数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《13.2 立方根》课件（人教版八年级上）.ppt

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1、正数正数a a的平方根是：的平方根是：正数正数a a的算术平方根是：的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数正数有两个平方根，它们互为相反数.0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根；负数没有平方根新课导入新课导入旧知旧知回顾回顾xcm一个边长为一个边长为3cm的正方体的体积的正方体的体积是是27cm3，那么一个体积是，那么一个体积是27cm3的的正方体，它的边长是正方体，它的边长是3cm如果一个如果一个体积是体积是125cm3的正方体，它的边长的正方体，它的边长又是多少呢？又是多少呢？设它的边长是设它的边长是xcm，则，则x3=125因为因为53=125，所以，所以x=5，所

2、以体积是所以体积是125cm3的正的正方体的边长是方体的边长是5cm想一想想一想1了解立方根的概念，会用根号表示一个了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；数的立方根；2能用立方运算求某些数的立方根，了解能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；开立方与立方互为逆运算；3了解立方根的性质；了解立方根的性质；4区分立方根与平方根的不同；区分立方根与平方根的不同；5会用计算器求任意数的立方根会用计算器求任意数的立方根 教学目标教学目标知识与能力知识与能力1通过用计算器求立方根，提高运算能通过用计算器求立方根，提高运算能力；力；2在学了平方根的基础上，能用类比的在学了平方根的基

3、础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想方法学习立方根的有关知识，领会类比思想过程与方法过程与方法1培养良好的学习习惯；培养良好的学习习惯；2类比思想的养成；类比思想的养成；3利用计算器求立方根，进一步领会数学利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；的转化思想；4通过利用计算器求值体验现代科技产品通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；5发展求同求异思维，能在复杂环境中明发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非辨是非情感态度与价值观情感态度与价值观1立方根的概念；立方根的概念；2用立方运算求某

4、些数立方根；用立方运算求某些数立方根；3用计算器求某些数的立方根用计算器求某些数的立方根教学重难点教学重难点重点重点1正确理解立方根的概念；正确理解立方根的概念；2会求一个数的立方根；会求一个数的立方根；3区分立方根与平方根的不同之处；区分立方根与平方根的不同之处；4能熟练地求某些数的立方根能熟练地求某些数的立方根难点难点一般的，如果一个数的立方等于一般的，如果一个数的立方等于一般的，如果一个数的立方等于一般的，如果一个数的立方等于a a，那，那，那，那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做a a的立方根或三次方根即如的立方根或三次方根即如的立方根或三次方根即如的立方根或三次方根即如

5、果果果果x x3 3=a=a，那么，那么，那么，那么x x叫做叫做叫做叫做a a的立方根的立方根的立方根的立方根当当当当x x4 4=a=a，叫，叫，叫，叫a a的四次方根的四次方根的四次方根的四次方根求一个数的立方根的运算，叫做开立求一个数的立方根的运算，叫做开立求一个数的立方根的运算，叫做开立求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方和立方互为逆运算因此求一方开立方和立方互为逆运算因此求一方开立方和立方互为逆运算因此求一方开立方和立方互为逆运算因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求个数的立方根可以通过立方运算来求个数的立方根可以通过立方运算来求个数的立方根可以通过立方运算来求当当当当x x

6、5 5=a=a，叫，叫，叫，叫a a的五次方根的五次方根的五次方根的五次方根知识要知识要点点被开方数被开方数立方根立方根根指数根指数根指数是根指数是根指数是根指数是3 3 时，绝对不能省略不写时，绝对不能省略不写时，绝对不能省略不写时，绝对不能省略不写注注意意根据立方根的意义填空：根据立方根的意义填空：因为因为()3=64，所以，所以64的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=27，所以，所以27的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=1，所以，所以1的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=0，所以，所以0的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=1，所以，所以1

7、的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=27，所以，所以27的立方根是（的立方根是（）；）；因为因为()3=64，所以，所以64的立方根是（的立方根是（）；）；4 44 43 33 31 11 10 00 01 11 14 43 33 34 4练一练一练练每个数每个数每个数每个数a a都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记都只有一个立方根，记“”，读作读作读作读作“三次根号三次根号三次根号三次根号a”a”立方根的性质：立方根的性质：1 1正数的立方根是一个正数；正数的立方根是一个正数；正数的立方根是一个正数；正数的立方根是一个正数；2 2负数的立方根是一个负数；负

8、数的立方根是一个负数；负数的立方根是一个负数；负数的立方根是一个负数；3 30 0的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是0 0；4 4对于任何数对于任何数对于任何数对于任何数a a都有都有都有都有 结论结论求一个负数的立方根的一般方法：求一个负数的立方根的一般方法：也就是说，求一个负数的立方根，也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数然后再取它的相反数你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？：表示：表示a的算术平方根；的算术平方根；：表示：表示a的平方根或的平方根或a的二次方根；的二次方根；：表示：表示a的立方根

