论中学数学文化.doc

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1、目录内容摘要1关键词1Abstract1Key words11数学文化的涵义21.1文化的涵义21.2数学文化32数学文化与中学数学42.1普通高中数学课程标准对数学文化的有关论述42.2数学文化对中学数学的重要性63数学文化溶入数学教育的途径73.1教师数学文化观的建立73.2把数学文化观体现在数学教育中73.3利用情境创设渗透数学文化83.4利用数学概念教学渗透数学文化83.5教学中展现数学之美，使学生感受数学魅力94 若干案例104.1课堂数学中的数学文化案例104.2生活中的数学文化实例13参考文献15论中学数学文化内容摘要:数学文化是人类文化的重要组成部分。数学文化是以数学科学体系为

2、核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、理论、数学发展史为主要内容的一个文化体系，在中学数学教育中有着重要作用。要实现数学素质教育关键之一是在数学教学过程中充分体现数学文化的本质，把数学文化理念贯穿数学教育的全过程。关键词:中学数学 文化 数学文化 数学教育 Abstract:Mathematical culture is an important part of human culture.The core of mathematical culture is mathemat-ical scientific system.Mathematical culture is a cul

3、tural system ,its main content includes mathematical thinking ,ideas,spirit,knowledge, methods,techniques,theory and history of mathematics.It plays an important role in the mathe-matics education of high school.One of the keys to achie-ve quality education is to fully reflect the nature of mathemat

4、ical culture and put the cultural ideas of mathemat- ics through the whole process of mathematics education. Key words: Mathematics of high school Culture Mathematical culture Mathematics education 自2003年国家教育部颁布了普通高中数学课程标准以来，教育界就一直强调注重数学文化。究竟什么是数学文化，我们应该如何注重数学文化？下面我们先探讨数学文化的内涵。1 数学文化的涵义一般来说，人们往往对数学的

5、科学价值确信无疑，而对数学的文化内涵或者说数学是一种文化，普遍会感到不易理解。这是数学与一般文化之间存在着差异性以及各种不同群体的人们在对数学的认识上存在着一些误解。 数学文化是人类文化的重要组成部分，在对数学文化进行界定之前，我们有必要了解文化的内涵。只有这样我们才能更好的去认识数学文化的本质内涵。1.1 文化的涵义 对“文化”一词我们经常在各种情景中提及和使用它。文化是一个与自然相对的概念，它是人类的创造物。文化又是一个相对于群体的概念，不同的地区、民族以及不同的行业有着不同的文化。同时文化也影响着人们的行为方式。 一般认为，文化有广义和狭义之分。广义的文化是一个与自然相对的概念，它是指通

6、过人的活动对自然状态的变革而创造的物质财富和精神财富的总和，及一切非自然的、由人类所创造的事物或对象都应看成文化物。狭义的文化则是指一个人有知识，有文化；就是说他有知识是指有社会意识形态或观念形式，即人们的精神生活领域。 文化有两个重要特征是：一是意识群体性，文化总是相对于某一特定的群体而言的，不同的群体有不同的文化；二是传统观念，这种传统将通过群体特有的行为、观念、态度等决定群体的生活方式。由此我们可以认为：文化是指由于某种因素联系起来的各个群体所特有的行为、观念、态度、精神等。1.2 数学文化 有学者认为数学文化是人们在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和,即数学的知识体系可看作

7、是数学活动所创造的物质财富，是数学活动的产品，而数学的思想、方法可看作是数学活动所创造的精神财富及人类精神方面的成果与体现；有学者认为数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念、态度和精神等；有学者认为数学是一种精神，一种理性的精神；同时也有学者认为数学文化是以数学科学体系为核心，以其内在的思想、精神、方法和庞大的知识体系等所辐射。渗透和扩展到相关文化领域的一个具有强大精神与物质功能的动态系统，其基本要素是数学及其有关的各种文化对象。 上述有关数学文化的定义和认识主要强调了以下几方面：数学文化是对数学知识、技能、观念和素质的高度概括。数学文化对人们的行为、观念、

8、态度和精神有着深刻影响，但这种影响是潜移默化的。数学文化体现更多人文精神，它对提高人的文化修养和个性品质起着重要作用。由此，数学文化是指数学知识系统和数学的观念系统相互融合的整体，它重在对人们的行为、观念、态度和精神等所产生的长远而深邃的影响。在现代意义下,数学文化可以从三个层面理解: 一是数学对象的人为性层面。数学作为一种量化模式, 它具有客观性, 但又是抽象思维的产物。除了在科学技术方面的应用外, 同样还具有精神领域的功效,比如推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等数学观念。二是数学活动的整体性层面。在现代文明社会中, 数学家们的活动必然处在一定的数学传统之中。这个传统主要

