新人教b版高中数学必修二2.2.4《点到直线的距离》.ppt

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1、2.2.4点到直线的距离点到直线的距离 设坐标平面上有点设坐标平面上有点P(x1，y1)，和直线，和直线l：Ax+By+C=0(A2+B20).我们来寻求我们来寻求点点P到到直线直线l的距离的距离。作直线作直线m通过点通过点P(x1，y1)，并且与直线，并且与直线l垂垂直，设垂足为直，设垂足为P0(x0，y0)，则问题可转化为求则问题可转化为求P和和P0两点间的距离问题。两点间的距离问题。m的方程为的方程为B(xx1)A(yy1)=0.由由P0m得得 B(x0 x1)A(y0y1)=0.因为点因为点P0又在直线又在直线l上，可知上，可知 Ax0+By0+C=0，因此，因此C=Ax0By0，所以

2、所以Ax1+By1+C=Ax1+By1Ax0By0，即即A(x1x0)+B(y1y0)=Ax1+By1+C.(A2+B2)(x1x0)2+(y1y0)2=(Ax1+By1+C)2.即即(x1x0)2+(y1y0)2=由此我们得到点由此我们得到点P(x1，y1)到直线到直线l：Ax+By+C=0的距离的距离d的计算公式。的计算公式。两条平行线间的距离两条平行线间的距离 已知两条平行线已知两条平行线l1：Ax+By+C1=0与与l2：Ax+By+C2=0，求它们之间的距离，求它们之间的距离.在在l1：Ax+By+C1=0上取一点上取一点P(x0，y0),所以所以Ax0+By0+C1=0，则，则P点

3、到点到l2的距离是的距离是因为因为Ax0+By0=C1所以两条平行线之间的距离是所以两条平行线之间的距离是例例1求点求点P(1，2)到直线到直线2x+y=5的距离的距离.解解：将直线方程化为一般式将直线方程化为一般式：2x+y5=0,由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得d=例例2求平行线求平行线l1：12x5y+8=0与与l2：12x5y24=0之间的距离。之间的距离。解：由平行线间距离公式，直线解：由平行线间距离公式，直线l1与与l2之之间的距离为间的距离为即两条平行线之间的距离等于即两条平行线之间的距离等于 例例3求过点求过点A(1，2)且与原点的距离为且与原点的距离为 的直线

4、方程。的直线方程。解：设直线的方程为解：设直线的方程为y2=k(x+1)，则则kxy+2+k=0,所以所以 解得解得k=1或或k=7，故所求的直线方程为故所求的直线方程为x+y1=0或或7x+y+5=0.变式变式1求过点求过点A(1，2)且与原点的且与原点的距离为距离为 的直线方程。的直线方程。变式变式2求过点求过点A(1，2)且与原点的距离且与原点的距离为为 的直线方程。的直线方程。变式变式3求过点求过点A(1，2)且与原点的距离且与原点的距离为为 的直线方程。存在吗？的直线方程。存在吗？例例4过点过点P(1，2)的直线的直线l与两点与两点A(2，3)、B(4，5)的距离相等，则直线的距离相

5、等，则直线l的方程为（的方程为（）（A）4x+y6=0 （B）x+4y6=0 （C）3x+2y=7或或4x+y6=0 （D）2x+3y=7或或x+4y6=0C练习题：练习题：1点点(0，5)到直线到直线y=2x的距离是（的距离是（）（A）（B）（C）（D）B2点点P(x，y)在直线在直线x+y4=0上，上，O是原是原点，则点，则|OP|的最小值是（的最小值是（）（A）（B）2 （C）（D）2B3P点在直线点在直线3x+y5=0上，且上，且P到直线到直线xy1=0的距离等于的距离等于 ，则，则P点坐标为点坐标为（）（A）(1，2)（B）(2，1)（C）(1，2)或或(2，1)（D）(2，1)或或(1，2)C4点点P(2，3)到直线到直线ax+(a1)y+3=0的距的距离等于离等于3，则，则a的值等于的值等于 .