数字图像处理最全复习资料.docx

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1、第一章 绪论1.图像处理概述1.1 图像处理分类和特点： 人类离不开图像，计算机图像技术渗透到各个科技领域，百闻不如一见。画面比文字更形象生动，人类70%以上信息来自视觉。 21世纪，信息技术、生命科学、航空航天为重要技术。图像技术在其中起着重要的作用图像的定义: 图像是指景物在某种成像介质上再现的视觉信息。图像是具有特定信息的某种集合体，本质上可以认为图像是数据的集合。图像的分类按应用方式：（1）图像压缩（2）图像增强（3）图像恢复（4）图像重建（5）图像边缘检测与分割（6）图像测量与分析（7）图像识别与理解图像的分类按理论方法（1）点处理，代数处理，几何处理。（2）变换域处理与分析（傅立叶

2、变换及滤波器设计分析）（3）随机统计等现代信号处理方法。（4）小波形态学，分形等先进数学工具。5）人工只能方法：模式识别、符号逻辑、人工神经网络1.4 图像的数字化和表达式：什么是数字图像？模拟图像特点 三维空间连续时间上连续波谱上连续不可见物理图像想象中的虚拟图像模拟图像可用连续函数来表示I=F(x,y)数字图像可用矩阵或数组表示采样、量化的过程 在图像数字化过程中，需要确定采样样本的数值N和灰度级的级数K，一般取为2的整数幂。 采样、量化和图像细节的关系 按照Shannon采样定理，为避免混迭效应发生，采样间隔不应超过Nyquist间隔，即采样率应等于或大于信号中希望保存的最高频率分量的两

3、倍。 数字图像的特点：精度高：对于一幅图像而言，数字化时不管是用4比特还是8比特和其它比特表示，只需改变计算机中程序的参数，处理方法不变。所以从原理上讲不管对多高精度的数字图像进行处理都是可能的。而在模拟图像处理中，要想使精度提高一个数量级，就必须对装置进行大幅度改进。再现性好：不管是什么数字图像，均用数组或数组集合表示。在传送和复制图像时，只在计算机内部进行处理，这样数据就不会丢失或遭破坏，保持了完好的再现性。而在模拟图像处理过程中，就会因为各种干扰因素而无法保持图像的再现性通用性、灵活性强 不管是可视图像还是X光图像、热红外图像、超声波图像等不可见光图像，尽管这些图像生成体系中的设备规模和

4、精度各不相同，但当把这些图像数字化后，对于计算机来说，都可同样进行处理，这就是计算机处理图像的通用性。 另外，改变处理图像的计算机程序，可对图像进行各种各样的处理，如上下滚动、漫游、拼接、合成、变换、放大、缩小和各种逻辑运算等，所以灵活性很高。2.数字图像处理技术2.1 数字图像处理技术范畴：（1）图像信息的获取（2）图像信息的存储和交换（3）数字图像处理（4）数字图像通信（5）图像的输出和显示2.2 数字图像处理内容和方法（1）图像变换：傅立叶变换，Walsh变换，离散余弦变换，小波变换（2）图像增强：目的：提高图像质量（去除噪声、提高图像的清晰度）主要方法：灰度修正、平滑、几何校正、图像锐

5、化、频域增强、维纳滤波、卡尔曼滤波（3）图像复原：几何校正等内容； 由断层扫描重建二、三维图像。 把退化、模糊了的图像复原.包括图像辐射和（4）图像压缩编码： 简化图像的表示，以压缩图像的数据，便于存储和传输。（5）图像分析基础3.数字图像处理系统的组成： 数字图像处理系统由硬件和软件组成。采集，显示，存储，通信，主机，图像处理软件 （1）图像采集模块获取数字图像的设备即采集装置。扫描仪，数码照相机，数码摄像机 采集装置都包括下面两个部件：光敏感器件，模/数转换装置（2）图像显示模块图像显示的主要形式：软拷贝形式，硬拷贝形式（3）图像存储模块常用硬盘、软盘、U盘、活动硬盘、光盘、磁带等 在海量

