大气中的基本波动.ppt

《大气中的基本波动.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大气中的基本波动.ppt（106页珍藏版）》请在沃文网上搜索。

1、1.学习波动的数学模型和表示方法。学习波动的数学模型和表示方法。2.掌握处理波动问题的一般思路和数学方法。掌握处理波动问题的一般思路和数学方法。（微扰动法和标准波型法）（微扰动法和标准波型法）3.分析讨论大气中各种基本波动的形成原因、传分析讨论大气中各种基本波动的形成原因、传播机制与动力学性质。播机制与动力学性质。Ch.9 Ch.9 大气中的基本波大气中的基本波大气中的基本波大气中的基本波动动动动1 1、从物理的角度看：、从物理的角度看：Ch.9 Ch.9 大气中的基本波动大气中的基本波动2008200820082008年年年年1 1 1 1月月月月27272727日日日日00000000时，

2、时，时，时，500hpa500hpa500hpa500hpa，南方暴雪，南方暴雪，南方暴雪，南方暴雪1 1、从物理的角度看：、从物理的角度看：Ch.9 Ch.9 大气中的基本波动大气中的基本波动2008200820082008年年年年1 1 1 1月月月月27272727日日日日08080808时，时，时，时，700hpa700hpa700hpa700hpa，南方暴雪，南方暴雪，南方暴雪，南方暴雪1 1、从物理的角度看：、从物理的角度看：声波声波Ch.9 Ch.9 大气中的基本波动大气中的基本波动重力惯性波重力惯性波中尺度天气系统中尺度天气系统大尺度天气系统大尺度天气系统对天气影响甚微对天气影

3、响甚微依据波动形成物理机制，把大气中的基本波动分成四种依据波动形成物理机制，把大气中的基本波动分成四种 研究这些基本波动形成的物理机制和波动性质，对于理解各种天研究这些基本波动形成的物理机制和波动性质，对于理解各种天气现象形成的物理本质和演变规律具有重要意义。气现象形成的物理本质和演变规律具有重要意义。重力波重力波惯性波惯性波RossbyRossby波波 波动是大气运动的一种重要形式，其最基本的特征是物理量场波动是大气运动的一种重要形式，其最基本的特征是物理量场在空间和时间上呈周期性变化。在空间和时间上呈周期性变化。2 2、从数学的角度看、从数学的角度看：大气动力学方程组包含着大气中的各种波动

4、，这些波动应当大气动力学方程组包含着大气中的各种波动，这些波动应当是基本方程组的一些周期性特解。是基本方程组的一些周期性特解。于是，不得不把非线性方程组于是，不得不把非线性方程组“简化简化”成容易求解的形式。成容易求解的形式。一种简单的常用方法是，采用一种简单的常用方法是，采用“小扰动法小扰动法”将方程组进行线性化，将方程组进行线性化，然后用然后用“标准波型法标准波型法”寻求线性化后方程组的波动特解。寻求线性化后方程组的波动特解。因此，本章是在线性波动的框架内研究大气中的波动问题。因此，本章是在线性波动的框架内研究大气中的波动问题。3 3、本章的学习线路图、本章的学习线路图大气中的基本波动大气

5、中的基本波动混合波动混合波动四种基本波动四种基本波动处理波动问题的方法处理波动问题的方法波动的数学模型波动的数学模型滤波滤波重力波重力波声波声波Rossby波波惯性波惯性波波参数波参数波动的数学表示波动的数学表示小扰动法小扰动法标准波形法标准波形法浅水模式中的波浅水模式中的波重力惯性外波重力惯性外波重力惯性内波重力惯性内波9.1 9.1 波动的基本概念波动的基本概念 本节主要内容本节主要内容 一、学习一、学习波动的数学模型和表示方法波动的数学模型和表示方法 二、掌握波参数的物理意义和相互关系式二、掌握波参数的物理意义和相互关系式 三、理解群速和频散的概念。三、理解群速和频散的概念。重点重点:波

6、动的表示方法和波参数的物理意义波动的表示方法和波参数的物理意义 难点：相速与群速的区别与联系。难点：相速与群速的区别与联系。简谐振动简谐振动数学表达式：数学表达式：各参数的物理意各参数的物理意义义：振幅振幅A是物体离开平衡位置的最大位移。是物体离开平衡位置的最大位移。位相位相 ，它是决定振动状态的物理量。，它是决定振动状态的物理量。称为初位相。称为初位相。称为圆频率称为圆频率，是是 时间内完成振动的次数时间内完成振动的次数。物理模型：物理模型：弹性弹性振动、单摆等振动、单摆等。基本性基本性质质：振振动动物体所受外物体所受外力的大小与力的大小与物体物体位移成正比，方向位移成正比，方向与位移方向相

