自学考试《小学数学教学与研究》考前辅导及知识点.docx

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1、第一章小学数学课程目标及内容名词解释：课程的一般理解是为了实现学科的教育目标而规定的教学科目，以及目的、内容、范围、分量和进程的总和。其中学科课程最为普遍。数学是研究客观世界中数量关系和空间形式的西门科学。对事物的研究不外乎是数和形两个方面。这两个基本概念是数学的两大柱石。数学是一切科学技术的基础，数学的内容，思想，方法和语言已广泛地渗入到自然科学和社会科学之中，数学作为一种文化，已成为人们的共识。填空：历史阶段：萌芽时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期。判断题/填空题：作为一门学科课程，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监里设算学馆.算经十书1.周骨卑算经（勾股定理）2.

2、九章算术（五家同井是最早的不定方程问题，国外最早研究不定方程的是古希腊的丢番图）3.海岛算经4.孙子算经（知客几何、鸡兔同笼、“大衍求一术”的起源。全部的孙子算经是整个中国古代数学中最具有独创精神的成就之一）5.张丘算经6.五曹算经7.五经算术8.缉古算经9.缀数10.夏侯阳算经在数学记遗中，最早提出著名的“九宫图”。狄考文笔算数学（我国第一部算学教科书）。1898学堂内设算学，小学有了算学课。奏定小学堂章程中，规定了小学算学的教学目的和内容1903年，商务印书馆编辑了一套最新教科书，其中包括最新初小算学教科书，我国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世了。1952年，在学习苏联的基础上教育部

3、颁布了全国第一个独立的、统一的小学算术教学大纲（草案）教育部于1978年2月颁布了全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案），明确将小学算术改为统一的数学。德国数学家克莱因发起并领导了数学教育的近代化运动。克莱因强调了数学的实用价值，提出数学教育的目的在于应用。在1963年的坎布里奇国际会议上，提出了这样的口号：从幼儿园起到中学最后一年的数学课程要达到大学三年级水平。自此，一场世界性的规模宏大的以改革数学课程内容为中心的“现代数学”运动开始了。现代数学运动发展是不平衡的，大致分为三种类型：一是革新型，二是进化型，三是中间型。简答现代运动时期各国在小学数学处理方面的相同之处一是精简传统算数内容

4、二是增加或渗透集合，函数，统计等现代数学内容三是用结构思想处理传统内容论述：1980年8月,在美国举行第四届国际数学教育大会,将“回到基础”改为“走向基础”各国采取了措施:1继续坚持数学教育现代化方向;2强调学生要掌握必需的数学基础知识和基本技能;3把问题解决作为数学教育的核心,培养学生发现问题和解决问题的能力;4加强日常生活的联系,更多的注重应用,不断适应新的发展需要;5充分发挥计算器(机)在数学教育中的作用6重视教育评价手段,用比传统的测验更为广泛的测试方法,对数学课程计划和学生的学习成绩,作出有效的评价;1986年,国际数学教育委员会又举行了题为“90年代的中小学数学”研讨会;会上,正式

5、提出了“大众数学问题”;所谓“大众数学”就是在普及教育中,要使数学课程不再为少数尖子所设,而应为国民大众服务;第二节小学数学课程目标制定的依据名解:课程目标:是在一定教育过程中,学生学习某一门课程在质量规格方面应该达到的程度;小学数学课程目标的确定,主要依据小学教育的培养目标、数学学科的特点、小学生的认知发展水平这三个方面;名解:数学的抽象是经过由实物-符号-数字这一系列阶段而产生的;名解:逻辑规则,也就是论题明确、论据真实、层次清晰;名解:循环论证:如果在证明前面命题的过程中,竟然用到了到了后面的定理,那也是一种违反逻辑规则的错误,和前面那种一样;名解:悖论:有些逻辑推理过程,看上去是合理的

6、,但结果却得出矛盾;这种数学命题,由它的真,可以推出它的假;由它的假,又可以推出它的真,显然违反了逻辑学的排中律。了解:罗素把他的悖论通俗化,成为“理发师”悖论;简论:数学学科的特点:1高度的抽象性。首先,数学的抽象撇开对象的具体内容,仅仅保留空间形式或数量关系,这些形式和关系,已是一种形式化的思想材料,或者就像现代数学家所说的一种抽象结构;其次,数学的抽象是逐步发展的,大大超过了自然科学中的一般抽象;2严密的逻辑性。由于数学的高度抽象性,也就使数学研究的方法不同于其他科学;必须遵守逻辑规则才能保证由已知推出的结论具有正确性;3应用的广泛性。特别在生产劳动和科学技术研究中,凡是涉及到空间形式和

