2概率论与数理统计.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论部分概率论部分平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平3.频率与概率频率与概率(一一)频率频率 1.在相同的条件下在相同的条件下,共进行了共进行了n次试验次试验,事件事件A发生发生的次数的次数nA,称为称为A的频数的频数,nA/n称为事件称为事件A发生的频发生的频率率,记为记为fn(A).3.频率的特性频率的特性:波动性和稳定性波动性和稳定性.2平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平1.定义定义:设设S是样本空间是样本空间,E是随机试验是随机试验.对于对于E的每个事件的每个事件A对应一个实数对应一个实数P(A),称

2、为事件称为事件 A的概的概率率,其中集合函数其中集合函数P(.)满足下列条件满足下列条件:(1)对任一事件对任一事件A,有有P(A)0;(非负性）非负性）(2)P(S)=1;（规范性规范性)(3)设设A1,A2,是两两互不相容的事件是两两互不相容的事件,则有则有 P(A1 A2 )=P(A1)+P(A2)+(可列可加性可列可加性)(二)概率概率3平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平2.概率的性质概率的性质：一般地有一般地有:P(B-A)=P(B)-P(AB).4平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平推广推广5平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例4.设设P(A)=p,P

3、(B)=q,P(AB)=r,用用p,q,r表示下列表示下列事件的概率事件的概率:6平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平4.等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)等可能概型的两个特点等可能概型的两个特点:例如例如:掷一颗骰子掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数.(1)样本空间中的元素只有有限个样本空间中的元素只有有限个;(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同试验中每个基本事件发生的可能性相同.概率的古典定义概率的古典定义:对于古典概型对于古典概型,样本空间样本空间S 1,2,n,设事设事件件A包含包含S的的k个样本点，则事件个样本点，则事件A的概率定义为的概率定义为7平德张张第第

4、 页页制作人制作人-张德平张德平古典概型概率的计算步骤古典概型概率的计算步骤:(1)选取适当的样本空间选取适当的样本空间S,使它满足有限等可能使它满足有限等可能的要求的要求,且把事件且把事件A表示成表示成S的某个子集的某个子集.(2)计算样本点总数计算样本点总数n及事件及事件A包含的样本点数包含的样本点数k.(3)用下列公式计算用下列公式计算:加法原理加法原理:完成一件工作完成一件工作,有有m类方法类方法,而第而第1类方法有类方法有n1 种种方法方法,第第2类方法有类方法有n2种方法种方法,第第m类方法有类方法有nm种方种方 法法,任选一种此工作就完成任选一种此工作就完成,那么完成这项工作共有

5、那么完成这项工作共有 N=n1+n2+nm种不同的方法种不同的方法.乘法原理乘法原理:完成一件工作完成一件工作,需要需要m个步骤个步骤,而第而第1步有步有n1 种种方法方法,第第2步步有有n2种方法种方法,第第m步步有有nm种方种方 法法,依依次完成这次完成这m步时这项工作才完成步时这项工作才完成,那么完成这项工那么完成这项工作共有作共有 N=n1 n2 nm种不同的方法种不同的方法.8平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例1.袋中装有袋中装有4只白球和只白球和2只红球只红球.从袋中摸球两次从袋中摸球两次,每次任取一球每次任取一球.有两种式有两种式:(a)放回抽样放回抽样;(b)不放

6、回抽样不放回抽样.求求:(1)两球颜色相同的概率两球颜色相同的概率;(2)两球中至少有一只白球的概率两球中至少有一只白球的概率.例例2.设一袋中有编号为设一袋中有编号为1,2,9的球共的球共9只只,现从现从中任取中任取3只只,试求试求:(1)取到取到1号球的概率号球的概率,（事件（事件A）(2)最小号码为最小号码为5的概率的概率.（事件（事件B）9平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例4.将将n只球随机地放入只球随机地放入N(Nn)个盒子个盒子 中去中去,试试求每个盒子至多有求每个盒子至多有 一只球的概率一只球的概率.(设盒子的容量设盒子的容量不限不限).例例3.将将1,2,.,n这

7、这n个数字任意排列个数字任意排列,试求：试求：(1)2在在1前面的概率前面的概率;(2)1,2,3依次出现的概率依次出现的概率.注注生日问题生日问题假定每个人在一年假定每个人在一年365天的任一天都等可能天的任一天都等可能,随机选取随机选取n(小于小于365)人人,他们生日至少有两他们生日至少有两个相同的概率为个相同的概率为:10平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平例例5.设有设有N件产品件产品,其中其中D件次品件次品,从中任取从中任取n件件,求求其中恰有其中恰有k(kD)件件次品的概率次品的概率.例例6.15名新生中有名新生中有3名是优秀生名是优秀生,将这将这15名新生随名新生随机地

8、平均分配到三个班级中去机地平均分配到三个班级中去,问每一个班级各问每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少分配到一名优秀生的概率是多少?例例7.某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过12次来访次来访,且都是且都是在周二和周四来访在周二和周四来访.问是否可以推断接待时间是有问是否可以推断接待时间是有规定的规定的?实际推断原理实际推断原理:“小概率事件在一小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的次试验中实际上是不可能发生的”.注注11平德张张第第 页页制作人制作人-张德平张德平古典概型概率的间接计算古典概型概率的间接计算:一一.加法公式和逆事件概率公式的应用：加法公式和逆事件概率公式的

9、应用：加法公式加法公式加法公式加法公式特别，若特别，若A1,A2,An两两互为互斥事件，则两两互为互斥事件，则逆概公式逆概公式例例1.袋中有袋中有a只白球和只白球和b只黑球只黑球,从中同时任取从中同时任取n只球只球(a+b n),试求至少取出一只白球的概率试求至少取出一只白球的概率.练习：练习：(配对问题配对问题)某人一次写了某人一次写了n封信封信,分别在分别在n个信封上个信封上写了这写了这n个人的收信地址个人的收信地址.如果他任意地将如果他任意地将n张信纸装入张信纸装入n个信封中，试求没有一封信的信纸和信封配对的概率个信封中，试求没有一封信的信纸和信封配对的概率.二二.对称性的应用对称性的应用:例例2 掷掷n次均匀硬币次均匀硬币,求出现正面次数多于反面次数的概率求出现正面次数多于反面次数的概率.练习练习:设甲掷均匀硬币设甲掷均匀硬币n+1次，乙掷次，乙掷n次次,求求甲掷出正面甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率次数多于乙掷出正面次数的概率.12