振动与波动理论基础下波动理论.pdf

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1、一、一维波动理论反射波法检测原理 1、基本方程：022222xuctuEC 一维弹性纵波在桩身中的传播速度。u桩身质点的振动位移。在不考虑土影响情况下，当桩长L远大于桩径时，锤击产生的应力波近似一维传播 分别为空间和时间坐标。、xt第四章、振动与波动理论基础(下)(),()(),(,0 ,0022222xtxtuxtxuRxtxuctutt先求得特征方程为 0)(22cdtdx特征线为 1kctx1kctx根据特征线作变量变换,ctxctx方程改写为 02u当杆件上分布有初始变形：和初始速度：）（x）（x2、一维杆件波动定解问题的行波解法 02u022222xuctuctxctxuuxu222

2、22222uuuxuuuctu222222222uuuctu（B）（C）（A）推导具体过程如下：推导具体过程如下：（B）、（C）代入（A）复合函数复合函数求导求导 02u)(*Fu)()()()(),(*GFGdFu)()(),(ctxGctxFtxu此即为原方程的通解。函数 F，G具体形式，由初值条件确定：)()0,(xxu)()()(xxGxF)()0,(xxut)()()(xxGxFadkxGxFaxx0)()()(其中 为任意一点，而k为积分常数，0 x（初始位移）（初始速度）)()()(xxGxFaCdaxGxFxx0)(1)()(aCdaxxFxx2)(21)(21)(0aCdax

3、xGxx2)(21)(21)(0daatxatxtxuatxatx)(212)()(),(达朗贝尔公式 oy时时当当0t )(xFyx时当tttc 0ttt对于 0 xtc tcxx0:峰值移到）（0 xF似乎波以速度C向右行走，故称“行波”3、一维杆件的行波特征）（0 xF0:峰值xx位置0 t)cF(xy表示以速度C向下行进的波，称“下行波”表示以速度C向上行进的波，称“上行波”上面两种行波都是位移波 对桩而言，取下图坐标，此时 表示用u表示用u下行的速度波：FctctxFtuv）（下行的力波：FEAxctxFEAxuEAp）（vZvACvcEAp下行的力波和速度波的关系为：0 表示用u上

4、行的速度波：GctctxGtuv）（上行的力波：GEAxctxGEAxuEAp）（vZvACvcEAp上行的力波和速度波的关系为：结论：杆件（桩）中的一维波动（振动）可以分解为两个结论：杆件（桩）中的一维波动（振动）可以分解为两个传播方向相反传播方向相反，但但传播速度相同传播速度相同的两列独立的“行波”，波形由初始条件决定。的两列独立的“行波”，波形由初始条件决定。4、波在杆件端部的反射情况（1）、固定端的反射 1）、速度波：由于杆件固定端不能有位移，因此总 速度也必须为零，所以（入射）（反射）vv0 vv即固定端对速度波速度波产生一个大小相等，符号相反的反射 2）、力波：利用固定端总速度为零

5、及速度波与力波关系得 0 vvvZpvZp和0ZpZp（入射）（反射）pp即固定端对力波力波产生一个大小相等，符号相同的反射（2）、自由端的反射 1）、力波：由于杆件自由端不受力，因此总力波为零，所以（入射）（反射）pp0pp即固定端对力波力波产生一个大小相等，符号相反的反射 2）、速度波：利用自由端总力波为零及速度波与力波关系得 0ppvZpvZp和0zvzv（入射）（反射）vv即自由端对速度波速度波产生一个大小相等，符号相同的反射 5、波在杆件阻抗变化界面处的反射、透射情况 波从 Z1 入射到 Z2 Z1 Z2 ACZ根据界面两侧速度波连续和力波平衡条件可得 透射入射反射透射入射反射PPP

6、VVV上行上行下行下行VZFVZF透射入射反射透射入射反射VZVZVZVVV211联解得：入射透射入射反射VZZZVVZZZZV21121212入射透射入射反射FZZZFFZZZZF212211226、界面反射判据：入射透射入射反射VZZZVVZZZZV21121212同向与），当缩径时（入射反射VVZZ21Z1 Z2 反向与），当扩径时（入射反射VVZZ217、杆件（桩）顶部的速度响应曲线-反射波法判据（1）、均质杆件（完整桩）顶部的速度响应曲线+2v+2v 结论：下端为自由端时，桩顶测得的桩尖反射均为与初始激发脉冲同向同向的反射信号，数值为初始脉冲的两倍两倍 1）均质杆件（完整桩）下端为自

