基于VaR约束的商业银行贷款组合优化模型及其求解算法研究.doc

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1、北方民族大学学士学位论文摘 要方法是新巴塞尔资本协议所倡导的测量和控制金融风险的国际主流技术，在银行贷款组合中引用约束，可以很好的对风险做出预测，合理配置投资资本，极大的提高了银行风险管理的科学水平，虽然方法有其自身局限性，在我国应用存在一些制约因数，但随着经济全球化的影响，中国银行与世界接轨已不可避免，另由于经济危机影响，投资风险加大，银行对风险控制要求提高，我国有很大必要引用此方法提高我国的银行风险管理水平。本文根据商业银行贷款组合实际情况，基于商业银行的风险所承受能力和期望回报值，提出基于约束贷款组合优化模型。利用建立约束条件，通过在一定置信水平下的最大损失限额来控制贷款组合的风险，使贷

2、款组合的风险限定在银行的承受能力范围内。文中引用作为贷款组合的风险衡量系数，求解两组问题模型：给定最小收益率，求最小的风险值；给定最大风险，求最大收益值。根据模型特点和求解需要，用粒子群算法求解模型，并根据实验数据用MATLAB程序建立风险与收益的有效边界，直观研究给定收益值与风险值之间的关系，从而得出在风险承受能力下的最优贷款组合，获得最大收益值。关键词： 贷款组合，风险价值，粒子群算法ABSTRACTVaR is the new Basel Capital Accord advocated financial risk measurement and control of the inte

3、rnational mainstream technology, bank loans in the reference portfolio VaR constraints, can make a good prediction of risk, the rational allocation of investment capital, greatly improved Bank of the scientific level of risk management, although the VaR methodology has its limitations, in our applic

4、ation, there are some constraints factor, but as the impact of economic globalization, the Bank of China and the world is inevitable, and the other as a result of the impact of economic crisis, investment risk increases large, the banks risk control requirements, China has a great need to invoke thi

5、s method to raise our level of bank risk management.In this paper, commercial bank loan portfolio in accordance with the actual situation, the risk of commercial banks based on the bearing capacity and expectations of return on the value of loans based on VaR constrained portfolio optimization model

6、. The establishment of the use of VaR constraints, through a certain confidence level limits the maximum loss to control the risk of loan portfolios to limit the risk of loan portfolios in the banks carrying capacity. The paper quoted the loan portfolio VaR as a measure of the risk factor model to s

7、olve two issues: to set a minimum rate of return, and minimize the risk of value; given the greatest risk, and the value of the maximum benefit. And particle swarm algorithm model and the experimental data in accordance with the procedures used to establish the risk of MATLAB with the proceeds of th

8、e Efficient Frontier, the proceeds will be intuitive to the value of research and the relationship between risk, so as to arrive at the risk tolerance of the optimal loan portfolio, get the most value.KEY WORDS: Loan portfolio, Value-at-Risk, VaR, particle swarm optimization21 目 录摘 要IABSTRACTII前 言1第

9、1章 理论31.1 理论的建立31.2 含义31.3 模型的优缺点4第二章 基于约束的商业银行贷款组合优化模型52.1 模型描述52.2 建立基于约束的求解模型5第3章 粒子群算法73.1 基本粒子群算法的简介73.2 改进的粒子群算法7第4章 算例求解104.1 算例描述104.2 计算结果104.3 结果分析12第5章 结束语15致 谢16参考文献17附录：拟合曲线以及求解模型的MATLAB程序实现18前 言在金融市场中，商业银行进行贷款决策时一般都要考虑每笔贷款的风险与收益均衡的问题。如何组合贷款使风险既可接受又能获得最大收益值，是现在金融研究的热点。尤其在当今金融危机下，投资风险大大增

10、加，任何错误的贷款组合，都会带来相当大的损失。银行要想在逆境中减少损失进而获得收益，必须要尽量准确的把握每笔贷款组合的风险大小，从而做出正确的贷款决策。在预测投资风险的方法中，传统的资产负债管理（Asset-Liability Management）过分依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（CAPM）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。 1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了衍生产品的实践和规则的报告，提出了度量市场风险的（ Value-at-Risk ）模型(“风险估

11、价”模型)，稍后由JP.Morgan推出了计算VaR的RiskMetrics风险控制模型。在这些基础上，又推出了计算的CreditMetricsTM风险控制模型，前者用来衡量市场风险；JP.Morgan公开的CreditmetricsTM技术已成功地将标准模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”（Credit Value at Risk）模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。目前，基于度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。目前我国对的应用研究尚处于起步阶段。我国学者最早对进行研究的是郑文通1997年的金融风险管理的方法

