西电期末考试信号与系统大总结资料整理.pdf

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1、第一章引论连续时间信号连续时间信号离散时间信号离散时间信号时间区间时间区间(,)T T(,)(,)N N(,)瞬时功率瞬时功率2()f t能能量量2()TTEf tdt22lim()()TTTEf tdtf tdt2()NnNEx n2()nEx n平均功率平均功率212()TTTPf tdt212lim()TTTTPf tdt21()21NnNPx nN21()21limNnNNPx nN周期信号周期信号()()f tf tmT0,1,2,m ()()x nx nmn0,1,2,m 000()jTjt Tee002T线线性性11221212()()()()()()()()()()()()f

2、ty taf tay tf ty tf ty tf tf ty ty t若齐次性则若，可加性则分解性线性系统 零状态线性零输入线性0()()()()()()xfny ty tyty ny ny n判断方法：先线性运算，后经系统的结果判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结果先经系统，后线性运算的结果时不变性时不变性若若()()ff tyt，则，则00()()ff ttytt若若()()x ny n，则，则00()()x nny nn系统时不变性：系统时不变性：1 1 电路分析：元件的参数值是否随时间而变化电路分析：元件的参数值是否随时间而变化2 2 方程分析：系数是否随时

3、间而变方程分析：系数是否随时间而变3 3 输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。功率信号：功率信号：0PE 且能量信号：能量信号：0EP 且备注备注：Z时域分析频域输入输出系统模型系统模型变换域分析 复频域域状态变量系统模型第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析一普通信号普通信号()stf tKe(,)，sj直流信号0,0()f tKt 实指数信号0,0()tf tKet 时间常数：1虚指数信号00,0000cossin()jtKtjKtf tKe正弦信号()jf tKe000ImImsin()jt

4、jjttKeKeeK复指数信号00,000cossin()ttKetjKetf tt 二、冲激信号冲激信号()At()00()0()AttAttAt dtA 一般定义泛函定义:()()(0)Att dtA()At是偶函数筛选特性000()()()()f tttf ttt特别：0()()()()f ttf tt取样特性00()()()f ttt dtf t特别：()()(0)f tt dtf展缩特性1()()baaatbt证明：1.0a 2.0a3.1()()()()aabg tatb dtg ttdt阶跃信号()Au t000()AttAu t定义：0t 处可以定义为,110,2(个别点数值差

5、别不会导致能量的改变)性质1.()()tAdAu t 2.()()Au tdAdt 斜坡信号()Ar t0()00AttAr tt性质1.()()tAu t dtAr t2.()()AdAu tr tdt高阶冲激信号()()nt()0()()(1)():nnnntdf tt dtf tdt 泛函定义冲激偶信号()t0()()()(0):tdf tt dtf tfdt 泛函定义说明：1.()t量纲是2s2.强度A的单位是2Vs3.()t是奇函数筛选特性00000()()()()()()ttttttf tf tf t0t 时()0()()()()(0)tttf tff证明：对000()()()()

6、ttttf tf t两端微分取样特性00()()()f ttt dtf t 证明：关键利用筛选特性展开展缩特性221()()01()()0batbtaaabatbtaaa 特别：1,0()()abtt 时()t是奇函数备注：1.尺度变换：()()ann三.卷积连续时间信号离散时间信号卷积定义1212()()()()ff tdf tf t1212()()()()kx nx nx k x nk交 换 率1221()()()()f tf tf tf t1221()()()()x nx nx nx n分 配 率1231213()()()()()()()f tf tf tf tf tf tf t1231

7、213()()()()()()()x nx nx nx nx nx nx n结 合 率123123()()()()()()f tf tf tf tf tf t123123()()()()()()x nx nx nx nx nx n奇异信号卷积特性单位样值信号卷积特性单位元特性()()()f ttf t()()()x nnx n延时特性00()()()f tttf tt1212()()()()()tf ttg ttf tg ttt()(1)(1)x nnx n()()()x nnkx nk积分特性()()()tfdu tf t1()()()(1)!()()nttntf t dtdtftnu tf

8、 t()()()kx kx nu n冲激偶卷积()()()tf tf t()()()()()nntf tft四.电路元件的运算模型元件名称电路符号时域电路符号频域电路符号复域ui关系运算模型运算模型运算模型电阻()()u tRi t()()u tRi t()()RRUtRIt()()RRUsIsR电容1()()tu ti t dtC()1()u ti tpC()1()CCUtItj C11(0)()()CCCuCssUsIs(0)()()CCCuIsCsUsC电感()()du tLi tdt()()u tpLi t()()CCUtItj L(0)()()LLLiUsLsIsL11(0)()()

