土质边坡地震动力稳定分析清华大学.ppt

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1、12土动力学与土工抗震工程于玉贞清华大学水利水电工程系岩土工程研究所32-7 土质边坡地震动力稳定分析4一、基本方法一、基本方法二、强度折减法二、强度折减法1.条分法条分法2.Newmark法法3.有限元法有限元法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念2.非线性求解迭代法非线性求解迭代法3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正4.实例实例5（1）拟静力法）拟静力法一、基本方法一、基本方法1.条分法条分法2-7 土质边坡地震动力稳定分析(a)沿建筑物高度作用于质点沿建筑物高度作用于质点i的水平向地震惯性力代表值按下式计算的水平向地震惯性力代表值按下式计算(b)质点质点i的动态分布系数的动态

2、分布系数i按下页图所示采用按下页图所示采用(c)水平向设计地震加速度代表值水平向设计地震加速度代表值ah按右表取值按右表取值设计烈度设计烈度 789ah(g)0.1 0.2 0.4(d)竖直向设计地震加速度代表值竖直向设计地震加速度代表值av取水平向地震加速度代表值取水平向地震加速度代表值ah的的2/3(e)考虑以上附加地震荷载，利用已有的静力条分法进行稳定性分析考虑以上附加地震荷载，利用已有的静力条分法进行稳定性分析ah：水平向设计地震加速度；：水平向设计地震加速度；：地震作用的效应折减：地震作用的效应折减系数系数(一般取一般取0.25)；GEi：集中在质点：集中在质点i i的重力标准值；的

3、重力标准值；i：质点：质点i i的动态分布系数；的动态分布系数；g g：重力加速度：重力加速度以土石坝为例以土石坝为例6抗震规范对质点动态分布系数抗震规范对质点动态分布系数i的规定的规定(a)(a)坝高坝高40m40m(b)(b)坝高坝高40m40m2-7 土质边坡地震动力稳定分析一、基本方法一、基本方法1.条分法条分法（1）拟静力法）拟静力法设计烈度设计烈度 789m 3.0 2.5 2.072-7 土质边坡地震动力稳定分析一、基本方法一、基本方法1.条分法条分法（2）采用动三轴试验成果的总应力法）采用动三轴试验成果的总应力法(a)相应没有地震荷载作用的情况，进行一次稳定性分析，确定震前各土

4、条相应没有地震荷载作用的情况，进行一次稳定性分析，确定震前各土条底有效应力底有效应力和和Kc；某大坝上游砂壳材料动力参数某大坝上游砂壳材料动力参数(b)根据得到的根据得到的和和Kc，从动强度曲线上查到各土条相应的动强度，从动强度曲线上查到各土条相应的动强度fs，然后将，然后将土看成是土看成是=0，=fs的材料，加上地震力再进行一次稳定分析。的材料，加上地震力再进行一次稳定分析。82.Newmark法法2-7 土质边坡地震动力稳定分析一、基本方法一、基本方法（1 1）理论基础）理论基础u堤坝稳定性取决于地震时引起的堤坝稳定性取决于地震时引起的变形，而非最小安全系数；变形，而非最小安全系数；u与地

5、震变形直接有关的是应力时与地震变形直接有关的是应力时程的变化，而非应力最大值。程的变化，而非应力最大值。土坝坝坡的有限滑动位移土坝坝坡的有限滑动位移（2 2）基本思路：）基本思路：假定土体为刚塑性体，用圆弧法分析，将超过可能滑动体屈假定土体为刚塑性体，用圆弧法分析，将超过可能滑动体屈服加速度的那一部分加速度反应作两次时间积分即可估算边服加速度的那一部分加速度反应作两次时间积分即可估算边坡的有限滑动位移。坡的有限滑动位移。屈服加速度屈服加速度ay：使坝身沿着某一可能滑动面滑动的安全系数恰好：使坝身沿着某一可能滑动面滑动的安全系数恰好等于等于1的加速度；它与重力加速度的比值称为屈服加速度系数的加速

6、度；它与重力加速度的比值称为屈服加速度系数ky。9坝体计算的坝体计算的Newmark法法2.Newmark法法2-7 土质边坡地震动力稳定分析一、基本方法一、基本方法（3）实施步骤）实施步骤(a)(a)确定屈服加速度：确定屈服加速度：屈服加速度与土屈服加速度与土坝的几何尺寸、土体不排水强度以及滑坝的几何尺寸、土体不排水强度以及滑动体的位置有关；动体的位置有关；(b)(b)确定平均地震加速度：确定平均地震加速度：作用于滑动作用于滑动体上的平均地震加速度可用剪切层法或体上的平均地震加速度可用剪切层法或有限元法近似确定；有限元法近似确定；(c)(c)确定有限滑动位移：确定有限滑动位移：当平均加速度当

