华师大版八年级上探索勾股定理（1）.ppt

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1、东园中学 206班执教者：陈朝财 中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：对话：周公问周公问：“我听说您对数学非常精通，我我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？地的数据呢？”商高回答说商高回答说：“数的产生来源于数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形直

2、角三角形矩矩（即直角）的一条直角边（即直角）的一条直角边勾勾等于等于3 3，另一条直角边，另一条直角边股股等于等于4 4的时候，那的时候，那么它的斜边么它的斜边弦弦就必定是就必定是5 5。这个原理是大禹。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的啊。在治水的时候就总结出来的啊。”情境重现情境重现探索勾股定理（1）baca2+b2=c2图11PQR（1）观察图）观察图11：正方形正方形P中含有中含有 个小个小方格，即方格，即P的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形Q中含有中含有 个小个小方格，即方格，即Q的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形R中含有中含有 个小个小方

3、格，即方格，即R的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488P的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积PQR图12（2）观察图）观察图12：正方形正方形P中含有中含有 个小个小方格，即方格，即P的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形Q中含有中含有 个小个小方格，即方格，即Q的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形R中含有中含有 个小个小方格，即方格，即R的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818P的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积PQR图12议一议：（议一议：（1）你能用三角形）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗的边长表示

4、正方形的面积吗？P的面积的面积=a2Q的面积的面积=b2R的面积的面积=c22）你能发现等腰直角三角形三）你能发现等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？边长度之间存在什么关系吗？P的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积 a2+b2=c2abc概括：在等腰直角三角形中，两直角边的概括：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方PQRPQR图13图14做一做一做：做：（1）观察图）观察图13、图图14，并填写下，并填写下一页的表格；一页的表格；acbabcP的面积（单位面积）Q的面积（单位面积）R的面积（单位面积）图13图1416 9254913（2）三个正方

5、形）三个正方形P、Q、R的面积之间有什么的面积之间有什么关系？关系？P的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积议一议一议：议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？系吗？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角三厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角）中的规律对这个三角形仍然成立吗？形仍然成立吗？a2+b2=c

6、2cab勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c，那么那么a2+b2=c2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾勾股股弦弦例例1.一长为一长为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙米的墙上上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少?ABC解：在解：在RtABC中，中，ACB=90AB=2.5，AC=2.4根据勾股定理得：根据勾股定理得：BC=0.7（米）（米）小明小明妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，

7、小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2=36+64x2=100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=

8、132-52x2=169-25x2=144 x=12 x 0 x 0小结：小结：1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）积之和等于大正方形的面积）2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方平方RcbaPQP的面积的面积+Q的面积的面积=R的面积的面积a2+b2=c2读一读读一读 勾勾股股世界世界 我国是

9、最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。髀算经中。相传二千多年前，希腊相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为们通常称勾股定理为毕达哥毕达哥拉斯定理拉斯定理。为了纪念毕达哥。为了纪念毕达哥拉斯学派，拉斯学派，1955年希腊曾经年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的看出邮票上的图案所反映的内容吗？内容吗？课外作业：课外作业：1.P104 第第 2题题2.2.如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中中,C=900,(1)已知已知:a=5,b=12,求求c;(2)已知已知:b=6,c=10,求求a;(3)已知已知:a=7,c=25,求求b.abcABC3.准备四张形状相同准备四张形状相同大小一样的直角三角大小一样的直角三角形硬纸片形硬纸片