9、LLLiLssIsUs五.连续时间系统时域分析系统建立微分方程建立算子方程：()()()()D p y tN p f t系统的特征方程：0()()pDD p()()0()()()0()()()()()()()()()xffxfffD p y tytf th ttNpy ty tytN pyttD pDp求特征根 零输入响应方程求全响应求冲激响应零状态响应微分方程法传输算子法冲激响应法系统的描述方法六.系统的特征方程连续时间系统零输入响应连续时间系统零输入响应条件()xty的表 式0()y n的表达式条件n 个各不相同的实数12n 12n12()0tttxny tk ek ek et11220(

10、)nnnkky nccck 个各不相同的实数12kr 个重根0，n-1 个单根12n-1 12n-rn-r+1121()ttttxn rn ry tk ek ekeke 0012ttnnn rktek te 0t 11210)()(qnqc nny ncc1111nnnqqkkcccq 个重根1，k-q 个单根1qki 个成对的共轭复根111222,jj iij11111()cos()sin()txy tektktcos()sin()itiiiiektkt0t 120()()()jnjny nc rec re12cos()sin()nr cncn系统含有共轭复根,jjrere七.系统的冲激响应

11、和单位样值响应连续时间系统离散时间系统传输算子()H p冲激响应()h t传输算子()H E样值响应()h na()at1()nap()au tEE()nu n1pa()ate u t2()EE1()nnu n1()npa1(1)!()nattne u t22()EE(1)()nnu n22()bbpasin()()atbteu t()mEE1(1)(2)(1)!()n mn nnmmu n22()bpapacos()()atbteu t八.基本离散信号单位样值信号()n0010()nnn()()()kx nx knk单位阶跃序列()u n0010()nnu n的整数的整数()()(1)nu

12、nu n斜变序列()nu n00()10nnu nn的整数的整数矩形序列()kG n101()0knkG n其 它复指数序列(),njx nznzre 其中指数序列0,()nzrx nr 虚指数序列00001,()cossinjnrx nej 九.离散信号的性质周期性0000sinsin()sin()nNnN 当02Nk即02Nk为整数时，0sinn才是周期序列0为数字角频率单位：弧度0为模拟角频率单位：弧度/秒0(,)序列的累加()()ky nx k序列的差分一阶前向：()(1)()x nx nx n一阶后向：()()(1)x nx nx n序列的移位单位超前算子：()()kE x nx n

13、k单位延迟算子：()()kEx nx nk十.信号的分解1 直流分量与交流分量2 奇分量与偶分量()()DAf tfft常数平均是为零()()()eof tf tf t1()()()21()()()2eof tf tftf tf tft备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1.简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：()()()()()j tjtj tjy teh tehdeehd简谐振荡信号傅里叶变换：()()jH jehd点 测 法：()()j ty teH j2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域时域内周期信号 分解傅里叶级数在频域频域内非周期信号 分解傅里叶变换周期

14、信号 分解傅里叶变换3.荻里赫勒（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）1()f t绝对可积，即00()tTtf t dt 2()f t的极大值和极小值的数目应有限3()f t如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数信号集的正交性三角形式01sin()(cos)nnnf taan tbn t 00000001()2()cos2()sintTttTnttTntaf t dtTaf tn tdtTbf tn tdtT000000cossin0,coscos20sinsin20tTttTttTtn tm tdtm nTmnn tm t

15、dtmnTmnn tm tdtmn所有指 数形式()jn tnnf tF e001()tTjn tntFf t edtT000tTjn tjm ttTnmeedtnm5.波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量余弦分量系数na正弦分量系数nb偶函数()()f tft只有余弦项，可能含直流204()cos()Tnaf tn t dtT0nb 奇函数()()f tft 只有正弦项0na 204()sin()Tnbf tn t dtT半波像对称（奇谐函数）()()2Tf tf t 只有偶次谐波，可能含直流2000,2,4,4()cos()1,3,5,Tnnaf tn t dtnT2000