6、图像存储备份系统中，采用磁盘阵列、磁带库、光 盘塔等存储设备。（4）图像通信模块图像通信就是把图像传送到远方终端。按传输图像种类分为： 静止图像通信，如电报、传真和图文电视等 活动图像通信，如电视、可视电话等。（5）主机以微机或工作站为主，配以图像卡和外设构成微型图像处理系统 采用大型机（6）图像处理软件由系统管理、图像数据管理和图像处理模块三部分组成。如PHOTOSHOP，ERDAS等2.图像的采样、量化与数据结构2.1 均匀的图像的采样和量化n 图像的采样 空间坐标(x,y)的数字化被称为图像采样 确定水平和垂直方向上的像素个数N 、 Mn 图像采样的形式化定义 设Z表示整数集合 采样处理

7、：将xy平面分配到一个网格上，且每一个网格中心的坐标是一个笛卡儿乘积ZxZ的元素对，即所有有序元素对(a,b)的集合，其中a和b属于整数集合Zn 图像的形式化定义 设Z表示整数集合，R表示实数集合 f(x,y)是数字图像：（1）仅当(x,y) 是ZxZ中的整数，（2）并且f是给每一个坐标对(x,y)分配了一个灰度值（该值出于R）的函数图像的量化取值的数字化被称为图像灰度级量化量化处理：将f 映射到Z的处理Z的最大取值，确定像素的灰度级数G = 2m， 如256v 一个好的近似图像，需要多少采样分辨率和灰度级v 胡昂1965实验： 实验方法v 选取一组细节多少不同的、不同N、M、G的图像v 让观

8、察者根据他们的主观质量感觉给这些图像排序 实验结论v 随着采样分辨率和灰度级的提高，主观质量也提高v 对有大量细节的图像，质量对灰度级需求相应降低2.2 非均匀的图像的采样和量化在灰度级变化尖锐的区域，用细腻的采样，在灰度级比较平滑的区域，用粗糙的采样在边界附近使用较少的灰度级。剩余的灰度级可用于灰度级变化比较平滑的区域避免或减少由于量化的太粗糙，在灰度级变化比较平滑的区域出现假轮廓的现象第三章 图像变换本章主要内容n 1.连续函数的傅立叶变换2.卷积和相关3.离散傅立叶变换4.二维离散傅立叶变换的基本性质n 5.离散卷积和离散相关6.快速傅立叶变换7.其他离散图像变换1.连续函数的傅立叶变换

9、 n 傅立叶变换是最早研究与应用的酉变换60年代出现快速傅立叶变换 傅立叶变换域也称为频域1.连续函数的傅立叶变换 设 f(x) 为一实变量x的连续、可积函数，则其傅立叶变换为：l 卷积积分的步骤1 折迭：把 h(t) 相对纵轴作出其镜像2 位移：把 h(-t) 移动一个 t 值3 相乘：将位移后的函数 h(t-t) 乘以 x(t)4 积分： h(t-t) 和 x(t) 乘积曲线下的面积即为 t 时刻的卷积值包含脉冲函数的卷积：即 x(t) 或 h(t) 中有一个为脉冲函数，则它们的卷积是一种最简单的卷积卷积定理：如果 x(t) 和 h(t) 的富里叶变换分别为 X(f) 和 H(f) ,则x

10、(t) * h(t) 的富里叶变换为 X(f)H(f)。即 卷积定理的简单推导： 相关积分的计算步骤：1 位移：把 h(t) 移动一个 t 值2 相乘：将位移后的函数 h(t+t) 乘以 x(t)3 积分： h(t+t) 和 x(t) 乘积曲线下的面积即为 t 时刻的相关值相关定理：如果 x(t) 和 h(t) 的富里叶变换分别为 X(f) 和 H(f) ,则x(t) 和 h(t) 的相关积分为 X(f)H*(f)。即3.离散傅立叶变换3.1一维离散傅立叶变换 3.2二维离散傅立叶变换 4.二维离散傅立叶变换的基本性质4.1可分离性 由可分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进 行，其中每

11、一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按行进行傅立叶变换得到F(x,v)，再对F(x,v)按列进行傅立叶变换，便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果，如下图所示。显然对f(x,y)先按列进行离散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的4.2平移性 平移性质表明，只要将f(x, y)乘以因子 (1)x+y，再进行离散傅立叶变换，即可将图像的频谱原点（0，0）移动到图像中心（M2, N2）处。下图是简单方块图像平移的结果。4.3 线性特性 这一性质可使节约我们求傅立叶变换的时间4.4 比例尺性质 4.5 周期性 共轭对称性 应用: 1. 图形的频谱分析和显示 2图像中心化4.6 旋转性质

