【岩土结构基础结构力学】第5讲静定结构位移计算.pptx

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1、2019年张工培训注册勘察 设计岩土结构基础班第5讲：静定结构位移计算主讲：黄老师网络授课 课后视频 及时答疑 专有题库14.1.314.1.3 静定静定结构位移结构位移广义力与广义位移；虚功广义力与广义位移；虚功原理；单位荷载法；荷载下静定原理；单位荷载法；荷载下静定 结构的位移计算结构的位移计算 图乘法；支座位移和温度变化引起的位移；互图乘法；支座位移和温度变化引起的位移；互 等定理及其应用等定理及其应用一级注册结构工程师基础考试大纲十五、结构力学（十五、结构力学（1515题）题）15.315.3 静定结构的位移静定结构的位移广义力与广义位移广义力与广义位移 虚功原理虚功原理 单位荷单位荷

2、载法载法 荷载下静定结构荷载下静定结构 的位移计算的位移计算 图乘法图乘法 支座位移和温度变化引起的位移支座位移和温度变化引起的位移 互等定理互等定理 及其应用及其应用注册土木工程师（岩土）基础考试大纲十四、结构力学与结构十四、结构力学与结构设计（设计（1212题）题）21.结构位移的基本概念静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等 因素作用下，结构的因素作用下，结构的某个截面通常会产生某个截面通常会产生水平线位移水平线位移、竖竖 向线位移向线位移以及以及角位移角位移。C BAom一、位移计算概述FP -B FP/ccx桁架受荷载作用桁架

3、受荷载作用刚架受荷载作用刚架受荷载作用(1)(1)绝对位移绝对位移 cyByBxAC3（2 2）相对位移）相对位移：通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角角 叫做叫做广义位移广义位移。两个方向相反（相同）的同。两个方向相反（相同）的同类位移之和（之差）。类位移之和（之差）。A lB Ay By =-ABy By Ay AB杆转角ABx Ax BxAB两点相对水平位移 Ax BxA、B两点相对竖向位移FPA BACBD =+BV4AVq1）验算结构的刚度保证其在使用或施工过程中不发生过大保证其在使用或施工过程中不发生过大变形。变

4、形。2）为超静定结构计算做准备求解超静定结构时，只求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位利用平衡条件不能求得内力或位 移的唯一解，还要补充移的唯一解，还要补充位移条件。位移条件。引入引入B B点竖向位移点竖向位移 为零的条件，才能为零的条件，才能 唯一确定结构内力唯一确定结构内力2m2m位移计算的目的：位移计算的目的：9kN.mA12kNFyB =3.75kN7.5kN.mB5荷载由零增大到荷载由零增大到F FP P1 1，其作用点的位移也由零增大到，其作用点的位移也由零增大到1111，对线弹性体系对线弹性体系F FP P与与成正比。成正比。W12 =FP1 12 (1212与与F

5、FP P1 1无关）无关）虚功虚功（力与位移同向时为正、反向时为负）W=W11 +W22 +W12实功实功（恒为正）2.位移计算所采用的理论虚功原理元功：元功：dW=FP .d 虚功：力在由其它原因产生的位移上所做的功。虚功：力在由其它原因产生的位移上所做的功。再加再加F FP P2 2，F FP P2 2在自身引起的位移在自身引起的位移2222上作的功为：上作的功为：BFP1 A在在1212过程中，过程中，F FP P1 1 的值不变：的值不变：FPOFP1 FP222 12 11 11dW6(1)(1)刚体系刚体系 处于平衡状态的充要条件是外力所做虚功总和为零，即处于平衡状态的充要条件是外

6、力所做虚功总和为零，即W W外外=0=0。(2)(2)变形体系变形体系 处于平衡状态的充要条件是外力所处于平衡状态的充要条件是外力所做虚功总和等于各微段上的做虚功总和等于各微段上的内力在其变形范围里所做的内虚功总和，即内力在其变形范围里所做的内虚功总和，即W W外外=W=W内内。虚功原理的两个应用：虚功原理的两个应用：(1)(1)虚位移原理虚位移原理 实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡实际待分析的平衡力状态，虚设的协调位移状态，将平衡 问题化为几何问题来求解。问题化为几何问题来求解。(2)(2)虚力原理虚力原理 实际待分析的协调位移状态，实际待分析的协调位移状态，虚设的平衡力状