7、反，与位移方向相反，而且位相仅是时间而且位相仅是时间的线性函数的线性函数。一维简谐波一维简谐波一维简谐波一维简谐波一维简谐波一维简谐波 波数波数 频率频率 波数、波长表示波在空波数、波长表示波在空间上的周期性间上的周期性 k=2k=2/L/L 频率、周期表示波在时频率、周期表示波在时间上的周期性间上的周期性 =2=2/T/T波动位相波动位相 振幅振幅定义：简谐振动稳定地传播所形成的波动称为简谐波定义：简谐振动稳定地传播所形成的波动称为简谐波定义：简谐振动稳定地传播所形成的波动称为简谐波定义：简谐振动稳定地传播所形成的波动称为简谐波。L LAy y0 0P Px x波动最简单的数学表示波动最简单

8、的数学表示固定固定t t，表示该时刻波的廓线。，表示该时刻波的廓线。固定固定x x，表示点在作简谐振动。，表示点在作简谐振动。c相相相相 速速速速等位相面方程等位相面方程 等位相面移等位相面移动动的速度称的速度称为为相速，即波的相速，即波的传传播速度，用播速度，用 c 表示。表示。波的数学表示波的数学表示波的数学表示波的数学表示空间空间空间空间联系联系联系联系时间时间时间时间波参数之间的关系波参数之间的关系波动最基本的特征是物理量场在空间和时间上呈周期性变化波动最基本的特征是物理量场在空间和时间上呈周期性变化相速度相速度 c=/kk=2/L=2/T=kc L=Tc 傅立叶（傅立叶（Fourie

9、rFourier）原理）原理 实际扰动可以看成是许多不同振幅、不同频率的简谐波迭加在实际扰动可以看成是许多不同振幅、不同频率的简谐波迭加在平均值上的结果，这就是傅立叶原理。平均值上的结果，这就是傅立叶原理。实际扰动可以看成是简谐波迭加。对于任意一个场变量实际扰动可以看成是简谐波迭加。对于任意一个场变量f(xf(x)纬向波数纬向波数纬圈长度纬圈长度 根据欧拉公式根据欧拉公式波动的复数表示波动的复数表示 通常略去符号“”常用的波动数学表示形式把平面波概念推广到二维、三维情形把平面波概念推广到二维、三维情形 二维平面波二维平面波 、分别称为分别称为 方向和方向和 方向上的波数方向上的波数 二维、三维

10、平面波动二维、三维平面波动二维、三维平面波动二维、三维平面波动 二维平面波二维平面波 二维波的相速二维波的相速 波长波长 相速相速为表征二维等位相面移动方向，定义波数矢量为表征二维等位相面移动方向，定义波数矢量 等位相面沿等位相面沿 方向的移速，称为二维平面波的相速矢量方向的移速，称为二维平面波的相速矢量 并不具有运动速度矢量那样的特性并不具有运动速度矢量那样的特性截距截距 三维波动三维波动波波数数分分量量 群速群速群速群速 Group VelocityGroup Velocity 群速在物理学应用广泛。群速在物理学应用广泛。Rossby,R.ERossby,R.E.,.,1945,J.Met

11、eor.,2,187-2041945,J.Meteor.,2,187-2041945,J.Meteor.,2,187-2041945,J.Meteor.,2,187-204 把群速概念引入气象学，研究大气和海洋中的波动。把群速概念引入气象学，研究大气和海洋中的波动。Yeh,T.CYeh,T.C.,.,（叶笃正），（叶笃正），1949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-16 将群速概念应用于行星波的研究，建立了大气行星波能量频散理论。将群速概念应用于行星波的研究，建立了大气行星

12、波能量频散理论。相速与介质的物理性质有关，相速与介质的物理性质有关，这种波称，这种波称非频散波非频散波，并称这种介质是并称这种介质是非频散介质非频散介质；相速与介质的物理性质有关，相速与介质的物理性质有关，这种波称为，这种波称为频散波频散波，并称这种介质是并称这种介质是频散介质频散介质。频散波的概念频散波的概念 dipersiondipersion waves waves依据相速依据相速 波数波数波数波数 介质物理性质介质物理性质介质物理性质介质物理性质与波数无关与波数无关与波数有关与波数有关波群波型的改变取决于波动的频散性波群波型的改变取决于波动的频散性 在非频散介质中在非频散介质中在非频散

13、介质中在非频散介质中 组成波群的各个谐波的相速与波速无关，波群的波型保持不变，组成波群的各个谐波的相速与波速无关，波群的波型保持不变，波群的传播速度与相速相同。波群的传播速度与相速相同。l l举例举例:行进中的队列行进中的队列 l l浏览浏览:http:/26.28.58.118/mtahttp:/26.28.58.118/mtahttp:/26.28.58.118/mtahttp:/26.28.58.118/mta军队院校网络教育系统，查阅材料军队院校网络教育系统，查阅材料l l问题问题:波群传播速度的数学表达和物理意义是什么波群传播速度的数学表达和物理意义是什么?组成波群的各个谐波的相速与