12、及其应用。在国内关于本课题的研究具有代表性的是王春峰（2001）著的金融市场风险管理，该书系统介绍了的有关理论和基础。总体上来说，国内关于的研究大都是国外文献的综述或模仿，着中于在证券市场的应用，缺乏基于对我国银行业风险管理的理论分析和实证研究。但对于我国金融监管部门而言，方法改变了原来的“粗暴的比率方法”，使资本充足性的监管要求更依赖于金融机构自身对其风险状况的评估，从而弥补了由于监管部门和金融机构之间的信息不对称而造成的不合理监管要求。虽然当前在我国应用面临一些制约因素，但方法已发展为一种衡量银行风险的国际标准。因此我们要积极创造条件，将方法引入中国，以用国际标准来强化我国的金融风险管理水

13、平，以应对不可测的金融危机。 本文根据商业银行的风险承受能力，用表示贷款组合的损失，并建立基于的数学求解模型，基于粒子群算法求解，用MATALB对实验数据拟合曲线，观察风险值与收益值的关系，以利于决策者根据风险承受能力、期望收益值，做出合理的贷款组合决策。第1章 理论1.1 理论的建立的真正发展得益于世界各著名金融机构对市场风险管理的重视。它在20世纪80年代首次用于测量交易性证券的市场风险，获得广泛应用。其后在1993年7月G30国成员发表了一个关于金融衍生工具的报告，建议用“风险价值系统”（Value at risk System）来评估金融风险。1999年的新巴塞尔协议征求意见稿中，又提

14、倡商业银行用模型度量其所面临的信用风险，在2004年发布的新巴塞尔协议中委员会把风险管理的对象扩大到市场风险、信用风险和操作风险的总和，并进一步主张用模型对商业银行面临的风险进行综合管理。作为一个很好的风险管理工具正式在2004年的新巴塞尔协议中获得应用推广，已成为现代金融风险管理的国际标准和理论基础。1.2 含义 (Value at Risk)的含义直译为“处于风险中的价值”，是指在一定的概率水平下（置信度），某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。可表示为：。其中为贷款组合在持有期 内的损失；为置信水平下处于风险中的价值。本文中表示贷款组合的风险价值，可认为是贷款组合的

15、最大损失。 定义： 为约束，其中，c为常数。上式中表示贷款组和的收益率超过-的概率不低于c。本文考虑，当n充分大时，服从正太分布,。根据中心极限定理求约束： 即 1.3 模型的优缺点与传统的风险衡量方法相比，提供了一种考虑杠杆、相关性和当前头寸的组合风险的整体观点，被称为是一种前瞻性的风险管理方法。模型作为商业银行风险管理最重要的方法，存在许多优点：一是可以测量不同市场因子的总体市场风险暴露。二是由于提供了一个统一的方法来测量风险。因此为高层管理者比较不同部门的风险暴露大小、基于风险调整的资本配置、风险设置等，提供了简单可行的方法。三是概念简单，理解容易。给出了在一定置信水平下、特定时间内、贷

16、款组合的最大损失；即使非专业人士也能了解风险状况。四是组合充分反映了不同贷款之间的相关性，体现了投资组合分散化对降低风险的贡献。同样也存在缺点：其一是它的前提条件是假设历史与未来存在惊人的相似，对未来损失的估计基于历史数据；二是在特定的假设条件下进行，如服从正太分布，有时与事实不符；三是只是市场处于正常变动下市场风险的有效测量，对金融市场价格的极端变动给贷款组合造成的损失无法进行度量。第2章 基于约束的商业银行贷款组合优化模型2.1 模型描述 假设银行有笔贷款可供选择，第笔贷款的的回报率为,银行投放于每笔贷款的权重为(i=1,2,3,n, 0,)，记第i笔贷款的协方差矩阵为，(j=1,2,3,

17、)为决策者可接受的最小回报率, (j=1,2,3,)为可承受的最大风险，E(Rn)为贷款组合的期望回报率 ，为贷款组合的最小风险值。需要解决的问题有两个：给定最小回报率，求不同的回报率下的最小风险值 ；给定最大风险值，求在不同的风险值下的最大回报率。2.2 建立基于约束的优化模型1) 模型一：给定最小回报率，求不同的回报率下的最小风险值，则建立的贷款组合的多目标优化问题为： 2) 模型二：给定最大风险值，求在不同的风险值下的最大回报率，则建立的贷款组合的多目标优化问题为： 第3章 粒子群算法3.1 基本粒子群算法的简介在建立了上面基于约束的模型后，面临用何种算法求得比较精确的解的问题，本文引用