9、包括对数学本质的认识、如何用一些规范或准则去研究数学可以给人以启示和帮助的问题和建议等。三是数学发展的历史性层面。作为一门有组织的、独立的和理性的学科, 不论它发展到怎样的程度, 都离不开历史的积淀过程。任何时期的数学成果进取绝非这一时间的偶然产物, 它不可能脱离数学发展阶段, 因而数学文化是以数学科学体系为核心,以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、理论、数学发展史等为主要内容的一个文化体系, 它是随着数学的发展而不断地丰富着自身的内容。2 数学文化与中学数学2.1 普通高中数学课程标准对数学文化的有关论述普通高中数学课程标准课程的基本理念强调要体现数学的文化价值。数学是人类文化的重要

10、组成部分。数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会的发展作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文学价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。我国现行的普通高中数学课程标准强调了高中数学课程的总目标是使学生在九年义务教育的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。在“课程设计框架”中具体指出：设置数学探究、数学建模、数学文化内容。总目标

11、第6条具体要求如下：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值、和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。普通高中数学课程标准对“数学文化”的总结是：数学是人类文化的重要组成部分，数学是人类进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。普通高中数学课程标准中的

12、教学要求是：数学文化应尽可能有机的结合高中数学课程内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步，人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生，发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知，求实勇于探索的情感态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。数学是全人类的共同财富，也是21世纪公民必备的科学，文化素养。应当通过介绍数学发展的历史，了解数学在人类思想发展中的作用。作为中学数学的课程，必须适当地揭示数学

13、进步的历史动因、社会背景，以及人文精神。过去我国的数学课程，比较形式化，较少注意到数学的文化层面。因此，在现行高中数学课程设立“数学文化”单元系列。数学的内容、思想、方法和语言已成为人类文化的重要组成部分。2.2 数学文化对中学数学的重要性2.2.1 引入数学文化能揭示数学知识的产生和发展 历史能揭示出数学知识的现实、来源和应用，它不仅告诉我们数学知识是由谁发明创造的，而且还告诉我们数学知识当时是如何产生的，并且告诉我们它是如何发展的。因而，在每节课之前引入数学文化，不仅让学生了解数学的理论，更能明确这些理论的产生、发展、形成、完善的脉络与方法。从而开阔学生的思路和思想方法。2.2.2 引入数

14、学文化有助于学生更好的理解数学，欣赏数学 数学文化可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯的传授知识。其次，数学知识的产生、发展和应用过程是一个活动的过程，是一个和实践相结合的过程，其中不仅有步骤，有方法，而且还有宝贵的经验，到处充满智慧。2.2.3 引入数学历史名人、名题，能突出基本的数学思想和方法 数学教学，不应该是仅使学生会解题，更重要的是要理解自己所做习题的意义。因此在教学中根据相应教学内容的现实背景，适当介绍一些数学名题是很有必要的。因为历史名题要么直接提供了相应数学内容的现实背景，要么解释了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的。3 数学文化溶入数

15、学教育的途径3.1 教师数学文化观的建立在数学文化观的意义上我们可以看到, 中国文化系统中的技艺型价值取向作为一种文化心理是我们数学教育的一种潜在的价值追求。中国数学和数学教育有一种技法的倾向, 数学教师没有形成数学理性教育观念。作为教师对数学的理解不能仅仅停留在技艺、数术这样的表层, 而应达到哲学和文化的深度。根据数学文化观要求数学教师应当有一个明确的教育理念, 要有一种改变传统数学教育技艺型价值取向的追求。要建立数学文化的观念,时刻把数学文化观贯彻到课堂教学之中,从而使中国数学教育逐渐纳入现代数学教育的行列。3.2 把数学文化观体现在数学教育中数学课程是传递数学文化的载体,数学课程的设置除

16、了提高人的认识, 提高人的智能, 为人提供应用工具之外, 还具有传递文化与发展文化的重要作用。数学课程要重视数学在自然、社会、经济等领域的应用以及数学在人的素质培养中的作用。大家关注的素质教育如何在数学教育中得以体现和实施, 成为新一轮数学课程改革的一项重要任务。数学文化具有比数学知识体系远为丰富和深邃的内涵。数学文化教育是指在数学知识、技能、能力教育的基础上, 强调数学思想、数学方法、数学创造、数学经验和数学品质, 以及理性精神和科学态度的教育。数学教育不仅应使学生掌握数学知识、技能, 而且应使数学知识所表现的理性精神和思想方法渗入学生的头脑, 使其养成冷静、客观、公正的思维习惯。数学课程改