14、波速有关，波群的波型发生改变，组成波群的各个谐波的相速与波速有关，波群的波型发生改变，波群的传播速度与相速不同。波群的传播速度与相速不同。在频散介质中在频散介质中在频散介质中在频散介质中 考虑两个振幅相同，频率、波数略有差别的简谐波。其振为考虑两个振幅相同，频率、波数略有差别的简谐波。其振为 ，频率分别为频率分别为 、，波数分别，波数分别 、，将这两列等幅，将这两列等幅简谐波相叠加，其合成波为简谐波相叠加，其合成波为群速的数学表达群速的数学表达群速群速 利用三角恒等式利用三角恒等式 频散频散合成波振幅合成波振幅合成波振幅合成波振幅变幅波列变幅波列变幅波列变幅波列合成波位相合成波位相合成波位相合

15、成波位相群速是波包迹的传播速度群速是波包迹的传播速度合成波列振幅的包络合成波列振幅的包络 波包迹波包迹 群速是波包迹的传播速度群速是波包迹的传播速度合成波列振幅的包络合成波列振幅的包络 波包迹波包迹群速是波包迹的传播速度群速是波包迹的传播速度群速与相速的区别，群速与相速的区别，能量频散能量频散 非频散波非频散波非频散波非频散波相速相速相速相速群速群速群速群速能量相对于合成波列向上游传播能量相对于合成波列向上游传播能量相对于合成波列向上游传播能量相对于合成波列向上游传播能量相对于合成波列向下游传播能量相对于合成波列向下游传播能量相对于合成波列向下游传播能量相对于合成波列向下游传播频散波频散波频散

16、波频散波 叶笃正建立了大气行星波的能量频散理论，首先提出了叶笃正建立了大气行星波的能量频散理论，首先提出了大气行星波的大气行星波的“上下游效应上下游效应”。波动波动波动波动等位相等位相等位相等位相传播的速度传播的速度传播的速度传播的速度波动波动波动波动能量能量能量能量传播的速度传播的速度传播的速度传播的速度在大气中无论那种情形，波群宽度最终总是加宽的，波动能量逐渐在大气中无论那种情形，波群宽度最终总是加宽的，波动能量逐渐被分散。波动能量相对于合成波列的传输现象，称为被分散。波动能量相对于合成波列的传输现象，称为 。能量频散现象能量频散现象中国中国“国家最高科学技术奖国家最高科学技术奖”群群速速

17、与与波波动动能能量量有有关关，而而能能量量与与天天气气系系统统发发展展紧紧密密相相关关群群速速与与波波动动能能量量有有关关，而而能能量量与与天天气气系系统统发发展展紧紧密密相相关关 Yeh,T.CYeh,T.CYeh,T.CYeh,T.C（叶笃正）（叶笃正）,1949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-161949,J.Meteor.,6,1-16 将群速概念应用于行星波，建立了将群速概念应用于行星波，建立了“行星波能量频散理论行星波能量频散理论”。hoskins,B.Jhoskins,B.J.,.,1981,J.1

18、981,J.1981,J.1981,J.AtmosAtmosAtmosAtmos.SciSciSciSci.,38,1179-1205.,38,1179-1205.,38,1179-1205.,38,1179-1205 把叶笃正的行星波频散理论推广到球面上，提出了著名把叶笃正的行星波频散理论推广到球面上，提出了著名“大圆理大圆理论论”。曾庆存曾庆存,1982198219821982，J.Met.J.Met.J.Met.J.Met.Sci.JapanSci.JapanSci.JapanSci.Japan,60,24-31,60,24-31,60,24-31,60,24-31 将群速度和波包动力学

19、应用于研究大尺度纬向流与扰动相互作用。将群速度和波包动力学应用于研究大尺度纬向流与扰动相互作用。群速的动力学意义群速的动力学意义波包动力学波包动力学小小小小 结结结结1 1、非频散波非频散波 波动相速与波速无关，波群的波型保持不变。波动相速与波速无关，波群的波型保持不变。2 2、群速度群速度 波群的传播速度；波包迹线传播的速度；波群的传播速度；波包迹线传播的速度；波动能量传播的速度。波动能量传播的速度。3 3、群速与相速的区别群速与相速的区别 波动位相传播的速度波动位相传播的速度 波动能量传播的速度波动能量传播的速度4 4、能量频散现象能量频散现象 波动能量相对于合成波列的传输现象。波动能量相