7、数量关系的问题无不用数学来解决。填判:小学生思维的基本特点是:“从以具体形象思维为主要形式逐步过度到以抽象逻辑思维为主要形式;但是这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是直接与感性经验相联系的,仍然具有很大成分的具体形象行。到了清光绪二十八年1902,数学终于正式开始成为小学课程。我国小数课程目标的演变:课程名称由“小学堂算学”到“小学算术”,再到“小学数学”逐步拓展;指导思想由“自谋生计之必需”的功利主义到“适应进一步学习和直接参加生产劳动的需要”，再发展为“提高民族素质”，逐步更新;课程目标按照这样一个轨迹:1知识、技能2 知识、技能、思维3知识、技能、能力4知识、技能、能力、思想、非智力因素。

8、论述简答:如何理解现行小学数学课程目标?答:1理解和掌握最基本的数学知识2培养初步的数学能力;结合数学知识的学习,培养他们的计算能力、初步的数学思维能力和空间观念、运用数学知识解决实际问题的能力;初步数学思维能力的培养是核心,解决实际问题的能力是最终目的;名词解释比较：比较是借以认出对象和现象异同的一种逻辑方法，它是认识的基础。抽象概括：抽象就是抽取事物的本质属性，使它与其他属性分开；概括就是将同类事物的相同属性结合起来。分析：分析是把一个对象和现象分解成若干部分和若干属性的思维方法。综合：综合是把一个对象或现象的各个部分结合为一个整体的思维方法。判断：判断就是对某个事物的性质，现象作出肯定或

9、否定的论断，数学中的法则，定理，结论，性质都是判断。推理：由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式叫推理。推理有归纳，演绎，类比三种。空间观念：空间观念是物体的形状，大小，物体与物体之间的方向，距离及其位置关系保留在人脑中的表象。表象，是指过去形成的感知所留下的痕迹，具有直观性，概括性。表象是从感知到概念的一个过度。简答培养学生初步的空间观念：一是要求在听到某一图形的名称时，就能在头脑中正确地再现它的形象；二是能够独立地画出学过图形；三是能在各种几何形体或模型中，正确找出自己所需要的图形，并适当地分类。值得注意的是，小学生空间观念的强弱，是各不相同的，并不和年龄成正比，很大方面取决于实

10、践操作和平时的观察积累。简答小学数学教材的作用是小学数学课程目标的直接体现，是教师进行教学，实现人类总体的数学知识结构向学生个体的数学认知结构转化的主要依据，也是小学生获取数学基础知识和基本技能的重要来源，是他们发展智能，形成最初步的科学世界观的基石。名词学科数学，是经过实践检验的科学数学中的一些基本理论和知识，在一定逻辑系统之下，把它们联系起来，并为一定年龄的学生所能掌握的。简答，论述学科数学与科学数学的联系作为学科数学的数学与作为科学数学的数学这是两个既有联系又有区别的概念。科学数学只考虑数学本身的内容，结构，特点及其理论意义，应用价值；而作为学科数学，是经过实践检验的科学数学中的一些基本

11、理论和知识，在一定逻辑系统之下，把它们联系起来，并为一定年龄的学生所能掌握的。显然，学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。区别一、作为科学的数学，它不考虑人们是否能够理解和接受，只有能完备而又精确地阐明某种数学理论，更深刻地反映现实世界的空间形式和数量关系就行。二、昨晚科学数学，对所有的定理，法则等都必须进行严格的论证和推导；而作为学科的数学，限于学生的接受水平，往往通过列举一些事例用不完全归纳法得出结论。三、作为科学数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不均；作为学科数学，在不影响科学性的前提下，兼顾小学生的认知规律，对某些内容可以作适当调整。结论科学数学是作为人类认

12、识的结婚而呈现的，以完全揭示数量关系和空间形式为目的；而学科数学可看作为认识对象而存在。名词科学数学，是作为人类认识的结果而呈现的，以完全揭示数量关系和空间形式为目的，不考虑人们是否能够理解和接受。简答。论述小学数学教材结构必须遵循的基本编辑原则一、以数与计算为主线，以数与形为重点，把和部分内容按期彼此的内在联系结合起来。二、由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升数学内容的抽象性和小学生思想具有一定的具体形象性，决定了内容的排列应该采用螺旋式，即针对学生的接受能力，按照深浅，难意的程度，把数与形的内容由低到高地划分为几个阶段，使每一个阶段的内容既有一些重复，又有独自的新内容，不断扩展，螺旋上升

