数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《15.4.1 提公因式法》课件（人教版八年级上）.ppt

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1、99399能被能被100整除吗？整除吗？解法二：解法二：99399=99（9921）=99（991）（）（991）=1009998解法一：解法一：99399=97029999=970200新课导入新课导入想一想想一想哪种解法简单？哪种解法简单？（1）已知：）已知：x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2 的值的值（2）已知：）已知：a=101，b=99，求，求a2-b2的值的值 你能说说算得快的原因吗？你能说说算得快的原因吗？解：解：（1）ax2-bx2=x2（ab）=253=75（2）a2-b2=（ab）（）（ab）=（10199）（）（10199）=2002=400知识与能力知识与能力教学

2、目标教学目标 1了解多项式公因式的意义，初步了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；会用提公因式法分解因式；2通过找公因式，培养观察能力通过找公因式，培养观察能力1了解因式分解的概念，以及因式分了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；解与整式乘法的关系；2了解公因式概念和提取公因式的方了解公因式概念和提取公因式的方法；法；3会用提取公因式法分解因式会用提取公因式法分解因式过程与方法过程与方法 1在探索提公因式法分解因式的过程在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；中学会逆向思维，渗透化归的思想方法；2培养观察、联想能力，进一步了解培养观察、联想能

3、力，进一步了解换元的思想方法；换元的思想方法；3在用提公因式法分解因式时，培养在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用计算中将会起到很大的作用情感态度与价值观情感态度与价值观重点重点难点难点教学重难点教学重难点 能观察出多项式的公因式，并根据分能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来配律把公因式提出来识别多项式的公因式识别多项式的公因式 根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2

4、-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：计算下列各式：3x(x-2)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-2)2=_a(a+1)(a-1)=_3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4 m-4x-2aa-1a+1 左边一组的变形是什么运算？左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特？右边变形的结果有什么共同的特点？点？做一做一做做讨论讨论知识要知识要点点 把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式

5、的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2

6、am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)（4 4）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式 因式不能再分解为止因式不能再分解为止因式不能再分解为止因式不能再分解为止（2 2）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形 式；式；式；式；（1 1）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因

7、式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；是互逆的过程；是互逆的过程；是互逆的过程；（3 3）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；1下列从左到右是因式分解的是（下列从左到右是因式分解的是（）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1)Dax+bx+c=x(a+b)+c C练一练一练练2 下列因式分解中，正确的是（下列因式分解中，正确的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C C知识要知识要点点 如果

8、多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法法法法公因式：公因式：公因式：公因式：即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有的相同的因式 在在在在a

9、mambmbm=m(a+bm(a+b)中，中，中，中，mm叫做多项式各叫做多项式各叫做多项式各叫做多项式各项的公因式项的公因式项的公因式项的公因式提公因式法：提公因式法：提公因式法：提公因式法：8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母公因公因公因公因式式式式4ab2一看系数一看系数一看系数一看系数观察观察观察观察方向方向方向方向二看字母二看字母二看字母二看字母三看指数三看指数三看指数三看指数最低指数最低指数 （1 1）公因式的系数是多项式各项系数的）公因式的系数是多项式各项系数的）公因式的系数是多项式各项系数的）公因式的系数是多项式各项系数的

10、最大公约数；最大公约数；最大公约数；最大公约数；（2 2）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；的字母；的字母；的字母；（3 3）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂个，即最低次幂个，即最低次幂个，即最低次幂知识要知识要点点确定公因式的方法：确定公因式的方法：ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列

11、各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y多项式多项式多项式多项式例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+4a2b3 4c2 =4a2b3(3a2+4c2)公因式：公因式：4a2b3注注意意例例2 把把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c)(b+2c)=(b+2c)(2ac

12、-1)公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式注注意意1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解项式因式分解 （1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b2-12ab3c+2ab；（4）6ax29axy3a练一练一练练解解：（：（1）原式）原式=3(x+3)（2）原式）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y)（3）原式）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3

13、xy+1)2（1）4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1)（2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2）（3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-1bn（1-2ab+3a2）（4）a2nan1an1(n为大于等于为大于等于2的的 整数整数)=an1(an 1 a21)3（1）2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)=(2a+b)(3b-2a-a)=(2

14、a+b)(3b-3a)=3(2a+b)(b-a)例例3 把把x3x2x分解因式分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项且最后一项且最后一项且最后一项“x x”提出时，应留有一项提出时，应留

15、有一项提出时，应留有一项提出时，应留有一项“1”1”，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为x(xx(x2 2x)x)解：原式解：原式(x3x2x)x(x2x1)注注意意 1 1分解因式分解因式分解因式分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算为逆运算2 2确定公因式的方法确定公因式的方法确定公因式的方法确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数课堂小结课堂小结3 3提公因式法分解因式步骤（分两步）提公因式法分解因式步骤（分两步）提公因式

16、法分解因式步骤（分两步）提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步第一步 找出公因式；找出公因式；第二步第二步 提公因式提公因式.4 4用提公因式法分解因式应注意的问题用提公因式法分解因式应注意的问题用提公因式法分解因式应注意的问题用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因）某一项全部提出时，这一项除以公因 式时的商是式时的商是1，这个，这个1不能漏掉；不能漏掉；（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号1（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式中各项的公因式 是是_.（2）5x225x的公因式为的公因式为_.（3）2ab

17、24a2b3的公因式为的公因式为_.（4）多项式）多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)，那么另外的因式是那么另外的因式是_(x-y)2随堂练习随堂练习3分解因式分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2)解法二：解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =-5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 =-5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2）(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b)2（3）x2+x6 =x2(1+x4)（4）8m2n+2mn =2mn(4m+1)（5）12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)