初高中数学衔接知识点总结.pptx

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1、初高中初高中数数学学衔衔接接读读本本1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材 许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是 高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高 中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与 常用方法。5.二

2、次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在 高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未 安排专门的讲授。目目 录录1.1.数与式的数与式的运运算算1.绝对值2.乘法公式3.二次根式 1.1.分式1.21.2分解因分解因式式1.1.一元二次一元二次方方程程1.根的判别式2.1.22 22 22.2.12.2.2根与系数的关系（韦达定理）二次函二次函数数二次函数 ya x2b xc的图像和性质 二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用2.2.3 3方程与不方程与不等等式式2

3、.3.1一元二次不等式解法1.1 数与式数与式的的运运算算1.1绝对绝对值值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值 仍是零即a,a 0,|a|,a 0,0a,a 0.2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离3.两个数的差的绝对值的几何意义：a b 表示在数轴上，数 a 和数b 之间的距离4.两个重要绝对值不等式：x a（a0）axa，x a（a0）x a或xa问题导问题导入入：问题 1：化简：（1）：2x 1（2):x 1 x 3问题 2：解含有绝对值的方程(1)2x 4 6;（2）3 2x 2 5问题 3：至少用两种方法

4、解不等式x 14知识讲解例 1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：y x;（2）y 2x 3.例 2：解不等式：x 1 x 34练练 习习1、若等式 a a ,则成立的条件是-2、数轴上表示实数 x1,x2的两点 A,B 之间的距离为-3、已知数轴上的三点 A,B,C 分别表示有理数 a，1，-1，那么 a 1表示（）A、A,B 两点间的距离C、A,B 两点到原点的距离之和B、A,C 两点间的距离D、A,C 两点到原点的距离之和x 12 x 2 y 1 0 x2 y24、如果有理数 x，y 满足，则 5、若 x 5，则 x=；若 x 4，则 x=6、如果 a b 5，且 a 1，则 b；若

5、1 c 2，则 c（）7、下列叙述正确的是（A）若 a b，则 a b（C）若 a b，则 a b（B）若 a b，则 a b（D）若 a b，则 a b8化简：|x5|2x13|（x5）1、2二次根二次根式式与分与分式式知知识识清清单单二次根式二二次次根式根式的的定定义义：形如a(a0）的式子叫二次根式，其中 a 叫被开方数，只有当 a 是一a个非负数时，才有意义，a(a 0)的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不a2 b2 等是无理式，而能够开得尽方的式子称为无理式.例如 3a a2 b 2b，2x2 2 x 1，x2 2xy y2，a2 等是有理式2二次根二次根式式的性的性质质：122

6、a a 2 a(a 0)；a(a 0)a 0(a 0)a(a 0)3ab a b（a0，b0）4a a a 0,b0bb分母有分母有理理化：化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:12a 与 a；a b 与 a b；34a b与a b；m a n b 与 m a n b分分式式：AA分式的意义：形如 B 的式子，若 B 中含有字母，且 B 0，则称 B 为分式分式的通分与约分：当 M0 时，BB MBB MA A M,A A M综综合合练练习习：例例 1 将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）a2b(a 0)；（3）4x6 y(x 0)（4）x2x2 1 20 x1313（5）1例例

7、 2计算：3 (3 3)1.1.2.乘法公乘法公式式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式(a b)(a b)a 2 b 2；(a b)2 a2 2ab b2 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3）三数和平方公式（4）两数和立方公式(a b)(a2 ab b2)a3 b3；(a b)(a2 ab b2)a3 b3；(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac)；(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3；(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3（5）两数差立方公式应应用用：平方差公式下列各式：(a 1

8、)(a 1)；(a 1)(1 a)；(a 1)(a 1)；(a 1)(a 1)能利用平方差公式计算的是 完全平方公式若，求a 1 3(a 1)2aa的值问题 3：立方和（差）公式练习1填空：221114（1）a b (b 1 a)（）；9（2）(4m 23)2 16m2 4m ()；)(3)(a 2b c)2 a 2 4b2 c2 (2选择题：（1）若 x 2 1 mx k 是一个完全平方式，则 k 等于2（）（A）m241（B）m231（C）m2（2）不论 a，b 为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值1（D）m216（）（A）总是正数（C）可以是零（B）总是负数（D）可以是正数也可以是