16、,2,4,4()sin()1,3,5,Tnnbf tn t dtnT半周期重叠（偶谐函数()()2Tf tf t只有奇次谐波2001,3,5,4()cos()0,2,4,Tnnaf tn t dtnT2001,3,5,4()sin()0,2,4,Tnnbf tn t dtnT6.周期矩形脉冲信号()()2jn tnEnf tSaeT内瓣内含21T条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn tnnF ef t系统的输出：()()jn tnnF H jn t ey t二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号说明内容1证明：112()()1()2j tj tjedFedfedf

17、 t222()()()()()j tjtfdedf tedft 关键交换积分次序2求sgn()t解：由1()(0)teu tj22112()()ttjeu te utjj1()(0)te utj220022sgn()lim()()limttjteu te utj3证明：()()12j tf tFedt替换，()2()()()12jj tf tftFedF t ed()()12j tf tFed4证明：00()0()()()j tjtf tt edtfedf tt(令0tt)00()()j tj tjeefedF51.()()()nnndf tjFdt2.证明：()()()()12j tj td

18、df teej FdtdtFdj Fd6用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用71.注意：要避免出现()()及1()j 等不确定的的乘积关系，如求()()u tu t不能用卷积定理，可先求出()()()u tu ttu t，再用频域微分特性。2.证明：()()()tfdf tu t而1()()u tj 则1()()()()()()(0)()tFfdf tu tFFjj 备注二.非周期信号的傅里叶变换1.连续傅里叶变换性质连续傅里叶变换性质及其对偶关系连续傅里叶变换性质及其对偶关系傅氏变换：()()j tFf t edt傅氏反变换：()1()2j tFedf t连续傅里叶

19、变换对相对偶的连续傅里叶变换对名称连续时间函()f t傅里叶变换()F备注名称连续时间函数()f t傅里叶变换()F备注唯一性12()()f tf t12()()()FT f tFT f tF1线性12()()f tf t12()()FF尺度比例变换(),0f at a 1()Faa2对称性()F jt2()f3时移0()f tt0()j tFe4频移0()jtf t e0()F时域微分性质()df tdt()j F5频域微分性质()jtf t()dFd6时域积分性质()tfd()(0)()FFj 频域积分性质()(0)()f tftjt()Fd7时域卷积性质()*()f th t()()FH

20、频域卷积性质()()f t p t1()*()2FP对称性()ft*()ft*()ft()F*()F*()F奇偶虚实性质()f t是实函数()()of tOd f t()()ef tEv f tIm()jFRe()F希尔伯特变换()()()f tf t u t()()()FRjI1()()*RI时域 抽 样()()nf ttnT12()kFkTT频 域 抽 样0012()nf tn0()()kFk 帕什瓦尔公式221()()2f tdtFd2()F：能量谱密度、能量谱中心纵坐标(0)()Ff t dt（条件：lim()0tf t）1(0)()2fFd（条件：lim()0F）2.常用傅里叶变换对

21、常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系()()j tFf t edt1()()2j tf tFed连续傅里叶变换对相对偶的连续傅里叶变换对重要连续时间函数()f t傅里叶变换()F连续时间函数()f t傅里叶变换()F重要()t112()()dtdtjt2()djd()u t1()j 11()22tjt()u()tu t21()djd 1,0sgn()1,0ttt2j1,0t,0(),0jFj0()tt0j te0jte02()0cost00()()00()()tttt02cos t0sint00()()j 00()()tttt02sinjt1,()0,tG tt

22、()2Sa()WSa Wt1,()0,WFW1,()0,tttt 2()2Sa2()22WWtSa1,()0,WWFW(),Re 0ateu ta1aj1jt2(),0eu,Re 0atea222aa22t,0e 0cos(),Re 0atetu ta220()ajaj0sin(),Re 0atetu ta0220()aj(),Re 0atteu ta21()aj21,0()jt2()eu1(),Re 0(1)!katteu tak1()kaj()()TlttlT22()kkTT 2()te2()2e()()cos022u tu tt()()00222SaSa0jktkkF e02()kkFk

23、 四.无失真传输1.输入信号()f t与输出信号()fyt的关系时域：()()fdytkf tt频域：()()dj tfYkeF2.无失真传输系统函数()H()()()dfj tYHkeF无失真传输满足的两个条件：1 幅频特性：()Hk（k为非零常数）在整个频率范围内为非零常数2 相频特性：()dt（0dt）在整个频率范围内是过坐标原点的一条斜率为负的直线3.信号的滤波：通过系统后1 产生“预定”失真2 改变一个信号所含频率分量大小3 全部滤除某些频率分量4.理想低通滤波器不存在理由：单位冲击响应信号()t是在0t 时刻加入滤波器的，而输出在0t 时刻就有了，违反了因果律5.连续时间系统实现的