13、，逐渐提高。三、突出重点，分散难点广义重点就是数学知识中的飞跃，学生认识中的转折。狭义重点就是指在某部分知识中能起到承上启下作用的知识点，也就是学生认识中的生长点，突出这些重点知识，便可以简驭繁，促进知识的迁移。难点是指学生在学习中普遍感到困难的知识点，也就是说，完全是依据学生的接受能力来确定的。四、把数学知识和数学应用结合起来五、注重趣味性所谓趣味性就是指适合小学生心理特点的语言表达和形象描述的方式，阐述符合他们认识特点的一些内容有趣的数学知识和基本概念，以数学自身的魅力来激发小学生的学习兴趣，引导他们的主动参与，启迪他们的智慧，培养他们灵活的思路，分析的技巧，以及创造性。第二章小学数学解题

14、的理论依据简答数学问题的共同特点，即是在一定的知识背景中提出的。知识背景主要包括已有的概念，理论和方法。因此我们认为，依照数学问题的解答与知识背景的关系，可以把数学问题大致分为这样两类：常规问题和非常规问题。另外，依照数学问题提法的意义是否正确，数学问题的条件是否充分，我们可以把数学问题划分成可能问题和不可能问题。不可能问题有两个显著的特征：一是某些可能问题的自然延伸，能够在较长时期内给人以成功的希望；二是以可能问题的面目出现，其不可能性的本质隐藏得较深，以致经过长时间的反复尝试，才能将其本质揭示和确认出来。名词可能问题，即问题的条件充分，在提法上意义正确，能够按原有的预设求得答案。不可能问题

15、，即问题的条件不充分，在提法上意义不正确，不能按原有预设求得答案。数学问题的组成成分是条件，目标，运算。名词条件，是指问题已知的和给定的论断，它们可以是数据，可以是关系，也可以是问题的状态。目标，是指在一个问题系统变成稳定系统以后，这个稳定系统的状态，也即通常所说的问题的所求。运算，是指允许对条件采取的行动。可以是逻辑运算，数学推导，也可以是具体的步骤。论述运算意义（分值大加上名词解释）通过运算，就可以改变问题的状态，不断使用运算，就能使问题由初始状态向目标状态转化，最终过度到目标状态。如果使用的运算不同，那么达到目标状态的各个状态的形式和过程也不同。皮亚杰儿童智力成熟四阶段（02岁）感知运动

16、阶段27前运算阶段711具体运算阶段11以上 形式运算阶段名词智商少年儿童所能解决的智慧问题的数量和他们的实际年龄的比值。判断智力有其先天性和稳定性，也有其波动性，外界的训练，引导，环境的反馈等，都能促进其平衡和发展。名解:同化:是把环境中信息结合并组织到已有的智力结构或图式中。顺应:是依据面临的新信息所作的改变和思考。名解:智力活动方式是用于解决一定类型和概括程度的任务-问题的分析、综合、抽象、概括以及其他专门组织起来的过程系统或操作系统。分析和综合作为一种智力方式,在小数解题有重大作用。分析-用于阐明解题或证明的思想,从应该解决或证明的目标到已知或早已确定的内容的推理。综合-在分析的基础上

17、解决怎样通过这些分析和已确定的判断找到有关问题并使之得到证明。名解:比较:是从对比或对照物体和现象开始,对被比较客体进行分析,划分出它们共同和不同特征的一种智力方式。比较是任何注意和认识的基础,是心理过程产生的基本条件。抽象的类型:1孤立抽象2重点抽象3区分抽象概括的基本形式1一般性概括2概念性概括,又称特殊性概括。在数学研究中,两种概括方式的运用主要取决于心理过程的指向性。名解,思维:人脑对客观事物的本质特征、相互关系及其内在规律性的概括的、间接的反映,是人们在对外界输入的信息的感知的基础上经过分析、综合、比较、抽象、概括等智力活动方式,对其加工、推理和获得理性认识的心理过程。思维的类型:逻

18、辑思维和非逻辑思维。名解:逻辑思维:是指按照逻辑的规律,方法和形式,有步骤地有根有据地从已知的条件和已有的知识推导出新结论的思维。逻辑思维也有形式逻辑思维和辩证逻辑思维的区别。逻辑思维是一种确定的，前后一贯的，有条理的，有根有据的思维。在进行逻辑思维的过程中，主要采用比较，分析，综合，抽象，概括等思维方法。其中分析和综合是最基本等方法，判断，推理是最基本的形式。名解:非逻辑思维:是不确定的,未经一步步分析,而对事物突然间的领悟、理解或给出答案的思维。主要特点是:直接性、突发性、灵活性和创造性。多选:思维和智力发展一样,也有其阶段性和顺序性,即感知动作思维、具体现象思维、抽象逻辑思维以及辩证逻辑

