人教版八年级下册数学课堂练习题下.doc

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1、八年级下数学讲义讲义09 平行四边形的性质与判定1.平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分2.下列说法正确的是（ ） A有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的对边平等且相等3.在四边形ABCD中，从（1）AB CD，（2）BC AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种4.若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个

2、D.4个5.在ABCD中，A：B：C=2：3：2，则D=（ ） A. 36 B. 108 C. 72 D. 606.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（ ） A. 6cm B. 3cm C. 9cm D. 12cm7.在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对8.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ） A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm29.如图，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点当四边形

3、ABCD满足条件_时，PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可） 10.如图，在ABCD中，A的平分线交BC于点E若AB=16cm，AD=25cm，则BE=_，EC=_11.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_12.已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_（填一个你认为正确的条件）13.一个四边形的边长依次是a、b、c、d且 ，则这个四边形的形状为 ；其理由是 .14.ABC的三条边为4cm、5cm和7cm，分别以ABC的任意两边为边做平行四边形，这样的平行四边形能做几个？ ；它们的周长分别为： 15.如图：平行四边形ABCD的周长为32cm，

4、一组邻边AB：BC3:5，B600，E为AB边上的任意一点，则CED的面积为 . 16.若一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线长x的取值范围是 17.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为 .18.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_19.如图：平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BEDF，判断四边形AECF的形状，并说明理由.20.如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D与C的平分线

5、分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?21.如图所示：ABC中，D为BC边的中点，F、E分别为AD及其延长线上的点，且CFBE. （1）说明：BDECDF；（2）连结BF、CE，试判断四边形BECF的形状，并说明理由.22.如图：ABC中，BD平分ABC，DEBC，EFBC，判断BE与FC的数量关系，并说明理由.23.如图：平行四边形ABCD，在AB的延长线上截取BEAB，BFBD，连结CE、DF交于G点，试说明：CDCG。 24.在平行四边形ABCD中，AB：AD1:2，M为AD的中点，求 BMC的度数.25.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并

6、且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形26.已知：O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F. 求证：四边形AECF是平行四边形. 27.如图，ABCD中， AE、AF分别为BC、CD上的高，AE=2，AF=5，EAF=30，求，ABCD各内角度数和周长。28.如图，ABCD中，AEBC，AFCD，EAF=30，AE=4cm，AF=3cm，求ABCD周长29.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长30.如

7、图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路31.如图,为公园的一块草坪,其四角上各有一棵树,现园林工人想使这个草坪的面积扩大一倍,又要四棵树不动,并使扩大后的草坪为平行四边形,试问这个想法能否实现,若能请你设计出草图,否则说明理由.32.已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DEDC，连接AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点E作EFDB，交BC于点F，连结AF，求AFE的度数。课堂小练-08 期中综合复习题 姓名：1

8、.如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）A5对 B4对 C3对 D2对 2.在ABCD中，A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）A10 B16 C6 D133.已知ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ） A6和16 B6和6 C5和5 D8和184.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ） A1种 B2种 C3种 D无数种5.如图所示，在ABCD中，若A=45，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）A B C D3 6.在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则A

9、B=_cm，BC=_cm7.如图所示，在ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，ABC的周长为13cm，则ABCD的周长为_cm8.已知点O是ABCD两条对角线的交点，对角线AC=24mm，BD=38mm，一边BC=28mm，则OAD的周长为 mm.9.在ABCD中，两邻边的差是4cm，较短的一条边长是6cm，在ABCD的周长是 10.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OAD的面积为3，则ABCD的面积为 11.ABCD的周长为120，对角线AC、BD相交于点O，若AOB的周长比BOC的周长大10，则CD= ，AD= 12.若一个平行四边形的一条边长为10,一条对角线为7,则另

10、一条对角线长x的取值范围是 13.如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE。14.如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。 15.如图所示，在ABCD中，ABC=60，且AB=BC，MAN=60请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论讲义10 平行四边形02 矩形性质：(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等

11、的平行四边形是矩形课堂练习：1.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A.98 B.196 C.280 D.284 2.如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E，F分别是AM，MR的中点，则EF的长随着M点的运动（ ）A.变短 B.变长 C.不变 D.无法确定3.如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为 4.如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC若BE=4，AC=15，则AEC面积为（ ） A.15 B.30 C.45 D.60 5.如图，在

12、矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ ） A. B. C. D. 6.如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A. B. C. D.7.如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ） A. B.3 C. 2 D. 8.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm9.如图，矩形中，过对角线交点作交于

13、则的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.410.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A. B.2 C.3 D. 11.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点R运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ）AN处 BP处CQ处 DM处12.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_13.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都

14、相等），则剩余实验田的面积为_ 14.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm215.如图，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=150，则矩形两边AD:AB的值为 16.如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=AD，a=300，且点A与点F关于BE对称，则BE= ，AB= 。17.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则A1BC的度数是 度18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分

15、别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF= 19.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，已知DEF的面积为16，则点D到直线EF的距离为 20.如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，则四边形DBFE的面积为 cm221.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长22.如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DEF为等腰直角三角形，DEF=90，AD+CD=10，AE=2，求AD的长23.如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH

16、=PC, 求证: PB平分CBH.24.如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分ADC, AFEF, (1)求EF长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.25.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.26.如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M、N分别是AC、BD的中点，那么MNBD成立吗？试说明理由27.如图矩形中，延长到，使，是中点求证：28.如图所示，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MNBC，设MN交

17、ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于F （1）求证：OE=OF； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论29.如图，四边形ABDC中，ABC=ADC=90，M、E分别是AC，BD的中点，求证：(1)MD=MB；(2)MEBD30.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分ABC交AC于点E，交AD于点F，且DBF=150，求证：OF=EF。31.如图，在矩形ABCD中, CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。32.如图，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点