20、对于合成波列的传输现象。，频散波频散波 波动相速与波速有关，波群的波型发生改变。波动相速与波速有关，波群的波型发生改变。9.2 微扰动法、基本方程组的线性化微扰动法、基本方程组的线性化本节主要内容本节主要内容 1.微扰动法（微扰动法（small perturbation methodsmall perturbation method）2.基本方程组的线性化基本方程组的线性化 3.标准波型法（标准波型法（normal modes methodnormal modes method）重点重点:用微扰动法将非线性方程进行线性化的法和技巧。用微扰动法将非线性方程进行线性化的法和技巧。难点：气压梯度力项

21、和位温方程的线性化。难点：气压梯度力项和位温方程的线性化。Chapter 9 Chapter 9 大气中的基本波动大气中的基本波动学习线路图学习线路图大气中的基本波动大气中的基本波动混合波动混合波动四种基本波动四种基本波动处理波动问题的方法处理波动问题的方法滤波滤波重力波重力波声波声波Rossby波波惯性波惯性波波动的数学表示波动的数学表示波参数波参数波动的数学表示波动的数学表示小扰动法小扰动法标准波形法标准波形法浅水模式中的波浅水模式中的波重力惯性外波重力惯性外波重力惯性内波重力惯性内波 但是，基本方程组是一组非线性方程，很难寻求这些波动的周但是，基本方程组是一组非线性方程，很难寻求这些波动

22、的周期性特解。期性特解。于是，于是，“不得不不得不”把非线性方程组把非线性方程组“简化简化”成容易求解的形式。成容易求解的形式。一种简单的常用方法是，采用一种简单的常用方法是，采用“小扰动法小扰动法”将方程组进行线性化，将方程组进行线性化，然后采用然后采用“标准波型法标准波型法”寻求线性化后方程组的波动特解。寻求线性化后方程组的波动特解。问题的引入问题的引入 非线性方程非线性方程 线性方程线性方程 频率方程频率方程小扰动法小扰动法小扰动法小扰动法 标准波型法标准波型法标准波型法标准波型法 大气动力学方程组包含着大气中的各种波动，这些波动应当是大气动力学方程组包含着大气中的各种波动，这些波动应当

23、是基本方程组的一些周期性特解。基本方程组的一些周期性特解。1.把表征大气状态的任一场变量看成是由已知的基本把表征大气状态的任一场变量看成是由已知的基本场变量和叠加在其上的扰动量组成的。场变量和叠加在其上的扰动量组成的。2.基本场变量表征大气的基本运动状态，它满足基本基本场变量表征大气的基本运动状态，它满足基本方程和边界条件。方程和边界条件。3.假设扰动量是充分小的，扰动量和其改变量都是小假设扰动量是充分小的，扰动量和其改变量都是小量，其二次以上乘积项可以略去不计。量，其二次以上乘积项可以略去不计。微扰动法的基本思想微扰动法的基本思想即设 基本量表征大气的基本运动状态，它基本量表征大气的基本运动

24、状态，它满足基本方程和边界条件满足基本方程和边界条件 。扰动量和其改变量都是小量，其二扰动量和其改变量都是小量，其二次以上乘积项可略去不计。次以上乘积项可略去不计。把表征大气状态的任一场变量把表征大气状态的任一场变量 ，看成是由已知的基本量，看成是由已知的基本量 和叠加在其上的扰动量和叠加在其上的扰动量 所组成：所组成：根据小扰动法的基本假设根据小扰动法的基本假设根据小扰动法的基本假设根据小扰动法的基本假设 ，要求振幅远小于波长，所以将小扰动，要求振幅远小于波长，所以将小扰动，要求振幅远小于波长，所以将小扰动，要求振幅远小于波长，所以将小扰动法用于研究波动问题，只适用于研究小振幅波动。法用于研

25、究波动问题，只适用于研究小振幅波动。法用于研究波动问题，只适用于研究小振幅波动。法用于研究波动问题，只适用于研究小振幅波动。基本量基本量扰动量扰动量1、静止大气、静止大气两种常用的基本状态两种常用的基本状态 2、平均纬向流、平均纬向流思考：热力学基本状态如何确定？思考：热力学基本状态如何确定？应用微扰动法，把大气运动基本方程组线性化应用微扰动法，把大气运动基本方程组线性化 局地直角坐标系中绝热无摩擦的局地直角坐标系中绝热无摩擦的大气运动基本方程组大气运动基本方程组基本状态取为平均纬向流基本状态取为平均纬向流基本基本量满足原方程量满足原方程结论：基本状态是定常的，在水平方向满足地转风平结论：基本

26、状态是定常的，在水平方向满足地转风平 衡，在铅直方向满足静力平衡。衡，在铅直方向满足静力平衡。气压梯度力项的线性化气压梯度力项的线性化 位温方程的线性化位温方程的线性化 基本方程组的线性化基本方程组的线性化基本方程组基本方程组线性扰动方程组线性扰动方程组标准波型法标准波型法 normal modes methodnormal modes method 要点：要点：确定满足扰动方程的波动特解的频率与波数之间的关系确定满足扰动方程的波动特解的频率与波数之间的关系式（频散关系式），依此关系式可讨论各种波动的性质和特征。式（频散关系式），依此关系式可讨论各种波动的性质和特征。研究大气中基本波动时，常用