19、思维。名解:数学思维:又叫数学型思维,就是以数和行为思维的对象,以数学的语言和符号为思维的载体,以认识和发现数学规律为目的的一种思维。多选:数学科学具有抽象性、严谨性和统一性。名解:数学思维品质:在数学活动过程中,数学思维优与劣的评价和衡量就应该有一个相对的标志。古希腊时代的毕达哥拉斯发现“黄金比”简:如何理解数学思维中的审美品质。就是以熟悉数学内容为基础，懂得基本概念、公式、符号、运算等，从理智、逻辑、内在的角度去领悟其美感，使数和形之间的多样性关系得以和谐统一。反映在小学数学解题中，也就是所谓的和谐化原则。重点:论述题数学思维品质还应该表现在广阔性、深刻性、灵活性、批判性和独创性等几个方面

20、。数学思维的广阔性品质，表现在能多方面、多角度、地去思考问题，善于发现事物之间的多方面的联系，找出多种解决问题的方法，并能把它推广到类似的问题中去。另外，在有了一种解决问题的方法或理论以后，还能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题。数学思维的深刻性品质，表现在能深入地钻研与思考问题，善于从复杂的事物中把握住它的本质，而不被一些表面现象所迷惑。数学思维的灵活性品质，表现在能对具体问题作具体分析，善于根据情况的变化，及时调整原有的思维过程与方法，灵活地运用有关定理、公式、法则，并且思维不局限于固定程式或模式数学思维的批判性品质，表现在有主见地评价事物，能严格评判自己提出的假设或解题的方法

21、是否正确和优良，善于提出问题和发表不同的看法。数学思维的独创性品质，表现在能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动提出新的见解和采用新的方法。影响小学数学解题的心理因素：1.问题解决的特征：影响问题解决的一些因素，归纳起来，主要有这样三个方面：一是问题情境，二是解题者个体特征，三是解题中的认知策略。2.迁移与思维定势名词解释迁移：作为教育心理学中的术语，是指一种知识、技能的学习和应用所施加的影响。简答迁移的作用：这种影响的范围（即迁移的程度）取决于个体认知结构的特点，这就是取决于个体在一定知识领域内的认知结构的组织特征。这种影响的方式并不是直接的，而是间接地通过个体媒介进行的。所以，这种影响

22、可能是积极的、起促进作用的，也可能是消极的、起干扰或抑郁作用的。前者称为正迁移，后者称为负迁移。迁移现象普遍存在于人的活动中。小学数学解题作为一种有意义的学习，所涉及到的数学知识和技能有着内在的联系，并相互作用彼此影响。所以正负迁移也普遍存在于小学数学解题中，正迁移有助于解题，而负迁移则成为影响解题的一大心理因素，且常常表现在对概念和公式理解、解题思路等方面。（一定要举例）名词解释思维定势：指的是一种思维的定向预备状态。在思维不受到新干扰的情况下，人们依照既定的方向或方法去思考。简答在小学数学解题活动中，思维定势的有益方面表现为：所面临的问题的特征同已学过的知识或已解决过的问题的特征进行比较；

23、利用已有的知识、方法和经验那与当前问题情境的联系，去识别、理解那些意义不明、特征不清的条件隐蔽的对象，反映出思维的趋向性和专注性。思维定势的消极方面表现为：不容易改变思维方向，不能从多种角度全面地、整体地看问题，反映出思维的呆板性和盲目性。简答如何解决思维定势的消极作用给小学数学解题带来的巨大心理障碍因为思维定势的两重性并不能相互转化，所以，在注重和培养相对合理的积极的思维定势的同时，要从注意运用反例和特例，深刻理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识之间的联系和区，培养优良的思维品质，形成改组思维定势的基础等方面入手，努力克服不合理和消极的思维定势。第三章小学数学解题的认知过程选择奥苏泊尔根

24、据学习进行的方式，把学习2接受学习和发现学习；又根据学习的材料与学习者的原有知识的关系，把学习分为机械学习和有意义学习。相对来说，发现学习和有意义学习等同，接受学习和机械学习等同。名词小学数学学习，是在人为指导下获得数学知识、数学技能和数学能力，发展个性数学品质的过程。所以，小学数学学习的核心内容或最终目的的解决小学数学问题。认知，作为心理学中的特殊术语，从广义上讲，与认知是同一概念，是人脑反映客观事物的特征与联系，揭示事物对人的意义与作用的心理活动。狭义上讲，是指记忆过程中的一个环节，又称再认，指过去感知过的事物在当前重新出现时仍能认识。判断、论述小学数学解题作为小学生的一种特殊心理活动，综