24、准则时 域 特 性：()()()h th t u t（因果条件）频 域 特 性：2()Hd 佩利佩利-维纳准则（必要条件维纳准则（必要条件）：22()1Hd 五.滤波滤波器名称理想频率响应理想相幅特性实际电路图实际频率特性低通滤波器2()()0ddcj tcj tceHGe1()1Hj RC21()1()cH()arctanc 高通滤波器2()1()0ddcj tcj tceHGe()1j RCHj RC222()1RCHR C1()arctan()RC 带通滤波器100()()()()HH 2()()()1j RCHLC jRC j备注低通滤波器的通频带（截至频率）：21()2H的频频谱范围

25、三.抽样与抽样恢复抽样名称信号抽样时频表示冲激串抽样时域：()()()sTf tf tt()()nf ttnT=()()nf nTtnT时域抽样定理：时域抽样定理：为了使抽样信号()sf t能恢复信号()f t，必须满足来那两个条件：1.()f t是带限信号，带宽为m（或mf）2.抽样频率2sm或者抽样间隔12smmTf频域：1()()()2sTFFT f tFTt11()()()2nFFnT 脉冲串抽样时域：()()()sTf tf t P t频域：1()()()2sTFFT f tFT P t11()()()()22nnnFSanFnT ()()2nnSaFnT 时域抽样定理恢复：()()

26、()()()cscnTf th tf nTtnTSat()()()ccnTf nT SatnTt恢复系统单位冲激响应：12()()()cccTh tFTTGSat系统条件1()0ccTH2mcm 频域抽样定理频域：()()()()()snFFFn 时域：1112()()()()()ssnnf tFTFh tFTnf tn 第五章.离散时间信号与时域分析一.离散傅里叶级数（DFT）1.信号0jne基本特征信号0jne周 期 性：00()02jn NjnmeeN时有理数时具有周期性基波频率：02Nm基波周期：02()Nm2.信号0jte与0jne之间的差别0jte0jne0不同，信号不同频率相差2

27、，信号相同对于任何0值，都是周期的仅当2 mN 时，才有周期性（(0),Nm均为整数）基波频率：0基波信号0m基波周期：00002o无定义基波信号：00002()om 无定义3.DFS 系数与 IDFS 变换对211()00211()00()()()()()11()()()NNjknknNNDFSnnNNjknknNNnnDFSX kx n ex n Wx nX kIDFSx nX k eX k WNN 系数系数4.离散傅里叶级数的性质线性若312()()()x nx nxn，则X3()k X1()k X2()k移位时间移位若()()DFSx nX k，则()()DFSknNx nmWX k

28、()DFS x nlNX()k频域移位若()()DFSx nX k，则()()DFSqnNWx nX kq 周 期卷积时域移位若13120()()()Nmx nx m xnm，则X3()k X1()kX2()k频域移位若312()()()x nx n xn，则X31()kN1120()()NlXl Xkl二.离散时间傅里叶变换 DTFT1.离散时间傅里叶变换 DTFT1 非周期信号：11()()0 x nnNx nnN21()()21()()j nj nnx nXedXx n eN 离散时间傅里叶变换应用条件：()nx n 2 周期信号：2()2()knXakN 112()1()NjknNkn

29、Nax n eN2.离散时间傅里叶变换性质周期性总是周期的，周期是2。线性若1()x n X1()，2()xn X2()则12()()ax nbxnaX1()b X2()对称性()()XX Re()Im()XX偶函数奇函数()()XX的模偶函数的相位奇函数移位时 移若()()x nX 则00()()jnx nneX 频 移若()()x nX 则00()()jnex nX差 分 求 和1()()(0)(2)1njmkx mXXke 1()(2)1jku nke时 间 尺 度若()()x nX 则()()xnX()()()0knxnkxnknk是 的倍数不是 的倍数()()()kxnX k频 域

30、微 分()()dXnx njd帕塞瓦尔定理2221()()2nx nXd2()X：能量谱密度序列一个周期的能量：221()knNnNx naN卷 积 性 质若()()()y nx nh n则()()()YXH 备注连续信号离散信号周期离散连续非周期非周期连续离散周期第六章.连续时间信号与时域系统分析一.拉氏变换定义1.不满足绝对可积信号为什么不能用傅氏变换原因：信号衰减太慢或不衰减（为了克服这种困难，可以用一个收敛因子与()f t相乘）。2.拉氏变换的导出()()()()ttj tjtFT f t ef t eedtf t edt令sj则：象函数：()()()stF sLT f tf t ed