9、或的立方根或a的三次方根；的三次方根；：表示：表示a的四次算术根的四次算术根平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法被开方数被开方数 性质性质平方根与立方根的区别：平方根与立方根的区别：非负数非负数非负数非负数任意实数任意实数任意实数任意实数正数的平方根有两正数的平方根有两正数的平方根有两正数的平方根有两个；个；个；个；0 0的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根负数没有平方根负数没有平方根负数没有平方根正数的立方根是正正数的立方根是正正数的立方根是正正数的立方根是正数；数；数；数；0 0的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是0 0；负数的立方根是负负数的立方根是负负

10、数的立方根是负负数的立方根是负数数数数例例1判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）6是是216的立方根；的立方根；（2）3是是27的立方根；的立方根；（3）1.5是是3.375的立方根；的立方根；（4）（）（8）3的立方根是的立方根是8例例2求下列各式的值：求下列各式的值：解：解：647.148=2ndF0.8.6497例例3用计算器求用计算器求 的值（计算结的值（计算结果保留果保留4位有效数字）：位有效数字）：因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留4位有效数位有效数字，字，.解：用计算器求解：用计算器求 的步骤如下：的步骤如下：按按 键键显显 示示647.148例例4 用计算器

11、求下列各式的值（保留用计算器求下列各式的值（保留两位有效数字）：两位有效数字）：解：解：例例5 试比较试比较3，的大小：的大小：解：因为解：因为33=27，因为因为482720，所以，所以3例例6 用计算器计算下列各式的值：用计算器计算下列各式的值：解：解：规律：被开立方数规律：被开立方数规律：被开立方数规律：被开立方数扩大（缩小）扩大（缩小）扩大（缩小）扩大（缩小）10001000倍，倍，倍，倍，它的立方根扩大（缩小）它的立方根扩大（缩小）它的立方根扩大（缩小）它的立方根扩大（缩小）1010倍倍倍倍结论结论已知已知0.629的立方根是的立方根是0.8568，试求，试求0.000629，629

12、，629000的立方根的立方根解：因为被开立方数扩大（缩小）解：因为被开立方数扩大（缩小）1000倍，倍，它的立方根扩大（缩小）它的立方根扩大（缩小）10倍倍所以，所以，0.000629的立方根是的立方根是0.08568，629的的立方根是立方根是8.568，629000的立方根是的立方根是85.68练一练一练练1立方根的定义：如果一个数的立立方根的定义：如果一个数的立方等于方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根的立方根a的立方根用的立方根用 表示表示2立方根的性质：立方根的性质：（1）正数的立方根还是正数；）正数的立方根还是正数；（2）0的平方根还是的平方根还是0；（3）负数的立

13、方根还是负数）负数的立方根还是负数课堂小结课堂小结1判断对错判断对错（1）的立方根是的立方根是 （）（2）负数没有立方根）负数没有立方根 （）（3）4的平方根是的平方根是2 （）（4）8的立方根是的立方根是2 （）（5）立方根是它本身的数只有）立方根是它本身的数只有0和和1 （）（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数（）互为相反数的数的立方根也互为相反数（）随堂练习随堂练习2求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）；（；（2）27000；（3）0.00064解解:（1）（2）27000的立方根是的立方根是30（3）0.00064的立方根是的立方根是0.43某金属冶炼厂将某金属冶炼厂将8

14、个大小相同的立方体钢个大小相同的立方体钢 铁浇铸成一个长，宽，高分别为铁浇铸成一个长，宽，高分别为80cm，40cm和和20cm的长方体，求原来立方体钢的长方体，求原来立方体钢 铁的边长铁的边长解：新铸成的长方体的体积是解：新铸成的长方体的体积是80cm40cm20cm=64000cm3所以原小立方体的体积是所以原小立方体的体积是64000cm38=8000cm3因为因为8000的立方根是的立方根是20，所以原来立方体，所以原来立方体钢铁的边长是钢铁的边长是20cm1（1）正确；（）正确；（2）错误；）错误；（3）正确；）正确；（4）正确正确23（1）有意义；（）有意义；（2）有意义；）有意义

15、；（3）有意义；）有意义；（4）有意义）有意义4（1）9.539；（；（2）0.753；（；（3）0.684；（4）13.392x45678910 x3641252163435127291000习题答案习题答案5（1）0.2；（；（2）；（；（3）362倍；倍；3倍；倍；倍倍73.2分米分米8（1）2.5；（2）9（1）2，2，3，4，0，a（2）8，8，27，27，0，a11（1）是一个两位数；是一个两位数；（2）的个位数是的个位数是9；（3）的十位数是的十位数是3101，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；不断开立方的结果仍为它们本身；对于小于对于小于1的正数，每次开立方的结果逐渐增的正数，每次开立方的结果逐渐增 大，并趋近于大，并趋近于1；对于大于；对于大于1的数，每次开立的数，每次开立 方的结果逐渐减小，并趋近于方的结果逐渐减小，并趋近于1；对于小于；对于小于 1的数，每次开立方的结果逐渐增大，并趋近的数，每次开立方的结果逐渐增大，并趋近 于于1；对于大于；对于大于1的负数，每次开立方的的负数，每次开立方的 结果逐渐减小，并趋近于结果逐渐减小，并趋近于1