7、态，将位移计虚设的平衡力状态，将位移计算化为平衡问题来求解算化为平衡问题来求解。3.静定结构的位移类型(1)(1)刚体位移：刚体位移：支座移动、制造误差引起的位移。支座移动、制造误差引起的位移。刚刚体虚力原理体虚力原理(2)(2)变形体位移：变形体位移：荷载作用和温度改变产生的位移。荷载作用和温度改变产生的位移。变形体虚力原理变形体虚力原理虚功原理的内容：虚功原理的内容：7此式适用于任何材料的静定或超静定结构。这种通过 虚设单位荷载作用下的平衡状态，利用虚力原理求结构 位移的方法，称为单位荷载法。该方法适用于结构小变 形情况。虚力方程 3.单位荷载法实位移状态虚平衡力系8 9静定结构在发生支座

8、位移时不引起内力，杆件只有刚体位移而不产生微段变形，即d=d=du=0，代入一般公式得：=-二、支座移动产生的位移计算利用刚体虚力原理推导支座移动引起的利用刚体虚力原理推导支座移动引起的位移计算公式位移计算公式 式中，式中，c c 支座位移。支座位移。FRFR虚拟状态中与虚拟状态中与c c对应的支反力。对应的支反力。乘积的正负号规定为：当虚拟状态的支座反力与实际支座乘积的正负号规定为：当虚拟状态的支座反力与实际支座位移位移C C 的方向一致时取正号，相反时取负号。的方向一致时取正号，相反时取负号。注意：式中负号不可漏掉！注意：式中负号不可漏掉！10 11解：解：(1)设虚力状态，求虚反力设虚力

9、状态，求虚反力 MC =0,（2）列虚功方程，求未知）列虚功方程，求未知量量1.+FR1.c1 =0,（2）建立虚功方程）建立虚功方程=-FRk .ck 定出方向。定出方向。（3）解方程得）解方程得AC（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；1.+FRk .ck =0例已知例已知c1，求，求FP=1BB=?求求解解步步骤骤a ba bFR 1c1AC()【解】在杆端【解】在杆端A A处加一单位力偶，求得处加一单位力偶，求得B B支杆的支反力，如图支杆的支反力，如图b b 所示，则所示，则【例】图示简支梁支座【例】图示简支梁支座B B产生竖向位移产生竖向位

10、移 B B=0.03m=0.03m，试求杆端，试求杆端A A 处的转角。处的转角。1A B A B6mFR=1/612(b)(a)AB(a)【解】在【解】在C C点加一点加一单位力单位力,求出支座位移处的支反力求出支座位移处的支反力,如图如图(b)(b)所示。所示。(b)()【例】结构的支座位【例】结构的支座位移如图所示，求铰移如图所示，求铰C C 的竖向位移的竖向位移CVCV。CA6m 6m 0.06mC1B0 04m 8m 12138B1CV31 142（a）解：解：(1)在在C点加竖直方点加竖直方向单位荷载，求出虚设力状态支反力（如图向单位荷载，求出虚设力状态支反力（如图b），），则：则

11、：cy =-FRk .ck =-(-2 0.01-0 0.01)=0.02m()(2)在在C点两侧截面加一对单位点两侧截面加一对单位力矩，求出虚设立状态支反力（如图力矩，求出虚设立状态支反力（如图c），），则：则：例：如图所示结构发生了支座移动，求例：如图所示结构发生了支座移动，求C点的竖直方向位移点的竖直方向位移cy 及及两侧截面的两侧截面的相对转角位移相对转角位移c FP=11/2（c）0（b）21M=11/2通过虚设单位荷载，利用虚力原理求结构位通过虚设单位荷载，利用虚力原理求结构位移的方法。移的方法。力的准确虚设是关键，具体方法如下：力的准确虚设是关键，具体方法如下：(1)(1)力的大

12、小力的大小：单位荷载。：单位荷载。(2)(2)力的位置力的位置：需求位移的点及：需求位移的点及方向上。方向上。(3)(3)力的方向力的方向：任意假设，若求出位移为正，说：任意假设，若求出位移为正，说明与假设的方向一致；若是明与假设的方向一致；若是 负的，说明与假设方向相反。负的，说明与假设方向相反。(4)(4)力的性质力的性质：求线位移虚设单位集中力；求线位移虚设单位集中力；求转角虚设单位力矩；求转角虚设单位力矩；求两点的相对水平位移或竖向位移加一对相反方向相反的集中力；求两点的相对水平位移或竖向位移加一对相反方向相反的集中力；求两点的相对转角则加一对单位力矩。求两点的相对转角则加一对单位力矩

