基于时域有限差分法的软件设计.doc

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1、第一章 引言1.1 时域有限差分法技术的发展计算电磁学是现代电磁场理论、现代数值计算方法、现代计算机技术相结合所产生的一门交叉学科。计算电磁学以电磁场理论为基础，以高性能计算机技术为工具和手段，运用计算数学提供的各种方法，为电磁场理论的研究提供了有力工具。当前计算电磁学中使用较多的方法主要有两大类：一类是以电磁场问题的积分方程为基础的数值方法，如矩量法系列；另一类是以电磁场问题的微分方程为基础的数值方法，如有限差分法系列。有限差分法简称差分法，这种方法以简单、直观的特点而得到广泛的应用，无论是常微分方程还是偏微分方程、各种类型的二阶线性方程，以致高阶或非线性方程，均可利用差分法转化为代数方程组

2、，而后用计算机求其数值解。特别的，作为一种电磁场数值计算方法，时域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）具有一些非常突出的优点（直接时域计算、节约存储空间和计算时间、适合并行计算、简单），得到了越来越广泛的应用。1966年，K.S.Yee提出了时域有限差分法的基本原理，他在论文中用 后来被称为Yee网格的空间离散方式，把带时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分格式，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。这就诞生了后来被称为时域有限差分发（FDTD）的一种新的时域计算方法。近十年来，它倍受专家、学者青睐，被称为90年代重要的电磁场计算

3、方法之一。在最初20年的发展中，主要解决的是以下一些问题：吸收边界的应用和不断改善；总场区和散射场区的划分；实现稳态场的计算。80年代后期以来，时域有限差分法由成熟转入被广泛接受和应用，在应用中又不断有新的发展。在这一阶段主要解决了以下几个问题：回路积分法和变形网格；亚网格技术；广义正交曲线坐标系中的差分格式和非正交变形网格；适于色散介质的差分格式；超吸收边界条件和色散吸收边界条件等。时域有限差分近期发展的另一个特点是迅速扩大了它的应用范围。在80年代中期它还主要应用于电磁场散射问题，到80年代中期首先成功地用到了生物电磁剂量学问题的计算的电磁热疗系统的计算机模拟。到80年代后期，证明了时域有

4、限差分法用于微波电路的时域分析非常成功。进入90年代以来又被用于天线辐射特性的计算问题。随着新技术的不断提出，应用的范围和质量正在不断地扩大和提高。1.2 时域有限差分法的特点作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出的特点，也是它的优点。最重要在以下几个方面：（1） 直接时域计算 时域有限差分法把含时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场（或磁场）分量仅与它相邻的磁场（或电场）分量及上一步该点的场值有关，随时间步的推进，能够直接模拟电磁波的传播及其与物体的相互作用过程。时域有限差分法能够直接给出非常丰富的电磁场问题的

5、时域信息，给复杂的物理过程描绘出清晰的物理图像。如果需要频域信息，则只需要对时域信息进行Fourier变换，为获得宽频带的信息，只需要在宽频谱的脉冲激励下进行一次计算。（2） 广泛的适用性。 由于Maxwell方程是时域有限差分法计算任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程对于广泛的问题是不变的，具有最广泛的适用性，近几年的发展也证实了这点。从具体的算法看，在时域有限差分法的差分格式中，被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的，因此只需设定相应空间点以适当的参数，就可以模拟复杂的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性的等均能很容易的进行精确模拟。不管是色散、辐射、传输、透射或吸

6、收中的哪一种，也不论是瞬态问题还是稳态问题，只要能正确的对源和结构进行模拟，时域有限差分法就能给出正确的解答。此外，吸收边界条件和连接条件对很多问题是可以通用的，而计算对象的模拟跟以上部分没有直接联系，可以独立进行。因此一个基础的时域有限差分法计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性，对不同问题或不同计算对象只需要修改有关部分，而大部分是通用的。（3） 节约存储空间和计算时间。在时域有限差分法中，所需的存储空间直接由所需的网格空间定，在计算时，每个网格都按同样的差分格式计算，所以所需的时间也与网格总数N成正比。相比之下，若离散单元是N，则矩量法所需的时间也与成正比，而所需的CPU时间则与至成正比

