【岩土结构基础结构力学】第5讲超静定结构（上）.pdf

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1、网络授课课后视频及时答疑专有题库岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262019年张工培训注册勘察设计岩土结构基础班第5讲：超静定结构（上）主讲：黄老师2岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262注册土木工程师（岩土）基础考试大纲十四、结构力学与结构设计（12题）14.1.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性十四、结构力学与结构设计（12题）14.

2、1.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性一级注册结构工程师基础考试大纲十五、结构力学（15题）15.4 超静定结构受力分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性十五、结构力学（15题）15.4 超静定结构受力分析

3、及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性3岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952633一、超静定结构及其超静定次数一、超静定结构及其超静定次数六、等截面直杆的转角位移方程六、等截面直杆的转角位移方程二、力法的基本原理及典型方程二、力法的基本原理及典型方程七、位移法基本原理及典型方程七、位移法基本原理及典型方程三、力法对称性的应用三、力法对称性的应用八、位移法计算支座移动和温度改变时的超静定结构八

4、、位移法计算支座移动和温度改变时的超静定结构四、力法计算支座移动和温度改变时的超静定结构四、力法计算支座移动和温度改变时的超静定结构九、力矩分配法九、力矩分配法五、超静定结构的位移计算五、超静定结构的位移计算十、超静定结构的一般特性十、超静定结构的一般特性4岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495264超静定结构是相对于静定结构而言的。超静定结构是相对于静定结构而言的。静定静定结构是几何不变而又结构是几何不变而又没有多余没有多余约束的体系，其反力和内力约束的体系，其反力和内力只需静力平衡方程只需静力平衡方程即可求得。即可求得。超静定超静定结构有结构有多余约束多余约束的几何不变

5、体系。的几何不变体系。仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力，尚需增加位移协调方程。仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力，尚需增加位移协调方程。一、超静定结构及其超静定次数5岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495265桁架超静定梁桁架超静定梁刚架刚架超静定结构的类型超静定结构的类型6岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495266拱组合结构拱组合结构7岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495267超静定次数超静定次数结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。结构多余约束或多余未知力的数目，即为超静定次数。确定超静定次数的方法确定超静

6、定次数的方法通过通过解除多余约束解除多余约束来确定。（去掉来确定。（去掉n个多余约束，即为个多余约束，即为n次超静定）。次超静定）。超静定次数确定超静定次数确定8岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495268解除多余约束的方式解除多余约束的方式a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆去掉1个约束（联系）；a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆去掉1个约束（联系）；X X1 19岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495269b、去掉一个单铰或一个固定铰支座 去掉2个约束；b、去掉一个单铰或一个固定铰支座 去掉2个约束；X1X210岩土基础免费群28398

7、2936公共基础免费群2484952610c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端 去掉3个约束；c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端 去掉3个约束；X1X2X1X211岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952611d、将刚性连接改为单铰 去掉1个约束。d、将刚性连接改为单铰 去掉1个约束。12岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952612X1X2X3每个无铰封闭框超三次静定超静定次数3封闭框数=35=15每个无铰封闭框超三次静定超静定次数3封闭框数=35=15超静定次数3封闭框数单铰数目=355=10 超静定次数3封闭框数单铰数目=355=10

8、 X1X2X313岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952613【2010年一级结构基础真题】图示桁架的超静定次数是:A、1 次B、2 次C、3 次D、4 次【2010年一级结构基础真题】图示桁架的超静定次数是:A、1 次B、2 次C、3 次D、4 次14岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952614【2011年一级结构基础真题】图示结构的超静定次数是()。A、33B、34C、35D、36【2011年一级结构基础真题】图示结构的超静定次数是()。A、33B、34C、35D、3615岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952615解除多余

9、约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知解除多余约束，转化为静定结构。将多余约束以多余未知力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法称为力法。力代替。这种把多余约束力作为基本量的计算方法称为力法。（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此某（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的总个数应相同。（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因此某些约束是不能去掉的。几何可变体系不能作为基本体系些约束是不能去掉