7、平均加速度在可能的滑动体中产生的惯性力的方向在可能的滑动体中产生的惯性力的方向与滑动面上的静剪切力的水平投影方向与滑动面上的静剪切力的水平投影方向一致，且数值大于屈服加速度时，产生一致，且数值大于屈服加速度时，产生滑动；有限滑动位移由二次积分确定。滑动；有限滑动位移由二次积分确定。10（1）与极限平衡分析结合的有限元法）与极限平衡分析结合的有限元法（2）强度折减法）强度折减法3.有限元法有限元法2-7 土质边坡地震动力稳定分析一、基本方法一、基本方法(a)(a)对土坡进行一般应力变形分析：对土坡进行一般应力变形分析：进行弹塑性或非线性分析，求取边进行弹塑性或非线性分析，求取边坡内的应力场，地震

8、荷载可按拟静力法以体积力的形式施加；坡内的应力场，地震荷载可按拟静力法以体积力的形式施加；(b)(b)搜索最小安全系数和潜在滑裂面：搜索最小安全系数和潜在滑裂面：根据已得到的应力场，可求取某根据已得到的应力场，可求取某假定滑裂面的安全系数，进一步可搜出最小值及相应的潜在滑裂面。假定滑裂面的安全系数，进一步可搜出最小值及相应的潜在滑裂面。将土体视为理想弹塑性材料，将抗剪强度从大值逐步折减进行迭代计算，将土体视为理想弹塑性材料，将抗剪强度从大值逐步折减进行迭代计算，至物理上计算不能收敛时，即可得到最小安全系数和相应的滑裂面。至物理上计算不能收敛时，即可得到最小安全系数和相应的滑裂面。仍需假定潜在滑

9、裂面；不考虑应力调整；求解三维问题困难仍需假定潜在滑裂面；不考虑应力调整；求解三维问题困难11一、基本方法一、基本方法二、强度折减法二、强度折减法1.条分法条分法2.Newmark法法3.有限元法有限元法1.基本概念基本概念2.非线性求解迭代法非线性求解迭代法3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正4.实例实例2-7 土质边坡地震动力稳定分析12二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念（1）本构模型理想弹塑性模型）本构模型理想弹塑性模型理想弹塑性模型s s1 1-s s3 3e eaE0 0e ev屈服条件：屈服条件：摩尔库仑准则；摩尔库仑准则；塑性势函数：塑性

10、势函数：DruckerPrager公式。公式。132-7 土质边坡地震动力稳定分析（1）本构模型理想弹塑性模型）本构模型理想弹塑性模型理想弹塑性模型s s1 1-s s3 3e eaE0 0e ev二维情况下：二维情况下：摩尔库仑屈服条件为：摩尔库仑屈服条件为：塑性势函数：塑性势函数：c c、为强度指标为强度指标I I1 1为第一应力不变量，为第一应力不变量，J J2 2、J J3 3为第二、第三应为第二、第三应力偏量，力偏量，为与应力洛德角有关的角度。为与应力洛德角有关的角度。为剪胀角为剪胀角三维情况下：三维情况下：摩尔库仑屈服条件为：摩尔库仑屈服条件为：塑性势函数：塑性势函数：1.基本概念

11、基本概念二、强度折减法二、强度折减法142-7 土质边坡地震动力稳定分析F较小时较小时A点相应点相应的莫尔圆的莫尔圆F较大时较大时应力弹塑性修正应力弹塑性修正1.基本概念基本概念二、强度折减法二、强度折减法（2）原理）原理15v抗剪强度以折减系数抗剪强度以折减系数F进行折减进行折减v边坡达临界破坏状态时的折减系数边坡达临界破坏状态时的折减系数F即为边坡的整体安全系数即为边坡的整体安全系数v破坏时的滑动面用最大剪应变增量的破坏时的滑动面用最大剪应变增量的等值线或位移增量等值线来确定等值线或位移增量等值线来确定二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念（3）要

12、点）要点16二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念F循环开始循环开始求解应力状态求解应力状态弹塑性应力修正弹塑性应力修正计算残差力及相应位移计算残差力及相应位移误差满足误差满足?F循环结束循环结束YesYesNoNo应力修正应力修正强度进一步折减强度进一步折减计算计算等效荷载等效荷载数据准备数据准备结果整理结果整理F较大时较大时应力弹塑性修正应力弹塑性修正（4）实施步骤）实施步骤17c(kPa)()()E(MPa)（kN/m3）9.8100102000.3017.64二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念均质边