25、合起来说，它属于一种认知学习。小学数学解题是一种逐渐深入的、具有某种程度创新性和思维对策的心理活动过程。不求甚解、生搬硬套、机械呆板等等，都不是小学数学解题的真实含义。（举例说明）名词认知结构，是指个体在感知及理解客观现实的基础上，在头脑力形成的一种心理结构。是个体的观念的全部内容和组织，或个体在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。*数学认知结构，在小学数学学习中，小学生头脑里的数学知识是按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。勾股定理，在西方被称为“毕达哥拉斯定理”。名词技能，是顺利完成某种任务的一种心智或动作的活动方

26、式，它需要通过练习才能形成。动作，泛指在完成一项具体任务中，所涉及的一系列操作，以完善、合理方式组织起来并顺利进行时，就成为动作技能。心智，是指借助于内部语言在头脑中进行的认知活动。认识技能，技能又称心因技能，意思是其活动方式并非简单的外显反应，而是受内部心理过程所控制，往往与认知加工活动交织在一起，所以我们还可以把认知与技能联系在一起，称为认知技能。技能和能力是不同的概念，二者既有联系又有区别。技能是指完成一定任务的活动方式，能力则是顺利完成任务的个性心理特征。多选在数学活动中，通过训练而形成的数学认知技能具体表现为：数学动作技能、数学心智技能、两种既有联系又有区别。名词、论述（重点）在数学

27、活动中，数学认知技能的形成，也有一个阶段过程，就小学数学解题而言，可以概括成认知阶段、联结形成阶段和自动化阶段。所谓自动化阶段，就是解题者完全自如、熟练地、似乎不需要意识地参与而进行数学运算活动。其特征是数学动作迅速、稳定、流利，数学心智活动简化。小学数学解题中的数学认知技能，尽管有上述的几个阶段，但最终得以形成，都要经历一个从“会”到“熟”的过程，其间必须不断通过有计划有目的的练习，才能完成这一转变。名词认知发展，是指与大脑生长和知识技能有关的发展方面。涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化。具体表现在认知领域不断开阔和复杂化。小时数学认知发展可以理解为小学数学认知结构

28、和数学技能的发展，是通过小数数学活动过程来体现的。在小学数学解题这一特殊心理活动中，认知发展一般包括：输入阶段、同化或顺应阶段、运用阶段。第四章小学数学解题的实质和结构名解：数学问题：作为一般意义上的问题，是一种没有直接呈现明显的方法、想法或途径课遵循的情境，是以思考为内涵，以目标为定向的心理活动。名解;小学数学解题：指的是按照一定得思维对策进行的一个思维过程，一步一步地靠近目标，最终达到目标。其含义就是思考的活动及探索的过程。名解：公理：我们把不能证明的原理称为公理。了解；直到19世界中期，德国数学家格拉斯曼才成功的建立了一个算术基本公理体系，解决和统一了在此之前人们一直混淆的上述问题。小学

29、数学解题也就意味着找出这样一个数学的一般原理（定义、公理、法则、定律、公式）的序列，当应用它们到问题的条件或者条件的推论时，就能得到问题所要求的答案。论述：奥苏泊尔的这个解题结构模式为：呈现问题情境，明确问题的目标与已知条件，填补空隙过程，解答之后的检验。具体框图如4-2所示。呈现问题情境的命题，zuich8u只是对问题的潜在意义的陈述，如果解题者具备有关的背景知识，就能使呈现问题的情境命题与其认知结构联系起来，从而理解面临问题的性质与条件。了解问题情境命题的两重功能：一是规定解题过程的目标；二是规定解题者对问题最初状况的了解，也即提供了解题者进行推理的基础。在已知条件（解题当时的状况）和目标

30、（解题者需要达到的）地方之间必定存在着空隙或差距，如何填补这个空隙和差距也就成了整个解题过程的核心，渉及到所谓的有关背景命题、推理规则和策略。图在P97名解：推理规则：是作出合理的结论的逻辑规则。名解：解决问题的策略，则是指选择、组合、改变或者操作背景命题的一系列规则，以便填补问题的固有空隙。其功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解题时间，提高正确解题的概率。问题解决之后，一般需要一定形式的检验，查明推理过程中有无错误，填补空隙的途径是否简捷等。简答选择：鉴于奥苏泊尔的这一解题结构模式，对小学数学解题这一复杂的思维活动过程，可以理解为几个阶段：1、分析题意2、寻找解法3、实行解法4、回顾解法

