第11章 结构的弹性稳定.ppt

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1、第11章 结构的弹性稳定11-1 概述11-2 有限自由度体系的稳定11-3 用静力法确定弹性压杆的临界力11-4 用能量法确定弹性压杆的临界力11-6 刚架的稳定11-1 概述不同的平衡状态稳定不稳定随遇平衡临界状态stability第一类失稳分支点分支点失稳非线性分析Lost stabilitybuckling第二类失稳极值点极值点失稳跳跃失稳第三类失稳11-2 有限自由度体系的稳定11-2-1 静力法分支点例11-1整体CD杆BD杆解：稳定方程（特征方程）一般地，n个稳定自由度的结构的稳定方程为n阶行列式，有n个解答，有n个失稳位移形态例11-1解：11-2-2 能量法势能驻值原理体系取

2、得平衡的充分和必要条件是：任意可能的位移和变形均使势能取得驻值。例例11-111-1另解：11-3 用静力法确定弹性压杆的临界力无限自由度体系的稳定问题通解边界条件各种压杆的临界力例11-3(1)AB杆单独失稳(2)结构侧移失稳11-4 用能量法确定弹性压杆的临界力满足边界条件例11-5(1)(2)比精确解高比精确解高1.32%1.32%小结-某些刚架稳定分析可简化为弹性支承的单根压杆的计算问题对某些刚架稳定分析可简化为弹性支承的单根压杆的计算，其简化标准是要求其弹簧刚度比较容易求得，因此要把握两个原则：无压杆和不重复原则无压杆原则图(a)除压杆AB外，其余无压杆。由于B、D两端为铰，杆CD在

3、该结构中仅起到侧向约束作用(图(b)，故应简化为刚度3EI1l3的抗例移的弹簧，等效弹性交承的单根压杆计算简图如图(c)所示。图(d)除压杆AB外，其余无压杆。由于B端为铰，故简化为刚度1.5EI1l3可由图(e)，用力矩分配法求得)的抗侧移的弹簧，等效弹性支承的单根压杆计算简图如图f所示。不重复原则 不重复原则：组成各弹性支承的杆件互不重复，否则各弹簧将相互影响，计算不方便 图(a)所示刚架，B点无线位移，故简化成单根压杆后B点水平方向应改为刚性短杆支座，只有转动方向为一弹性文座(图(c)。此抗转弹簧由其余4杆组成，其刚度A可由图(b)使结点B转动单位转角时所需施加力矩得到(注意此时结点D并

4、未固定，可先将其固定再放松而用力短分配法解决)。图(d)所示刚架，简化为单根压杆时，B端原为刚结点且有水平位移，故应有一抗转动弹簧和一抗侧移弹簧(图(f)。这里，抗转动弹簧只是BC杆的作用，而抗侧移弹簧只是CD杆的作用 图(g)所示刚架，简化为单根压AB时，其下端有一抗转动弹簧(图(i)，它只是AC杆所构成；其上端有抗侧移弹簧(图(1)，则只由BD、DE杆组成。二弹簧所涉及的杆件互不重复，故各自刚度分别容易求得。11-6 刚架的稳定刚架在竖向荷载作用下的失稳通常属于丧失第二类稳定经常简化为第一类稳定轴向压力的增加会降低弯曲刚度考虑轴力对弯曲刚度影响（二阶效应）的结构分析称为二阶分析。（几何非线性分析）当轴力较大或挠度较大时需要二阶分析。如超高层建筑11-6-1 刚架稳定性分析的位移法当 x=0时当 x=l时轴力作用下等截面超静定杆的杆端弯矩和剪力位移法分析第一类稳定性有非零解的条件例11-711-6-2 刚架稳定性分析的有限单元法几何刚度矩阵考虑轴向变形临界力方程当Fp压为正时当无横向力时当有非零解时单元刚度方程结构刚度方程例11-81 结构标识2 结点位移向量3 单元刚度矩阵4 结构刚度矩阵例11-81 结构标识2 结点位移向量3 单元几何刚度矩阵4 结构几何刚度矩阵5 结构稳定方程临界力临界力