31、t原函数：11()()()2jstjf tLTF sF s e dsj3.拉氏变换的收敛域()F s存在的条件：0()stf t edt lim()0ttf t e（充分条件）信号特点收敛域特点有始有终，能量有限坐标轴落于，全部s平面都属于收敛区幅度即不增长也不衰减而等于稳定值，或随时间,nt t成比例增长的信号收敛坐标落于原点，s平面右半平面属于收敛区按指数规律增长的信号te，只有当时才收敛，所以收敛坐标为0右边信号收敛域在收敛轴以右的s平面，即左边信号收敛域在收敛轴以左的s平面，即双边信号收敛域为s平面的带状区域，即二.拉氏反变换部分分式展开法11112121111()()()()()pp

32、pKKKF sF sssssss11111111211111111()()()()1()()(1)!ps sps sips siKssF sdKssF sdsdKssF sids留数法1isp一阶级点的留数Re ()()()iststis ps F s esp F se2isp是k阶极点111Re ()()()(1)!ikststis pkds F s esp F sekds注意：留数法中的()F s应是真分式，若不是应用长除法变成真分式后再用留数法。三.拉氏变换的性质1.拉氏变换的性质连续拉普拉斯变换性质及其对偶关系连续拉普拉斯变换性质及其对偶关系拉氏变换：()()tF sf t edt傅氏

33、反变换：()()12jstjf tF s e dsj连续拉普拉斯变换对相对偶的连续拉普拉斯变换对名称连续时间函数()f t拉氏变换()F s备注名称连续时间函数()f t拉氏变换()F s备注线性12()()f tf t12()()F sF s收敛域12,收敛域为函数收敛域重叠部分尺度比例变换(),0f at a 1()sFaa1收敛域：c收敛域：,0caa时移00()()f tt u tt0()stF s e2复频移0()s tf t e0()F ss收敛域：c收敛域：c收敛域：c收敛域：0c时域微分性质()df tdt()(0)sF sf3s 域微分性质()tf t()dF sds4时域积

34、分性质()tfd1()(0)F sfss5s 域积分性质()f tt11()sF s ds其中0(1)(0)()ff t dt时域卷积性质()*()f th t()()F s H ss 域卷积性质()()f t p t1()*()2F sP sj初值定理0(0)lim()lim()tsff tsF s6终值定理0()lim()lim()tsff tsF s 62.拉氏变换的性质备注备注序号备注内容11.既有时移又有尺度变换：0001()()(),stacsf att u attFeaa既有时移又有复频移：000()000()()()st ts tef tt u tteF ss2.证明：0000

35、0()()000()()()st tst tsttLT ef tt u ttef tt edt令：0,xtt dxdt 则：0000000()()00000()()()()()st ts xststs sxstsxLT ef tt u ttef x eedtef x edteF ss2注意：时移特性只适于求00()()f tt u tt的拉式变换右边信号可写作00()()()nf tf tnT u tnT，其中00()()()f tu tu tt312(1)()()(0)(0)(0)nnnnnnd f ts F ssfsffdt41.()()()nnnd F stf tds2.证明：0()()

36、stF sf t edt0()()stF sf t edt00()()()ststdf tedttf t edtLTtf tds5证明：00()()()ttf x dxf x dxf x dx00()()()ttLTf x dxLTf x dxLTf x dx0(1)1()(0)LTf x dxfs0001()()0()ttstLTf x dxf x dx edtF ss(1)11()()(0)tLTf x dxF sfss注意：0()tLTf x dx 1()F ss11110001()()ntttnnf x dxdtdtF ss 61.注意 1()F s必须是真分式，如果不是要利用长除法变

37、成真分式项0()F s，再利用初值定理。2 初值定理是()f x在0t时刻的值。2.证明：0000()()()()(0)stststdf tdf tdf tsF sfedtedtedtdtdtdt在区间0(0,0),0,1sttte0000()()()(0)()(0)(0)ststdf tdf tsF sff tedtffedtdtdt令s，则(0)lim()sfsF s71.终值定理存在条件：()F s的极点全部落在左半s平面或在0s 处只有一阶级点。2.证明：0()()(0)stdf tsF sfedtdt令0s 则000()lim()(0)lim()(0)stssdf tsF sfedt