31、第三节；小学数学解题的趋向多选:小学数学解题的两种趋向:尝试错误式和顿悟式。名解:尝试错误式:是由进行无定向的尝试,重复无效动作纠正暂时性错误,直至出现解决问题得以成功的一系列反应所组成的行动。名解:顿悟式记解决问题:具有一定的“心向”,努力发现手段与目标之间的有意义的联系,而这种联系正是问题赖以解决的基础。就其特征来说,好像是突然出现的,并伴随着对作为解决问题所依据的原理或规则的识别或评价。所谓顿悟式可以理解为小学生经过长时间的激烈思考,由于受到某种情境的启发而突然发现了解题途径或解答方式,这是直觉思维能力在数学解题过程中的体现。阿基米德顿悟出判断王冠有无掺假。论述:对于小学数学常规问题而言

32、解决的规则:由于数学问题类型广泛,所以解决方法自然也就大相径庭。尽管这样,在小学数学解题中,也存在着一般的方法、公式或者原理,对类型中的任何一个问题,能唯一地确定解决的步骤序列。根据小学数学解题规则的存在与否,可以把小学数学问题分为常规问题和非常规问题两大类。对常规问题而言,其解题规则一般为:公式规则、恒等式规则、定理规则和定义规则。名解:小学数学解题规则:在小学数学解题中,也存在者一般的方法、公式或者原理,对类型中的任何一个问题,能唯一地确定出解决的步骤序列。名解:非常规问题:就是没有一般解题规则的数学问题,它的解题步骤序列,可以利用技巧将其转化为等价的常规问题,或分解为若干个小常规问题,或

33、通过分析、综合等方法来寻求。第五章小学数学解题的思想方法美籍匈牙利著名数学家波利亚1945年出版了怎样解题一书，1954年又出版了数学与合情推理。在被解题研究者们誉为开其先河，创造学理论家也视为奠基之作的这两本书中，他关于数学解题的核心观点就是发现与再创造。数学解题的思想方法，就可以概括位化归、类比、归纳等。第一节名词解释在解决数学问题是，往往不是对问题进行正面的“攻击”，而是通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求的原问题的解答。这就是所谓的“化归法”。化归法的一般模式为：（图）化归法的特点在于它具有较强的目的性、方向性和概括性；它的基本原则是由未知到已知、由

34、难到益、由繁到简；它的方向就是如何实现有所要解决的问题向已经解决的或较容易解决的问题的转化。我们所讲的非常规数学问题的解决途径，其实就是这种化归方法。作为广义上的理解，“化归”是一种思想；从狭义上看，“化归”是重要的、常用的和具体的解题方法之一，而且又有分割组合、映射反演等分别。名词解释分割组合：就是把所要求的问题，按照可能和需要，分割成若干部分，使它们更易于求解。一般模式为：(图)名词解释映射反演：就是映射和反演两种方法并用。映射，就是在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立的某种对应关系。反演，就是从已知运算往回推，相对于映射而言，反演也就是逆映射。其一般模式为：（图）在数学解题中，这种

35、映射反演具体表现为坐标法、复数向量法、换元法等。名词解释类比法：是根据两个或两类不同的对象，在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断得到推理方法。类比的结论属于或然性推论，因为从前提得到的结论并不具有逻辑必然性。类比也有一定的局限性，其结论常常是不可靠的，甚至是完全错误的。名词解释归纳法：是指通过对特殊情形的分析引出普遍的结论的推理方法。创造：一般是指创造者的主观意识活动，通过科学实践而对自然界某一方面或某些方面的合乎规律的放映，它是一种现象。创造有三大基本特征，一是实践性；二是创造者的创造力充分发挥；三是创新性，即开创和新颖性。创造性：指一种能力或特性，

36、按教育心理学的观点，它和人的智力、智慧品质以及人格等有着密切的关系。判断题1.创造和创造性不能等同，不可相互替代，但两者共处一体。2.创造即是一种特殊的解决问题的活动，是解决问题的最高表现。创造性既然贯穿在始于问题提出、终于问题解决这一创造过程中，就其内涵来说，它也具有一定的阶段性。因为创造性的体现，除了借助于化归、类比、归纳等这些“逻辑的”形式外，还更依赖于一些“非逻辑的”方法，主要是：想象、灵感和直觉。想象、灵感和直觉，通常被人们称做创造性的精华。是完成一个创造过程的核心部分。名词解释想象：是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程。它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以

