数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《14.2.1 正比例函数》课件（人教版八年级上）.ppt

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1、2006 年年7月月12日，我国著名运动员刘日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉为我们中华民族争得了荣誉（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？（2）刘翔奔跑的路程）刘翔奔跑的路程s（单位：米）（单位：米）与奔跑时间与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系（单位：秒）之间有什么关系？（3）在前）在前5秒，刘翔跑了多少米？秒，刘翔跑了多少米？新课导入新课导入分析：分析：（1）刘翔大约每秒钟跑刘翔大约每秒钟跑 11012.

2、88=8.54（米）（米）（2）假设刘翔每秒奔跑的路程为）假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那米，那么他奔跑的路程么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为（单位：秒）的函数，函数解析式为 s=8.54t (0t 12.88)（3）刘翔在前）刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是秒奔跑的路程，大约是t=5时时函数函数s=8.54t 的值，即的值，即s=8.545=42.7（米）（米）1认识正比例函数的意义，掌握正比例认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点；函数解析式特点；2理解正比例函数图象的性质及特点；理解正比例函数图象的性质及特

3、点；3能利用所学知识解决相关实际问题能利用所学知识解决相关实际问题知识与能力知识与能力教学目标教学目标1通过作出函数图象和从图象上获取通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；信息，体会数形结合思想；2亲自经历亲自经历“问题情境问题情境-函数解析式函数解析式-函数图象函数图象-从图象中获取信息从图象中获取信息-解决解决问题问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用的广泛应用过程与方法过程与方法1通过对实际问题的解决，亲身感受通过对实际问题的解决，亲身感受数学来源于生活；数学来源于生活；2体会在学习中与同学合作和独立思体会在学习中与同学合作和独立

4、思考的重要性，并在学习活动中获得成功的体考的重要性，并在学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心验，树立良好的自信心情感态度与价值观情感态度与价值观1理解正比例函数意义及解析式特点；理解正比例函数意义及解析式特点；2掌握正比例函数图象的性质特点掌握正比例函数图象的性质特点重点重点教学重难点教学重难点正比例函数图象性质特点的掌握正比例函数图象性质特点的掌握难点难点将下列问题中的变量用函数表示出来：将下列问题中的变量用函数表示出来：（1）小明骑自行车去郊游，速度为）小明骑自行车去郊游，速度为4km/h，其行驶路程其行驶路程s随时间随时间t变化而变化；变化而变化；（2）三角形的底为）三角形的底为1

5、0cm，其面积，其面积s随高随高h的的变化而变化；变化而变化；（3）笔记本的单价为）笔记本的单价为5元，买笔记本所要的元，买笔记本所要的钱数钱数y随作业本数量随作业本数量n的变化而变化的变化而变化解：解：（1）s=4t；（；（2）s=5h；（；（3）y=5n都是常数与自变量的乘积的形式都是常数与自变量的乘积的形式这些函数有什么特点吗？这些函数有什么特点吗？想一想想一想知识要知识要点点一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其）的函数，叫做正比例函数，其中中k叫做比例系数叫做比例系数 1下列函数是否是正比例函数？比例系数是下列函数是否是正比例函数？比例系

6、数是 多少？多少？是，比例系数是，比例系数k=8不是不是 不是不是是，比例系数是，比例系数k=练一练一练练2若函数若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函是正比例函 数，则数，则m的值是的值是_解：因为函数解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正是正比例函数，比例函数，所以所以2m2+80，m2-8=1，m+3=0，所以所以m=33 3例例1 画出下列正比例函数的图象，并进行画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律虑两个函数的变化规律（1）y=x；（2）y=x 解解（

7、1）函数函数y=x中自变量中自变量x可以是任意实可以是任意实数，列表表示几组对应值：数，列表表示几组对应值：x3 210123y3 210123-6o-446246-2-2-4xy2画出函数画出函数y=x的图象的图象y=xx x增大增大y y增增大大根据两点确定一条直线，我们可以经过根据两点确定一条直线，我们可以经过根据两点确定一条直线，我们可以经过根据两点确定一条直线，我们可以经过原点与点（原点与点（原点与点（原点与点（1 1，k k）画直线，即两点法）画直线，即两点法）画直线，即两点法）画直线，即两点法除了用描点法外，还有其他简单的方法除了用描点法外，还有其他简单的方法画正比例函数图象吗？