27、的作法是先把有关方程线性化，研究大气中基本波动时，常用的作法是先把有关方程线性化，得到相应的扰动方程组。然后设扰动方程组的形式解为得到相应的扰动方程组。然后设扰动方程组的形式解为 代入方程组，即可根据边界条件确定频率方程，从而确定相速方程。代入方程组，即可根据边界条件确定频率方程，从而确定相速方程。这种方法称为这种方法称为“标准波型法标准波型法”。举例：举例：对于波动方程对于波动方程 如何确定频散关系式，并讨论波动性质呢？如何确定频散关系式，并讨论波动性质呢？举例说明举例说明举例说明举例说明标准波型法标准波型法其中 a、b 均为常数。这是一个线性波动方程设其波动形式解为这些简洁的对应关系在处理

28、线性波动问题中是很有用的，利用这些关系可得频散关系式：此波，c 与 k 有关，显然是频散波。设扰动方程为 在数学物理方法中，在一定边界条件下求解线性偏微分方在数学物理方法中，在一定边界条件下求解线性偏微分方在数学物理方法中，在一定边界条件下求解线性偏微分方在数学物理方法中，在一定边界条件下求解线性偏微分方程的本征值和相应的非零解，被称为程的本征值和相应的非零解，被称为程的本征值和相应的非零解，被称为程的本征值和相应的非零解，被称为“本征值问题本征值问题本征值问题本征值问题”。采用标准波型法，寻求的波动频率方程（频散关系式），采用标准波型法，寻求的波动频率方程（频散关系式），采用标准波型法，寻求

29、的波动频率方程（频散关系式），采用标准波型法，寻求的波动频率方程（频散关系式），实际上就是寻求扰动方程组的本征值。实际上就是寻求扰动方程组的本征值。实际上就是寻求扰动方程组的本征值。实际上就是寻求扰动方程组的本征值。因此，采用标准波型法研究大气波动的一般动力学性质，因此，采用标准波型法研究大气波动的一般动力学性质，因此，采用标准波型法研究大气波动的一般动力学性质，因此，采用标准波型法研究大气波动的一般动力学性质，所遇到的数学问题，只不过是线性偏微分方程的边值问题，即所遇到的数学问题，只不过是线性偏微分方程的边值问题，即所遇到的数学问题，只不过是线性偏微分方程的边值问题，即所遇到的数学问题，只不

30、过是线性偏微分方程的边值问题，即本征值问题。本征值问题。本征值问题。本征值问题。标准波型法标准波型法1、设大气基本状态为平均纬向流，利用微扰动法将连续方程线性化。2、设大气基本状态为静止大气，利用微扰动法将热力学能量方程线性化。思考与练习思考与练习Chapter 9 Chapter 9 大气中的基本波动大气中的基本波动学习线路图学习线路图大气中的基本波动大气中的基本波动混合波动混合波动四种基本波动四种基本波动处理波动问题的方法处理波动问题的方法滤波滤波重力波重力波重力波重力波声波声波声波声波RossbyRossby波波波波惯性波惯性波波动的数学表示波动的数学表示波参数波参数波动的数学表示波动的

31、数学表示小扰动法小扰动法标准波形法标准波形法浅水模式中的波浅水模式中的波重力惯性外波重力惯性外波重力惯性内波重力惯性内波波动的数学模型波动的数学模型(非线性方程非线性方程)非线性方程线性化非线性方程线性化(线性方程线性方程)频率方程（频散关系式）频率方程（频散关系式）相速相速 群速群速 扰动方程组的形式解扰动方程组的形式解处理波动问题的思路和方法处理波动问题的思路和方法小小小小扰扰扰扰动动动动法法法法标标标标准准准准波波波波型型型型法法法法分析波动的性质分析波动的性质分析波动形成的物理机制分析波动形成的物理机制直直直直接接接接求求求求解解解解非非非非线线线线性性性性方方方方程程程程normal

32、 modes normal modes methodmethodsmall perturbation small perturbation method method 处处处处理理理理线线线线性性性性波波波波动动动动的的的的方方方方法法法法1 2 31 2 3声波形成的物理机制声波形成的物理机制声声 波波 sound wavessound waves 疏疏疏疏 密密密密 疏疏疏疏 密密密密 疏疏疏疏 密密密密 疏疏疏疏 密密密密（1 1）声波形成的基本条件是大气的可压缩性，又称压缩波。）声波形成的基本条件是大气的可压缩性，又称压缩波。（2 2）声波是由于空气交替地压缩、膨胀引起增压和减压，才使