7、由端 时间t+2v+2v 结论：下端为固定端时，奇数次桩尖反射均为与初始激发脉冲反向反向，偶数次偶数次桩尖反射均为与初始激发脉冲同向同向的反射信号，数值也为初始脉冲的两倍两倍 2）均质杆件（完整桩）下端为固定端+2v-2v 时间t 嵌岩桩的桩底反射特征嵌岩桩的桩底反射特征 一次反射一次反射 二次反射二次反射 （2）、变截面杆件（变阻抗桩）顶部的速度响应曲线（阻抗减小）结论：截面阻抗从大到小变化时，界面处反射均为与初始激发脉冲同向 的反射信号，数值也为初始脉冲的 nZZZZ21212时间 （阻抗增大-扩径）结论：截面阻抗从小到大变化时，界面处奇数次反射均为与初始激发脉冲反向的反射信号，界面处偶数

8、次反射均为与初始激发脉冲同向的反射信号，数值也为初始脉冲的 nZZZZ21212-v-v+v+v-v 入射透射入射反射VZZZVVZZZZV21121212（3）、一般缩径桩顶的速度响应曲线（阻抗先减小后恢复正常）基桩反射波法的基本判据总结 8、行波解用作反射波法判据的缺陷和不足之处（1）、行波解没有考虑桩周土对波传播的影响，反射波的幅度判断与实际桩差别很大；因此不可能利用上述行波解，根据实测曲线对桩的缺陷程度进行定量评估；（2）、对于一般的桩，桩端土有一定支撑刚度，既不符合完全自由的情况，也不符合完全固定的情况，因此实际情况下，桩尖（端）的反射波特征不能用该方法进行分析；二、有关问题讨论及动

9、测曲线分析 1 1、桩的低应变动测信号的频率范围、桩的低应变动测信号的频率范围 1 1）加速度信号基本在（）加速度信号基本在（0 0-2500 Hz2500 Hz）2 2）速度信号基本在）速度信号基本在 （0 0-1800 Hz1800 Hz）传感器的可用频率范围应在上述范围的两倍以上。传感器的可用频率范围应在上述范围的两倍以上。所以规范条文说明中（所以规范条文说明中（117117页）要求：页）要求：加速度幅频线性段高限不宜小于加速度幅频线性段高限不宜小于 5000 Hz5000 Hz 但但速度传感器幅频线性范围一般为速度传感器幅频线性范围一般为 2020-1000 Hz1000 Hz难难以完

10、全满足要求。以完全满足要求。因此建议使用因此建议使用加速度计。加速度计。时域测试曲线 加速度功率谱 速度功率谱 速度幅值谱 时域测试曲线 加速度功率谱 速度功率谱 速度幅值谱 时域测试曲线 加速度功率谱 速度功率谱 速度幅值谱 2 2、嵌岩桩的检测、嵌岩桩的检测 嵌岩桩的桩尖反射应为反向，同向应作为异常，需要进行验证嵌岩桩的桩尖反射应为反向，同向应作为异常，需要进行验证 台州某工程检测结果台州某工程检测结果 台州某工程检测结果台州某工程检测结果 台州某工程检测结果台州某工程检测结果对同类型桩已进行静载验证对同类型桩已进行静载验证 临安某工程检测结果临安某工程检测结果 临安某工程检测结果临安某工

11、程检测结果-已进行取芯验证已进行取芯验证 3、浅层缺陷检测与分析、浅层缺陷检测与分析 宜进行开挖验证宜进行开挖验证 浅层缺陷动测曲线分析 浅层缺陷总体特征：浅层缺陷总体特征：4、桩尖反射信号与有效检测长度、桩尖反射信号与有效检测长度 杭州半山某工地杭州半山某工地-1010米长预应力管桩米长预应力管桩 杭州半山某工地杭州半山某工地-1010米长预应力管桩米长预应力管桩 杭州半山某工地杭州半山某工地-1010米长预应力管桩米长预应力管桩 指数放大指数放大200200倍倍 桩侧土较桩侧土较好，桩好，桩尖土阻尖土阻抗匹配抗匹配因素，因素，导致底导致底反射不反射不清楚。清楚。5、渐变缺陷、渐变缺陷 6、