18、粒子群算法来解决此问题。粒子群算法(PSO)是一种新型的进化计算技术，由Eberhart博士和Kennedy博士发明，它源于对鸟群捕食行为的研究。相对于其他算法（遗传算法等）粒子群算法运算速度快、解的质量高、程序代码简洁。粒子群算法是一种群优化算法，其起源于对一个简单社会模型的仿真。假设：一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远，那么找到食物的最有效方法就是搜索目前离食物最近的鸟的周围区域。粒子群算法从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。粒子群算中，每个最优化的解都是搜索空间的一只鸟，我们称之为粒子，所有的粒子都有一个被

19、优化的函数决定的适应值，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离，然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中进行搜索。3.2 改进的粒子群算法Step 1 （初始化）确定种群规模，社会学习系数和认知系数，每个粒子是维空间R中的一个个体，第个粒子的位置向量为和速度向量,;设置终止准则；随机生成个个体作为初始种群X(0)；设置t:=0。为满足约束条件，通过rand()对 随机产生0-1的值，用randn(),对速度v产生随机值。Step 2 对初始种群验证计算，使其满足约束条件（1） 归一化，当相加和大于1活小于1时，对每个除以他们的和； if (sum01)|(sum01) for j=1:D

20、 x0(j)=x0(j)/sum0; end end（2）当小于时，重新对产生随机值，进行Step2.满足约束条件进行下一步. l=1;while l1)|(sum0=R0 x(l,:)=x0; else l=l-1; end l=l+1;endStep 3 （个体评价）计算或估计X(t)中各个体的适应度。Step 4 利用下列公式更新每一个粒子的速度和位置 = Step 5 判断约束条件，对于不满足约束条件的值进行调整1) if x(i,j)1 x(i,j)=12) if (SUM(i)1)|(SUM(i)=R0 Step 6 更新每个粒子的经过的最好位置和全局最优位置。Step 7 （终止

21、验证）如已满足终止准则，则输出X（t+1）中具有最大适应度的个体作为最优解，终止计算，否则t:=t+1并转Step3。第4章 算例求解下面通过算例求解验证上述模型4.1 算例描述 假设银行拟对3笔不同预期回报率的贷款进行组合优化，假设c=95%，即,即为该组合贷款的 风险承受能力为：在置信度为95%的情况下，最大损失不低于-5%。设3笔贷款的预期回报率和协方差矩阵分别为设3笔不同的投放权重为X=（x1,x2,x3）,4.2 计算结果1) 模型一：由题意可知，因此的取值范围为（0.037，0.123）求解在 下的风险值，结果为表1所示:表 1 模型一计算结果2) 模型二：求解在最大风险下的最大回

22、报率，结果为表二所示：表 2 模型二计算结果0.030.050.070.090.100.120.0300.050.070.090.100.120.06470.07180.07860.08520.08840.09490.140.150.170.190.200.21510.140.150.170.190.200.21510.10130.10440.11030.11600.11880.12304.3 结果分析1) 对表一数据拟合曲线，得到图一：图一：横坐标为收益值，纵坐标为风险值2) 对表二数据拟合曲线，得到图二如下：图二：横坐标为收益值，纵坐标为风险值图一、二中圆圈为表中 两组数据所对应的点，黑色

23、虚线为拟合函数的曲线，红线为连接个点形成的折线.如两图所示随着收益值的增大，贷款组合的风险也越来越大。在最小和最大收益值区间内，风险值是线性递增的。第5章 结束语本文基于约束的贷款组合优化模型，考虑了收益值与风险值的相关性，反映了银行的风险承受能力，并通过数据表格以及绘出的有效边界，直观分析银行贷款组合的风险和收益，观察收益和风险的变化趋势，在有效边界上可以找到在组合风险最小的情况下预期收益或在组合风险一定的前提下获得的最大收益。在此基础上的贷款决策，避免了贷款组合决策中凭借经验进行选择的做法，增加了决策的科学性。银行可以根据自身的需要方便的调整组合中每笔贷款的比重，有利于银行随时根据情况的变

24、化调整贷款组合，降低风险，提高收益。由于认识有限，本文考虑的是满足正太分布下的一般运算，对一些特殊情况，还需另选方法进行研究。如本文只是针对以前贷款的历史数据的研究，对新旧贷款的组合的情况可进一步探讨。致 谢衷心感谢感谢所有指导、关心我的老师、家人和同学们！首先要衷心感谢我的指导老师孙滢老师，本文的撰写工作自始至终都是在老师的悉心指导下完成的。在论文开题和预答辩时，给我提出了十分中肯的意见，也使我在论文写作中受益颇深。老师的学术造诣和高度的责任感使我收益匪浅，平易近人更让我倍感温暖。同时有许多同学在论文写作中给与我无私的帮助，在共同讨论和学习中我得到了许多启发和启示，在此，对他们表示深深的谢意