12、 4.7 微分性质4.8 平均值性质二维离散函数 f(x,y)的平均值定义为： 二维离散函数 f(x,y) 的傅立叶变换的平均值定义为： 可知 5.离散卷积和离散相关5.1 离散卷积和离散卷积定理 离散卷积的定义 :由下面的求和公式给出这里x(kT) 和 h(kT) 都是周期为 T 的周期函数。离散卷积的表示 :和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作:离散卷积的计算步骤 :和连续函数的卷积的计算步骤类似，离散卷积也可以用下面几步来计算：1 折迭：把 h(iT) 相对纵轴作出其镜像2 位移：把 h(-iT) 移动一个 kT 值3 相乘：将位移后的函数 h(kT-iT) 乘以 x(iT) 4 积分

13、： h(kT-iT) 和 x(iT) 在各个离散点的乘积的和即为 k 时刻的卷积值离散卷积的另一种形式： 离散卷积和连续卷积的关系 有限长波形的离散卷积：仍考虑前面的两个连续函数有限长波形的离散卷积：N=11离散卷积和连续卷积的关系 l 有限长波形的离散卷积：从上面我们可以看到，周期的选择对离散卷积的影响。如果周期选择的太小，则离散卷积对连续卷积的近似是很差的。原因是周期太小，则两个函数的输出会发生重迭。离散卷积的周期选择公式：要使离散卷积近似于连续卷积，则周期必须满足下面的公式：比例系数：离散卷积和连续卷积之间相差一个比例系数 T。 离散卷积定理:离散卷积定理：类似于连续富里叶变换，卷积公式

14、的离散富里叶变换产生了离散卷积定理。定理的表示如下： 也就是说，两个周期为 N 的抽样函数，它们的卷积的离散富里叶变换等于它们的离散富里叶变换的乘积。离散卷积定理的意义：有了离散卷积定理，我们就可以使用后面将要介绍的快速富里叶算法来计算离散卷积。5.2 离散相关和离散相关定理 l 离散相关的定义：离散相关可以用下面的求和公式来表示 这里， x(kT)、h(kT)、 z(kT) 都是周期函数。和连续的情况一样，离散相关和离散卷积的差别就在于不需要折迭运算。离散相关定理：6.快速傅立叶变换矩阵方程：考虑离散傅立叶变换 上面的式子代表了 N 个方程的计算 ，为方便表示，我们引入下面一个记号。 如果

15、N=4，则方程可写为： 矩阵表示：或者表示成矩阵的计算次数：要完成矩阵的运算，需要做 N*N 次复数的乘法和 N(N-1)次复数加法。改写矩阵： 这是因为： 例如：N=4，n=2，k=3,则 矩阵分解因子：（注：下面的列矢量 x(n) 的行顺序发生了改变。） 乱序后的列矢量：用下面的符号标记乱序后的列矢量计算次数：将矩阵分解因子后，计算需要分两步来进行。l 第一步 其中: 计算次数：(第二步) l 计算次数：经过矩阵分解后，计算方程总共需要四次复数乘法和八次复数加法。而未经分解的矩阵计算，总共需要十六次复数乘法和十二次复数加法。效率：因为计算时间主要取决于复数乘法的计算次数，所以减少复数乘法的

16、次数就是 FFT 算法效率高的原因。基2的 FFT 算法的原理：对于 的 FFT 算法，就是要把一个 N*N 的矩阵，分解为 g (其中每个都是 N*N ) 个矩阵。使被分解后的每一个矩阵具有复数乘法和复数加法最少的特性乱序重排：经过矩阵分解后，计算所得到的是一个乱序的列矢量，这种乱序是分解过程中固有的，需要经过重新排列。1二进制表示：将列矢量的自变量表示成二进制 2位序颠倒：将列矢量的自变量二进制码的位序颠倒 信号流程图：前面矩阵分解计算的过程可以用下面的信号流程图表示出来： m对信号流程图的几点说明：1、 传输路径：进入计算数组的每个节点有两条实线，它们表示从上一列节点来的两条传输路径2、

