九年级数学北师大版第一章.doc

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1、第一章 证明（一）一、填空题 1.等腰三角形的两底角 ,反之有两个角 的三角形是等腰三角形. 2.等腰三角形 、 、 互相重合,简称“三线合一”. 3.用反证法证明,先 的结论不成立,然后推导出 从而证明原命题的结论 ,这种证明方法称为反证法。ABCD 4.命题“中国人都是黄皮肤”的逆命题是 ,它是一个 命题. 5.如图,C=D=90,要使ABCBAD,还需 补充的条件是 或 或 。 6.到ABC三个顶点距离相等的点是 ADCBE到ABC三边距离相等的点是 。 7、如图,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,则图中全等的三角形有 对,它们是 (用符号表示)DCBA 8、如右图所示

2、,在ABC中, C=90,AB=16,BC的垂直平分线交AB于点D,则点C与点D的距离是 。 9、三角形三内角的度数之比为A:B:C=1:2:3,BC=3,则AB= ,AC= . 10、在ABC中，已知B和C的平分线交于点O，BOC=135，则ABC是 三角形。（填“钝角”或“等腰”或“等边”或“直角”） 11、直角三角形两边长分别是3和4,则第三边长 。 12、在平静的湖面上有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，那么红莲生长处的水深是 米。13、现有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4的等边三角形

3、，如下图所示，根据图形规律推断，每个等边三角形所用卡片总数S与边长n之间的关系式为 。 二、选择题。（每小题3分，共24分） 14.下列不属于等边三角形的判定方法的是 （ ）A. 三边相等的三角形是等边三角形 B. 三内角相等的三角形是等边三角形 C.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形D.有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 15、下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A.斜边和一直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C. 有两个锐角对应相等 D.有一个锐角和一条边对应相等 16、下列命题中，其逆命题为真命题的是 （ ） A. 直角都相等 B.面积相等的两个三角形全等 C.

4、 等边三角形是锐角三角形 D.若a=b,则a2=b2. 17、以下作图中，不能用尺规完成的是 （ ） A.将一个已知角两等分 B. 将一个已知角三等分 C.作一个角等于已知角 D.作已知线段的垂直平分线 18、等腰三角形两边长分别是2和3，则周长是 （ ）AEDCBF A.7 B.8 C.7或8 D.条件不足，无法求出 19、如图，在ABC中，已知ABC和ACB的平分线交于点F,过F作DEBC,交AB于点D,交AC于点E,如果BDCE=9,那么DE等于 （ ） A.9 B.8 C.7 D.6ACDEFB 20、如图，在ABC中,AB=AC, BD、CE分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点F

5、，则下列说法中错误的是（ ）A.BF=CF B.CE=BDC.点F到BAC两边的距离相等AEDCBFD.点F到点A、B、C三点的距离相等 21、如右图所示，折叠矩形ABCD，使点A落在BC边的点E处，DF为折痕，已知AB=8,BC=10,则BE的长等于 （ ）A.4 B.5 C.6 D.7三、解答题。 22（8分）如图所示，AD=3,AB=4,A=90,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积。BCAD 23、（6分）如图，已知BDDE,CEDE,垂足分别是D、E，AB=AC, BAC=90,试探索 DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性。 EDCBAEFDCBA24、（

6、6分）已知，如图，在ABC中, B=90,AD为BAC的平分线，DFAC,垂足为点F, DE=DC,求证：BE=CF.25、（8分）如图，在ABC中，AB=AC,P是BC上一点，PEAB, PFAC,垂足为E、F,BD是等腰三角形腰AC上的高， 求证：BD=PEPF.FEPCBAD 当点P在BC边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论。26.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AECD，连结AD、BE交于点P，作BQAD，垂足为Q。求证：BP2PQ。27已知：如图，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA，交AE于点F，DF=AC。求证：AE平分BAC。28.如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P（1）求证：PD=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长.29.如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。、求x为何值时，PQAC；、设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；、当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；