13、。三、力的虚设方法单位荷载法单位荷载法：15(a)(a)C C点竖直位移点竖直位移常见位移的力虚设方法：常见位移的力虚设方法：(f)(f)C C点两侧截面点两侧截面 相对转角位移相对转角位移(d)(d)A A、B B两点两点 相对竖向位移相对竖向位移(e)(e)A A、B B两点两点 相对水平位移相对水平位移(g)(g)CDCD杆的转角位移杆的转角位移(b)(b)B B点水平位移点水平位移(c)(c)C C点转角位移点转角位移16解：解：(1)在在C点加竖直方向单位荷载，求出虚设点加竖直方向单位荷载，求出虚设力状态力状态DC和和FE杆的轴力（如图杆的轴力（如图b）。）。(2)列方程：列方程：解

14、得：解得：例例5-4-15-4-1 图示桁架，图示桁架，杆杆DCDC比设计的短了比设计的短了2 2cmcm，杆，杆FEFE比设计的长了比设计的长了3 3cmcm，求，求 C C点的竖直方向位移。点的竖直方向位移。四、制造误差产生的位移计算5/16171/4-2温度变化时位移计算的一般公式温度变化时位移计算的一般公式为为 如图示结构截面如图示结构截面K K的竖向位移的竖向位移。18t2五、温度作用时的位移计算FP=1 ds(b)虚拟状态(a)实际状态 dsK/Kt 1t 1 （1）d=0（2）du=tds 若杆件截面对称于形若杆件截面对称于形心轴心轴,即即tt2实际状态中任一微段ds上的变形：温

15、度改变时结构不产生剪切变形ds t2 dst1 dsh 2 h 119dut1hd tt2t=t1-t2ds t2 dst1 ds（3 3）h 2 h 120dut1hd 21正负号规定:温差t采用绝对值，若弯矩图中杆件的弯曲温，一致，则乘积 对于桁架，在温度变化时，其位移计算公式为 反之取负号度变化引起取正号变形与2230,30,内侧温度为内侧温度为2020时时A A点的水平点的水平位移位移AHAH和转角和转角AA。已知。已知 l=4ml=4m，a a=10=10-5-5，各杆均为矩形截面，高度，各杆均为矩形截面，高度h h=0=0.4m.4m。t1=10 A【例】图示刚架施工时温【例】图示

16、刚架施工时温度为度为20,20,试求夏季当外侧温度为试求夏季当外侧温度为lt1=10 t2=023l温变引起杆件的弯曲方向为虚线。温变引起杆件的弯曲方向为虚线。=3.6 1 0 一 3 m =3.6=3.6 mmmm ()()【解】外侧温度变化为【解】外侧温度变化为t t1 1=30-20=10,=30-20=10,内侧内侧温度变化为温度变化为t t2 2=20-=20-20=0,20=0,故有故有t=tt=t1 1-t-t2 2=10=10 1A1FN24M1l=一 5.5 1 0 一 4 rad（。）l1Mt1=10 At1=10 t2=0251l(a)(c)FNA1l(2)利用公式计算位

17、移：利用公式计算位移：(1)在在C点加竖直方向单位荷载，求出虚设力状态轴力和弯矩图（如图点加竖直方向单位荷载，求出虚设力状态轴力和弯矩图（如图b和和c）。）。t=100 一 0=100 FP=1 -M1（b）例例 求图示刚架内侧温度升高求图示刚架内侧温度升高1010o o 时时C C点的竖向位移（各杆截面为相同点的竖向位移（各杆截面为相同矩形）。矩形）。+10。+10。FP=1:0。解解l（c）N260。C Cll变形引起的结构位移计算公式变形引起的结构位移计算公式微段的变形微段的变形d、d、du均由实际状态中的荷载引起。均由实际状态中的荷载引起。重点在于解决荷载作用下应变重点在于解决荷载作用

