【岩土结构基础结构力学】第6讲超静定结构（下）2.pptx

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1、2019年张工培训注册勘察 设计岩土结构基础班第6讲：超静定结构（下）主讲：黄老师网络授课 课后视频 及时答疑 专有题库14.1.414.1.4 超静定结构受力超静定结构受力分析及特性分析及特性超静定次数；力法基本体系；力法方程超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性对称性利用；超静定结构位

2、移；超静定结构特性一级注册结构工程师基础考试大纲十五、结构力学（十五、结构力学（1515题）题）15.415.4 超静定结构受力分析及特超静定结构受力分析及特性性超静定次数；力法基本体系；力法方程超静定次数；力法基本体系；力法方程及其意义；及其意义；等截面直杆刚度方程；位移法基本等截面直杆刚度方程；位移法基本未知量；基本体系基本方程及其意未知量；基本体系基本方程及其意 义；义；等截面直杆的转动刚度；力矩分配等截面直杆的转动刚度；力矩分配系数与传递系数；单结点的力矩分系数与传递系数；单结点的力矩分 配；对称性利用；超静配；对称性利用；超静定结构位移；超静定结构特性定结构位移；超静定结构特性注册土

3、木工程师（岩土）基础考试大纲十四、结构力学与结构设计（十四、结构力学与结构设计（1212题题）2*ql/2-ql/24i-6i/lFPBi,lA=1i,lA B两端固定两端固定的单跨超静定梁)-6i/l形常数载常数-ql2/12ql2/12-F Pl/8-FP/2F Pl/8FP/212i/l312i/l3i,li,l=1-6i/l-6i/l2i3A AABB Bqi,lA=1-3i/l*B=1-3i/l3i/l23i/l2-Aqi,l?B-ql2/85ql/8FP!i,l-3F Pl/16?B-5FP/16t!A 载常数 形常数一端固定一端铰支一端固定一端铰支的单跨超静定梁t3ql/8 3i

4、t-3i/l11FP/16i,l4AB-ql2/60FPBi,l-F Pl/2-F Pl/2FP 0i -i0 0载常数 形常数一端固定一端定向滑动一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁,lBqi,lA-ql2/3qlA5B5.直接列平衡方程法根据位移法的基本原理，可不通过基本结构，借助杆件 的转角位移方程，用结点位移与杆端位移之间的协调关系，根据先“拆散”、后“组装”结构的思路，直接由原结构的结 点和截面平衡条件来建立位移法方程，即直接平衡法。6解题步骤可概括如下:确定位移法基本未知量。利用转角位移方程写出各杆端弯矩表达式。对每个角位移建立节点的力矩平衡方程:每个线位移建立截面 投影平衡方程:联

5、立位移法方程，求出节点位移。节点位移代入杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩并绘弯矩图。根据弯矩图由杆件平衡求剪力图，再根据剪力图由节点投影 平衡求轴力图。7 杆端内力：对于左柱BA（视为两端固定梁）【例】用直接平衡法计算图示刚架，并作弯矩图。已知EI=常量(2)“拆散”，用结点位移表示各对应杆件的杆端位移，写出各【解】(1)确定基本未知量，并绘出示意图Z1 Z2B CMBCMBAqFQBA FQCDBA D7 7 7 7 7 78CB对于横梁BC（视为B端固定，C端铰支）MCB =0对于右柱CD（视为D端固定，C端铰支）9MCD =0 Z1 Z2B CA D条件建立位移法方程MB =0 MBC +M

6、BA =0 取横梁BC为隔离体，由截面平衡 Fx =0 MBAFQBA +FQCD =0(b)式（a）（b）为直接平衡法建立的位移法方程，与典型方 程法建立的位移法方程相同。本质上相同。(3)“组装”，进行整体分析，即根据结点平衡条件和截面平衡7 7 CFQCD(a)FQBAMBC10BBq(6)作最后弯矩图(5)计算杆端内力将Z1和Z2代回各杆的杆端弯矩表达式，可得 A1/(4)联立求解方程（a）和（b），求基本未知量：(31)15M图(ql2/184)63 28CD24(23.5)11/B 1用典型方程法计算超静结构在支座移动时的内力，基本原 理和计算步骤与荷载作用时相同。典型方程中的自由

7、项不同自由项不同。不再是荷载引起的附加约束中 的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩 或反力Fic，可先用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc 图，由平衡条件求得。计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mc 替代荷载作用时的MP，即 八、位移法计算支座移动的超静定结构12AEI 13A B C D3m l=3m 3ma)原结构【解】(1)确定基本未知量(2)选择基本体系(3)建立典型方程【例】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。EI=3 105 kN.m2 A =0.01rad C =0.01mAA iEI (i=)k11 Z1 +F1c

8、 =0b)基本结构Z1B i已知C DCClF1 c =2iA 一 ic =2i(0.01)一 i(0.01)=i 0.01=0.01 (5)解方程，求基本未知量Z1 =一 10一 2(6)作最后弯矩图1.429必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，必须用实际值，而不能用各杆EI(4)求系数和自由项k11 =4i+3i=7i=3.714的相对值。A F1c 3i lC=i C B C DAB C DB C D2i3ik11 Z1=14i AA 144i2iA 15【2013、2014年真题】图式梁EI=常数，固定端A发生顺时针方 向角位移,则铰支端B的转角（以顺时针方向为正）为：A、/2 B