38、ffdt 0()lim()sfsF s 3.双边拉氏变换1.收敛条件：12lim()0lim()0ttttf t ef t e则拉氏变换在12区域上存在。相同的双边拉式变换式，当取不同的收敛域时，其()f t是各异的。2.双边拉式变换的求法12()()()()()()()f tf tf tf t u tf t ut对上进行双边拉氏变换210120()()()()()()()12()()ststBF sf t ut edtf t u t edtFsF sBBFsFs 12 3.双边拉氏反变换留数法(),01()()(),02stjBststjBF s etf tF s e dsF s etj对

39、的右边极点的留数对 的右边极点的留数注意：()F s应该是真分数4.双边拉氏变换对与双边Z变换对双边拉氏变换对与双边双边拉氏变换对与双边Z变换对的类比关系变换对的类比关系()()stF sf t edt()nnF zf n z双边拉氏变换对双边 Z 变换对重要连续时间函数()f t像函数()F s和收敛域离散时间序列 f n像函数()F z和收敛域重要()t1,整个 s 平面 n1，整个Z平面()kt（）ks，有限 s 平面 kn1(1)kz，0z()u t1 s，Re 0s u n11(1)z，1z()tu t21 s，Re 0s(1)nu n211(1)z，1z()ut()tut，Re 0

40、s 1un 11(1)z，1z()tut21 s，Re 0s(1)1nun 211(1)z，1z 1()(1)!ktutk1ks,Re 0s(1)!1!(1)!nkunn k 11(1)kz，1z()ate u t1sa,Re Re()sa na u n11(1)az，za()atte u t21()sa,Re Re()sa(1)nna u n211(1)az，za1()(1)!katte u tk1()ksa,Re Re()sa(1)!(1)!nnka u nn k11(1)kaz，za()ate ut1sa,Re Re()sa1na un 11(1)az,za0cos()tu t220ss

41、，Re 0s 0cos nu n101201(cos)1(2cos)zzz0sin()tu t0220s，Re 0s 0sin nu n10120(sin)1(2cos)zzz0cos()atetu t220()ssa，Re sa 0cos nanu n101201(cos)1(2 cos)azazz0sin()atetu t0220()sa，Re sa 0sin nanu n10120(sin)1(2 cos)azazzate，Re 0a 222asa，Re Re Reasana，1a 11111()(1)(1)aazaza z，1azasgn()a tet，Re 0a 222ssa，Re

42、Re Reasasgn nan，1a 21111(1)(1)zaza z，1aza5.复频域分析1 拉氏变换及求解微分方程的三步法：1.对微分方程逐项取拉式变换，利用微分性质，待遇初始值。2.对拉氏变换方程进行代数运算，求出相应的象函数3.对响应的象函数进行拉氏反变换，得到全响应的是与表达式2 电路系统的分析1.基尔霍夫定律：对任意节点，在任意时刻流入流出节点电流的代数和恒为零2.电源6.拉氏变换和傅氏变换的关系12.单边拉氏变换和傅氏变换的关系0()()stF sf t edtc()()j tFf t edt10c时，傅氏变换不存在，()F和()F s不能互换20c时，()()sjFF s3

43、0c时，拉氏和傅氏变换均存在，但拉氏变换中有冲激函数和各阶导数项()F s在j轴上有单值极点1()()()()NiaiiA sKF sF sB ssj()aF s为极点在左半平面的部分分式和1()()()NiisjiFF sK 总结：任何有傅氏函数变换的有始信号，必然存在拉氏变换存在拉氏变换的任何有时信号，不一定有傅氏变换第七章.Z变换一.Z变换的定义z()()()jenj nnnnx n eex n zX z 令()()nnX zx n z二.Z变换和傅氏变换及拉氏变换的关系1.拉氏变换与傅氏变换的关系()()()jjz eX zX eX2.Z变换与拉氏变换的关系1ln()()()()sTs

44、szTsz eXsX zX zXs3.Z平面与s平面的映射关系1s平面的原点00，影射z平面11r，即1z 的点2不同取值的zs平面影射关系s平面000为常数：左半平面虚轴右半平面从左向右移z平面1r 1r 1r r为常数：0 单位圆内单位圆上单位圆外半径扩大时域序列和z变换收敛域的对应关系：3s平面0，实轴 z平面0，正实轴4zs影射不是单值的()()jjz eH zH e其中22ssT5 傅氏变换、拉氏变换和z变换的关系时域序列z变换收敛域0n 不包括0z，但包括0n 包括0z，但包括12nnn不包括0z 和z 三.Z反变换围线积分与极点留数法11()()2ncx nX z zdzj 围线