18、下应变 K、Y。的表达式的表达式。1）计算公式推导计算公式推导(1)在荷载作用下建立在荷载作用下建立 MP、FNP、FQP 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载 内力内力应力应力应变过程推导应变表达式。应变过程推导应变表达式。(2)荷载作用下的位移计算公式荷载作用下的位移计算公式 k-为截面形状系数为截面形状系数1.2 六、荷载作用下的位移计算 AA110927ds(a)实际状态 (b)虚拟状态FN FNds du FQFQPMPA ds CM MdsA ds28MP FQPFNPFNPFQFPd CBBd1 29(1)不规定 M和MP 的正负号，只规定乘积 MMP 的正负。若M和MP使杆件同

19、一侧纤维受拉，则乘积为正，反 之为负。(2)FN和 FNP以拉力为正，压力为负；(3)和 的正负号见下图。FQ FQPFQFQ FQ FQ2）正负号规则：MMPMMPMMP正正负3）各类结构的位移计算公式）各类结构的位移计算公式(1)(1)梁与刚架梁与刚架 桁桁 架架：(3)(3)组合结构组合结构 拱轴接近压力线拱轴接近压力线 拉杆轴向变拉杆轴向变形形或扁平拱或扁平拱忽略拱轴曲率影响忽略拱轴曲率影响 时只考虑弯曲变形时只考虑弯曲变形 重重点点掌掌握握30 31qql/2 FQP解：解：1）在）在C点加竖直方向的单位集中力，点加竖直方向的单位集中力，虚设力状态。虚设力状态。2）写出弯矩、剪力表达

20、式（因结构及）写出弯矩、剪力表达式（因结构及荷载对称，写一半即可）荷载对称，写一半即可）MA0.5 x FQ (0 x l/2)(0 x l/2)例例 求简支梁中点竖向位移求简支梁中点竖向位移 Cy，并讨论剪切变形对位移的影响，并讨论剪切变形对位移的影响。Bl/2 l/2B Cl/2A )MPAl/2FP=1ACqx普通梁普通梁深梁深梁 32 若若h/l=1/10，则，则CQ/CM=2.56%，可忽略剪切变形。，可忽略剪切变形。若若h/l=1/2，则，则CQ/CM=64%，剪切变形的影响是不能忽略的。，剪切变形的影响是不能忽略的。讨论：讨论：若杆截面为矩形，则若杆截面为矩形，则k=1.2；又；

21、又=1/3，则，则E/G=2(1+)=8/3，I/A=h2/12。3）利用荷载作用下的结构位移计算公式进行计）利用荷载作用下的结构位移计算公式进行计算算 333）利用位移公式计算）利用位移公式计算 积分常可用图形相乘来代替2）写出弯矩表达式）写出弯矩表达式BC杆：MP =-qx2 /2 M=-1解：解：1）在）在C点加单位集中力点加单位集中力矩，虚设力状态。矩，虚设力状态。AB杆：MP =-qL2 /2 M=-1例例 求图示刚架求图示刚架C点点的转角位移的转角位移C。xxxx-12D 2 2 E+2 2B F=1虚设单位荷载作用下的内力图 求桁架结点B的竖向位移。D0+P实际荷载作用下的内力图

22、【例】解：0+P 2PC1+21+2-2P34-PPP-AA CBE222ddddd-图乘法是一种求积分的简化计算方法，它把 求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。1.图乘法基本公式。为方便讨论起见，把积分 ds 改写成 七、用图乘法计算受弯结构的位移35表示对各杆或各杆段分别图乘再相加。表示对各杆或各杆段分别图乘再相加。图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：a）直杆；）直杆；b）EI=常数；常数；c）两个弯矩图）两个弯矩图 至少有一个是直线。至少有一个是直线。竖标竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的取在直线图形中，对应另一图形的形心处。形心处。面积面积与竖标与竖标y0在杆的在

23、杆的同侧，同侧，y0 取正号，否则取负号。取正号，否则取负号。xtgMkdx=tg xMkdx 线MiABABx dxx0 Mi y0 A By0=x0tgMi=xtg注注：Mk36yx顶点顶点3l/4几种常见图形的几种常见图形的面面积和形心积和形心的位置：的位置：2l/3直角三角形直角三角形=hl/2二次抛物线二次抛物线=hl/3 二次抛物线二次抛物线=2hl/3标准抛物线标准抛物线？！？！l/4 5l/8 3l/8二次抛物线二次抛物线=2hl/3顶点顶点顶点顶点l/2l/237l/3hhhhlFP=1当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：a）曲杆或）曲