8、画正比例函数图象吗？想一想想一想同理，画出同理，画出y=-x的图象的图象-6o-446246-2-2-4xy2y=xx增大增大y减减少少-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=x两个图象的共同两个图象的共同点：点：都是经过原点的直都是经过原点的直都是经过原点的直都是经过原点的直线线线线不同点：不同点：函数函数函数函数y=xy=x的图象从左向右呈上升的图象从左向右呈上升的图象从左向右呈上升的图象从左向右呈上升状态，即随着状态，即随着状态，即随着状态，即随着x x的增大的增大的增大的增大y y也增大，经过第一、三也增大，经过第一、三也增大，经过第一、三也增大，经过第一、三象限象限象限象限函

9、数函数函数函数y=y=x x的图象从的图象从的图象从的图象从左向右呈下降状态，即左向右呈下降状态，即左向右呈下降状态，即左向右呈下降状态，即随随随随x x增大增大增大增大y y反而减小，经反而减小，经反而减小，经反而减小，经过第二、四象限过第二、四象限过第二、四象限过第二、四象限知识要知识要点点一般地，正比例函数一般地，正比例函数一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=y=kxkx（k k是常数，是常数，是常数，是常数，k k 0 0）的图象是一条）的图象是一条）的图象是一条）的图象是一条经过原点的直线经过原点的直线经过原点的直线经过原点的直线k0k0时，图时，图时，图时，图象经过一、三象限象

10、经过一、三象限象经过一、三象限象经过一、三象限，从左向右上升，即，从左向右上升，即，从左向右上升，即，从左向右上升，即随随随随x x的增的增的增的增大大大大y y也增大也增大也增大也增大；当当当当k0k0时时时时，图象经过二、四象限图象经过二、四象限图象经过二、四象限图象经过二、四象限，从左向右下降，即从左向右下降，即从左向右下降，即从左向右下降，即随随随随x x增大增大增大增大y y反而减小反而减小反而减小反而减小正是由于正比例函数正是由于正比例函数正是由于正比例函数正是由于正比例函数y=y=kxkx（k k是常数，是常数，是常数，是常数，kk0 0）的图象是一条直线，）的图象是一条直线，）

11、的图象是一条直线，）的图象是一条直线，我们可以称它为直线我们可以称它为直线我们可以称它为直线我们可以称它为直线y=y=kxkx例例2在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x相同点：相同点：图象经图象经图象经图象经过一、三象限，从左向过一、三象限，从左向过一、三象限，从左向过一、三象限，从左向右上升；右上升；右上升；右上升；不同点：不同点：倾斜度倾斜度倾斜度倾斜度不同，不同，不同，不同，y=xy=x，y=2xy=2x，y=3xy=3x的函数图象离的

12、函数图象离的函数图象离的函数图象离y y轴轴轴轴越来越近越来越近越来越近越来越近例例3在同一直角坐标系中画出在同一直角坐标系中画出y=x，y=2x，y=3x的函数图象，并比较它们的异同点的函数图象，并比较它们的异同点-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3x相同点：相同点：图图图图象经过二、四象象经过二、四象象经过二、四象象经过二、四象限，从左向右下限，从左向右下限，从左向右下限，从左向右下降；降；降；降；不同点：不同点：倾倾倾倾斜度不同，斜度不同，斜度不同，斜度不同，y=y=x x，y=y=2x2x，y=y=3x3x的函数图象离的函数图象离的函数图象离的函数图象离y y轴越

13、来越近轴越来越近轴越来越近轴越来越近在在y=kx中，中，k的绝对值越大，的绝对值越大，函数图象越靠近函数图象越靠近y轴轴-6o-446246-2-2-4xy2y=xy=2xy=3xy=xy=2xy=3x结论结论1正比例函数的定义：形如正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数）的函数2正确判断一个函数是不是正比例函数正确判断一个函数是不是正比例函数3用两点法画正比例函数的图象用两点法画正比例函数的图象4正比例函数的图象性质正比例函数的图象性质课堂小结课堂小结1下列函数关系中，为正比例函数的是（下列函数关系中，为正比例函数的是（）A圆的面积圆的面积S和它的半径和它的半径r B路程为常数路程为常数s时，行走的速度时，行走的速度v与时间与时间t C被除数是常数被除数是常数a时，除数时，除数b与商与商c D三角形的底边长是常数三角形的底边长是常数a时，其面积时，其面积S与底与底 边上的高边上的高h2若函数若函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则是正比例函数，则m的值的值 为（为（）A1 B1 C-1 D不存在不存在DC随堂练习随堂练习3用两点法画出下列函数的图象用两点法画出下列函数的图象 （1）y=0.25x；（2）y=0.25x；（3）y=4x；（4）y=4x；