数学：江苏省南京市江宁区汤山中学《1.2 轴对称的性质》课件1（苏科版八年级上）.ppt

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1、初中数学八年级初中数学八年级 上册上册(苏科版苏科版)1.2 轴对称的性质轴对称的性质(1)试试一一试试 如下如下图图，方格子内的两，方格子内的两图图形都是成形都是成轴对轴对称的，称的，请请画出它画出它们们的的对对称称轴轴做一做做一做1请试请试着画出下面两着画出下面两图图所示所示图图形的形的对对称称轴轴.如图所示，在纸上任意画一点如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在把纸对折，用针在点点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A 两针孔两针孔A、A与与折痕折痕 l 之间有什么关系？之间有什么关系？线段线段AA呢呢？AAAll操作与交流操作与交流O所以所以

2、线段线段OA、OA重合，重合，因为因为 1=2 且且 1+2=180，即即 O是是AA的中点的中点所以所以 1=2=90lAA2o1所以所以 l 垂直且平分垂直且平分AA因为因为 把纸沿折痕把纸沿折痕 l 折叠时，点折叠时，点A、A重合，重合，垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分垂直平分线线（midpoint perpendicular).lAA如图，对称轴如图，对称轴 l 就是对称点就是对称点A、A连线连线(即线段即线段AA)的垂的垂直平分线直平分线 如图，在纸上再任画一点如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展同样地，折纸、穿孔、展开

3、，并连接开，并连接AB、AB、BB线段线段AB与与AB有什么关系？有什么关系？线段线段BB与与 l 有什么关系？有什么关系？ABl 如图，再在纸上任画一点如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作并仿照上面进行操作 2.A与与A有什么关系？有什么关系？B与与B呢？呢？ABC 与与ABC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？1.线段线段AC与与AC有什么关系有什么关系?BC与与BC呢？线段呢？线段CC与与 l 有什么关系？有什么关系？3.轴对称有哪些性质？轴对称有哪些性质？ACBABCl1.成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点如果两个图形

4、成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线连线的垂直平分线轴对称的性质：轴对称的性质：ACBABClADCBFEHGl 例例1 小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平，将纸打开后铺平(1)图中两个图中两个“4”有什么关系？有什么关系？解：解：(1)图中两个图中两个“4”关于直线关于直线 l 成轴对称成轴对称ADCBFEHGl (2)图中点图中点A、B、C、D的对称点分别的对称点分别是是 ，线段，线段AC、AB的对应线段的对应线段分别是分别是 ，CD=，CAB=，ACD=.E、G、F、HEF、EGFHFEGEFHADCBF

5、EHGl (3)连接连接AE、BG，则折痕则折痕 l 与线段与线段AE、BG有什么有什么关系？并用测量的方法验证关系？并用测量的方法验证 解：解：(3)直线直线 l 是线段是线段AE、BG的垂直平分线的垂直平分线(验证略验证略)(4)AE与与BG平行吗？为什么？平行吗？为什么？因为因为 A和和E，B和和G是关于直线是关于直线 l 的对称点，的对称点，ADCBFEHGl所以所以 lAE，lBG所以所以 AE BG 解：解：(4)平行平行 (5)AE与与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？一定互相平行吗？解：解：(5)不一定不一定ADCBFEHG

6、l 如图，对称点的连线如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是就不互相平行，而是在同一条直线上，在同一条直线上，从而说明从而说明轴对称图形对称点的连线轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上互相平行或在同一条直线上ADCBFEHGl (6)延长线段延长线段CA、FE，连接连接CB、FG并延长，作直线并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？你有什么发现吗？轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行或对称线段所在直线互相平行CABFDE 1.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？如图，两个三角形成轴对称

7、，你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法与同伴交流你的做法方法一：方法一：练一练练一练CABFDE方法二：方法二：CABFDE方法三：方法三：练习练习1.1.下列下列轴对轴对称称图图形中，形中，对对称称轴轴最多的最多的是（是（）.A.等腰直角三角形等腰直角三角形 B.有一角有一角为为60的等腰三角形的等腰三角形C.正方形正方形 D.圆圆 D练习练习2.2.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A.关于某直关于某直线对线对称的两个三角形是全等三称的两个三角形是全等三角形；角形；B.全等三角形是关于某直全等三角形是关于某直线对线对称的；称的；C.两个两个图图形关于某直形关于某直线对线对称，称

8、，则这则这两个两个图图形一定分形一定分别别位于位于这这条直条直线线的两的两侧侧；D.若若A、B关于直关于直线线MN对对称，称，则则AB垂直平垂直平分分MN.A练习练习3.3.下列图形中，不是轴对称图形的是下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形；有两个角相等的三角形；B.有一个角有一个角为为45的直角三角形；的直角三角形；C.有一个内角有一个内角为为30，一个内角，一个内角为为120的三角的三角形；形；D.有一个内角有一个内角为为30的直角三角形的直角三角形；D小结小结(1)成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等 (2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线连线的垂直平分线1.轴对称的性质：轴对称的性质：2.轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上直线上 3.轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行上或对称线段所在直线互相平行思考题：请求出下图方格纸中思考题：请求出下图方格纸中7个角的和个角的和 1234567