24、杆或 EI=EI（x）时，只能用积）时，只能用积 分法求位移；分法求位移；b）当）当EI 分段为常数或分段为常数或M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠均非直线时，应分段图乘再叠加。加。M 例例5-7-1：求梁：求梁B点转角位移。点转角位移。例例5-7-2：求梁：求梁B点竖向线位移。点竖向线位移。m=1A EI B1/2 MqBFPl/4ql2/2l 3l/4MPMPFPl/2l/2AlFPlMPl/2 =5 FPl 48 EI3例例5-7-4：求图示梁：求图示梁C点的挠度。点的挠度。-？FPCl/2 l/2FP=1C l/6=FPl312 EI1 =CEIFPl2 l2 65FPl/639Mb

25、|(c 2d)c否则取负。否则取负。S=9/6（2622+2 433+6 3+42）=111629(3 3,d Mk 非标准图形乘直线形非标准图形乘直线形a）直线形乘直线形）直线形乘直线形MM dx y+y各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，124340|(2c+d )i k =w1 1 w2 2(3 3,l/3 l/3 l/3al=2bl+2y1 y2（1）Mi+a（2）234629S=9/6（2 6 2+24 36 34 2）=33（4）269S=9/6(-(-2 62+2 0 33+630 2

26、）=9S=9/6（262243+6342）=15（3）6414933 3ql2/2l6(2ac+2bd+ad+bc)+b +hb)非标准抛物线乘直线形非标准抛物线乘直线形dll M142例例5-7-5：求：求B点竖向位移。点竖向位移。acql2/8=aqlBS=MPEIbhl 43lql/2ql/23ql2/81 M例例5-7-6：求图示刚：求图示刚架架B点的水平位移。点的水平位移。B CNP=0 N=0 N=1ql2/2MPFP=1qlA11ll 刚架位移刚架位移 计算不计计算不计 轴力作用轴力作用3ql 4 =8EI 3Al 3bhl 9l1ql2/8MPy1y2My3=2qA2ElB23

27、FP=1lNP=01=900 N=0 N=1ql2/2h 1=l 10ql/2qlq11ll MP=l =y0 +？y0-ql2/82EI EIl/2 l/2ql2/32例例5-7-7：求：求B点的竖点的竖向位移。向位移。BFP=1BBql2/2AMl/245ql6 9 ,)+3,)=()9AEI=常数常数MP2KN/m18 D6m9=1 (|6 (2 366+2183 36 3+1861|(1 3例例5-7-85-7-8：求：求ABAB两点的相对水平位移。两点的相对水平位移。EI(3 46 3+-36 6 6EI(63m 3m6kN BFP=1FP=136CM46D99 功的互等定理功的互等

28、定理：在任一在任一线性变形体系中，状态线性变形体系中，状态的外力在状态的外力在状态的位移上作的位移上作 的功的功W12等于状态等于状态的外力在状的外力在状态态的位移上作的功的位移上作的功W21。即：。即：W12=W21。:IN1 M1 Q1 Y01=P1 P 2 应用条件：应用条件：1)1)应力与应变成正比应力与应变成正比;2)2)变形是微小的。变形是微小的。即即:线性变形（弹性）线性变形（弹性）体系。体系。N2 M2 Q2 2=Y02=P 1 P2八、线性变形体系的互等定理八、线性变形体系的互等定理1.功的互等定理47位移互等定理位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载：在任一线性变形体系

29、中，由荷载P1所引起的与荷载所引起的与荷载P2相应相应 的位移影响系数的位移影响系数21 等于由荷载等于由荷载P2所引起的与荷载所引起的与荷载P1相应的位移影响系数相应的位移影响系数12。注意注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。应的广义位移。2）12与与21不不仅数值相等，量纲也相同。仅数值相等，量纲也相同。2.位移互等定理P1 12 =P2 2112 P2 =21 P1ij =ij Pj 称为位移影响系数，等称为位移影响系数，等于于Pj=1所引起的与所引起的与Pi相应的位移。相应的位移。P2 P12112 =21 12483.反力互等定理

