九年级数学中考第二轮专题复习⑷ 综合应用型问题华东师大版知识精讲.doc

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1、初三数学中考第二轮专题复习 综合应用型问题华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 中考第二轮专题复习 综合应用型问题二. 知识讲解：数学应用型问题，主要是要求同学们学会从数学的角度发现和提出问题，运用数学知识和其他知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力；会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能够用数学语言表达问题，展开交流，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；在运用数学表述现实、解决问题的过程中，认识数学的抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.实际应用型问题的一般解题策略是分析实际问题构建数学模型建立数学表达式解数学表达式回归原实

2、际问题，其中关键的是构建数学模型.解答应用型问题不仅需要扎实的基本知识、解题技能和思想方法，更需要数学各方面的能力，如阅读理解能力、数据处理能力、数学建模能力、分析推理能力、数学交流表达能力以及数学实验操作和动手实践能力等，因此，完成一道应用型问题的解答已成为从知识到能力综合测试的过程.中考数学应用题中常见的类型有：方程（组）型应用问题、不等式（组）型应用问题、函数型应用问题、统计概率型应用问题、几何型应用问题等等.【典型例题】例1. 梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出

3、现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）.若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性.分析：本题打破传统方程应用题的命题形式，设计成方案设计题，比较新颖.解题关键是将现实问题转化为方程模型来解决，在设计方案时，要有一定的预见性，而如何设计、通过什么方式说明以及方案的验证，都因人而异.第小题本质就是求“汽

4、车行驶45km，用多少时间？”第小题则是在第小题的基础上通过计算说明方案设计的合理性即可.略解：（分钟），不能在限定时间内到达考场.方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场，约需40.4分钟；方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，可求得共需37分钟，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场.具体解法如下：（分钟）， 不能在限定时间内到达考场. 方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相

5、遇处再载他们到考场. 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）. 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 设汽车返回后与先步行的4人相遇， ，解得. 汽车由相遇点再去考场所需时间也是. 所以用这一方案送这8人到考场共需. 所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到. 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场. 由处步行前往考场需， 汽车从出发点到处需，先步行的4人走了， 设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得， 所以相遇点与考场的距离为. 由相遇点坐车到考场需.

6、 所以先步行的4人到考场的总时间为， 先坐车的4人到考场的总时间为， 他们同时到达，则有，解得. 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）. . 他们能在截止进考场的时刻前到达考场.例2. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？分析：本题是一道方案设计

7、决策型应用题，它的具体方案落脚点是建立不等式（组）模型，通过给出的数据进行分析后转化为相应的不等式（组）问题，解不等式后得出若干种方案，再从中选出费用最少（即最优化）的方案.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4. x是正整数， x可取的值为2，3，4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆方案一所需运费 3002 + 2406 = 2040元；方案二所需运费 3003 + 2405 = 2100元；方案三所需运费 300

8、4 + 2404 = 2160元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.例3. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及每年的费用如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. 请你帮助该企业设计几种购买方案； 若企业每月产生的污水量为2 040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 在第问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元.请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10

9、年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和每年消耗费用） 分析：建立不等式求解，先计算，再比较. 解：设购买污水处理设备A型x台，则B型（10x）台，由题意知，12x+10（10x）105，解得x2.5. x取非负整数，x可取0，1，2. 有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台. 由题意得240x+200（10x）2 040， 解得x1，x为1或2. 当x=1时，需资金：121+109=102（万元）. 当x=2时，需资金：122+108=104（万元）. 为了节约资金，应选购A型1台，B型9台. 10年间企业自己处理污水的总资

10、金为： 102+1010=202（万元）. 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为： 2 040121010=2 448 000（元）=244.8（万元）. 能节约资金244.8202=42.8（万元）. 说明：本题通过列一元一次不等式解应用题，考查考生读表获取信息的能力，从实际问题归纳、抽象、建立数学模型的能力.题中涉及分类讨论，考查考生思维的严密性.对购买污水处理设备数量的讨论是本题的难点，容易忽略.例4. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的