13、坡均质边坡（5）与条分法的比较）与条分法的比较18安全系数安全系数计计算法算法临临界滑裂面搜索法界滑裂面搜索法整体安全系数整体安全系数(a)Yamagami and Ueta(1988)Morgenstern-PriceBFGS1.338Morgenstern-PriceDFP1.338Morgenstern-Price共共轭轭方向方向1.338Morgenstern-PriceSimplex1.339-1.348(b)Greco(1996)SpencerPattern search 1.327-1.330SpencerMonte Carlo1.327-1.333(c)Malkawi et a

14、l.(2001)SpencerMonte Carlo1.238(d)Rocsciene Inc.(2002)简简便法（便法（圆圆弧）弧）Auto refine1.278简简易易Bishop（圆圆弧）弧）Auto refine1.347简简易易Janbu（非（非圆圆弧）弧）Random search1.199Spencer（非（非圆圆弧）弧）Random search 1.342(e)蔡等（蔡等（2003）简简便法（便法（圆圆弧）弧）Simplex1.275简简易易Bishop（圆圆弧）弧）Simplex1.343FEM(=0)自自动动1.339FEM(=)自自动动1.343强度折减法与条分法的

15、比较强度折减法与条分法的比较19二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析1.基本概念基本概念不需假定潜在滑裂面的形状和位置，计算中能自动找出潜在不需假定潜在滑裂面的形状和位置，计算中能自动找出潜在的滑裂面；的滑裂面；能考虑土与结构物的相互作用及塑性变形，因而能计算较复能考虑土与结构物的相互作用及塑性变形，因而能计算较复杂的边界及荷载条件（二维、三维）；杂的边界及荷载条件（二维、三维）；能根据变形协调条件进行应力调整。能根据变形协调条件进行应力调整。（6）优点）优点二者接近为何采用有限元法？二者接近为何采用有限元法？注意：不可过高评价强度折减有限元法注意：不可过高评价强度折减

16、有限元法20二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析2.非线性求解迭代法非线性求解迭代法迭代法迭代法增量法增量法有时发散有时发散刚度矩阵非对称时，存储量大刚度矩阵非对称时，存储量大212.非线性求解迭代法非线性求解迭代法二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析迭代法迭代法222.非线性求解迭代法非线性求解迭代法二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析修正修正Newton-Raphson法法23强度折减法的非线性迭代强度折减法的非线性迭代对应于对应于Fn1对应于对应于FnPuf PR2.非线性求解迭代法非线性求解迭代法二、强度折减法二、

17、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析24二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(a)比例法比例法点点A:点点B:屈服面屈服面25二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(b)返回映射法返回映射法 q：硬化参数硬化参数(,q)：屈服函数屈服函数 h(,q)：塑性模量塑性模量 ：塑性参数塑性参数 r(,q)：塑性流动方向塑性流动方向(,q)：加载方向加载方向一般形式一般形式弹性预测弹性预测塑性修正塑性修正弹塑性本构关系弹塑性本构关系o o26塑性部分塑性部分二、强度折减法二、强度折减法2

18、-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(b)返回映射法返回映射法(,q)：屈服函数屈服函数 27二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(c)龙格库塔法龙格库塔法常微分方程初值问题常微分方程初值问题五阶龙格库塔法（五阶龙格库塔法（Dormand-Prince公式）公式）缩小缩小重算重算下一步下一步YesNo28二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(d)考虑有限变形考虑有限变形Updated Lagrange法法符号一览表符号一览表符号符号意义意义符号符号意义意义符

19、号符号意义意义t0参考时刻参考时刻u位移位移TCauchy应力张量应力张量t当前时刻当前时刻X参考坐标参考坐标Jaumann应力速率应力速率L速度梯度速度梯度x当前坐标当前坐标s内变量内变量D变形速率变形速率(L对称部分对称部分)B左左Cauchy-Green变变形张量形张量EGreen-Lagrange应应变张量变张量W自旋张量自旋张量(L反对称部分反对称部分)C右右Cauchy-Green变变形张量、弹性张量形张量、弹性张量AAlmansi应变张量应变张量DeD的弹性部分的弹性部分Z位移梯度张量位移梯度张量刚体自旋张量刚体自旋张量DpD的塑性部分的塑性部分Kirchhoff应力张量应力张量