7、，当N较大时，两者之间的差别是明显的。（4） 适合并行计算。 当代电子计算机的发展方向是运用并行处理技术，以进一步提高计算速度。如前面所指出的，时域有限差分法的计算特点是，每一个网格点上的电场（或磁场）分量仅与它相邻的磁场（或电场）分量及上一步该点的场值有关，这使得它特别适合并行计算。施行并行计算可使时域有限差分法所需的存储空间和计算时间减少为只与成正比。（5） 计算程序的通用性。由于Maxwell方程是时域有限差分法计算任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程对于广泛的问题是不变的。因此一个基础的时域有限差分法计算程序，对广泛的电磁场问题有通用性。（6） 简单、直观、容易掌握。由于时域有限差

8、分法直接从Maxwell方程出发，不需要任何导出方程，这样就避免了使用更多的数学工具，使得它成为所有电磁场的计算方法中最简单的一种。其次，由于它能够直接在时域中模拟电磁波的传播及其与物体作用的物理过程，所以它又是非常直观的一种方法。这样，这一方法很容易得到推广，并在广泛的领域发挥作用。1.3 时域有限差分法的运用由于时域有限差分法的特点，到现在为止，它几乎被用到了电磁场工程中的各个方面，而且其应用的范围和成效还正在迅速扩大和提高。下面将时域有限差分法应用的一些主要方面及其所显示的优势加以阐述。1. 在目标电磁散射特性研究中的应用：目标的电磁散射特性是一个经典而又经久不衰的研究课题，隐身和反隐身

9、技术的发展把这一问题的研究推向一个新的阶段。在应用中已显示，对于结构复杂或线度达到数个波长的目标散射特性的计算，时域有限差分法具有突出的优越性。时域有限差分法由于对结构模拟的超凡能力，在计算及其复杂目标的电磁散射问题中仍具有巨大潜力。此外，时域有限差分法已被用于逆散射问题。2. 在电磁兼容问题中的应用：电磁兼容性越来越受到人们的重视，其中有许多复杂的电磁场计算问题。透入和串扰是两个最具特点的问题。为了计算这些复杂的电磁问题，首先是对这些复杂结构进行正确模拟，而时域有限差分法正是在这方面具有其突出的优越性。因此，时域有限差分法已被用来计算非常复杂的电磁兼容问题。3. 在天线辐射特性计算中的应用

10、时域有限差分法用于天线辐射的计算虽然开始较晚，但发展很快。现在已经涉及到多种类型的问题，除线性振子天线之外，还有微带天线、喇叭天线和放射天线等。时域有限差分法用于天线辐射计算的优越性仍然是对复杂结构的模拟能力。它在计算天线的瞬时辐射方面具有突出的优点。此外，时域有限差分法的直接时域计算在天线的宽频带辐射特性的计算中也显示出了突出的优点。4. 在微波电路和光路时域分析中的应用 微波电路和光路的时域分析是时域有限差分法被成功应用的另一个重大方面。随着通信和雷达技术的发展，高速和宽带器件显得越来越重要，而且需要了解它们的宽频带和包括时间在内的四维信息。在解决这类问题方面，传统的频域方法已显得力不从心

11、，而时域有限差分法不仅能够通过一次运行得到宽频带信息，而且可以了解脉冲信号在电路中的详细传输过程，从而大大加深了对电路工作原理的深刻理解。现在，用时域有限差分法不仅分析了均匀功能器件的传输结构，而且分析了各种非均匀性，甚至诸如定向耦合器，虑波器等一些功能器件的传输特性，不仅包括波导及其器件，还涉及到微带线，共面波导和槽线等。最近随着把时域有限差分法用于光路的分析中，在这方面的应用还具有巨大潜力，必将发挥更大的作用。此外，时域有限差分法在生物电磁计量学，无限通信信道模型研究等等方面的应用正在受到越来越广泛的重视。1.4 本次工作的意义由前面介绍的FDTD的原理和特点，我们可以看出，用时域有限差分

12、法作电磁仿真程序具有很强的通用性和实用性。同时，相对于另外的算法如有限元法（FEM）、矩量法（MoM），FDTD有它自己的优越性。它简便快捷，对含任意物质特性的一般EM结构，都具有卓越的仿真能力。另外，由于没有矩阵的填写和求解，它在计算时间和内存占用上比其他方法效率高得多，能通过一次的系列仿真提供频带很宽的结果，而这点对于频域技术如FEM 、MoM 是不可能的。本课题主要是运用Mtalab语言，编程计算方同轴线中主模为阻抗TEM模的场分布，并计算任意尺寸该种方同轴线的特性。并在此基础上，设计两个特性阻抗均为50左右的尺寸不同的方同轴线，计算传输的波形，及两者相连的不连续附近的场分布。第二章 有