17、革中,要对数学文化给予充分的关注。因此我们应突破传统的数学教育是自然科学教育一部分的框架, 改变把数学仅仅看成其它科学的工具的传统角色定位, 赋予其更为宽泛的意义。在数学教育过程中, 我们要特别注意数学的文化特征, 培养学生的数学素质。不仅培养学生的数学观念、知识、技能、能力、思维、方法, 而且要培养学生的数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学化的价值取向、数学的认知领域与非认知领域、数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质, 能够做到数学地交流、数学地思维、数学地判断、数学地评价、数学地鉴赏, 最终让数学文化陶冶人类的审美情操。3.3 利用情境创设渗透数学文化新课的导入是教师引导学生

18、迅速进入学习状态的一个重要环节，一个引人入境的教学情境可以充分调动学生学习的“情商”，启动学生的思维，诱发学生学习的内驱力，激发他们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，促使他们的思维进入最佳状态，并在学习数学的过程中体验数学内容中的情感，使他们的数学学习变得有趣、有效、自信、成功。从而能够顺利地突出本节课的重点，突破难点。利用数学文化中的一些趣味故事正能很好地帮助我们创设问题情境。比如在上课之前，老师可以适时的介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡尔等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物；介绍一些数学历史，并将其中涉及到的重要人物和有关史料的图片呈现在学生面前，通过

19、多种途径带领学生一起欣赏古今中外的数学史料。3.4 利用数学概念让教学渗透数学文化概念的学习总是比较枯燥，如果能有一个精彩的故事点缀其中，则足以使概念课堂的整体氛围活跃，唤起学生无限的遐想，引导他们走进数学的殿堂数学教育故事的运用，也能激发学生的爱数学之“情”。数学是人类文明的重要组成部分，是人类智慧的结晶，数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史，它时而波涛汹涌，时而风平浪静。通过重要的数学事件和成果，使学生了解数学发展过程中若干重要历史事件与重要成果，对提高学生的数学素养将产生积极的影响。在学生了解了无理数发现过程的曲折与悲壮及它的历史价值后，必将产生心灵的震撼，这种震撼必将激发他们

20、学习数学和探究科学奥秘的兴趣。3.5 教学中展现数学之美，使学生感受数学魅力 数学的美是体现数学文化的重要因素之一。许多美好事物的背后都隐藏着数学的奥秘，数学的美是内在的、含蓄的，数学美无处不在。在数学教学中，教师可以利用数学符号、数学公式、数学图形、数学逻辑等的简洁美、对称美、奇异美、统一美，充分发挥数学的美育功能，陶冶学生的情操，净化学生的心灵，使学生发自内心地去欣赏数学、理解数学、热爱数学。 如在教学“圆的认识”时，让学生欣赏生活中的圆形，感受圆之美；在教学“轴对称图形”时让学生欣赏生活中的对称图形，感受对称图形给日常生活带来的美感和文化内涵；在教学“比例”时让学生了解黄金分割之美；在“

21、找规律”时让学生感受规律在生活中的美这样，学生在感受美得同时，也体味到了数学与生活的联系。4 若干案例4.1 课标数学中的数学文化案例该案例选自普通高中数学课程标准（2003）必修5第二单元第一节。下面介绍这个案例： 老师：进入这一章的学习之前我们先看看这样的一列数 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233仔细观察，有没有发现这一列数有什么明显特点？ 学生1回答：前面相邻两个数的和等于后面一个数。 学生2回答：相邻的三个数中，第三个数与第二个数之差等于第一个数。 老师：很好，两位同学的回答都是正确的。这一列数就是一个数列，数学史上称之为斐波那

22、契数列，它是著名数学家斐波那契探索兔子问题的时候发现的。下面介绍兔子问题。多媒体演示兔子问题：某人有一对兔子饲养在围圈中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子？ 多媒体演示:斐波那契1175年出生于比萨的商业中心，他的父亲的职业唤起了它对算术的兴趣。后来他和父亲旅行到了埃及，西西里，希腊和叙利亚，斐波那契接触到了东方数学和阿拉伯数学，他完全确信印度、阿拉伯计算方法在使用上的优越性。1202年，在回到比萨不久后，他发表了著作算盘书，斐波那契数列就在此书中提出的。 斐波那契数列应用相当的广泛，它与生物的的生长，几何图案，黄金分割，杨辉

