第三章一元一次方程————总复习.ppt

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1、一元一次方程复习专题一、解一元一次方程专题一、解一元一次方程专题二、利用方程的解求其他字母的值专题二、利用方程的解求其他字母的值专题三、一元一次方程的应用专题三、一元一次方程的应用1、和、差、倍、半问题、和、差、倍、半问题2、顺风（流）、逆风（流）问题、顺风（流）、逆风（流）问题3、数字问题、数字问题4、方案设计、方案设计5、比例分配问题、比例分配问题6、工程问题、工程问题7、打折销售问题、打折销售问题8、行程问题、行程问题9、调配问题、配套问题、调配问题、配套问题10、增长率问题、增长率问题本章知识结构图本章知识结构图实际问题实际问题数学问题数学问题(一一元一次方程元一次方程)实际问题实际问

2、题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)设未知数设未知数,列方程列方程解解方方程程一般步骤一般步骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1检验检验什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程.注意：注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可二者缺一不可.试一试试一试判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？（2）（4）（6）（1）（3）（5）否否是是否否是是是是是是方程的等式性质：方程的等式性质：（1 1

3、）方程两边都加上或都减去同一个）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变.（2 2）方程两边都乘以或都除以同一个）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数，方程的解不变不为零的数，方程的解不变.什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的过程叫解方程.试一试试一试 大家判断一下，下列方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方

4、程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？想一想想一想 ax+b=0(a0,a,b为常数为常数）只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有字母练一练练一练1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否否否是是是是2.若若是一元一次方程，是一元一次方程，则则。3.若方程若方程是一元一次是一元一次方程，则方程，则应满足应满足。练一练练一练4.若若是方程是方程的解，则代数式的解，则代数式。21a33.3.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一

5、次方程的一般步骤是什么？（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项不能漏乘不含分母的项.分子是多项式时应添括号分子是多项式时应添括号.不要漏乘括号内的任何项不要漏乘括号内的任何项.如果括号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号.从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边注意变号注意变号.把方程一定化为把方程一定化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变系数相加，字母及其指数不变.方程两边除以未知数的系数方程两边除以未知数的系数.系数只能做分母，注意

6、不要颠倒系数只能做分母，注意不要颠倒.专题一、解一元一次方程专题一、解一元一次方程灵活选用解方程的步骤解方程灵活选用解方程的步骤解方程1.-8x=3-x;431122.(3x-6)=x 3;16253.=-3;1-2x33x+174.x-(x-1)=(x-).13122312(x=-20)(x=1)(x=-)23(x=)6723（1）动手做一做动手做一做（2）（3）（1）解：解：（2）解：解：（3）解：解：3 3专题二、利用方程的解求其他字母的值专题二、利用方程的解求其他字母的值1.已已知知y=3是是6+(m-y)=2y的的解解,那那么么关关于于x的方程的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-

7、4)的解是多少的解是多少?14方法总结方法总结:先利用第一个方程求出字母先利用第一个方程求出字母m的值的值,再再把把m值代入第二个方程解第二个方程值代入第二个方程解第二个方程.2.已知方程已知方程4x+2m=3x+1与方程与方程3x+2m=6x+1的解相同的解相同.求求m的值的值3.若关于若关于的方程的方程是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，即即又又当当m=2时，原方程为时，原方程为解得解得，专题三、一元一次方程的应用专题三、一元一次方程的应用解应用题的流程解应用题的流程实际问题实际问题设未知数设未知数找出等量关系找出等量关系列方程

8、列方程解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性给出答案给出答案提请注意提请注意1.解应用题时解应用题时,应选取适当的未知数应选取适当的未知数,然后用然后用含未知数的式子表示其他的量含未知数的式子表示其他的量,未知数可直未知数可直接设接设,有时间接设未知数可简化计算及容易有时间接设未知数可简化计算及容易列出方程列出方程.2.在审题和找等量关系时在审题和找等量关系时,可在草稿纸上进行可在草稿纸上进行书写书写,书面格式中主要写书面格式中主要写”设、列、解、答设、列、解、答”四个步骤的解题过程。四个步骤的解题过程。3.切勿漏写切勿漏写”答答”.”设设”和和”答答”必须写必须写清单位名称清单位名称.提请

9、注意4.列方程时列方程时,要注意方程两边应是要注意方程两边应是同一类量同一类量,并且单位要统一并且单位要统一.5.一般情况下一般情况下,题中所给条件在列方程时不能题中所给条件在列方程时不能重复使用重复使用,也不能漏掉不用也不能漏掉不用.重复利用某一重复利用某一个条件个条件,会得到一个恒等式会得到一个恒等式,无法求得应用无法求得应用题的解题的解.6.对于求得的解对于求得的解,还要看它是否符合实际意义还要看它是否符合实际意义,再写再写”答答”.和、差、倍、半问题和、差、倍、半问题 例：某校初一有学生例：某校初一有学生153153人，分成甲、人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多乙、丙三个班，乙班比