9、负数1.1.2分分解解因式因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这 个多项式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相十字相乘乘法、提取公法、提取公因因式法式法、公式法、分组分解法1十字相乘法 例 1分解因式：（1）x23x2；（2）x24x12；（3）2x2-x+6（4）2x2-（a+2）x+a（5）x2 3x 2（6）6x2 7x 22提取公因式法例 2分解因式：（1）x2-5x；（2）2a2b 4ab2（2）a2(b 5)a(5 b)3.公式法分解因式4（1）x2 x 1（2）x2-42.1一一元元二二次次方程方程知知识识清清单单1、一元

10、二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该 方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0），其中，ax2 是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a、b 是常数。其中 a0是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次是二次。2、一元二次方程最常规的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解 也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）（1）当 b24ac0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1,22ab b2 4ac；2当 b

11、24ac0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2 b；2a3当 b24ac0 时，方程的右端是一个负数，而方程的左边(x b)2 一定大于或2a等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的情况可以由 b24ac 来判定，我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根根的的判判别别式式，通常用符号“”来表示综上所述，对对于一于一元元二次方二次方程程 ax2bxc0（a0），），有有（1）当当0 时时，方，方程程有两个不相有两个不相等等的的实实数数根根x1,22ab b2 4ac；（2）当当0 时时，方，方程程有两个相等

12、有两个相等的的实实数数根根x1x2b2a；（3）当当0 时时，方，方程程没有没有实实数根数根知知识讲识讲解解例例 1：用适当的方法解方程：（1）2（x+2）2-8=0（2）x(x-3)=x例例 2：判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a 为常数），如果方程有实数根，写出方 程的实数根。（1）x2-3x+3=0；（2）x2-ax-1=01.选择题：（1）方程 x2-2 3 kx+3k2=0 的根的情况是（）A.有一个实数根C.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根（2）若关于 x 的方程 mx2+(2m+1)x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范 围是（

13、）A.m 14B、m-14C、m 1，且 m 0D、m 1，且 m 0442.填空：1若 a 为方程 x2+x-5=0 的解，则 a2+a+1 的值为。2方程 mx2+x-2m=0(m 0)的根的情况是。3.试判定当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 m2x2-（2m+1）x+1=0 有两个不相等的 实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4.用适当的方法解下列一元二次方程；(1)x2-5x+1=0；（2）3(x-2)2=x(x-2)；（3）2x2-22 x-5=0；（4）（y+2）2=（3y-1）22.1.2根根与与系系数数的关的关系系（韦韦达定达定理理）若一元二次方程 ax2bxc0

14、（a0）有两个实数根x1 2a2ab b2 4acb b2 4ac，x2，如如果果 ax2bxc0（a0）的两根的两根分分别别是是 x1，x2，那那么么 x1x2 b，x1x2 c 这aa一关系也被称为韦韦达定理达定理例已知方程5x2 kx 6 0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值练练 习习1选择题：（）（B）有两个不相等的实数根（1）方程 x 2 2 3kx 3k 2 0 的根的情况是（A）有一个实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根（2）若关于 x 的方程 mx2(2m1)xm0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（）（A）m14（B）m141（C）m，且 m

15、0144（D）m，且 m02.填空:1方程 mx2x2m0（m0）的根的情况是 2以3 和 1 为根的一元二次方程是 习习题题 2.1 A 组组1选择题:1已知关于 x 的方程 x2kx20 的一个根是 1，则它的另一个根是（）（A）3（B）3（C）2（D）22下列四个说法：方程 x22x70 的两根之和为2，两根之积为7；方程 x22x70 的两根之和为2，两根之积为 7；方程 3 x270 的两根之和为 0，两根之积为 7；3方程 3 x22x0 的两根之和为2，两根之积为 0 其中正确说法的个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个的一元二次方程 ax25xa2a0 的一个根是 0，则 a 的值是（）（D）4 个（3）关于 x）（A）0（B）1（C）1（D）0，或12填空:（1）方程 kx24x10 的两根之和为2，则 k（2）方程 2x2x40 的两根为，则22（3）已知关于 x 的方程 x2ax3a0 的一个根是2，则它的另一个根是 3试判定当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 m2x2(2m1)x10 有两个不相等的 实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？