（我国数学史定理（我国数学史上用此图证明了勾上用此图证明了勾股定理股定理).

9、).典例剖析典例剖析c cC CD DA AS SB BP Pb ba aR RQ Q如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点D D落在落在BCBC边上的点边上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）求）求ECEC的长的长.1 10 04 46 68 81 10 0 x xEFDCBA8 8-x x8 8-x x体体 验验 中中 考考1206014060ABC如图如图,是一个外轮廓为长方形的机器是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示

10、意图零件平面示意图,根据图中标出的尺寸根据图中标出的尺寸(单位：单位：mm),mm),计算两孔中心计算两孔中心A A和和B B的距离的距离为为_mm._mm.(2004(2004河北河北)100体体 验验 中中 考考如图如图,是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图是一面长方形彩旗完全展开时的尺寸图(单单位位:cm).:cm).其中长方形其中长方形ABCDABCD是由双面布缝制的穿旗杆是由双面布缝制的穿旗杆用的旗裤用的旗裤,DCEF,DCEF为长方形绸缎旗面为长方形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上杆垂直插在操场上,旗杆顶端到地面的高度为旗杆顶端到地面的高度为220cm,220c

11、m,在无风的天气里在无风的天气里,彩旗自然下垂彩旗自然下垂,如图如图,求彩求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度旗下垂时最低处离地面的最小高度h.h.(2004吉林吉林)A AB BC CD DE EF F5 51201209090h如图如图,折叠长方形的一边折叠长方形的一边,使点使点D D落落在在BCBC边上的点边上的点F F处处,若若AB=8,AD=10.AB=8,AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）求）求ECEC的长的长.1 10 04 46 68 81 10 0 x xE EF FD DC CB BA A8 8-x x8 8-x x如图如图,盒内长、宽、高分别是盒内长、宽、高分别是30m,24m30m,24m和和18m,18m,盒内可放的棍子最长有多长盒内可放的棍子最长有多长?181830302424相相关关链链接接你有哪些收获你有哪些收获?你有什么体会你有什么体会?三角形的三边满足怎样的三角形的三边满足怎样的数量关系此三角形是直角三数量关系此三角形是直角三角形角形.了解勾股定理的逆定理了解勾股定理的逆定理,并并会进行简单的运用会进行简单的运用.