37、自觉地引导进行的一种积极主动的心理现象。灵感：是指人们在创造过程中，由于某种诱因的作用而突发的一种非逻辑的思维活动。选择/简答灵感最为突出的特点是：灵感引发的随机性，灵感显现的暂时性，灵感显现过程中的情感性。名词解释直觉：简单的说就是直接的觉察。简答直觉具有这样三个明显的特性：一是它对问题的内在规律的深刻理解，二是这种理解来自于经验的积累，三是经验累积到一定程度突然理性与感性产生共鸣时，而表现为豁然贯通的一种顿悟式的理解。第六章小学数学解题的能力分析判断想象，灵感，直觉的出现，不仅意味着常规思维中的跳跃，逻辑思维程序中的中断，以及由此而得的创造性。而且三者常常又是紧密联系和相互作用的，或是想象

38、诱发了灵感和直觉，或是灵感和直觉唤起了活跃的想象。名词解释能力，就是使一个人迅速，成功地完成某一任务的一个特性判断能力只有通过活动才能形成和得以发展名词数学能力从广义说数学能力是顺利完成数学活动所必备的且直接影响其活动效率的一种个性心理特性，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并在这类活动中主要表现出来的比较稳定的心理特性。从狭义上说教学能力即理解为解决数学问题的个性特征论述试述小学数学解决问题的能力（重点）根据数学本身的特点和研究对象，在解决实践问题的过程中，体现了解题者的三大特性，即运算能力，空间想象能力和逻辑思维能力。因为这三者的关系是既相互区别，又相互联系和质约的，所以人们习惯上把它

39、们概括成数学解题能力的主要成分。魏德林为代表的欧美心理学家认为组成数学解题能力的因素有：1一般因素 G2数因素N3空间因素S4语言因素V5推理因素 R日本的大桥正夫认为数学解题能力包括以下三种：A数理性的领会能力，B概括能力，C思维能力。苏联心理学家克鲁捷茨基认为使数学材料形式化能力，概括数学材料的能力，用数学和其他符号进行运算的能力，连接而有节奏的逻辑推理能力，缩短推理过程的能力，逆转心理过程的能力，灵活的能力，数学记忆能力，形成空间概念的能力，借助形象化能力。综合上述，关于数学解题能力的成分，认识和参照的发点和基础不同，所划分出来的内容也不同。我们认为，小学数学解题能力是取决于数学学科和数

40、学活动的个人特性，是小学顺利完成解题这种特殊的数学活动时所表现出来的心理品质的综合。概括数学材料，逆转心理过程，灵活性，借助形象化等即是这种心理品质综合体中的具体成分。简答概括数学材料能力主要表现在从所给数学材料的形式和结构中，能迅速抓住事物的数和形，找出或发现具有数学意义的关系与特征；正确辨认出或分离出某些对解决问题有效的成分与数学意义的结构。克鲁捷茨基认为，对数学材料的概括能力，还应表现在问题类型上，即能从不同的问题的题目中发现一般类型，能从较简单的题目过渡到相同类型较复杂的题目，以及怎样把一种类型的题目从表面上相似的其他类型的题目中区分出来。名词逆转心理过程的能力，指的是重建一直心理过程

41、的方向的能力，即不仅取顺向，而且取逆向；不仅从正面，而且从反面；不仅从因到果，而且执果索因地进行分析，使问题得到解决。灵活性，又称变通性，爱因斯坦看成是创造能力的典型特征。在数学解题过程中，灵活性指的是解题思路的灵活转换和迅速重组。简答灵活性的具体表现：对具体问题能作具体分析。当问题的条件或结论发生变化时，能够迅速调整已有的知识和经验，进行广泛联想，在条件和结论之间建立新的联系；善于摒弃已经形成和强化了的思维方式和解题模式，主动地探索和寻找问题的最合理的解法，在众多的解法中探究出一条到达目标的最简单、最清晰、最优美的解法途径。从认知心理学的角度来看，所谓的灵活性，是指解题途径的多样化，判断其强

42、弱的标准一般是解题者从一种心理运算到另一种心理运算的轻快程度、顺利程度和敏捷程度。名词数学气质，在数学解题的过程中，解题者都具有一种用数学语言来解释问题的能力倾向，这就是数学气质。克鲁捷芡认为有三种类型：分析型：倾向于用语言逻辑的词语去思考几何型：习惯于用视觉形象的词语去思考混合型：综合上述两类特征。论述怎样理解小数中语言逻辑与视觉形象模式（题目有点问题）数学气质的不同类型之所以存在，既是解题者个别、典型的心理差异的结果，也是不同的数学类型问题对解题者提出不同要求的结果，也就是说，不同数学类型问题的存在，与解题者心理活动中的语言逻辑和视觉形象成分的相互作用有关。上述观点是很有道理的，这就给我们