10、的。几何可变体系不能作为基本体系二、力法的基本原理及典型方程16岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952616PF2l2lABCAB1XACFPB111P1BPBFABPC1XB=1=01111X X1 1+1P1P=0=0该方程称为该方程称为力法的基本方程力法的基本方程(力法的典型方程),其中的(力法的典型方程),其中的1111和和1P1P分别称为分别称为系数系数和和自由项自由项。一次超静定一次超静定17岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952617AqPFCB1111X X1 1+1212X X2 2+1P1P=0=02121X X1 1+2222X

11、 X2 2+2P2P=0=01111和和2222称为称为主系数主系数，1212和和2121称为称为副系数副系数，1P1P、2P2P称为称为自由项自由项。APFCqA1B2XXC1C11B1X211B2CA2CBPC2XFPA22B12CBBP2Pq1P二次超静定二次超静定18岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952618ij称为主系数，称为主系数，ij称为副系数，称为副系数，iP称为自由项。方程右边不一定等于零，也可以是支座位移。自由项可以是外加荷载，也可以是温度变化，支座位移或加工误差产生。称为自由项。方程右边不一定等于零，也可以是支座位移。自由项可以是外加荷载，也可以是

12、温度变化，支座位移或加工误差产生。n次超静定次超静定19岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952619例 求图示刚架M图。2.列力法方程：00BAABCEI lEI l原结构原结构q基本体系基本体系A=0B=0CABqX2X11.选取基本体系如右图所示。1111221211222200PPXXXX20岩土基础免费群283982936公共基础免费群24849526203.求系数和自由项11ABC1M图EI lEI lX1=182qlqABCMP图ABCEI lEI l2M图X2=12113121138224PPM MdslqlEIEIqlEI 220PPM MdsEI21岩土

13、基础免费群283982936公共基础免费群248495262122223M MldsEIEI1212211111236M MldslEIEIEI 1111112212233M MdslEIEIEI ABCX1=1111M图E1I1lE2I2lABCX2=11E1I1lE2I2l2M图22岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262231212203624063llqlXXEIEIEIllXXEIEI4.将求得的系数代入力法方程求解得：2121240420qlXXXX 解方程得：211()14Xql 221()28Xql23岩土基础免费群283982936公共基础免费群248

14、49526235.由求得刚架弯矩图：M图1122PMM XM XM22121428qlqlXX ABC218ql2141ql2281ql24岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952624例求上图示桁架各杆轴力，各杆EA相同。根据上述基本体系I求得各杆FNP及标于图中。1NFABFPaa000FPFP2PFFNP图X1=1111212解:CDABaa图1NFCD25岩土基础免费群283982936公共基础免费群248495262501111PX211112(2)(2)241 114(12)442 NF laaEAEAaaaEAEA 111(2)(2)2212(12)NNPPP

15、PPF F lFaFaEAEAF aEA 11112(12)/4(12)1()2PPPF aEAXEAaF 压26岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952626求得未知量后，桁架各杆轴力按下式计算：NPNNFXFF11PF22PF21PF21PF22PF21PF21FN图ABFPaaFPFP0002PFFNP图CD1112X1=112ABaa图1NFCD27岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952627三、力法对称性的应用三、力法对称性的应用1）选取对称的基本结构，以对称或反对称的多余未知力作为基本未知量。2）对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余未知力

16、为零，只需计算对称的多余未知力。3）对称结构在反对称荷载作用下，对称的多余未知力为零，只需计算反对称的多余未知力。4）非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载，分别计算后叠加。1）选取对称的基本结构，以对称或反对称的多余未知力作为基本未知量。2）对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余未知力为零，只需计算对称的多余未知力。3）对称结构在反对称荷载作用下，对称的多余未知力为零，只需计算反对称的多余未知力。4）非对称荷载可分解为对称荷载和反对称荷载，分别计算后叠加。28岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952628（1）奇数跨对称结构承受对称荷载的半结构取法HllVCPFFP=0=

17、0l=0H=0V2XX2X3X3FPPFFP=0H=0VX3FR=2XMRCC取原结构的一半；在对称轴经过的截面添加一个垂直于对称轴支承的定向支座对称结构承受对称荷载29岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952629（2）偶数跨对称结构承受对称荷载的半结构取法C=0H=0=0VPFFPFPRFMRxFyRC取原结构的一半；在对称轴经过的截面处添加一个固定支座。30岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952630（1）奇数跨对称结构承受反对称荷载的半结构取法CPHCPFFPV=01XX1=0VV=0HFPlCX1=FRFFlPlH3）半结构法根据受力与变形等