18、D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动 （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？课堂小练-10平行四边形02 矩形 姓名：1.顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的一个条件是（ ） AADBC BAC=BD CACBD DAD=AB2.矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（ ） A3cm B4cm C5cm D12cm3.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角平分

19、线分长边为两部分，这两部分长分别为（ ） A4cm和11cm B5cm和10cm C6cm和9cm D7cm和8cm4.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则CDE的周长为（ ）A、5cm B、8cm C、9cm D、10cm 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AD、CB于E、F，那么图中阴影部分面积为 cm26.如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C则矩形的一边AB长度为 7.如图所示，矩形

20、ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=8cm，则矩形对角线AC长为_cm 8.如图所示，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则FAC=_，FCA=_如图，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则DAE= 9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点 （1）求证：ADEBCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长10.如图，在等边ABC中，点D是AC的中点，F是BC的中点，以BD为边作等边BDE，求证：四边形AEBF为矩形。11.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折

21、叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长12.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为(1，0)，对角线的交点P的坐标为(，1) 写出B、C、D三点的坐标； 若在线段AB上有一点 E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式； 若过C点的直线将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标讲义11 平行四边形03 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线

22、乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法： 1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3）四条边都相等的四边形是菱形.课堂练习：1.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110 B120 C135 D1502.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是() A菱形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形D对角线相等的四边形3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）

23、 A.16a B.12a C.8a D.4a 4.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A7 B9 C10 D115.已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A.116cm B.29cm C.cmD.cm6.菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A、60 B、90 C、120D、1507.菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A、25cm2 B、16cm2 C、cm2 D、cm28.如图为菱形ABCD与ABE的重迭情形，其中D在BE

24、上若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A、8 B、9 C、11 D、129.如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADE=SEOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形其中正确的结论有（） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 10.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A、35 B、45 C、50D、5511.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若O

25、B=2，C=120，则点B的坐标为（）A(3，)B(3，-) C(，)D(，-)12.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则1等于（）A、90 B、60 C、45D、30 13.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（ ）A.2 B.1 C. D. 14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_15.已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角

26、线的长为 cm.16.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 18.如图，两条宽度为1的纸带，相交成60角，那么重叠部分的面积是 19.如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .20.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜

27、边的长_21.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2013厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点 22.如图，点O是AC的中点，将周长为4的菱形ABCD沿对角线AC方向平移OC长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是 .23.如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形.其中，正确的有 .（只填写序号） 24.如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动给出以下四个结论：当点分别为边的中点时，是等边三角形当点

28、分别为边的中点时，的面积最大上述结论中正确的序号有（把你认为正确的序号都填上）25.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式26.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形（写出你添加的条件，不要求证明）27.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF/AB。求证：AD与EF互相垂直平分。28.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE

29、到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积19.已知：如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。20.如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM21.如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数22.如图1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O（1

30、）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积23.如图，ABC中，A=90, B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。24.已知，判定以a、b、c、d为边的四边形的形状。24.如图，在中，AB2BC，BEAD于E，F为CD中点，设DEF，EFC，求证：3。25.如图，四边形ABCD中，ADC90，ACCB，E、F分别是AC、AB的

31、中点，且DEAACB45，BGAE于G，求证：（1）四边形AFGD是菱形；（2）若ACBC10，求菱形的面积。讲义12 平行四边形04 正方形性质：1对边平行且四条边都相等；2对角相等且四个角都是直角；3对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。课堂练习：1.下列说法中错误的是（ ）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B两条对角线相

32、等的四边形是矩形；C两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D两条对角线相等的菱形是正方形2.在下列说法中不正确的是（ ） A.两条对角线互相垂直的矩形是正方形; B.两条对角线相等的菱形是正方形; C.两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形; D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形3.如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CECH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是。（ ） A.BEDH B.HBEC90 C.BGDH D.HDCABE90 4.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ADE，则AEB（ ）。 A.10 B.15 C.20 D.12.5

33、5.如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：26.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PMBD于M，PNBC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（）A.1 B. C. D.1+ 7.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm28.如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在

34、正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D9.已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB 10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF=. 点E在AB上，点F在AD上，则CF=_11.以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则FAB12,已知：矩形ABCD中，AB2CB，点E中DC上，且AEAB，则EBC 13.正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转

35、对称中心，则图中阴影部分的面积是15.如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF, 若正方形面积为64，那么AEM的面积是_ 16.如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EFAD,交DA的延长线于F,则AEF=_；若正三角形BDE的周长是，正方形面积为_17.正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为_18.正方形ABCD 的CD边长作等边DCE,AC和BE相交于点F，连接DF.(1) 求AFD的度数；(2)求证：AF=EF. 19.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有

36、一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DGBE。20.如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BFEF,求证：BF=EF.21.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEBC,PFCD,E、F分别为垂足,求证：AP=EF.22.分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。23.如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。24.如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。

37、25.如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：ECCG。26.已知：如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且EAF45， 求证：BEDFEF27.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MNDM，BN平分CBE，试说明：MDMN。28.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且BAE2DAM。求证：AEBCCE。29.如图，已知P点是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E，F分别是垂足，求证：APEF30.如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点，EF与

38、AC平行，G在DA的延长线上，且AG=AD,GE的延长线交DF于H,求证：HA=DA.31.如图所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OEOF。 对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。32.已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BFAC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：FCA5F。讲义十三 平行四边形1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BEBD，连结DE交BC于F，若DAB120，CFE