13、限差分法的基本原理2.1 差分运算的基本概念在电磁场数值分析的计算方法中，有限差分法是应用最早的一种方法，直至今天，它仍以其简单、直观的特点而被广泛应用者。无论是常微分方程或偏微分方程、初值问题或者边值问题、椭圆型、双曲型或抛物型二阶线性方程，以及高阶或非线性方程，通常均可利用次法将它们转化为代数方程组，再借助计算机求其数值解。设函数，其独立变量有很小的增量，则相应地该函数的增量为 （2.1）它称为函数的一阶差分，它与微分不同，因是有限量的差，故称为有限差分。而一阶差分除以增量的商，即一阶差商 （2.2）将接近于一阶导数df/dx。一阶差分仍是独立变量x的函数，类似地，按式（2.1）计算一阶差

14、分差分，就得到二阶差分。显然，只要上述增量很小，差分与微分之间的差异将很小。一阶导数 （2.3）是无限小的微分 除以无限小微分 的商，应用差分，它可近似地表示为： （前向差分） （2.4）即有限小的差分除以有限小的差分的商，被称为差商。同理，一阶导数还可以近似地表达为 （后向差分） （2.5）或者 （中心差分） （2.6）它们对于一阶导数的逼近度可以通过泰勒公式的展开得知。很明显的，以上三种差商表达式中以（2.6）式所示的商差的的截断误差最小，其误差将大致和的二次方成正比。对于二阶导数同样可近似为差商的差商，即 （） （2.10）上式相当于把泰勒公式 （2.11）截断于 项，略去了项以及更高幂

15、次的项。显然，二阶差商 （2.12）近似于二阶导数 。在上述标准差分格式中，对自变量的微分我们取。而在广义的差分格式中，我们可取 ，固定 （2.13） 进一步，我们还可以假设更一般的差分格式如下； （2.16）其中， ，固定 （2.17）这种广义的差分格式给我们离散化工作带来了更多的选择方案、更大的自由度。偏导数也可以仿造上述方法表示为差商，它用各离散点上函数的差商来近似代替该点的偏导数，将需求解的边值问题转化为一组相应的差分方程，而后根据差分方程组（代数方程组），解出位于各离散点上的待求函数值，便可得到相应的数值解。由上可见，有限差分法（简称差分法）是以差分原理为基础的一种数值方法，它实际上

16、是将电磁场连续域的问题变换为离散系统的问题来求解，也就是通过网格状离散化模型上的各离散点的数值解来逼近连续场域的真实解。有限差分法的应用范围很广，不但能求解均匀或不均匀线性媒质中的位场，而且还能解决非线性媒质中的场；它不仅能求解恒定场或拟稳场，还能求解时变场。在边值问题的数值方法中，次法是相当简便的，在计算机存储容量允许的情况下，有可能采用较精细的网格，使离散化模型能较精确的逼近真实问题，获得具有足够精度的数值解。应用有限差分法对电磁场边值问题进行求解，通常所采用的步骤是：（1） 采用一定的网格划分方式离散化场域。常见规则网格有正方形、矩形、平行四边形、等角六边形和极坐标网格等。（2） 基于差

17、分原理的应用，对场域内偏微分方程以及场域边界上的边界条件，也包括场域内不同媒质分界面上的边界条件，进行差分离散化处理，给出相应的差分计算格式。（3） 结合选定的代数方程组的解法，编制程序，求解由上所得对应于边界问题的差分方程组，所得解答即为该边值问题的解答。2.2 差分格式的建立设在一个由边界C限定的二维场域D内满足泊松方程 （2.18）首先应将场域D离散化，从网格划分着手决定离散点的分布方式。通常采用完全有规律的分布方式，这样在每个离散点上可得出相同形式的差分方程，有效地提高解题速度。现以矩形网格的节点配置，导出泊松方程的差分方程。设场域内部某节点O附近的各节点如图2-2所示。这里我们取步长