23、三角等都密切联系。特别是1970年俄罗斯数学家马季亚谢维运用斐波那契数列成功解决了著名的希尔伯特第十个问题关系丢番图方程可解性的判别。老师：了解了斐波那契后，我们接着学习数列。斐波那契数列是一数列，它的各个数的排列是有次序的。下面我们看看其它的数列。多媒体演示：1、 我国五次普查人口数量（百万）的表格年份19531964198219902000人口数601.93723.071031.881160.021295.33数列为：601.93，723.07，1031.88，1160.02，1295.33 2、正奇数 1， 3, 5， 7的倒数排成一列数 3、某人2006年112月工资按月顺序为 110

24、0,1100，1100，1100 老师：观察数列，从这几列数中总结出数列的概念？ 学生3：按 一定规律排成一列的数叫做数列。 学生4：按一定顺序排成一列的数叫做数列。 老师：由两位同学所回答的总结可得数列的定义：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列。其中数列的每一个数叫做这个数的项，数列的一般形式为 : .称第一项或首项，称为第n项或通项。 老师提问：探讨数列中的首项为多少？它的通项又是多少？ 学生5：首项:=1，=. 老师：数列的项是有限的，像这样的数列称为有穷数列；和斐波那契数列的项是无限的，像这样的数列我们称之为无穷数列。 多媒体给出通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的函数关系可

25、以用一个式子表示成=f(n)(如所示)，=f(n)就叫做这个数列的通项公式。例1 根据下面的通项公式分别写出数列的前五项(1)= (2) = cos解:（1）在通项公式中依次去取n=1,2,3,4,5得到数列 的前五项为 （2）在通项公式中依次去取n=1,2,3,4,5得到数列 的前五项为例2 写出下面数列的一个通项公式 （1）3， 5， 7， 9 （2）9, 99, 999, 9999解（1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为 =2n+1. (2)这个数列的前4项可以写成10-1 ,100-1 ,1000-1 ,10000-1，所以它的一个通项公式为 =-1.

26、 课后讨论：具体分析斐波那契兔子问题， 上网查询斐波那契数列的通项公式是什么？这节课的数学文化主要体现在一开始介绍的著名的“斐波那契数列，当学生了解了这个数列的许多有趣的性质后，知道一个数列有如此多的美妙而奇异的性质，学习数列的兴趣就完全被激发了。接着通过生活中的几个实例：我国五次普查人口数量的表格，某人2006年112月工资按月顺序。让学生充份感受生活中的数列，感受数学之美。4.2 生活中的数学文化实例 除了在中学课堂上体现数学文化外，在生活中也应该适当体现数学文化，如何在生活中体现数学文化呢？这要求学生与老师家长密切联系。 每一个数学知识都与一定的数学文化联系在一起，而数学文化也与生活密切

27、联系着。上数学课之前，老师可以布置一些家庭作业，如上网收集与数学知识相关数学家的故事及其历史背景，该数学知识的来由、发展，对人类社会有什么贡献。这样在第二天的教学中老师可以让学生讲述感想，从而进一步促进数学的教学，激发学生学习的斗志。同时，家长应该知道自己的孩子学习了什么数学知识，经常带他们到现实生活中寻找数学文化，实践数学，体验数学带给他们的乐趣。比如说当我们学习了圆后，老师可以联合家长组织一次测量活动。老师布置任务，要求家长协助学生利用所学知识测量学校的圆形花坛的面积，同时提供各种测量工具。在这次测量活动中学生不仅进一步掌握了圆的相关知识，而且充分体会到了生活中的数学，享受到了数学文化带给

28、他们的乐趣。参考文献1应彩娟.浅谈数学教育中数学文化的渗透J.文理导航，2010,3:5253.2余映涛.课堂教学中如何渗透数学文化J.课堂纵横，2008，7:4647.3宋冬梅. 姚秋妹.让数学文化走进数学课堂J.教学与管理，2008,24:7273.4解玖霞.数学文化与数学教育J.作家, 2007，14：175.5刘长华.数学文化在中学数学教育中的应用J.大连教育学院学报，2005，3：3031.6王连笑.用数学文化推动数学教学J.天津教育，2005,6:2930.7黄加阳.中学的数学文化与数学教育J.宁德师专学报（自然科学版），2005，2：184186.8骆洪才 黄灿.析数学文化及其教育性 J.衡阳师范学报，2001，3：116119.9张楚庭. 数学文化.高等教育出版社.2004:371389.10 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.人民教育出版社.2003：386.11郑毓信 王宪昌等. 数学文化学.四川教育出版社. 1999:90120.15