20、U右伸长张量右伸长张量Q(t)表示基准配置转动表示基准配置转动的正交张量的正交张量第一第一Pioka-Kirchhoff应力张量应力张量V左伸长张量左伸长张量F变形梯度张量变形梯度张量S第二第二Pioka-Kirchhoff应力张量应力张量R正交转动张量正交转动张量29二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(d)考虑有限变形考虑有限变形Updated Lagrange法法（各向同性弹性体）（各向同性弹性体）应力应变关系：应力应变关系：其中：Q(t)满足：满足：则：则：又有：又有：可得：可得：简写成：简写成：Cauchy应力张量：应力张量：3

21、0应力修正与微小变形时相同应力修正与微小变形时相同二、强度折减法二、强度折减法2-7 土质边坡地震动力稳定分析3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正(d)考虑有限变形考虑有限变形Updated Lagrange法法31一、基本方法一、基本方法二、强度折减法二、强度折减法1.条分法条分法2.Newmark法法3.有限元法有限元法1.基本概念基本概念2.非线性求解迭代法非线性求解迭代法3.应力弹塑性修正应力弹塑性修正4.实例实例2-7 土质边坡地震动力稳定分析32（1）公伯峡混凝土面板堆石坝）公伯峡混凝土面板堆石坝竣工期竣工期 Fs=2.14 运用期运用期 Bishop法法 f=1.70 f=1.60

22、瑞典法瑞典法 Bishop法法 f=2.24 f=2.18 瑞典法瑞典法 2-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例 黄河公伯峡水电站位于青黄河公伯峡水电站位于青海省循化撒拉族自治县和化海省循化撒拉族自治县和化隆回族自治县交界处，是黄隆回族自治县交界处，是黄河上游龙羊峡至青铜峡河段河上游龙羊峡至青铜峡河段中的第四个大型梯级电站，中的第四个大型梯级电站，总库容总库容6.2亿亿m3，总装机容量，总装机容量1500MW，是一个以发电为，是一个以发电为主、兼顾灌溉及供水的一等主、兼顾灌溉及供水的一等大（大（I）型水电枢纽工程。大）型水电枢纽工程。大坝为混凝土面板堆石坝，最

23、坝为混凝土面板堆石坝，最大坝高大坝高139m。Fs=1.81 33（2）糯扎渡上游围堰）糯扎渡上游围堰竣工期竣工期 Fs=2.88运用期运用期 2-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例 糯扎渡水电站上游围堰与糯扎渡水电站上游围堰与坝体结合，最大堰高坝体结合，最大堰高74 m，堰顶高程堰顶高程656.0m，最高运行，最高运行水位为水位为654.2m。围堰基础大。围堰基础大部坐落在河床冲积层上，且部坐落在河床冲积层上，且堰基下游有不良地质情况存堰基下游有不良地质情况存在。在。Fs=2.89342-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例（

24、3）有限变形分析）有限变形分析c(kPa)()()17.57.57.5E(MPa)（kN/m3）2.5-100.416Fs=1.17535二二维维安全系数安全系数Fs三三维维安全系数安全系数Fs无地震荷无地震荷载载1.691.83地震系数地震系数0.11.391.52 三板溪水电站位于沅三板溪水电站位于沅水干流上游河段的清水水干流上游河段的清水江中下游，坝址位于贵江中下游，坝址位于贵州省锦屏县境内，是沅州省锦屏县境内，是沅水干流水干流15个梯级电站中个梯级电站中唯一具有多年调节性能唯一具有多年调节性能的龙头水电站。水库正的龙头水电站。水库正常蓄水位常蓄水位475m，最大坝，最大坝高高185.5

25、m，属一等大，属一等大（1）型工程。）型工程。2-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例（4）三板溪面板堆石坝三板溪面板堆石坝362-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例（4）三板溪面板堆石坝三板溪面板堆石坝无地震荷载无地震荷载二维计算、竣工期二维计算、竣工期Fs=1.69Fs=1.39地震系数地震系数0.1372-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例（4）三板溪面板堆石坝三板溪面板堆石坝三维计算、竣工期三维计算、竣工期无地震荷载无地震荷载Fs=1.83Fs=1.52地震系数地震系数0.138Fs=1.69三维计算、竣工期三维计算、竣工期Fs=1.832-7 土质边坡地震动力稳定分析二、强度折减法二、强度折减法4.实例实例（4）三板溪面板堆石坝三板溪面板堆石坝二维计算、竣工期二维计算、竣工期39答辩时间协商：40谢谢合作祝大家祝大家考考 试试 顺顺 利利