17、传输路径的权值：每条传输路径都带有相应的权值。如果在某条传输路径上没有标记权值，则缺省权值为1。3、数组的计算：从两条传输路径进到一个节点的两结果要相加起来。对偶节点：在前面的图中的每一纵列中，总可以找到这样的两个点，它们的传输路径来自前一列中的同一对节点，而且这两个节点不会用来计算其它的任何节点。我们把这样的两个点称为对偶节点。例如，x1(0) 和 x1(8)，它们都用 x0(0) 和 x0(8) 来计算。可以用 x0(0) 和 x0(8) 同时计算出 x1(0) 和 x1(8)。对偶节点的间隔：用 l 表示数组的下标，在 l=1的列中，对偶节点（例如x1(0) 和 x1(8)）之间的距离为

18、 K=8=N / 2l，在 l=2的列中，对偶节点（例如 x2(8) 和 x2(12)）之间的距离为 K=4=N / 22，同样，在 l=3的列中，对偶节点之间的距离为 K=2=N / 23，在 l=4 的列中，对偶节点之间的距离为 K=1=N / 24。所以，对偶节点的间隔为对偶节点对的计算次数：一个对偶节点对的计算只需要一次复数乘法。 一般地讲，如果在某一节点上的加权系数为 Wp，则在其对偶节点上的加权系数就是 Wp+N/2，因为 Wp=-Wp+N/2，所以计算对偶节点对，只需一次复数乘法。l 对偶节点对的计算公式：任何一个对偶节点对的计算，都可以用下面的一对公式来给定 l Wp 的确定：

19、每个节点的加权系数可以通过下面的方法得到1、把指数 k 写成 g 位的二进制数2、把这个二进制数右移 g-l 位，并把左边空出的位置补为零 3、将右移后的 g 位二进制数的位序颠倒，其结果就是 P 值； 例如，前面图中的节点 x3(8) ，由于 g=4，k=8，l=3，于是 k写成 g 位的二进制数就是 1000，将这个二进制数右移 g-l =4-3=1 位，并将左边空出的位置上补零，结果是 0100，然后把位序颠倒。得到 0010，这就是十进制的整数 2，所以 p 值等于 2。 FFT 的整序：整序的方法在前面已经提到过，就是将最后得到的计算数组的指数 n 先写成二进制形式，再进行位序颠倒。

20、 FFT 的计算流程图： 另一个推导（1）：WNux的性质：(1) 对称性 3) 可分性 (2) 周期性 另一个推导（2）需要N次复数乘法，N-1次复数加法. 因此总共需要N2次复数乘法，N(N-1)次复数加法。设N=2m，f(x)的定义域分为偶数部分和奇数部分，即f(2x)和f(2x+1)对于N=N/2, N/2, , N-1由Fe(u)和Fo(u)的原式，它们以N/2为周期 而由W的性质：所以：7.其他离散图像变换7.1离散沃尔什-哈达玛变换（WHT）1. 沃尔什函数 沃尔什函数是1923年由美国数学家沃尔什提出的。沃尔什函数系是一完备正交函数系，其值只能取1和1。从排列次序上可将沃尔什函

21、数分为三种定义方法：一种是按照沃尔什排列来定义（按列率排序）；另一种是按照佩利排列来定义（按自然排序）；第三种是按照哈达玛排列来定义。由于哈达玛排序的沃尔什函数是由2n（n=0，1，2，）阶哈达玛矩阵（Hadamard Matrix）得到的，而哈达玛矩阵的最大优点在于它具有简单的递推关系， 即高阶矩阵可用两个低阶矩阵的克罗内克积求得，因此在此只介绍哈达玛排列定义的沃尔什变换。N=2n(n=0, 1, 2, )阶哈达玛矩阵每一行的符号变化规律对应于某一个沃尔什函数的符号变化规律，即N=2n(n=0, 1, 2, )阶哈达玛矩阵的每一行对应于一个离散沃尔什函数，哈达玛矩阵与沃尔什函数系不同之处仅仅