11、每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1 800元1 600元B地区1 600元1 200元设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）.求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案？并将各种方案设计出来； 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议. 解：由题意得：y=1 600x+1 800（30x）+1 200（30x）+1 600（x10） 整理为：y=200x+74 000，x的取值

12、范围是10x30（x是正整数） 由题意得200x+74 00079 600，解得x28 10x30，28x30（x是正整数） x取28，29，30这三个值，有3种不同的分配方案. 当x=28时，即派往A地甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地甲型收割机18台，乙型收割机2台. 当x=29时，即派往A地甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地甲型收割机19台，乙型收割机1台. 当x=30时，即30台乙型收割机全派往A地；20台甲型收割机全派往B地. 由于一次函数y=200x+74 000的值随x的增大而增大的，所以当x=30时，y取得最大值；当x=30时，y=6 000+74 000=80

13、 000（元） 建议农机公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得租金最高. 评析：这是一道函数型的建模应用题，x的取值范围是由派往各地的收割机台数是非负整数确定的，这往往也是学生容易忽视的地方，同时应注意函数图象的性质在解决实际问题中的应用.例5. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图1和图2所示，其中图1的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润与上市时间的关系.试写出第一批产品A的市场日销售量与上市时间的关系式；第一批产品

14、A上市后，哪一天在这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？解析：第问考查怎样列一次函数，但要分段求；对于第问，应明白：市场日销售利润=每件产品的销售利润日销售量，这样可转化为求一次（或二次）函数的最大值问题，当然也可直接从图象得出答案.市场的日销售量=2（030），=-6+240（3040）.由图2，得每件产品的日销售利润为=3（020），=60（2040）.当020时，产品的日销售利润为6，此时最大利润为2400万元；当2030时，产品的日销售利润为120，此时的利润最大为3600万元；当3040时，产品的日销售利润=60（-6+240），此时利润最大值为3600万元.故公司市场的日

15、销售利润最大为3600万元.另解：由图1知当=30（天）时，日销售量最大为60万件；又由图2，知当=30（天）时，产品的日销售利润最大为60元/件，故当=30（天）时，市场的日销售利润最大为6060=3600万元.说明：本题用图象描述市场经济中的变化规律，具有清晰、直观的特点，在解决问题的过程中，突出对分类思想的考查，并体现了数学建模的思想及其应用价值. 例6. 某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）.他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；若

16、其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找一点P，使得APBDPC，且SAPD=SBPC，并说明你的理由. 分析：利用相似三角形性质求BMC面积.分别计算种一种花所需资金，再比较；利用对称性找出P点位置，再求. 解：四边形ABCD是梯形， ADBC，MAD=MCB，MDA=MBC. AMDCMB， 种植AMD地带花费了160元. =20（m2），SCMB =80（m2）. BMC地带的花费为808=640（元）. 设AMD的高为h1，B

17、MC的高为h2，梯形ABCD的高为h. SAMD =10h1=20，h1=4. =，h2=8. S梯形ABCD=（AD+BC）h=30（4+8）=180， SAMB +SDMC =1802080=80（m2）. 而160+640+8012=1 760（元），160+640+8010=1 600（元）. 应选择种植茉莉花，刚好用完所筹集的资金.点P在AD、BC的中垂线上，如图，此时，PA=PD，PB=PC，AB=DC，APBDPC. 设APD的高为x，则BPC的高为（12x）， SAPD =10x=5x， SBPC =20（12x）=10（12x）. 由SAPD =SBPC，即5x=10（12x

18、），解得x=8. 当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8m时，SAPD =SBPC. 评析：此题以梯形两条对角线分割其面积为背景，建立种花面积与所需费用之间的关系.考查学生运用相似、全等等数学知识解决实际问题的能力.第（3）小题中点P选在此等腰梯形的对称轴上是关键.例7. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，她们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是10

19、0次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.分析：统计和概率题的考查设计，一般有以下特点：有效地考查学生从给出的统计图中，获取合理数据信息并进行数据处理的能力；关注社会热点与学生身边的生活现象，具有良好的现实性和教育性；考查学生利用统计数据进行科学决策的能力水平.本题主要考查大家对频率、概率的理解水平和求概率的方法（列表法或画树状图）.解：“3点朝上”出现的频率是“5点朝上”出现的频率是小颖的说法是错误的.这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大.只有当实验的次数足够大时