33、得压）声波是由于空气交替地压缩、膨胀引起增压和减压，才使得压 力扰动得以传播。力扰动得以传播。（3 3）声波是一种纵波，空气微团振动的方向和声波传播的方向一致）声波是一种纵波，空气微团振动的方向和声波传播的方向一致（4 4）声波是多向传播的。）声波是多向传播的。声波的基本物理性质声波的基本物理性质声波的数学模型声波的数学模型物理图象的定量描述物理图象的定量描述描写声波的闭合扰动方程组描写声波的闭合扰动方程组 突出大气可压缩性的影响，不考虑科氏力的作用，并考虑一维声波突出大气可压缩性的影响，不考虑科氏力的作用，并考虑一维声波 一维声波的数学模型一维声波的数学模型perturbation equa

34、tionsperturbation equations大气运动方程组的线性形式大气运动方程组的线性形式采用标准波型法求采用标准波型法求频散关系频散关系若有非零解，系数行列式应为零若有非零解，系数行列式应为零齐次线性代数方程组齐次线性代数方程组设波动解设波动解频率方程频率方程无物理意义无物理意义声波频率声波频率另一种方法：算子行列式方法另一种方法：算子行列式方法“算子行列式方法算子行列式方法”消元，只适用于常系数线性微分方程组。消元，只适用于常系数线性微分方程组。算算 子子 行行 列列 式式 算算 子子 形形 式式 声波的频率方程声波的频率方程分析波动的性质分析波动的性质绝热声速绝热声速or：L

35、aplace声速声速1 1 1 1、大气声波的相速决定于基本气流和大气的热性质和热状态。大气声波的相速决定于基本气流和大气的热性质和热状态。3 3 3 3、声波传播速度远大于空气运动速度，称为声波传播速度远大于空气运动速度，称为“快波快波”。4 4 4 4、声波是多向传播的波动。声波是多向传播的波动。2 2 2 2、大气声波的相速与波长无关，因而是非频散波。大气声波的相速与波长无关，因而是非频散波。3 3 3 3、大气声波的相速与波长无关，大气声波的相速与波长无关，因而是非频散波。，因而是非频散波。小小 结结1 1 1 1、声波形成的声波形成的原因原因是大气的可压缩性，由于空气压缩、膨胀交替是

36、大气的可压缩性，由于空气压缩、膨胀交替变变化导致化导致增压和减压，使得增压和减压，使得气气压扰动得以传播。压扰动得以传播。4 4 4 4、大气声波的相速决定于基本气流和大气的热大气声波的相速决定于基本气流和大气的热力力性质，波性质，波动动传播速传播速度度 ，远大于风速，称为，远大于风速，称为“快波快波”。5 5 5 5、声波是多向传播的波动。声波是多向传播的波动。2 2 2 2、声波是一种纵波，空气微团振动的方向和声波传播的方向一致。声波是一种纵波，空气微团振动的方向和声波传播的方向一致。在静力平衡大气中受地球旋转作用影响，只沿水平方向传播的在静力平衡大气中受地球旋转作用影响，只沿水平方向传播

37、的特殊声波称为兰姆波。其特点是：空气微团只作水平运动，静力特殊声波称为兰姆波。其特点是：空气微团只作水平运动，静力平衡成立，水平尺度比较大。平衡成立，水平尺度比较大。取基本状态为静止大气，静力平衡成立，设取基本状态为静止大气，静力平衡成立，设 兰姆波兰姆波兰姆波兰姆波由由 可知，若初始无位温扰动，则可知，若初始无位温扰动，则 ，所以，所以 令令 ，消去消去连续连续方程中的方程中的扰动扰动密度，密度，则闭合扰动方程组可改写为则闭合扰动方程组可改写为静力平衡方程可改写静力平衡方程可改写为为 对应对应的是定常解的是定常解，拉姆波的频率方程为，拉姆波的频率方程为 设扰动量与设扰动量与 无关，进行消元可

38、得无关，进行消元可得将波解将波解 代入可得代入可得 其解为其解为设设大气是等温大气，大气是等温大气，积分上式可得积分上式可得取取 ，则相速、群速为，则相速、群速为即扰动气压的振幅随高度按指数减小。若在地面无气压扰动，即即扰动气压的振幅随高度按指数减小。若在地面无气压扰动，即 ，则则 ，这意味着拉姆波只有在外部条件允许下才能存在。因外部条件，这意味着拉姆波只有在外部条件允许下才能存在。因外部条件作用才能存在的波动称为作用才能存在的波动称为“外波外波”，故拉姆波属于外波型波动。，故拉姆波属于外波型波动。令令代入静力方程，得代入静力方程，得 于是有于是有 小小 结结1 1、兰姆波是一种在静力平衡大气