22、是行的次序不同。2n阶哈达玛矩阵有如下形式： 哈达玛矩阵的阶数是按N2n(n0, 1, 2, )规律排列的，阶数较高的哈达玛矩阵，可以利用矩阵的克罗内克积运算，由低阶哈达玛矩阵递推得到，即 矩阵的克罗内克积(Kronecker Product)运算用符号记作AB， 其运算规律如下： 则2. 离散沃尔什-哈达玛变换 一维离散沃尔什变换定义为 一维离散沃尔什逆变换定义为 式中，Walsh(u, x)为沃尔什函数。若将Walsh(u, x)用哈达玛矩阵表示，并将变换表达式写成矩阵形式，则上式分别为 式中，HN为N阶哈达玛矩阵。 由哈达玛矩阵的特点可知，沃尔什-哈达玛变换的本质上是将离散序列f(x)的

23、各项值的符号按一定规律改变后，进行加减运算，因此，它比采用复数运算的DFT和采用余弦运算的DCT要简单得多。 二维离散沃尔什变换 很容易将一维WHT的定义推广到二维WHT。二维WHT的正变换核和逆变换核分别为二维离散沃尔什变换的矩阵形式表达式为 ：F=WfWT求这两个信号的二维WHT根据题意，知M=N=4， 其二维WHT变换核为： 所以 注： 上图中的结果是按哈达玛变换后再用沃尔什排序的结果。 从以上例子可看出，二维WHT具有能量集中的特性，而且原始数据中数字越是均匀分布，经变换后的数据越集中于矩阵的边角上。因此，二维WHT可用于压缩图像信息。 3 快速沃尔什变换（FWHT） 类似于FFT，W

24、HT也有快速算法FWHT， 也可将输入序列f(x)按奇偶进行分组，分别进行WHT。FWHT的基本关系为 WHT的变换核是可分离和对称的， 因此二维WHT也可分为两个一维的WHT分别用FWHT进行变换而得到最终结果，由此便可实现二维的FWHT。 综上所述，WHT是将一个函数变换成取值为1或1的基本函数构成的级数，用它来逼近数字脉冲信号时要比FFT有利。同时， WHT只需要进行实数运算，存储量比FFT要少得多， 运算速度也快得多。因此，WHT在图像传输、 通信技术和数据压缩中被广泛使用。 7.1离散沃尔什-哈达玛变换（WHT）离散余弦变换（Discrete Cosine Transform， DC

25、T）的变换核为余弦函数。DCT除了具有一般的正交变换性质外， 它的变换阵的基向量能很好地描述人类语音信号和图像信号的相关特征。因此，在对语音信号、图像信号的变换中，DCT变换被认为是一种准最佳变换。近年颁布的一系列视频压缩编码的国际标准建议中，都把DCT作为其中的一个基本处理模块。除此之外， DCT还是一种可分离的变换。7.2离散余弦变换（DCT） 一维DCT的逆变换IDCT定义为 式中 x, u=0, 1, 2, , N1。可见一维DCT的逆变换核与正变换核是相同的考虑到两个变量，很容易将一维DCT的定义推广到二维DCT。其正变换核为 式中，C(u)和C(v)的定义前页；x, u=0, 1,

26、 2, , M1；y, v=0, 1, 2, , N1。二维DCT定义如下：设f(x, y)为MN的数字图像矩阵，则 式中： x, u=0, 1, 2, , M1； y, v=0, 1, 2, , N1。二维DCT逆变换定义如下： 式中：x, u=0, 1, 2, , M1；y, v=0, 1, 2, , N1。 类似一维矩阵形式的DCT，可以写出二维DCT的矩阵形式如下： F=GfGT同时，可知二维DCT的逆变换核与正变换核相同，且是可分离的，即 通常根据可分离性， 二维DCT可用两次一维DCT来完成， 其算法流程与DFT类似， 即 7.3 KL变换 KL变换通常也称为霍特林变换。它和前面介

27、绍的其它变换不同，它是建立在统计特性基础上的一种变换。 KL变换的突出优点是去相关性好，主要应用于数据压缩和图像的旋转上。Y=A(Xmx) mx为X的平均向量第四章 图像增强1.灰度修改技术 1：一幅输入图象经过灰度修改处理将产生一幅输出图象，后者的每个像素点的灰度值仅由相应输入像素点的值决定；局部运算则每个输出像素点的灰度值由相应输入像素点的一个领域内几个像素的灰度决定2：以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图是对一幅图象的灰度级进行变换。3：又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”灰度变换函数（GST） 灰度修改技术可完全由灰度变换函数GST确定，描述了输入灰度级和输出灰度级之间的

