等腰三角形的性质优质课课件.ppt

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1、等腰三角形的性质 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得ABCACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB,ABCAC=AB,ABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线三角形的中线、角平分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段?把

2、剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？ABCDABC则有则有1 2D1

3、 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角

4、相等）（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AC=AB（已知）（已知）B=C（等边对等角）等边对等角）ABC看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC36等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角它的另外两个角 为为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它

5、的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75,3070,40或55,5535,35巩固练习(1)想一想想一想:刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你你还能发现什么还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：猜想：等腰三角形的顶角顶角平分线平分线,底底 边边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BDCD

6、ADB ADC=90论证猜想(等腰三角形三线合一)等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC =，=。2、AD是中线，是中线，=。3、AD是角平分线，是角平分线，=。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考：(2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是

7、轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上对称轴是底边上的中线的中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上的高)所在直线所在直线 1.1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （）2.2.如图如图,AB=AC,ADBC,AB=AC,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么BCBC的长的长度为度为 （)10cm例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=

8、BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x4：ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 （AB=AC，BAC=90），），AD是底是底 边边BC上的高，标出上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数？的度数？5：在：在 ABC中，中，AB=AD=DC，BAD=16，求，求 B和和 C的度数的度数BACDBDCA 答：答：B=C=BAD=DAC

9、=45 答：答：B=82，C=41ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断做出了两个判断:工人师傅在测量了工人师傅在测量了B B为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C，就说就说C C 的度数也是的度数也是37.37.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在，然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂

10、直横梁的为木桩是垂直横梁的.请同学们想想请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=110BAC=1100 0，ADAD是是ABCABC的中的中线。线。（1 1）求）求1 1和和2 2的度数；的度数；（2 2）ADAD BCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 1 2 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）1=2=1=2=BACBAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）（等腰三角形底边上的中

11、线平分顶角）BAC=110BAC=1100 0（已知）（已知）1=2=551=2=550 0（等式性质）。（等式性质）。（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知）又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知）ADAD BCBC（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。（等腰三角形底边上的中线垂直底边）。我思我思,我进步我进步1 1一题多解一题多解如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明理由。何关系？请说明理由。谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形性质一：两个底角相等性质一：两个底角相等（等边对角）（等边对角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高和底边上的高互相重合互相重合（三线合（三线合 一一）下课了!ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念返回