39、中受地球旋转作用影响且只沿水平、兰姆波是一种在静力平衡大气中受地球旋转作用影响且只沿水平方向传播的特殊声波。方向传播的特殊声波。3 3、拉姆波是一种外波，需满足一定的外部条件才能存在。、拉姆波是一种外波，需满足一定的外部条件才能存在。2 2 2 2、兰姆波与纯水平声波相同的是，他们都是快波型波动；不同的是，、兰姆波与纯水平声波相同的是，他们都是快波型波动；不同的是，兰姆波是频散波。兰姆波是频散波。9.4 9.4 重力外波与重力惯性外波重力外波与重力惯性外波 本节主要内容本节主要内容 一、重力外波产生的物理机制一、重力外波产生的物理机制 二、浅水模型与浅水方程组二、浅水模型与浅水方程组 三、重力

40、外波三、重力外波 四、重力惯性外波四、重力惯性外波 重点重点:分析讨论重力外波和重力惯性外波的性质和特点。分析讨论重力外波和重力惯性外波的性质和特点。难点：推导和建立浅水方程组。难点：推导和建立浅水方程组。波动现象波动现象辐合辐合辐散辐散辐散辐散1 1、流体自由面上的扰动是通过个别流体柱中水平辐合辐散交替、流体自由面上的扰动是通过个别流体柱中水平辐合辐散交替 变化得以传播的。变化得以传播的。2 2、这种波动中位势运动是重要的。、这种波动中位势运动是重要的。3 3、在波动过程中流体振动方向与传播方向相垂直，是一种横波、在波动过程中流体振动方向与传播方向相垂直，是一种横波4 4、波动是多向传播的。

41、、波动是多向传播的。重力外波重力外波产生的物理机制产生的物理机制浅水浅水模型模型 shallow water modelshallow water model 基本条件：基本条件：1 1、具有自由面的均质不可压缩流体、具有自由面的均质不可压缩流体 2 2、满足静力平衡条件、满足静力平衡条件基本基本方程组方程组的简化的简化 基本条件：基本条件：1 1、均质不可压缩流体、均质不可压缩流体 2 2、满足静力平衡条件、满足静力平衡条件 推导浅水方程组推导浅水方程组对静力平衡方程积分对静力平衡方程积分对连续对连续方程方程进进行行铅铅直直积积分分 若初始时刻水平速度不随高度变化若初始时刻水平速度不随高度变

42、化 任意时刻水平速度也不随高度变化任意时刻水平速度也不随高度变化 shallow water equations shallow water equations重力外波的数学模型重力外波的数学模型考虑考虑 x-zx-z 平面上的波动，扰动与平面上的波动，扰动与 y y 无关，不考虑地球旋转的影响无关，不考虑地球旋转的影响 。消去消去重力外波的求解与讨论重力外波的求解与讨论（1 1）重力外波相速取决基本流速和平均深度。）重力外波相速取决基本流速和平均深度。（2 2）重力外波是快波，其传播速度远大于气流速度。）重力外波是快波，其传播速度远大于气流速度。（3 3）重力外波波是多向传播的。）重力外波波

43、是多向传播的。（4 4）波动发生在边界上，在外部条件受到限制的情况下（例如）波动发生在边界上，在外部条件受到限制的情况下（例如 上下边界条件取齐次边界条件），就不会产生外波。上下边界条件取齐次边界条件），就不会产生外波。（5 5）重力外波是非频散波。）重力外波是非频散波。浅水重力波的相速浅水重力波的相速重力惯性外波重力惯性外波 大气和海洋的运动无不受地球旋转的影响，地球旋转对大尺大气和海洋的运动无不受地球旋转的影响，地球旋转对大尺度运动作用尤为重要。下面来讨论地球旋转对重力外波的影响。度运动作用尤为重要。下面来讨论地球旋转对重力外波的影响。数数数数 学学学学 模模模模 型型型型 静态流体自由面

44、高度静态流体自由面高度代入方程组，略去扰动量二代入方程组，略去扰动量二次项，可得扰动线性方程组次项，可得扰动线性方程组 频散关系式频散关系式 重力惯性波的频率方程重力惯性波的频率方程若设扰动与若设扰动与 y y无关，一维无关，一维重力惯性波的相速、群速重力惯性波的相速、群速重力惯性外波的性质重力惯性外波的性质（1 1）重力惯性外波是重力和科氏力共同作用下形成的混合波。）重力惯性外波是重力和科氏力共同作用下形成的混合波。（2 2）重力惯性外波是频散波，这是地球旋转作用的反映。）重力惯性外波是频散波，这是地球旋转作用的反映。（3 3）若只考虑重力的作用，不考虑地球旋转的影响：）若只考虑重力的作用，