12、土层界面反射影响、土层界面反射影响 软弱土层反映与缩径软弱土层反映与缩径是不同的是不同的 5、倾斜裂缝、竖直向难以检测、倾斜裂缝、竖直向难以检测 实线：三维响应实线：三维响应 虚线：一维响应虚线：一维响应 6 6、桩的三维效应的问题、桩的三维效应的问题 2.2.3 机械阻抗法（导纳法）LCf2值间的频率差值。导纳曲线上相邻两个峰波速；桩长；:fCL计算判断依据：x k 0 L?用分离变量法求解定解问题：用分离变量法求解定解问题：设设 代入代入基本方程基本方程 0),(),(;0),()(),();(),(00022222LxxttxtxuEAtxukxtxuxtxtuxtxuxuctu桩顶自由

13、 桩底弹性支承 x k 0 L 自由杆件（无桩侧土影响）自由杆件（无桩侧土影响）一维波动一维波动 自由振动 0)()()()(2 tTxXctTxX)()()()(2xXxXtTctT 该方程可分离成两个常微分方程该方程可分离成两个常微分方程:也不依赖于也不依赖于x x的常数，不妨设常数为的常数，不妨设常数为 要使要使等式恒成立等式恒成立，只能是它们等于只能是它们等于一个既不依赖于一个既不依赖于t,t,20)()(22 tTctT0)()(2 xXxX22)()()()(xXxXtTctT（常数）（常数）否则得零解，对于齐次微分方程是无意义求解是指否则得零解，对于齐次微分方程是无意义求解是指求

14、求非零解非零解 由由齐次边界条件齐次边界条件有有 0)()(0)0(lXlXkX故得故得 0)()()(0)()0(tTlXlXktTX0)(tTEAkk 其中上面推导的方程上面推导的方程 02 XX0)()(lXlXk;0)0(X求解本征值（或称为固有值）问题求解本征值（或称为固有值）问题 xCxCxXsincos)(21解出解出 01C1C2C和和 由边界条件和初始条件确定，即由边界条件和初始条件确定，即 0)sin()cos(012llkCCklctg)(这是一个超越方程，一般不易得到精确解 该方程称为特征方程，通解：0)sin()cos(llk0sinl),3,2,1(nn对应的固有函

15、数为对应的固有函数为 nl),3,2,1(nlnn在几种特殊情况下，可得到其精确解表达式：0k即桩下端为自由端时，方程转化为即桩下端为自由端时，方程转化为：1、当 lxnCXncos1系列常数系列常数 叫作叫作本征值本征值（特征值，固有值）（特征值，固有值）n该方程的解：该方程的解：nAnB其中其中 和和 是是待定常数，由初始条件确定待定常数，由初始条件确定()nT tn，可由下列，可由下列方程求出相应的方程求出相应的 对于每一个本征值对于每一个本征值 0)()(222 tTlnctTlctnBlctnAtTnnnsincos)(11cossincos)()(),(nnnnnnlxnlctnB

16、lctnAtTxXtxu最后得到:桩身任意质点振动的位移表达式：桩顶（x=0）振动的位移表达式：11sinsincos)0,(nnnnnnntDlctnBlctnAxu该式表明，桩顶振动是由无穷多阶不同频率、不同振幅、不同相位差的谐波分量叠加构成的，这些谐波的频率就是桩的固有频率。22nnnBADlcnnnnnBAarctg式中：表示第n阶谐波的振幅 表示第n阶谐波的角频率（对应桩振动的固有频率）表示第n阶谐波的相位差 角频率与通常意义上的频率关系为：nnf2lcffflcnlcnnnnn2221112nnf 0cosl),3,2,1(nn对应的固有函数为对应的固有函数为 )(21 nl),3

17、,2,1(nlnn)(21lxnXn)(cos21k即桩下端为固定端时，方程转化为：2、当 下面类似，略 lcffflcnlcnnnnn2221112121lcfffnnnn2211对于一般弹性支撑的桩，相邻频率差不是固定值，即：导纳法判据不能严格适用，-误差有多大？v实测导纳曲线 机械阻抗法判据的缺陷和不足之处 2、该判据同样没有考虑桩周土对桩振动频率的影响，且对桩有缺陷情况下，几乎无法准确进行评价；1、对于一般的桩，桩端土有一定支撑刚度，既不符合完全自由的情况，也不符合完全固定的情况，此时下列判据并不严格适用；LCf2 2.2.4 基桩低应变检测急需解决的问题 1、理论基础进一步加强；原有

18、理论基于杆件的一维波动方程的行波解法，没有考虑土层的影响，反射波的分析在定性方面是正确的，但是定量方面是无法应用的。后来美国的Smith等人提出了CASE波动方程分析法，凯斯技术学院Goble等提出了CAPWAPC波动分析程序，在行波解基础上，采用附加土阻力修正法考虑桩周土的作用，这是一个重要进步，但其算法在数学上是不严密的，是一种近似解。其准确程度还有待于验证。2、完整性检测的定量化问题 这一问题已经提出很久了，这方面研究工作也有很多，也有不少专门的分析程序，表面上该问题似乎已经解决。但是所有这些程序对于桩的缺陷程度和土参数都需要同时反演，反演结果具有多解性，甚至具有随意性（包括高应变的反演

