加乘原理知识点.doc
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1、加乘原理知识点生活中常有这样的情况:在做一件事时,有几类不同的方法,在具体做的时候,只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成,并且这几类方法是互不影响的。那么考虑完成这件事所有可能的做法,就要用到加法原理来解决。还有这样的一种情况:就是在做一件事时,要分几步才能完成,而在完成每一步时,又有几种不同的方法。要知道完成这件事情共有多少种方法,就要用到乘法原理来解决。应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点:(1)加法原理是把完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。(2)乘法原理是把一件事分几步完成,这几步缺一不可,所以完成任务的不同方
2、法等于各步方法数的乘积。(3)在很多题目中,加法原理和乘法原理都不是单独出现的,这就需要我们能够熟练地运用好这两大原理,综合分析,正确作出分类和分步。加法原理:为了完成一件事,有K类方法。第一类方法中有m1种不同的做法,第二类方法中有m2种不同的做法,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N=m1+m2+mk种不同的方法。乘法原理:为了完成一件事需要几个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么,完成这件事一共有N=m1m2mn种不同的方法。特别提醒:要注意乘法原理与加法原理的区别:乘法原理中,完成某件事情要分成若干个步骤,且
3、一步接一步地去做才能完成。而加法原理中,做某件事情可以有若干类方法,每一类方法中的任何一种具体的做法都可以完成这件事情。我们要熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质,区别与联系,还要能综合运用这两个原理解决实际问题。加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决我们可以简记为:“加法分类,类类独立”乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决我们可以简记为:“乘法分步,步步相乘”行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之前的关系。基本公式:路程=速度时间;速度=路程时间;时间=路程速度解题的关键是确定运动过程中的位置和方向。(1)相遇问题:速度和相遇时间=路程和(2)追及问题:速度差追及时间=路程差(3)流水问题:顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;水速=(顺水速度-逆水速度)2静水速度=(顺水速度+逆水速度)2;顺水行程=(船速+水速)顺水时间 逆水行程=(船速-水速)逆水时间(4)发车问题:汽车间距(汽车速度行人速度)相遇事件时间间隔 汽车间距(汽车速度行人速度)追及事件时间间隔 汽车间距汽车速度汽车发车时间间隔
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