18、效的原则，半结构取法为：取原结构的一半；在对称轴经过的截面处，沿对称轴方向添加一根支杆。对称结构承受反对称荷载31岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952631（2）偶数跨偶数跨对称结构承受反对称荷载反对称荷载的半结构取法FPPFEIFPEI2CC注意：补全原结构内力图时，原中柱的弯矩和剪力应为半结构中柱相应内力的2倍。对称结构承受任意荷载，可分解为对称和反对称荷载，简化计算后叠加得结果。取原结构的一半；将中柱刚度折半。2EIEI2PFFPC32岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952632超静定结构有多余约束的存在，会在支座移动、温度变化、材料涨缩和制

19、造误差等非荷载因素作用时产生内力，称自内力。是超静定结构与静定结构的主要区别之一。用力法计算支座移动和温度变化时的超静定结构，基本原理和分析步骤与荷载作用时相同。具体计算时有以下三个特点：基本方程中自由项不同；对支座移动问题，基本方程右端项不一定为零；计算最后内力的叠加公式不完全相同。且多余未知力和内力均与杆件刚度EI的绝对值有关。四、力法计算支座移动和温度改变时的超静定结构33岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952633【例】图(a)所示为一单跨超静定梁，设固定支座A发生转角，求梁的支座反力并绘制弯矩图。【解】设取基本结构如图所示，根据原结构中B处的竖向位移等于零的条件

20、，建立力法方程01111用力法计算支座有位移时的超静定结构34岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952634llcRllll)(3322111311解得211113l根据绘制弯矩图。梁的支座反力分别为11XMM 213lFy（）23lFFByy（）l335岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952635用力法计算温度改变时的超静定结构36岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952636建立力法方程建立力法方程000333323213123232221211313212111ttt自由项自由项shtMstFllilliitd)(d)(0N)

21、321(n,i iMlilitAhtAtN037岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952637【例】计算图示刚架内力。刚架各杆内侧温度升高10，外侧温度不变，各杆线膨胀系数为【例】计算图示刚架内力。刚架各杆内侧温度升高10，外侧温度不变，各杆线膨胀系数为l l，EI和截面高度h均为常数。【解】取基本结构如图(b)所示。建立力法方程，EI和截面高度h均为常数。【解】取基本结构如图(b)所示。建立力法方程01111t38岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952638绘出图、，分别如图所示。求得系数和自由项1NF1MlllllsEIMl343221d32221

22、11 11N01MlltAhtAthlll315hlll314152139岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952639超静定结构的位移计算仍可采用单位荷载法。下面以求解图(a)所示荷载作用下的连续梁B支座转角B为例，说明超静定结构位移的算法。EI2EI4m4m30kN/mABCBCA246012图(kNm)M(b)(a)CAB10.60.40.2M图(c)A1B1C图(d)基M五、超静定结构的位移计算40岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952640施加虚拟单位力。取原结构的任一力法基本结构，在其上对应位置处，施加虚设单位荷载，并求出单位荷载弯矩图。1

23、24 1224d(1 4)()2BM MsEIEIEI 基BCA246012图(kNm)M(b)A1B1C图(d)基M求位移原理说明力法基本体系与原结构变形等效，可将原结构的位移问题转化为基本体系中相应位移问题。可将单位荷载施加于静定的基本结构上。计算步骤实际位移状态的弯矩图M。41岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952641【例】求图（a）所示刚架B点的水平位移BH 和横梁中点D的竖向位移DV。【解】此刚架最后的弯矩由力法求出，如图（b）所示。42岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952642取图示基本结构为虚拟状态。在B点加水平单位力，得到虚拟状态的弯矩图，用图乘法得）（4214203243142021432460211BH3480（）43岩土基础免费群283982936公共基础免费群2484952643求D点的竖向位移，分别取图(d)、(e)所示的基本结构作为虚拟状态，用图乘法计算如下D1V23221021221210()24203224602120（）D201041211V（）