初中数学【成比例线段】重难点题型6个专练.docx

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1、【题型1 成比例线段的概念】【例题】已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为3【解题思路】由四条线段a，2，6，a+1成比例，根据成比例线段的定义解答即可【解答过程】解：四条线段a，2，6，a+1成比例，a/2=6/a+1解得：a3，【题型2 成比例线段概念的应用】【例题】在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB5cm，则A、B两地的实际距离为1.5km【解题思路】设A、B两地的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到5/x=1/30000，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可【解答过程】解：设A、B两地的实际距离为x厘米，根据题意得，5/x=1/3000

2、0，解得x150000，150000cm1.5km【题型3 比例的性质（比值问题）】【例题】若a/2=b/3=c/40，则a+b/c=5/4.【解题思路】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果【解答过程】解：设a/2=b/3=c/4k0，则a2k，b3k，c4k，所以a+b/c=2k+3k/4k=5/4故答案是：5/4【题型4 比例的性质（三角形问题）】【例题】已知ABC和DEF中，有AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，且DEF和ABC的周长之差为15厘米，求ABC和DEF的周长【解题思路】设ABC和DEF的周长分别是x厘米和y厘米构建方程组

3、即可解决问题【解答过程】解：设ABC和DEF的周长分别是x厘米和y厘米AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3,AB+BC+CA/DE+EF+FD=2/3由题意可得：yx15 由式得x=2/3y将式代入式得：y-2/3y=15，y45，将y45代入式得：x30，答：ABC和DEF的周长分别是30厘米和45厘米【题型5 比例的性质（阅读理解类）】【例题】阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知x/a-b=y/b-c=z/c-a（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值解：设x/a-b=y/b-c=z/c-a=k，则xk（ab），yk（bc），zk（ca）于是，x+y+zk（ab+bc+ca）k

4、00，依照上述方法解答下列问题：已知：y+z/x=z+x/y=x+y/z（x+y+z0），求x-y-z/x+y+z的值【解题思路】设y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，根据比例的性质得到xyz，计算即可【解答过程】解：设y+z/x=z+x/y=x+y/z=k，则y+zxk，z+xyk，x+yzk，2（x+y+z）k（x+y+z），解得，k2，y+z2x，z+x2y，x+y2z，解得，xyz，则x-y-z/x+y+z=-1/3.【题型6 黄金分割】【例题】古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳？【解题思路】她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，利用黄金分割的定义得到62/92+x0.618，然后解方程即可【解答过程】解：一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，她下半身的长度为92cm，设鞋跟高为x厘米时，她身材显得更为优美，根据题意得62/92+x0.618，解得x8.3（cm）经检验x8.3为原方程的解，所以选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