3-6功能原理 机械能守恒定律.ppt

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1、第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律质点的动能定理质点的动能定理一一.质点系的动能定理质点系的动能定理B1A1B2A2由两个质点组成的质点系由两个质点组成的质点系两式相加：两式相加：m1：m2：1第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律外力对质点系的总功外力对质点系的总功Wex内力对质点系的总功内力对质点系的总功Win质点系的末动能质点系的末动能Ek2质点系的初动能质点系的初动能Ek1质点系的动能定理：质点系的动能定

2、理：外力对质点系做的功与内力对质外力对质点系做的功与内力对质点系做的功之和等于质点系动能的增量。点系做的功之和等于质点系动能的增量。注意：内力虽成对出现，但内力功之和不一定为零注意：内力虽成对出现，但内力功之和不一定为零（因各质点位移不一定相同）。（因各质点位移不一定相同）。2第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律由于系统内保守力作的功等于势能的增量的负值由于系统内保守力作的功等于势能的增量的负值Wc（EpEp0）系统内力可以为保守力与非保守力，故系统内力所系统内力可以为保守力与非保守力，故系统内力所作的

3、总功为作的总功为因此，系统内保守力作的功应为因此，系统内保守力作的功应为二二.质点系的功能原理质点系的功能原理系统内保守力作功之和系统内保守力作功之和.系统内非保守力作功之和系统内非保守力作功之和.3第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律则有则有代入质点系动能定理代入质点系动能定理得得质点系的末质点系的末机械能机械能E2质点系的初质点系的初机械能机械能E1作用在质作用在质点系的外点系的外力功之和力功之和非保守非保守内力作内力作功之和功之和上式可写成上式可写成质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作的功之

4、和。质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作的功之和。称为称为质点系的功能原理。质点系的功能原理。4第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律注意：注意：二二.质点系的功能原理质点系的功能原理 是外力对系统所作的功之和；是外力对系统所作的功之和；是非保守内力对系统内质点所作的功之和；是非保守内力对系统内质点所作的功之和；功与能量的联系与区别：功与能量的联系与区别：功是能量变化与转换的一种量度，功总是和能功是能量变化与转换的一种量度，功总是和能量的变化与转换过程相联系。量的变化与转换过程相联系。能量则代表系统

5、在一定状态下所具有的作功本能量则代表系统在一定状态下所具有的作功本领，与质点系统的状态有关。领，与质点系统的状态有关。对机械能来说，能量与系统的机械运动状态（即位对机械能来说，能量与系统的机械运动状态（即位置和速度）有关。置和速度）有关。5第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律三三.机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功（外力和非保守内力不作功）只有保守内力作功（外力和非保守内力不作功）时，质点系的总机械能保持不变时，质点系的总机械能保持不变.二二.质点系的功能原理质点系的功能原理当当时时或或u守

6、恒定律的意义守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点个守恒定律的特点和优点.6第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律补充例题补充例题1 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面置于光滑的桌面上，物体上，物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压缩，使弹簧压缩，后拆除外力，后拆除外力，则则 A 和

7、和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA系统受合外力为系统受合外力为零，动量守恒零，动量守恒.但机械能不一定但机械能不一定守恒，关键看守恒，关键看A与与C、B与与D有无有无相对滑动相对滑动.7第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律解解:由牛顿

8、第二定律和万有引力由牛顿第二定律和万有引力定律定律 例例 已地球的半径为已地球的半径为 RE 6.4103 km,今有今有质质量量为为 m=3.0103 kg 的人造地球卫星从半径为的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆形轨道上的圆形轨道上,经如图所示的半椭圆形轨道上的点经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半径为变轨至半径为 4RE 的另一个圆形轨道点的另一个圆形轨道点 b上上.点点 a 和点和点 b 处的椭圆轨道与处的椭圆轨道与圆轨道的切线相切圆轨道的切线相切.试问试问:卫星完成了变轨过程后获得了卫星完成了变轨过程后获得了多少能量多少能量?abo8第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定

9、律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律已知：已知：RE 6.4103 km,m=3.0103 kg abo重力加速度重力加速度由上式可得由上式可得卫星在卫星在a点的机械能为点的机械能为9第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律已知：已知：RE 6.4103 km,m=3.0103 kg abo同理可得，卫星变轨至同理可得，卫星变轨至b点（半点（半径为径为4RE）时的速率为）时的速率为卫星在卫星在b点的机械能为点的机械能为卫星变轨过程卫星变轨过程获得的能量获

10、得的能量能量由卫星上能量由卫星上的小火箭提供的小火箭提供10第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律本节小结：本节小结：本节本节结束结束一一.质点系的动能定理质点系的动能定理二二.质点系的功能原理质点系的功能原理系统的机械能的增量等于外力与非保守内力作的功之和。系统的机械能的增量等于外力与非保守内力作的功之和。外力与内力对系统做的功之和等于系统总动能的增量。外力与内力对系统做的功之和等于系统总动能的增量。三三.机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功（外力和非保守内力不作功）时，只有保守内力作功（外力和

11、非保守内力不作功）时，系统的总机械能保持不变系统的总机械能保持不变.当当时时或或11第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律补充例补充例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的其一端系在铅直放置的圆环的顶点顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在圆环上运动圆环上运动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧处于弹簧处于自然状态自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底当小球运动到圆环的底端点端点B时

12、时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解：解：以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，AB只有保守内力做功只有保守内力做功 系统机械能守恒系统机械能守恒EpEA取图中点取图中点B 为重力势能零为重力势能零点、弹簧自然伸长状态为弹性点、弹簧自然伸长状态为弹性势能零点。势能零点。12第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律在在B点由牛顿第二定律有点由牛顿第二定律有 可解得可解得即即系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点B 为重力势能零点、弹簧自然伸长状

13、态为重力势能零点、弹簧自然伸长状态为弹性势能零点。为弹性势能零点。13第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律补充例题补充例题3一辆实验小车可在光滑水平桌面上自由运一辆实验小车可在光滑水平桌面上自由运动。车的质量为动。车的质量为M，车上装有长度为，车上装有长度为L的细杆（质量不的细杆（质量不计），杆的一端可绕固定于车架上的光滑轴计），杆的一端可绕固定于车架上的光滑轴O在竖直面在竖直面内摆动，杆的另一端固定一钢球，球质量为内摆动，杆的另一端固定一钢球，球质量为m。把钢球。把钢球托起使杆处于水平位置，这时车保持

14、静止，然后放手，托起使杆处于水平位置，这时车保持静止，然后放手，使球无初速度地下摆。求当杆摆至竖直位置时，钢球及使球无初速度地下摆。求当杆摆至竖直位置时，钢球及小车的运动速度。小车的运动速度。14第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律如图，已知：如图，已知：M，m，l；地面光滑地面光滑初：单摆水平，静止初：单摆水平，静止求：下摆至求：下摆至 时，车的速度时，车的速度解：解：选选 M+m 和地球和地球 为系统，为系统，受力情况如图所示。受力情况如图所示。水平动量守恒水平动量守恒整个过程，只有保守内力（重力）做功，机械能守恒整个过程，只有保守内力（重力）做功，机械能守恒15第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3-6 3-6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律得得负号表示负号表示V的方向与所设速度方向相反。的方向与所设速度方向相反。当钢球在最底点时当钢球在最底点时9016