9、、C、-/2 D、-BA九、力矩分配法力矩分配法的理论基础是位移法。适用范围：无结点线位移的刚架和连续梁。(力矩分配的 条件：单结点、无侧移、仅结点力矩。)特点：避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。16基本思路：1.固定结点，即加入刚臂，此时各杆端有固端弯矩，而结点 上有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。该步骤计算固端弯矩和结点上的不平衡力矩2.放松结点，即取消刚臂，让结点转动这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平 衡力矩被消除而结点获得平衡。该步骤不平衡力矩反号进行近端分配与向远端传递，需计算 分配系

10、数，分配弯矩与传递弯矩。3.最后杆端弯矩，各近端弯矩等于固端弯矩加分配弯矩，各 远端弯矩等于固端弯矩加传递弯矩。17结点不发生线位移而只有角位移，我们称它为力矩分配法的一个计算单元。18令某杆端截面发生单位转角（另一杆端位移为特定约束模 式）时，在该杆端需施加的杆端力矩，称为杆端转动刚度。决定杆端转动刚度大小的两个因素：杆件自身的线刚度(即与截面抗弯刚度和杆件长度相关)；杆端约束模式。SAB=4il1A B 1AA B转动刚度A EISAB=0 1SAB=3iSAB=i19BB1 结点发生单位转角时，需要在该结点施加的结点力矩，称为结点转动刚度。由位移法中结点位移与杆端位移之间的协调 关系可知

11、，结点转动刚度与杆端转动刚度之间有以下关系：若多根杆件汇交于某一结点（通常为刚性结点），令该 20能者多劳侧移刚度（抗剪刚度）抗拉压刚度21根据结点转动刚度的定义，有可求出结点转角大小为MA =SA Z1MA =(SAB +SAC +SAD)Z1DiiMZ =A1 S A分配系数CiMAD DAB22MACMACMADMABMABMAMAACB 23或 M M 、)则C、j(A)BD=BAjj 若定义结点A所联结的各杆端Aj（j分别表示B、C、D等）杆端位移与结点位移相等，Z1，根据各杆端转动刚度的定义。的分配系数为C、D24用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上附加转 动约束，锁住B使

12、之不能转动来计算固端弯矩。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端弯矩的代数和，见图 b)。3m 3m 6m 20kN/mB A a EI i EI C MB =60kN.m150kN.m -90kN.m约束力矩(顺时针为正)200kNA BB150kN.mCb)MB=60kN.m-150kN.m-90kN.m20kN/m200kNa)25放松结点B，即在结点B加 MB，这是结构受结点力矩作 用的情况，可以用力矩分配法进行计算，见图 c）。下面以该结构为例，说明单结点力矩分配法的具体计算步 骤和方法。-MB =-60kN.mCA B 分配力矩c)26B 272）求固端弯矩 20kN/mB EI EI

13、 C 解：1）设i=EI/6,求分配系数 结点B约束力矩为：结点B分配力矩为：3m 3m 6m MB =(150-90)=60kN.m-MB =-60kN.mSBA =4i SBC =3i200kNa)AA115.7432.13分配系数 A CB158.56 M图（kN.m）-25.74-115.74-.-150 150 -90 -17.13-167.1300-34.26115.743）运算格式）运算格式4）作弯矩图4/73/7杆端弯矩分配传递固端弯矩BA BC167.1328CAB杆的弯矩分配系数AB为A、1/3 B、3/8 C、0.3 D、4/9【2011年真题】如图所示结构中，各杆件EI

14、均相同，则节点A处29分配系数表示结点角位移发生处的平衡条件和变形协调条 件。由杆件平衡和协调条件引入传递系数概念，表示结点角位 移对杆件远端截内力和变形的影响。i -ilBA传递系数传递系数l4il302i3iAABB杆件远端（以角位移发生处的杆端为近端时）弯矩与近端 弯矩（即分配弯矩）之间的关系可表示为M =C M对于远端为无杆端位移发生时，即对应于固定支承 CAj =0.5对于远端为铰支 CAj =0对于远端为定向支承 CAj =-1jA Aj Aj31多余约束的存在及其影响多余约束的存在及其影响(a)内力单由平衡条件不能唯一确定，须同时考虑变形条件。(b)具有较强的防护能力，抵抗突然破

15、坏。(c)内力分布范围广，分布较静定结构均匀。(d)结构刚度和稳定性都有所提高。各杆刚度改变对内力的影响各杆刚度改变对内力的影响(a)荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与绝对值无关。(b)计算内力时，允许采用相对刚度。(c)设计结构断面时，需要经过一个试算过程。(d)可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。十、超静定结构的一般特性32(a)在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制 造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。(b)由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成 正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。(c)预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。支座移动和温度改变等变形因素的影响支座移动和温度改变等变形因素的影响33