28、映射关系。直方图 定义：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。如图是一幅图像的灰度直方图。 频率的计算式为 Vi=ni/n该图像像元总数为8*8=64, i=0,7直方图的性质灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。图2.4.2给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。 一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。直

29、方图的应用用于判断图像量化是否恰当直方图用于判断量化是否恰当用于确定图像二值化的阈值 当物体部分的灰度值比其它部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物体的面积 计算图像信息量H（熵）预测输出直方图 经过灰度修改运算后的图象其直方图可用下式计算出来输出直方图线性（图像求补） 输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算1：只讨论非减灰度变换函数处处有有限的正斜率，保留基本外貌。2：幂次函数3：三类函数：4：应用三类函数应用之一亮度调整（加亮、减暗图像） 应用之二对比度拉伸（提高、降低对比度） 提高对比度:通常通过直方图得到两个拐点的位置降低对比度:降低对比度一般用于输出设备的灰度级小于输入图象的灰度

30、级的情况，如显示傅立叶频谱时通过直方图得到两个拐点P1、P2的位置局部提高、局部降低对比度l 应用之三灰度切片 直方图增强举例：计算变换TT(0) = 1000/3000 * 255 = 85T(63) = T(62) + 0/3000 = 85T(64) = (1000/3000 + 1000/3000)*255 = 170 T(254) = T(253) + 0/30000 = 170T(255) = (1000/3000 + 1000/3000 + 1000/3000)*255 = 255 直方图均衡化的物理解释1）直方图均衡化，不改变灰度出现的次数（因为那样会改变图象的信息结构），所改

31、变的是出现次数所对应的灰度级。 kT(rk) = nj/n /*矫正后非零像素数同前 j=02）直方图均衡化，力图使等长区间内出现的像素数接近相等。（见上例）l 直方图匹配算法来源背景：1直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果，恒定值直方图近似2希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图象的直方图符合指定的直方图直方图匹配算法思想：设：rk是原图象的灰度级,zk是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换H,有：z = H(r)1)对rk、

32、zk分别做直方图均衡化:s = T (r) =0 pr(w)dw 0 r 1 v = G (z) =0 pz(w)dw 0 z 12) 求G变换的逆变换 z = G-1 (v) 3)根据均衡化的概念，s,v都是常量 用 s替代v有 z = G-1 (s) 4) 求G-1和T的符合变换，有： z = G-1 (T(r) = G-1T(r) H = G-1T算法实现：1）求出灰度级变换T 2）求出灰度级变换G,同时求出逆变换G-1 3）通过T和G-1求出复合变换H 4）用H对图象做灰度级变换2.图像平滑l 空域过滤器1) 空域过滤器的基本概念 空域过滤器的定义、分类2) 钝化过滤器 基本低通滤波、

33、中值滤波3) 锐化过滤器 基本高通滤波、高增益滤波、微分过滤器空域过滤1) 空域过滤处理的基本概念空域过滤及过滤器的定义:使用空域模板进行的图像处理，被称为空域过滤。模板本身被称为空域过滤器空域过滤器的分类:数学形态分类、处理效果分类 线性过滤器的定义线性过滤器是线性系统和频域过滤概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义： R = w1z1 + w2z2 + + wnzn其中：wi i = 1,2, ,n 是模板的系数 zi i = 1,2, ,n 是被计算像素及其邻域像素的值低通滤波器:主要用途：钝化图像、去除噪音高通滤波器:主要用途：边缘增强、边缘提取带通滤波器:主要用

34、途：删除特定频率、增强中很少用非线性过滤器的定义使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算 R = w1z1 + w2z2 + + wnzn中值滤波 主要用途：钝化图像、去除噪音 计算公式：R = mid zk | k = 1,2,9最大值滤波 主要用途：寻找最亮点 计算公式：R = max zk | k = 1,2,9最小值滤波 主要用途：寻找最暗点 计算公式：R = min zk | k = 1,2,9(1) 钝化过滤器的主要用途:对大图像处理前，删去无用的细小细节;连接中断的线段和曲线；降低噪音；钝化处理，恢复过分锐化的图像；图像创艺（阴影、软边、朦