19、拟合程序）。实际上还无法真正解决缺陷的定量检测缺陷的定量检测分析。主要原因在于目前理论模型采用的土参数和传统的土常规参数缺乏联系和相关性，只能靠分析人员经验确定，具有很大主观性，导致分析结果不够可靠和客观。3、对机械阻抗法的理论基础进一步进行研究，对其适用性以及完整性判据进行分析完善。所有这些工作都必须通过桩的振动理论研究工作加以完成。一、桩周土简化为动态Winkler模型条件下桩的纵向振动理论研究 二、桩周土简化为动态Winkler模型条件下成层土中任意段变截面阻抗桩的纵向振动理论研究 三、桩周土简化为多元件粘弹性模型条件下成层土中任意段变截面阻抗桩的纵向振动理论研究；四、考虑土竖向波动效应

20、时桩的纵向耦合振动理论研究 五、考虑土体真三维波动效应时桩的纵向振动理论研究 六、考虑土体三维波动效应时饱和土中桩的纵向振动理论研究 七、饱和土及非饱和土中桩的扭转振动理论研究;本人及合作者本人及合作者(主要为研究生主要为研究生)在该领域的研究工作在该领域的研究工作 注：六、七两部分是国家自然科学基金资助课题的研究内容 题目“考虑固结时成层地基中变阻抗桩振动特性与应用研究”(50279047)代表性论文：代表性论文：王奎华，谢康和，曾国熙.有限长桩受迫振动问题解析解及其应用.J 岩土工程学报，1997，19（6）：27-35.王奎华，谢康和，曾国熙.变截面阻抗桩受迫振动问题解析解及应用.J 土

21、木工程学报，1998，31（6）：56-67.王奎华.变截面阻抗桩纵向振动问题积分变换解.J 力学学报，2001，33（4）：479-491.一、桩周土简化为动态一、桩周土简化为动态WinklerWinkler模型条件下模型条件下桩的纵向振动理论研究桩的纵向振动理论研究 计 算 简 图 考虑土作用时桩身振动方程：1、有限长桩受迫振动问题解析解及其应用、有限长桩受迫振动问题解析解及其应用 优点或进展：（1）严格考虑了桩周土的作用，数学上为严格解-解析解；（2）考虑了桩底的弹性支承条件；（原理论仅适合固定端和自由端的情况）；（3）有限桩长；（4）考虑桩顶激振力；不足：（1）只考虑单层均质土；（2）

22、桩为均匀的完整桩，不适合于缺陷桩；0|)(;sin ;0|;0 ;max00)0,(22222lxuRxutESQtutuuButuAtuxuCxtx（1）桩顶（身）时域速度响应曲线（反射波法动测曲线）特征 桩身不同深度的波形 分析应用 桩侧土阻尼对桩顶速度响应曲线的影响 结论：桩侧土阻尼是影响桩尖反射强度的主要因素 桩侧土刚度对桩顶速度响应曲线的影响 结论：桩侧土刚度在正常取值范围内影响不大 桩底（尖）土刚度对桩顶速度响应曲线的影响 结论：桩底土刚度是影响桩尖反射特征特征的主要因素，影响桩底反射时间判断（2）工程桩检测中的应用（浙江瑞安某工地三根桩实测及理论曲线拟合对比）图（1#桩）中，桩长

23、33.7米，混凝土标号C25，桩径1.5米，桩型为钻孔灌注桩，从实测曲线看，在2L/C处出现了较强烈的与入射波符号相反的桩尖反射信号，拟合结果参数见图上缘,反映了桩底土（岩）刚度很大（R很大），而桩侧土较差（较小），实际情况是，该桩为嵌岩桩，桩底为微风化火山碎屑岩，而桩侧土大部分为淤泥，因此拟合结果与实际情况基本相符；a1图（2#桩）中，桩长为30米，其它条件同前，从实测曲线可以看出，该桩底反射信号与入射波符号相同，拟合结果说明该桩桩底土（岩）刚度远较1#桩差，这可能是钻孔深度不够或孔底有沉渣造成的；a1图（3#桩）中，桩长为14.3米，其他情况与上述两桩相同，由于该桩较短，故两次甚至三次底反