43、以启示，早小学数学解题中，小学生应努力完善语言逻辑和视觉形象这两方面的相互转换，即在一定程度上依靠视觉意象，把数学关系视觉化，对比较抽象的数学系统也作出一种形象的解释。这就是所谓的“借助形象化”的全部内涵第七章小学数学研究专题导引填空：1900年，德国著名数学家希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家代表大会上，作了题为数学问题的演讲，解决了23个重要问题，这就是著名的“希尔伯特问题”。填空：基础教育对人的培养有两个显著地特点，一是必须有广泛的适应性，二是必须为人的长期行为打基础。填空：数学活动教学的阶段：其实是思维活动由上升性探索性在上升性这样一个循环发展的过程。填空：九章算术是我国最早一部有完

44、整系统的数学著作。填空：一般来说，一项小学数学科研工作要经过确定课题、收集资料、制定方案、实施计划、分析结果、撰写论文等步骤。填判断：对单位而言，依赖于感性认识活动越多，依赖于理性认识活动越少，其脑力付出就越小。依赖于记忆较多，依赖于思维较少，其脑力付出的代价就越小。数学学科是使用脑力较为密集的学科。判断：从实质上看，数学是一系列的活动。对学生学习数学而言，就是要通过产生结论的活动，去真正理解结论，并从中获得素质上的提高。名解：科学的思维方式：一是数学通过秩序、和谐、对称、整齐、简约等形式来表现与之联系的思维情趣，并在此基础上，形成学习或研究科学以及从事创造性的劳动的具体方法；二是“技术化”向

45、“科学化”过渡。名解：技术化，指只注意具体实用的技巧，而没有形成某种思想，停留在经验和技能性层面。名解：科学化，表现为注重定量分析，注重形式逻辑，注重抽象思维。名解：脑力当量，若某学科知识总量为T，其脑力总付出为R，则两者之反比，即为单位知识所含有的脑力付出。名解：数学活动教学观，由于数学本身是一种演绎法与结构法相互矛盾又相互作用的活动过程，所以他的教学就必须还其本来面目，不仅注重演绎法，而且还应设计出一种符合学生的认识规律和数学发展规律的教学过程。名解：小学数学知识基本度：定义、公式、定理、法则等个知识点之间，都有着相互的联结，既有着推导出或被推导出的关系。某知识点A推导出其他知识点的数目，

46、习惯上称之为知识点A的“基本度”。名解：研究性学习，指学生在教师指导下，从学习生活到社会生活中选择和确定的研究专题，主动地获得知识、应用知识解决问题的一种学习方式。名解：研究性学习的目标，强调学生对所学知识技能的实际运用而不仅是一般的理解和掌握，更强调通过亲身体验加深对学习价值的认识，在思想意识、情感意志、精神境界等方面的到升华。名解：教育科研，是一种运用科学的方法和手段，有目的、有计划地探索、发现、掌握教育教学规律的教育教学活动，是一个立足于已知去探求未知的过程。简答：长期以来，小学数学教育存在着这样一些误区：一是教学教育贫乏化即忽视了基础教育不是以培养本学科的专家为目标这个事实。二是学科教

47、育专门化。三是忽视科学数学同作为小学数学学科的区别。四是现行考试制度不合理。简答：积极的思维态度表现在：从来不满足于观察、直观，而总是通过积极的比较、抽象去揭示事物的本质，即不断抽象化；从来不满足于特例，而总是通过归纳和概括一系列特例的共同的、本质的特征，进而反映一类事物的一般性质或规律，即不断一般化；从来不满足与局部范围的统一，总是抓住否定局部范围统一的奇异现象，去揭示更大范围的统一，即不断统一化。这种不断的抽象化、一般化和统一化为数学思维的不断升华，提供了必要的以及可能的条件，促使了数学的发展。简答：1、在数学自身的发展中，在数学内部发展和外部需要相适应的过程中，在数学教材与人的认识的互相关系中，都存在着大量的矛盾，揭示、分析、解决这些矛盾的需求便产生了所谓的思维内驱力（名解）。2、从数学发展这一角度看，思维内驱力主要是由于数学内部发展和外部需要相适应而产生的。3、从数学学习这一角度看，思维内驱力主要来源于数学材料与人的认识矛盾冲突。简答：小学数学活动教学的依据：首先，从智力发展理论中的划分看，小学生处于具体运算和形式运算两阶段，已经能从特殊到