18、h不相等的最一般情况。以、分别表示在节点0,1,2,3,4处的函数值。O点的一阶偏导数可通过朝前或朝后的差商，由1和3点的值给出 （2.19）或 （2.20）显然这种单侧差商误差较大。 i-1 i i+1 (i-1,j+1) (i,j+1) 2 (i+1,j+1)j+1 3 0 1 j (i-1,j) (i,j) (i+1,j)j-1 (i-1,j-1) (i,j-1) 4 (i+1,j-1) 图 2-2 矩形网格的节点配置 如果寻求较精确的差分格式，可引入待定常数，由和的泰勒展开，构造出下面的关系式： （2.21）令 项系数为0，得和之间应满足 （2.22）将（2.22）代入（2.21），并

19、舍去高阶项，得到 的另一差分式为 (2.23)在等步长时， ，有 （2.24）这就是我们熟悉的中心差商表达式。二维泊松方程的差分表达式为： （2.25）当，时，上式化为： （2.26）一般地，可用节点的角标将上式写为 （2.27）这就是所满足的差分方程，通常称为“五点格式”或“菱形格式”。特别是当时，有 （2.28）对f0的拉氏方程，由上式得到 （2.29）在旋转对称场的情况下，拉氏方程为 （2.30）它的差分表达式对不等矩网格为 （2.31）在等矩网格情况下的差分格式为 （2.32）2.3 边界条件的处理在实际问题中，经常遇到不同介质层的情况，下面就来讨论相对介电常数分别为和的两种介质分界面

20、的情况。设空间不存在自由电荷，所以无论在哪种介质内部，电位都满足拉氏方程，其内部节点电位的计算机仍用前面给出的差分方程。在介质分界面处，由于 电通量的连续性，下面公式成立 （2.33）以这个公式为基础，就可以导出介质分界面的差分格式。为此，在图2-3中给出了一个中心落在分界面的网格S。在此网格区域，对（2.33）进行面积分，并利用二维高斯定理可得 （2.34） 式中，n是垂直于区域s周边l的外法线矢量。将s区域各边上的用该边中心处的两点差分方式表示，就能够得到（2.34）式左边的线积分分值。 S h/2 h h/2 k h 图2-3 直线形介质分界面处的差分网格 （2.35）我们发现，它可以理

21、解为在分界面取等效介电常数为 ，即两种介质的平均值。利用同样的分析方法，对如图2-4所示的具有角点的介质交界面，可以求出角点处电位为 （2.36） 2 4 0 1 3图 2-4 具有角点的介质交面第三章 时域有限差分法的基本原理电磁场的有限差分解法，一般是在频域上进行的，随着计算机技术的发展和广泛应用近年来，时域计算方法越来越受到重视。目前，时域有限差分法已日趋完善、应用广泛，显示出其独特的优越性。时域有限差分法直接求解依赖时间的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。3.1 Yee 差分

22、格式我们从麦克斯韦方程组出发， （3.1） （3.2） （3.3） （3.4）其中，E为电场（伏特/米），H为磁场（安培/米），D为电通密度（库仑/米），B为磁通密度（韦伯/米），为电流密度（安培/米），而为电荷密度（库仑/米）。对于时变电磁场，上述麦克斯韦方程方程组的（3.3），（3.4）可由（3.1），（3.2）导出。例如，对式（3.1）两边取散度即得（3.3），对式（3.2）两边取散度并利用连续性方程 （3.5） 即得到（3.4）式。因此研究电磁问题可以从两个旋度问题作为出发点。在直角坐标系中，将（3.1）和（3.2）中的电磁场矢量分别写为分量式，有 （3.6.1a） （3.6.1b）

23、(3.6.1c) （3.6.2a） （3.6.2b） （3.6.2c）以上六个偏微分方程是FDTD算法的基础。为了将上面的分量表达式进行出发，应当将考察的空间进行离散，也就是建立在空间网格，Yee采用矩形网格来进行空间离散。将每个节点进行编号，节点的编号和其空间坐标位置按照下面的方式对应起来 （3.7）而该点的任意函数在时刻的值可以表示为 （3.8）式中，分别为沿方向上离散的空间步长，是时间步长。Yee采用中心差分来代替对时间和空间的微分，具有二阶精度， (3.9) (3.10)为了获得空间微分的二阶精度，Yee巧妙的按照图31的方式放置每一个网格上的场分量，每个磁场分量由四个电场分量环绕着；