45、c是在()X z的收敛域内环绕z平面原点逆时针旋转的一条封闭曲线1()()cnx nX zz在围线 内的极点上的留数0z是一阶极点：0110Re()()()nnz zs X zzX zzzz0z是s阶极点：1111111Re()()()(1)!snnssz zds X zzX zzzzsdz0n 时，111()()2ncx nXpdpjp 四.由零极点图确定傅氏变换的几何求值法11()()()MrrNkkzqX zzz当1z 时，即jze时11()()()MjrjrNjkkeqX eez=()()jjX ee令rkjjrrjjkkeqA eezB e于是11()MrjrNkkAX eB11()

46、MNrkrk 注意：1 在0z 处加入或除去零点，不会使幅度特性发生变化，而只影响相位变化。2 当je点旋转到某极点iz附近时，如果矢量长度iB变短，则频率特性在该点处可能出现峰值。若极点iz愈靠近单位圆，iB愈短，则频率特性在峰值附近愈尖锐，如果落在单位圆上，则频率特性的峰值趋近于无穷大五.Z变换性质Z变换性质及其对偶关系变换性质及其对偶关系Z变换：()()nnX zx n z傅氏反变换：1()()12ncx nX z zdzj z变换对相对偶的z变换对名称离散时间函数()x nz变换()F z备注名称离散时间函数z变换()F z备注线性()()axbynn()()aXbYzz1收敛域121

47、2xxyyrzrrzr收敛域12rzr121212max(,)min(,)xxyyrrrrrr尺度比例变换()na x n()ZXa2Z域尺度变换收敛域：12xxrzr收敛域：12xxzrra时移0()x nn0()nzX z3Z频移0()jnex n0()jX ez 4收敛域：12xxrzr收敛域：12xxrzr收敛域：12xxrzr收敛域：12xxrzr时域微分性质Z域微分性质()nx n()dX zzdz5时域卷积性质()*()x nh n()()X z H zZ域卷积性质()()x n h n111()()2czXH v v dvjv 初值定理若()x n是因果序列，则0(0)lim(

48、)lim()nzxx nX z终值定理若()x n是因果序列，且其Z变换除在1z 处有一阶极点外其它极点都在单位圆1z 以内，则1()lim()lim(1)()nzxx nzX z Z变换性质备注备注序号备注内容1注意：只有Z变换有零、极点被抵消，收敛域一定扩大212()(),Znxxax nX azrazr 12(1)()(),Znxxx nXzrzr 1211(1)()(),ZnxxxnXrrzz 3单边时移：若()()()Zx n u nX z 则10()()()()mZmkkx nm u nzX zx k z 1()()()()Zmkkmx nm u nzX zx k z 2121(1

49、)()()(0)(2)()()(0)(1)(1)()()(1)(2)()()(1)(2)ZT x nu nzX zzxZT x nu nzX zz xzxZT x nu nz X zxZT x nu nzX zz xx4120000()(),Znxxzz x nXz rzz rz 52222()()()Zd X zdX zn x nzzdzdz()()Zmmdn x nX zdz 六.系统函数()H z的应用1.根据系统函数()H z零、极点分布情况，可分析单位样值响应()h n的变化规律极点位置()h n的特点单位圆上等幅0时，1z()1zu nz单位圆内减幅单位圆外增幅2.系统的因果性、稳

50、定性系统特征()H z的收敛域因果的收敛域位于最外面极点的外边稳定的收敛域一定包括单位圆因果、稳定的全部极点位于单位圆以内七数字滤波器按单位样值响应()h n的时间特性分类IIRFIR无限冲激响应有限冲激响应第八章.系统函数与状态变量分析一.零极点和系统稳定性、因果性1.()H s、()H z收敛域及系统特点()H s的特点()H z的特点极点收敛域内无()H s的任何极点收敛域内无()H z的任何极点收敛域收敛域是一些平行于虚轴的带状区域，该区域以极点为限收敛域是在Z平面内以原点为中心的圆环，该圆环以极点为限因果系统()H s的收敛域在S平面内最右边极点的右半开平面()H z的收敛域在Z平面