第2章 勾股定理与平方根.doc

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1、第2章 勾股定理与平方根2010年单元测试卷（二）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、36的平方根是（）A、6 B、6 C、-6 D、 考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根解答：解：（6）2=36，36的平方根是6故选A点评：此题考查了平方根的定义此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、 的平方根是（）A、4 B、2 C、4 D、2 考点：算术平方根；平方根分析：根据平方根、算术平方根的概念先求得 =4，再求

2、得4的平方根为2解答：解： =4，而4的平方根是2， 的平方根是2故选D点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的定义，注意 =4，不是求16的平方根答题：lbz老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、下列实数 ， ， ， ， ，0.1，-0.010010001，其中无理数有（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 考点：无理数专题：阅读型分析：由于所以初中常见的无理数有三类：类；开方开不尽的数，如 ；有规律但无限不循环的数，如0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）根据无理数的定义以及无理数常见的形式即可作答解答：解：下列实数 ， ， ， ， ，0.1，-0.010

3、010001，根据无理数的定义可得，无理数有 ， 两个故选A点评：此题需掌握无理数的定义，特别是初中常见的无理数的形式：类；开方开不尽的数，如 ；有规律但无限不循环的数，如0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）答题：kaixinyike老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算随着开方次数的增加，其运算结果（）A、越来越接近1 B、越来越接近0 C、越来越接近0.1 D、越来越接近0.3 考点：算术平方根分析：把0.000009设为a，那么开n次方就是 = ， 无限趋近于0，则 a0，从而由a0=1来

4、解解答：解：设0.000009=a， = ， = a0=1故选A点评：本题考查了求一个数的近似值，不是重点，但是难点，是中等题答题：zhqd老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、地球七大洲的总面积约是149480000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为（）A、149km2 B、1.5108km2 C、1.49108km2 D、1.50108km2 考点：科学记数法与有效数字分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面

5、所有的数字都是有效数字解答：解：149 480 000km2可表示为1.4948108km2，保留三个有效数字可表示为1.49108km2故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值答题：caicl老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、如图，若数轴上的点A，B，C，D，分别表示数-1，0，2，3，则表示 的点应在线段（）A、AB之间 B、BC之间 C、CD之间 D、BD之间 考点：估算无理数的大小；实数与数轴分析：先估算出 的值，再看所求点在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间即可解

6、答：解： 2.65， ， =2， =3，2 3，2- 0，那么应在线段AB之间故选A点评：此题主要考查了无理数的估算和利用数轴确定无理数的大小，求一个无理数的大致位置，应看这个纯无理数的被开方数在哪两个能开得尽方的数的被开方数之间，进而求解答题：lanchong老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、对于10.08与0.1008这两个近似数，它们的（）A、有效数字与精确位数都不相同 B、有效数字与精确位数相同 C、精确位数不同，有效数字相同 D、有效数字不同，精确位数相同 考点：近似数和有效数字分析：此题只需根据有效数字和精确位数的定义去判断两个近似数的相同点和不同点即可解答：解

7、：对10.08，它的有效数字为4，精确位数为百分位；对0.100 8，它的有效数字为4，精确位数为万分位故选C点评：本题考查了近似数和有效数字，比较简单，容易掌握答题：张超老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A、12米 B、13米 C、14米 D、15米 考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，

8、由勾股定理可得，AC= = =12米故选A点评：此题考查学生善于利用题目信息构成直角三角形，从而运用勾股定理解题答题：littlenine老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 考点：勾股定理的逆定理分析：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一解答：解：根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形，（a2-b2）2+（2ab）2=（a2+b2）2，三角形为直角三角形故选A点评：本题

9、考查了直角三角形的判定，可用勾股定理的逆定理判定答题：zhehe老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A、13 B、19 C、25 D、169 考点：勾股定理分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2解答：

10、解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25故选C点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系答题：kuaile老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共8小题，满分28分）11、25x2=36，则x= ；若 ，则y= 考点：立方根；平方根分析：利用平方根的定义计算即可；利用立方根的定义计算即可解答：解：25x2=36x= ； ，y=-8故答案为： ；-8点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根答题

11、：算术老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 考点：算术平方根；立方根分析：设算术平方根等于它本身的数是a，根据已知条件建立方程解得a，立方根等于它本身的数是b，同样方法建立关系式解得b解答：解：设算术平方根等于它本身的数是a，a2=a（a0）解得a=0或1，故算术平方根等于它本身的数是0和1，设立方根等于它本身的数是b，b3=b，解得b=1或0，故立方根等于它本身的数是1和0点评：本题主要考查算术平方根、立方根等知识点，解题时要记住几个特殊数值的平方根、立方根，此题中的基础知识需要重点掌握答题：sxx老师显示解析体验训练收

12、藏试题试题纠错下载试题试题篮13、求图中直角三角形中未知的长度：b= ，c= 考点：勾股定理分析：根据勾股定理即可求得未知边的长解答：解：根据勾股定理得：b= = =12；c= = =30点评：熟练运用勾股定理，计算的时候注意简便方法的运用答题：kuaile老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、近似数1.23105精确到 位，有 个有效数字考点：近似数和有效数字分析：一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，