35、胧效果）(2) 基本低通滤波：过滤器模板系数的设计；模板尺寸对过滤器效果的影响；低通空域滤波的缺点和问题；算法实现和提高效率过滤器模板系数的设计：根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数例如，选择高斯函数作为冲激函数 g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 设计模板系数的原则1）大于0 2）都选1，或中间选1，周围选0.5模板系数与像素邻域的计算：通过求均值，解决超出灰度范围问题模板尺寸对过滤器效果的影响：模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多低通空域滤波的缺点和问题：如果图像处理的目的是去除噪音，那么，低通滤波在去除噪音的同时也钝化了边和尖锐的细节算法实现和提高效率边缘

36、的计算1）相邻近似计算法2）不完整模板近似法(3) 中值滤波中值滤波的原理用模板区域内象素的中值，作为结果值R = mid zk | k = 1,2,9强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）中值滤波算法的实现将模板区域内的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值， 5x5的模板，第13大的是中值， 7x7的模板，第25大的是中值， 9x9的模板，第41大的是中值。对于同值象素，连续排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）中值滤波算法的特点:在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节频域过滤器低通过滤 高通过滤 同态过滤

37、器频域低通过滤的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)1.F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式2.H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数3.G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果4.运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像理想低通过滤器的定义:一个二维的理想低通过滤器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数理想低通过滤器的截面图 理想低通过滤器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果理想低通滤波器的一种

38、特性所影响 Butterworth过滤器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时选择 2：H(u,v) = 1/2 当 D0 = D(u,v)时 Butterworth低通过滤器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程3.图像锐化(1) 锐化过滤器的主要用途印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图

39、像的钝化;超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善;图像识别中，分割前的边缘提取;锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像;图像创艺（只剩下边界的特殊图像）;尖端武器的目标识别、定位(2) 基本高通滤波过滤器模板系数的设计:根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数: g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 设计模板系数的原则:1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为0过滤器效果的分析常数或变化平缓的区域，结果为0或很小，图像很暗，亮度被降低了;在暗的背景上边缘被增强了;图像的整体对比度降低了;计算时会出现负值，归0处理为常见基本高通空域滤波的缺点和问题:高通滤波在增强

40、了边的同时，丢失了图像的层次和亮度(3) 高增益过滤高增溢过滤的原理弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。高通滤波可看作为：高通 = 原图 低通在上式原图上乘一个扩大因子A，有高增溢过滤：高增溢 = A原图 低通高增溢 = A原图 低通= (A 1)原图 + （原图 低通）= (A 1)原图 + 高通当A = 1时，高增溢就是高通过滤，当A 1 时，原图像的一部分被加到高通中。特别是Unsharp_Masking = A原图 低通，是印刷图像处理重要工具(USM)。高增溢 = (A 1) * 原图 + 高通 USM = A * 原图 低通过滤器扩大因子及模板系数设计

41、对于 3x3的模板，设 w = 9A 1；（高通时 w = 8）A的值决定了过滤器的特性当 A = 1.1时，意味着把 0.1个原图像加到基本高通上。当 A = 1.2时，结果处在上限的边缘高通及高增溢模板尺寸的选定照理讲，高通和高增溢的模板尺寸可以比3x3大。例如： 模板取7x7，高通权值为48，其它均为-1， 规整化系数为1/49.根据经验，高通过滤模板很少有大于3x3的高增溢过滤器效果的分析高增溢比高通的优点是很明显的，即增强了边，又保留了层次。噪音对结果图像的视觉效果有重要的影响，高增溢在增强了边的同时也增强了噪音。(4) 微分过滤器微分过滤器的原理:均值产生钝化的效果，而均值与积分相

42、似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果呢？结论是肯定的。在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：f = f / x , f / y 微分过滤器的原理 计算这个向量的大小为：f = mag(f ) = (f / x)2 +(f / y)21/2 考虑一个3x3的图像区域，z代表灰度级，上式在点z5的f值可用数字方式近似。 (f / x) 用（z5 z6）近似 (f / y) 用（z5 z8）近似，组合为： f (z5 - z6)2 + (z5 - z8)21/2微分过滤器效果的分析直接使用，与高通类似。微分过滤器的两种应用（1

43、）梯度25的赋最大值255，否则赋原值。边被增强，背景保留（2）梯度25的赋最大值255，否则赋0。边被增强，图被二值化频域高通过滤的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。Butterworth高通过滤器的定义一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换函数如下：Butterworth高通过滤器截止频率设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v) = 0.5当D0 =