24、反过来，每一个电场分量也由四个磁场分量所环绕。同时，为了获得时间微分的二阶精度，Yee将E和H在时间上相差半个步长交替计算。以式（3.6.1a）和（3.6.1b）为例，我们可以将该方程差分为如下结果 （3.11.a） (3.11.b)其他场分量的差分格式与此类似，这里不再赘述，可以参考有关文献。在Yee的差分格里，每个网格上各场分量的新值依赖于该点在前一时间步长时刻的值及该点周围临近点上另一场量的场分量早半个时间步长时刻的值。因此，在任一给定的时刻，场分量的计算可一次计算出一个点，或者用并行批量计算。通过基本算式，逐个时间步长对模拟区域各网格点的电磁场交替进行计算。在执行到适当的时间步数后，即

25、可获得需要的时域数值结果。3.2 稳定性条件在FDTD法中时间步长和空间步长不是相互独立的，它们的取值必须满足一定的关系，否则数值结果将不稳定，导致随着时间步数的继续增加，计算结果也无限制地增加。对于电磁场的任一分量V，其对时间的微分可以构成本征值方程 （3.12）对（3.12）式进行中心差分， (3.13)定义增长因子,并将其代入方程（3.13）,解得 （3.14）算法的稳定性要求对于所有的传播模式应当有，因此要求 Re （3.15） 我们现在令 （3.16）将上式代入FDTD的差分方程，结合(3.15)式，可以推导出，为保证数字稳定性，应当保证 (3.17)这就是FDTF算法的数字稳定性条

26、件。其中，如果仿真区域相速度不恒定，应当取v中的最大值。对于二维情况，也可采用上面的式子，只需令无限长方向上空间步长为无穷大，就可得到相应的稳定性条件。3.3 吸收边界条件差分格式、解的稳定性、吸收边界条件是FDTD算法的三大要素。前面我们介绍了前两者，本节将概要的说明吸收边界条件的基础知识。时域有限差分法是在计算机的数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟，在电磁场的辐射、散射问题中，边界总是开放的，电磁场将占据无限大空间，由于计算机的内存总是有限的，故只能模拟有限空间。这就是说，时域有限差分网格将在某处被截断。如何处理截断边界，使之与需要考虑的无限空间有尽量小的差

27、异是时域有限差分法中必须解决好的一个重要问题。实际上，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，因而对向外传播的波就象在无限大空间传播一样。另外，中心差分形式的时域有限差分方程由于需要截断边界外场的信息用于边界网格点上场的计算，故也需要适合于截断边界网格点计算的算法。当然，要达到完全无反射是不可能的，但已提出的一些吸收边界条件可达到相当满意的结果。下面就是几种可以用于时域计算的吸收边界条件。1. Bayliss-Turkel吸收边界条件它是从波动方程出发，将其解展为收敛级数，然后根据Sommerfield辐射条件，构造偏微分算子L，如果将L作用于波动方程的解，在R较大时余项可以忽略，那么边界条件

28、就可以由L来得到。我们可以根据问题求解的复杂度和精度来构造合适的偏微分算子。2. 廖氏吸收边界条件它可以看作利用牛顿后向差分多项式在时空对波函数进行外插的结果，是将边界上的场值用垂直于边界上采样点的场值来表示。为此首先建立采样点区域的内插值表达式，然后将其外插到边界上，就得到边界上的场值表达式。用内插公式作外插通常会带来高阶误差，但是只要牛顿差分多项式中的项数足够多，误差可以控制在允许的范围内。其在网格外边界引起的反射比Mur二阶吸收边界条件要小一个数量级。3. 梅方超吸收边界条件 梅方超吸收概念自身并不是一个吸收边界条件，其基本思路是将一种吸收边界条件例如Mur吸收边界条件用于计算边界面上的

29、电场和退后半个空间步长处的磁场，由于边界面上的电场已知，因而还可以通过普通FDTF差分网格形式计算退后半格处的磁场，通过这两次计算的磁场进行适当地运算可以消掉边界引入的误差，得到边界面上磁场的理论计算值，从而改善所采用吸收边界条件的吸收效果。4. Berenger 完全匹配层（PML）PML的概念是最近才提出的。它将电、磁场分量在吸收边界区分裂，并能分别对各个分裂的场分量赋以不同的损耗。通过构造这样一种非物理的媒质，使从任何方向入射的电磁波进入区域后都被无反射地全部被吸收。不过，Berenger 的完全匹配层的理论体系是非麦克斯韦方程的，物理机制模糊。同时，其电磁分量分裂技术增加了计算机内存的