20、，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的判断是错误的，因为事件的发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.列表如下： 小红投的点数小颖投的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、填空题1. 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有鸡_只，笼_个.2. 某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙垂直，如图），当抛物线的最高点M离墙1m时，离地面m，则水流落

21、地点B离墙的距离OB是_m. 3. 如图，客轮沿折线ABC从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮.两船同时启航，并同时到达折线ABC上的某点E处.已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的2倍，则货轮从出发到两船相遇共航行了_海里（结果保留根号）.二、选择题 1. 一只船向东匀速航行，上午8：00位于灯塔P的西偏南60的方向M处，且PM=40海里，上午10：00到达这座灯塔的正南N处，则船航行的速度为（ ）. A. 10海里/h B. 20海里/h C. 10海里/h D. 20海里/h 2. 某旅行社有100张床位，每

22、床每晚收费10元时，客床可全部租出，若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ）. A. 4元或6元 B. 4元 C. 6元 D. 8元 3. 如图，已知在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，A、B两点在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则C点的个数为（ ）. A. 6个 B. 5个 C. 4个D. 3个三、解答题1. 甲、乙两位采购员同去一果园购买两次柑桔，两次柑桔的价格有变化，两位采购员的采购方式也不同，

23、其中，甲每次购买1 000kg，乙每次用去1 000元，而不管购买多少柑桔，若规定，谁两次购买柑桔的平均单价低，则谁的购买方式更合算，请你判断甲、乙两人的购买方式哪一个更合算些，并说明理由.2. 一条鲨鱼在某区域中由西向东游动，此海域受环境污染影响出现了赤潮现象，鲨鱼在A点时（如图），赤潮中心B在它的北偏东60方向上（此次赤潮区域呈圆形），若鲨鱼向前游动5海里到达C处，赤潮中心在它的北偏东30方向上，此次赤潮区域的半径为海里. （1）这条鲨鱼从A点出发向正东方向游动，它是否经过赤潮区域，请说明理由.（2）若此鲨鱼要避开赤潮区域，则它至少应向东偏南多少度游去？ 3. 某房地产开发公司计划建A、B

24、两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a0），且所建的两种住房可全部售出.该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价成本） 4. 某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，最高奖金每份1万元，平均奖金180元，下面是奖金的分配表.奖金等级一等奖二等奖三等

25、奖四等奖五等奖奖金额（元）10 0005 0001 0005010中奖人数3889300600一名顾客抽到了一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导论理，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元。你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明.以后再遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？试题答案一、1. 25，62. 3 3. 200二、1.A 2.C 3.A三、1. 设两次购买柑桔的单价分别为m元/kg和n元/kg（mn），则甲购买的平均

26、单价为元/kg，乙购买的平均单价为0，乙的购买方式合算些.2. （1）过B作BDAC于D，易求出BD=，此鲨鱼要经过赤潮区域.（2）以B为圆心，为半径作B，过A作AE切B于E，连BE，则BEAE，BE=.BD=，AB=2BD=5，由sinBAE=得BAE=45，CAE=4530=15.3. （1）设A种户型住房建x套，则2 09025x+28（80x）2 096，48x50，x取整数48，49，50，有三种建房方案.（2）公司获利润W=5x+6（80x）=480x，当x=48时，W最大=432万元 （3）W=（5+a）x+6（80x）=480+（a1）x，当0a1时，x=50，W最大.4. =180元，没欺骗，但中小奖（不超过50元）概率为0.9，中大奖（不低于1000元）概率为0.1，中奖金额众数为10，中位数为10，所以以上说法不能反映中奖的一般金额.因此在以后此类活动中应注重中大（或小）奖的概率的大小，注重观察众数和中位数是多少.Pba bb霜 bb霜排行榜 pbabb霜 bb霜_bb霜排行榜_PBA啦- pbabb霜