30、R110+R21c2R11 R21 49反力互等定理：反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移所引起的与位移c2相应相应的反力影响系数的反力影响系数r21 等于由位移等于由位移c2所引起的与位移所引起的与位移c1相应的相应的反力影响系数反力影响系数r12。注意：注意：1）这里支座位移可以是广义位）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。移，反力是相应的广义力。2）反力互等定理仅用于超静定结构。）反力互等定理仅用于超静定结构。R12 R22称为反力影响系数，等于称为反力影响系数，等于cj=1所引所引起的与起的与ci相应的反力。相应的反力。r

31、12 =r21R21 =R12c1 c2=R12c1+R220 c2rij=Rijcjc1=A+BA B A B m=1 m=1 例例5-8-1：已知图已知图结构的弯矩图结构的弯矩图求同一结构求同一结构由于支座由于支座A的转动的转动引起引起C点的挠度。点的挠度。解：解：W12=W21 W21=0例例5-8-2：图示图示同一结构的两种状态，同一结构的两种状态，求求=？:W12=FPC3FPl/16 =0C=3l/163FPl/16CAl/2 l/2 滋FP=1CFP50FP3FPa/32Wab=0=Wba=FP D+FRC C FRC=-3FP/32例例5-8-3 已知图已知图a梁支座梁支座C上

32、升上升0.02m引起的引起的D=0.03m/16，试图，试图b结构的结构的M图图.CB(b)FRc(a)A D0.02ma/2a/2D51a组合结构、拱组合结构、拱 52虚设位移虚设位移一一 虚虚：=Wi 虚设力系虚设力系位移：变形连续位移：变形连续满足平衡满足平衡功原理功原理We虚位移原理（求未知力）虚位移原理（求未知力）虚功方程等价于平衡条件虚功方程等价于平衡条件虚力原理（求未知位移）虚力原理（求未知位移）虚功方程等价于位移条件虚功方程等价于位移条件3.荷载作用下荷载作用下=-FRk .ck 刚架、梁刚架、梁 桁架桁架二、单位荷载法二、单位荷载法（虚设广义单位荷载，利用虚力原理推导位移计算

33、公式（虚设广义单位荷载，利用虚力原理推导位移计算公式）2.非均匀温度变化非均匀温度变化小结小结1.支座移动支座移动 图乘法求位移的适用条件图乘法求位移的适用条件 y0 的取法的取法 标准图形的面积和形心标准图形的面积和形心位置位置 非标准图形乘直线形的处理非标准图形乘直线形的处理方法方法四、互等定理四、互等定理 适用条件：线性变形体适用条件：线性变形体 内容：内容：三、图乘法求受弯结构三、图乘法求受弯结构的位移的位移 =dx=53度)CV，已知抗弯刚度EI为常数。【解】(1)建立x坐标，求荷载作用下的MP当0 x l/2M C MM2 P dxCV A EI (2)加相应单位力，求 【例】求简

34、支梁在均布荷载q作用下跨中截面C的竖向位移(即挠(3)计算CV =xl/2 l/2CACx54(b)(a)ABBq1【例】求图示简支梁【例】求图示简支梁A A端的转角及跨中截面端的转角及跨中截面C C的的挠度挠度 CVCV。EIEI为为常数。常数。q(a)l/2 l/2 A C 55B1(2)(2)求求CVCV(1)求求A (b)MP 图（。）11C V =2 1 (2 1 ql2 l)(5 l)=5ql EI 3 8 2 8 4 384EI41 ql 28【解】先作【解】先作M MP P 图，如图图，如图(b)(b)所示。所示。l/4(d)M 图(c)M 图()56(b)578(a)【例】求

35、图示刚架中【例】求图示刚架中A A、B B两点间的相对线两点间的相对线位移位移 ABAB。各杆。各杆EIEI为为 常数。常数。A1 ql 2qll/2 l/21 1BDCl/2l/2FNFN 及及EAEA沿杆长沿杆长l l均为常数：均为常数：F FNPNP：荷载引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。：荷载引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。：单位力引起的桁架轴力。受拉为正：单位力引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。，受压为负。桁架桁架的位移计算的位移计算 在结点荷载作用下，桁架中各杆只有轴力，且同一杆件的在结点荷载作用下，桁架中各杆只有轴力，且同一杆件的F FNPNP、58 59注意：当要求桁架中某杆的角位移时，不能直接在杆上施加单 位力偶，而应将其转换为等效的结点集中荷载。如求BC杆的角位移时的单位力偶设置方法 。求桁杆转角时的虚拟状态求桁杆转角时的虚拟状态1d1ddACB 60