30、使用和数值实现的难度。第四章 程序总体说明4.1 方同轴线中的相关问题方同轴线中主模为TEM模的电压分布与圆同轴线的基本相同，而圆同轴线是最常见的，现在就先运用圆同轴线的相关原理来分析一下。设内导体外半径为a，外导体内半径为b，内外导体理想导电，其间填充介质参数为的无耗介质。求TEM波场的步骤，首先求标位，在圆柱坐标系下 （4.1）同轴线因结构具有圆对称性，故位函数不随坐标变化，即，上式简化为（4.2）同轴线的边界条件可表为（4.3）（4.4）对式（4.2）积分两次可得由边界条件可得沿方向传播波的电磁场为：式中现在来看看传播波的同轴线的横截面上具体满足什么条件。因为只有能建立二维静场的系统才能

31、传播波，因此给出二维拉普拉斯方程：（4.5） （4.6）（4.5）式化为直角坐标系为（4.7）如右图，由差分原理可得把上面两式代入（4.5）式中，且得到由于方同轴线和圆同轴线一样具有对称性，只要绘出部分的电场和磁场分布就可以了，其余部分可以利用对称原理进行绘制。 CE A B对于如上图的方同轴线，引入边界条件的差分当（x,y）在AE上时，当（x,y）在DC,CB上时, 当（x,y）在ED上时，在边界ED外增加一排网格，令则可迫使边界满足，游五点式可得边界点当（x,y）在AB上时，同理可得对于传输波同轴线，在横截面上的横向旋度为零，因而从一导体至另一导体的线积分是唯一的，且与积分路径无关，这就说

32、明同轴线传输波是具有单值电压特性。由于同轴线上存在单值的电压波和电流波，因而由电压和电流定义同轴线的特性阻抗为称为特性阻抗，它等于两导体间的行波电压于一导体上的行波总电流之比值。其中行波电压以及行波总电流可以运用累加的方式来计算环路积分。启动程序流程图如下输入边长a,b和划分网格节点数给定边界条件给场域附初值按照公式进行迭代计算所有点相邻两次迭代值绝对误差是否小于10E-4求出电场和磁场求出特性阻抗画出电磁场分布4.2 画出TEM波在方同轴线中的传播情况要求：两个特性阻抗均为50的回字形方同轴线级联，观察TEM波在该器件中的传输过程，特别是波在交界面处的传输波形，记录电压情况，并计算出S参数。

33、本题要运用FDTD(时域有限差分法)进行运算。前面已经介绍过了FDTD的基本原理这里不再重复叙述。运用Yee建立的差分网格把Maxwell旋度方程进行转化，得到一下六个方程：然后用蛙跳格式进行迭代计算。为了满足解的稳定性条件，必须满足在时域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，即有色散。这种色散是由数值网格引起，而非物理上客观存在的。为了减小色散，实用中通常取空间步长满足为了计算的简便性我们在后面的程序里取原本TEM波在传输的过程中是没有Z向分量的，但是由于现在是两个不同尺寸的方同轴线级联，Z向出现了不连续性，沿z方向场的均匀性遭到破坏，沿x,y方向的均匀性仍然保持，此时该器件中的场

34、分量有Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz。L/2应选取足够长，使得在挡板反射波返回入射口之前，激励脉冲已完全进入入射口，并且入射口边界条件已切换为吸收边界条件。截断边界条件：中段短路终端匹配（吸收边界条件）向z=0传播的单向波 激励源：取时域波形为高斯波形，网络的参数：首先在中间交界面左右分别设置一个监测面，记录入射电压，反射电压，透射电压，然后分析时域波形在的频谱，在内计算Nf个频率处的值，频域取样步长第k个取样点的值为S参数满足：第五章 结果分析5.1 方同轴线中的场分布及特征阻抗问题描述仿真横截面结构如图的方同轴线横截面上的电场及磁场的分布测试结果与分析 1/4横截面中的电场（上）及磁场（下）分布由上面两图可以看出磁场和电场是相互垂直的，也就是说绘制出来的