13、其中1|a|10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关解答：解：近似数1.23105精确到精确到千位，有3个有效数字点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，对有效数字概念的掌握是否牢固1.23中的3虽然是小数点后第2位，但表示的是3千，故精确到千位，有三个有效数字答题：CJX老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m考点：勾股定理的应用分析：因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可解答：解：如图所示，AB=6m，AC=10m，

14、根据勾股定理可得：BC= = =8m故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形答题：CJX老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是 考点：平面展开-最短路径问题分析：分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案解答：解：将纸箱展开，当蚂蚁经上表面爬到B点，则AB= = 当蚂蚁经右侧面爬到B点，则AB= = 比较上面两种情况，一只

15、蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是 ，即10点评：本题涉及平面展开最短路径问题和分类讨论思想，难度中等答题：csiya老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的直径之比是3：4，面积和为100，则大的半圆面积是 考点：勾股定理的逆定理分析：根据题意，先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，由面积公式可求得x再由勾股定理求出大的半圆的半径，从而得出面积解答：解：两个小半圆的直径之比是3：4，先设两个小半圆的半径分别是3x，4x，又面积和为100， （9x2+16x2）=100，解得x2= ，由勾

16、股定理得，大的半圆的半径=5x，大的半圆面积是： 25x2= 25 =100点评：本题考查的知识点：勾股定理、圆面积的计算答题：bjy老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= cm考点：勾股定理专题：方程思想分析：根据已知条件可以知道，DE=BE，若设DE=x，则DE=BE=x，AE=10-x，在三角形ABC中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长解答：解：设DE=x，则BE=DE=x，AE=10-x，又在Rt三角形ABC中AB2+AE2=BE2即42+（10-x）2=x2解

17、得x= 故答案为： 点评：在解决本题的过程中要注意折叠时出现的相等的线段，把求线段长的问题转化为解直角三角形的问题答题：zhjh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共6小题，满分52分）19、求下列各式中的实数x：（1） =|10|；（2）4x2=81；（3）（x+10）3=-27考点：立方根；平方根专题：计算题分析：（1）根据绝对值的意义可知x- =10，由此即可求解；（2）根据平方根的定义即可求解；（3）利用立方根的定义即可求解解答：解：（1）x- =10；x1= +10，x2= -10；（2）x2= ，x1=4.5，x2=-4.5（3）x+10=-3，x=-13

18、点评：本题主要考查了绝对值、平方根和立方根的性质，并利用此性质解题平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开立方的数的符号相同要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数答题：lanyuemeng老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、用计算器完成下列各题：（1）求值（精确到0.01）： ；（2）比较大小： 与 ；（3）（留3个有效数字）： （4）要使“神六”能绕地球运转，必须使它的速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度第一宇宙速度的计算公式是 （m/s），第二宇宙速度的计算公式是 （m/s），其中g=9.8（m/s2），R=6.4106（m），求“神

19、六”绕地球运转时的速度范围（结果保留2个有效数字）考点：平方根分析：（1）按照求一个数的平方根的操作步骤运算；（2）先用计算器分别求出 与 的大小，再进行比较；（3）运用计算器直接计算，再按照要求取近似值；（4）利用公式，借助计算器分别求出第一宇宙速度和第二宇宙速度，从而得出“神六”绕地球运转时的速度范围解答：解：（1） 1.01；（2） -1.44， -1.41， ；（3）原式23.142+1.732-3.1434.8734.87；（4） = 2.0104（m/s）， = 8.9104（m/s），“神六”绕地球运转时的速度范围大于2.0104（m/s）而小于8.9104（m/s）点评：本题主

20、要考查运用计算器进行实数的混合运算注意（3）中，当最后结果要求保留3个有效数字时，中间过程应多取一位，即取4个有效数字答题：黄玲老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、在学习“神秘的数组”的课堂上，老师请同学们判断以3、4、5为边长的三角形是否为直角三角形时，小明是这样回答的：因为42+52=41，32=9，42+5232，所以以3、4、5为边长的三角形不是直角三角形如果当时你也在课堂上，你的意见是什么？并说出你这样回答的理由考点：勾股定理的应用分析：利用勾股定理逆定理求解三角形是直角三角形，应该是看三角形两短边的平方是否与较长边的平方相等，而不是任意两边的平方和就与第三边相

21、等解答：解：我的意见是直角三角形32+42=25，52=25，32+42=52以3、4、5为边长的三角形是直角三角形点评：能够熟练运用勾股定理逆定理求解一个三角形是直角三角形答题：yeyue老师 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、如图，ABC中，ACB=90，CDBC于点D，AC=12cm，BC=16cm，求AD、CD的长考点：勾股定理分析：首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高，进一步根据勾股定理即可求得AD的长解答：解：ACB=90AC=12cm，BC=16cm，AB=20cm根据直角三角形的面积公式，得CD= =9.6cm在RtA

22、CD中，AD= =7.5cm点评：此题要熟练运用勾股定理以及直角三角形的面积公式直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边答题：心若在老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）考点：作图应用与设计作图专题：网格型；开放型分析：（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可解答：解：点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题答题：hnaylzhyk老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、今年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？（结算结果精确到1分钟）