25、。最后，深深感谢我的父母在整个求学过程中给与我始终如一的爱护、支持与鼓励。 王英壮 2009年5月 于北方民族大学 参考文献1 迟国泰，姜大治，奚扬等基于VaR收益率约束的贷款组合优化决策模型中国管理科学，2002，12：l-72 闫伟，李树荣，孙焕泉基于风险价值约束的动态均值-方差投资组合的研究控制与决策，2007，2：169-1733 王际科基于VaR风险控制和法规约束的银行资产负债管理优化模型鲁东大学学报（自然科学版），2007，23：23-274 袁乐平，黄博文基于VaR约束的商业银行资负债组合配给模型探讨中南大学学报（社会科学版），2005，4：217-2215 邢文训，谢金星现代优

26、化计算方法清华大学出版社，1999：140-1916 阳华，范文静 .VaR及其补充模型的研究. 四川大学经济学院. (中旬刊), 2007，3： 4977 冯亚南，商业银行贷款组合优化模型的研究. 榆林学院学报 2005，11：18-68 袁晶，VaR约束下的无风险投资和贷款并存的证券组合优化模型. 固原师专学报（自然科学） 2005，11：26-69 宋佳栋，赵庆祯，刘森，基于微粒群算法的投资决策研究 （山东科学） 2008，10 21-5附录：拟合曲线以及求解模型的MATLAB程序实现程序一：拟合图一由多项式拟合函数polyfit(x,y,n)，对表一中的两组数据拟合程序为：functi

27、on huatuy=-0.0026 -0.0026 0.0106 0.0362 0.0653 0.0956 0.1265 0.1587 0.1935 0.2116x=0.0471 0.0471 0.057 0.067 0.077 0.087 0.097 0.107 0.117 0.120n=5p=polyfit(x,y,n)xi=0.037:0.001:0.123;z=polyval(p,xi);plot(x,y,o,xi,z,k: ,x,y,r)多次拟合可知，n=5时曲线拟合最好，得到结果：p= 1.0e+005 * 1.4202 -0.4629 0.0522 -0.0020 0.0000

28、0.0000图二程序同上。程序二：函数一求解function z=fitness(x)R=0.123 0.054 0.037;E=0.0420250 0.00203319 -0.0033825;0.00203319 0.0075690 0.00068904;-0.0033825 0.00068904 0.001089;c=1.65;var=-x*R+sqrt(x*E*x)*c;z=var;function liziqunclear all;clc;%-给定初始化条件c1=1.4962;c2=1.4962;w=0.7298;MaxDT=500;D=3;N=20;R=0.123 0.054 0.0

29、37;R0=0.067;c=1.65;E=0.0420250 0.00203319 -0.0033825;0.00203319 0.0075690 0.00068904;-0.0033825 0.00068904 0.001089;%初始化种群的个体p=zeros(N,D);%自身最优位置pg=zeros(1,D);%全局最优位置PG=0;%初始话速度v=randn(N,D);x=zeros(N,D);%初始化位置l=1;while l1)|(sum0R0 x(l,:)=x0; else l=l-1; end l=l+1;end%计算各个粒子的适应度%初始化自身最优位置和最优值for i=1:

30、N fit(i)=fitness(x(i,:);endpp=fit;p=x;%初始化全局最优位置和最优值PG=min(fit);for i=1:N if fit(i)=PG pg=p(i,:); endend%进入主要循环，按照公式依次迭代 for t=1:MaxDT for i=1:N for j=1:D v(i,j)=w*v(i,j)+c1*rand*(p(i,j)-x(i,j)+c2*rand*(pg(j)-x(i,j); x(i,j)=x(i,j)+v(i,j); end end%判断约束条件 for i=1:N for j=1:D% 0xi1 if x(i,j)1 x(i,j)=1;

31、 end end SUM=sum(x); %和为1 if (SUM(i)1)|(SUM(i)R0 if x(i,:)*RR0 if fitness(x(i,:)pp(i) p(i,:)=x(i,:); pp(i)=fitness(x(i,:) end else x(i,:)=p(i,:); end end PG=min(pp); for i=1:N if pp(i)=PG pg=p(i,:); end end end% 最后给出计算结果disp(*)disp(函数的全局最优位置为：)Solution=pgdisp(最后得到的优化极值为：)Result=PGdisp(*)%适应度函数模型二程序原理同上。 .