24、射信号都较清楚，值得注意的是，由于桩尖嵌固，第一、三次底反射信号与入射波信号符号相反，而第二次底反射与入射波符号相同，这与前述理论分析结论是一致的，该桩的拟合结果仍反映了桩底土刚度很大，而桩侧土较差的端承桩特性。2、变截面阻抗桩受迫振动问题解析解及应用、变截面阻抗桩受迫振动问题解析解及应用 定解问题：xQ(t)Lo 图1 计算简图 图1 计算简图 )9(;0|)(;0|),()8(h;0|;0)0,()7(h;0|;0)0,()6(0;0|;0)0,()5(h;)4(;)3(h;)2(;)1(0;(x)SQ(t)-3301203321022101123323223223233223221222

25、2222222122112111121221221lxuRxuxtxuLxtuxuhxtuxuhxtuxuLxButuAtuxuChxxuSExuSEuuhxButuAtuxuChxxuSExuSEuuhxButuAtuxuCxttt优点或进展：（1）同有限长的情况；（2）考虑桩身阻抗变化（三段）；不足：（1）只考虑单层均质土；（2）桩只能分为三段，不能多；图 某场地的一根预制模型桩的实测曲线与拟合结果，该桩混凝土标号为 C30，长度60(m)，反射波法实测得到 (ms)，故平均测试波速 (m/s)，经拟合分析，得到缺陷埋深参数如下：实际情况是，该桩在1m 埋深处存在一软弱夹层，由于没有得到软

26、弱夹层的弹模指标，所以不便将拟合分析得到的缺陷程度与实际情况作对比，但从缺陷埋深这一指标来看，拟合分析结果与实际值是相当接近的。Tc1581.C 3759R=0.005,a=2.10,a=0.03,a=8.0,C123122 22 00 320 103212.,.,.,.Ctt应用应用 图6是另一根预制模型桩的实测曲线与拟合结果，该桩混凝土标号为 C30，长度100(m)，反射波法实测得到 (ms)，故平均测试波速 (m/s)，经拟合分析，得到有关参数如下：分析方法得到缺陷埋深参数如下：Tc 2 372.C 4215R=0.01,a=1.4,a=0.7,a=10.0,C123121 751 7

27、0 370 053212.,.,.,.Ctthmhm123 704 20.();.();该桩在4.8 m 埋深处有一扩颈，其正常桩身与缩颈段的截面声阻抗比值为0.5，而拟合分析得到的缺陷程度为0.52,缺陷埋深为4.7m,由此可见，两参数与实际情况也是非常接近的。二、桩周土简化为动态二、桩周土简化为动态Winkler模型条件下成层土模型条件下成层土中、变阻抗桩的纵向振动理论研究中、变阻抗桩的纵向振动理论研究 代表作：代表作：王 腾,王奎华,谢康和.任意段变截面桩纵向振动的半解析解及应用.J 岩土工程学报，2000，22（6）：654-658.王 腾,王奎华,谢康和.成层土中桩的纵向振动理论研究

28、及应用.J 土木工程学报，2002，35（1）：83-87.王 腾,王奎华,谢康和.任意段变模量桩纵向振动的解析解.J 固体力学学报，2002，23（1）：40-46.桩动力平衡基本方程：1、任意段变截面桩纵向振动的半解析解及应用、任意段变截面桩纵向振动的半解析解及应用 计算简图：优点或进展：（1）考虑桩身阻抗任意段变化；（2）考虑了桩底土的阻尼作用；（3）桩顶激振力为任意波形，其它同前；不足：（1）只考虑单层均质土；（2）相比于前面的解析解，为半解析解 缩径桩的速度导纳曲线和反射波曲线：分析应用 进一步研究内容 1、既有结构物下桩基质量检测评估方法。2、桩土结构耦合振动问题研究。本报讯本报讯 昨日（昨日（2007-6-17）凌晨）凌晨5时时10分，一艘佛山籍运沙船行驶至广东九江大桥时，分，一艘佛山籍运沙船行驶至广东九江大桥时，不慎撞击九江大桥桥墩，导致桥面发生坍塌，坍塌长度达不慎撞击九江大桥桥墩，导致桥面发生坍塌，坍塌长度达200米左右。事故最终造成米左右。事故最终造成的人员伤亡尚待调查，但搜救人员称，事发当时经过大桥的车辆中有的人员伤亡尚待调查，但搜救人员称，事发当时经过大桥的车辆中有6辆失踪。辆失踪。事故引起的桩损毁事故引起的桩损毁