45、不考虑地球旋转的影响：纯重力外波。纯重力外波。（4 4）若只考虑地球旋转的影响，不考虑重力的作用：）若只考虑地球旋转的影响，不考虑重力的作用：纯惯性振荡。纯惯性振荡。9.5 9.5 重力内波，重力惯性内波重力内波，重力惯性内波 本节主要内容本节主要内容 一、重力内波产生的物理机制一、重力内波产生的物理机制 二、二、Boussinesq近似近似 三、重力内波三、重力内波 四、重力惯性内波四、重力惯性内波 重点重点:分析讨论重力内波和重力惯性内波的性质和特点。分析讨论重力内波和重力惯性内波的性质和特点。难点：难点：Boussinesq近似近似大气层结稳定度及其判据大气层结稳定度及其判据稳定层结大气

46、稳定层结大气稳定层结大气稳定层结大气中，气块受扰中，气块受扰中，气块受扰中，气块受扰发生铅直位移发生铅直位移发生铅直位移发生铅直位移离开平衡位置离开平衡位置离开平衡位置离开平衡位置时，将在一个时，将在一个时，将在一个时，将在一个指向平衡位置指向平衡位置指向平衡位置指向平衡位置的净浮力作用的净浮力作用的净浮力作用的净浮力作用下作绝热浮力下作绝热浮力下作绝热浮力下作绝热浮力振荡。振荡。振荡。振荡。气块法基本假设：气块法基本假设：1.1.气块在起始高度上与环境空气具有相同的属性。气块在起始高度上与环境空气具有相同的属性。2.2.运动过程中，气块本身压力与环境压力始终保持平衡。运动过程中，气块本身压力

47、与环境压力始终保持平衡。3.3.气块运动是绝热的。气块运动是绝热的。浮力振荡（气块法）浮力振荡（气块法）气块在铅直方向运动满足气块在铅直方向运动满足环境气压满足静力平衡方程环境气压满足静力平衡方程根据位温的定义根据位温的定义气块在铅直方向运动满足气块在铅直方向运动满足 气块将围绕平衡位置作绝热浮力振荡，振荡的频率为气块将围绕平衡位置作绝热浮力振荡，振荡的频率为N N，称为，称为Brunt-Brunt-V Vi is sllalla频率。频率。，振荡周期约为，振荡周期约为8 8分钟。分钟。绝热位温绝热位温守恒守恒采用气块法推导浮力振荡的频率采用气块法推导浮力振荡的频率重力内波传播机制重力内波传播

48、机制流流流流 型型型型浮力振荡通过水平辐合辐散的交替变化逐渐向两侧传播。浮力振荡通过水平辐合辐散的交替变化逐渐向两侧传播。浮力振荡通过水平辐合辐散的交替变化逐渐向两侧传播。浮力振荡通过水平辐合辐散的交替变化逐渐向两侧传播。浮浮浮浮力力力力振振振振荡荡荡荡是是是是如如如如何何何何传传传传播播播播的的的的？滞弹性近似（适用深层运动）滞弹性近似（适用深层运动）滞弹性近似（适用深层运动）滞弹性近似（适用深层运动）1.1.运动方程中部分考虑密度扰动的影响，运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度扰动项；即只保留与重力相耦合的密度扰动项；2.2.连续方程中忽略密度扰动影响；连续方程中忽

49、略密度扰动影响；3.3.热力学能量方程保留密度扰动影响热力学能量方程保留密度扰动影响 BoussinesqBoussinesqBoussinesqBoussinesq近似（适用浅层运动）近似（适用浅层运动）近似（适用浅层运动）近似（适用浅层运动）1.1.运动方程中部分考虑密度扰动的影响，运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度扰动项；即只保留与重力相耦合的密度扰动项；2.2.连续方程可简化为不可压缩形式；连续方程可简化为不可压缩形式；3.3.对于密度扰动，可只保留膨胀的作用对于密度扰动，可只保留膨胀的作用.9.5.2 9.5.2 BoussinesqBoussinesq近似

50、近似气压梯度力项的线性化气压梯度力项的线性化 对于扰动位温方程对于扰动位温方程对于深层运动对于深层运动对于浅层运动对于浅层运动所以所以因为因为 对于连续方程对于连续方程对于深层运动对于深层运动,连续方程可简化为连续方程可简化为对于浅层运动对于浅层运动,连续方程可简化为连续方程可简化为注意到注意到基本方程组基本方程组取包辛内斯克近似 简化方程组简化方程组为研究纯重力内波，考虑不计地球旋转的影响且限于铅直平面内的二维为研究纯重力内波，考虑不计地球旋转的影响且限于铅直平面内的二维为研究纯重力内波，考虑不计地球旋转的影响且限于铅直平面内的二维为研究纯重力内波，考虑不计地球旋转的影响且限于铅直平面内的二