10、丙班多5 5人而比人而比甲班少甲班少8 8人，问三个班各有学生多少人人，问三个班各有学生多少人？练习练习（1 1）有一根铁丝，第一次用去它的有一根铁丝，第一次用去它的一半少一半少1 1米，第二次用去剩下的一半多米，第二次用去剩下的一半多1 1米，米，结果还剩下结果还剩下2.52.5米，问这根铁丝原长多少米，问这根铁丝原长多少米？米？顺风（流）、逆风（流）问题顺风（流）、逆风（流）问题例：飞机在两城市间飞行，顺风要例：飞机在两城市间飞行，顺风要3 3小小时，逆风要时，逆风要3.53.5小时，已知风速为小时，已知风速为2424千千米米/小时，那么两城间的距离多少千米小时，那么两城间的距离多少千米？

11、练习：一艘轮船从甲地顺流航行至乙练习：一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，所地，又立即从乙地逆流返回甲地，所用时间比为用时间比为1 1：2 2，已知水流速度为，已知水流速度为4 4千千米米/小时，问该轮船在静水中的速度为小时，问该轮船在静水中的速度为多少？多少？有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了相邻的的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3 3张卡片，发现这些卡片上的数字的张卡片，发现这些卡片上的数字的和为和为342342(1)(1)猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？(

12、2)(2)小明能否拿到相邻的小明能否拿到相邻的3 3张卡片，使得张卡片，使得它们的和为它们的和为8686？说明理由？说明理由？数字问题数字问题例：一个两位数，个位和十位上的数字例：一个两位数，个位和十位上的数字之和是之和是1414，如果把个位上的数和十位上，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小的两位数小1818，求原来的两位数，求原来的两位数练习：有一个三位数，十位上的数比百位练习：有一个三位数，十位上的数比百位上的数大上的数大2 2，个位上的数比十位上的数大，个位上的数比十位上的数大2 2，若将百位上的数与个位上的数调换，则，

13、若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的新数较原数的2 2倍大倍大150150，求原来的三位数，求原来的三位数是多少？是多少？日历中的方程日历中的方程(找规律解方程找规律解方程)例例 如图某月日历，如果用正方形所圈出如图某月日历，如果用正方形所圈出4 4个数的和是个数的和是76 76，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212 13131414 1515 1616 1717 1818 1919 20202121 2222 2323 2424 2525 2626 2727

14、2828 2929 3030问题：日问题：日历历中阴影中阴影中的中的9 9个数的和能个数的和能等于等于136136吗？吗？例例.某校校长暑假将带领该校市级某校校长暑假将带领该校市级”三好学生三好学生”去北京旅游去北京旅游,甲旅行社说甲旅行社说:”如果校长买如果校长买全票一张全票一张,则其余学生可享受半价优惠则其余学生可享受半价优惠”.”乙旅行社说乙旅行社说:”包括校长在内全部按包括校长在内全部按全票价的全票价的6折优惠折优惠(即按全票价的即按全票价的60%收费收费)”,若全票价为若全票价为240元元,(1)设学生数为设学生数为x,甲旅行社收费为甲旅行社收费为y甲甲,乙旅行乙旅行社收费为社收费为

15、y乙乙,分别计算两家旅行社的收费分别计算两家旅行社的收费(建立表达式建立表达式);(2)当学生数是多少时当学生数是多少时,两家旅行社的收费一两家旅行社的收费一样样?方案设计问题方案设计问题比例分配问题比例分配问题例例、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、硫磺、木炭三种，原料按木炭三种，原料按15：2：3的比例的比例配制而成，现要配制而成，现要配制这种火药配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤，则这三种原料各需要多少公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤，木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：1

16、5x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.52x=27.5=153x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭应取应取22.5公斤。公斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为设元是间接设元，一般设其中的一份为x x，必要时要求连比必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？各有什么特点？工程问题工程问题中的

17、数量关系：中的数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各）各队队合作工作效率合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单天完成，乙工程队单独承包要独承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作

18、了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要y天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得依题意得依题意得y=75x

19、=48 =商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸打折销售问题打折销售问题例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若货品进价为380元，则标价为多少元？两个等量两个等

20、量两个等量两个等量关系式关系式关系式关系式：售价售价售价售价=标价的九折标价的九折标价的九折标价的九折若设若设若设若设标价为标价为标价为标价为x x元，元，元，元，根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：90%90%x-380=12.5%x380 x-380=12.5%x380等量关系中的等量关系中的等量关系中的等量关系中的利润利润利润利润相等相等相等相等另外一个等量关系式：售价相等？如何来列出方程？另外一个等量关系式：售价相等？如何来列出方程？行程问题行程问题基本数量关系式基本数量关系式1、相遇问题、相遇问题:2、追及问题：同地：、追及问题：同地：不同

21、地：不同地：3、环形跑道问题：、环形跑道问题：逆向跑：逆向跑：s甲甲+s乙乙=一圈的路程一圈的路程 同向跑：同向跑：s快快s慢慢=一圈的路程一圈的路程 典型例题（相遇问题）典型例题（相遇问题）例例1:甲乙甲乙两两站站间间的路程的路程为为450km,一列慢一列慢车从车从甲站甲站开开出出,每小每小时时行行驶驶65km;一列快一列快车从车从乙站乙站开开出出,每小每小时时行行驶驶85km.(1)两车两车同同时开时开出出,相向而行相向而行,多少小多少小时时相遇相遇?(2)快快车车先先开开30分分,两车两车相向而行相向而行,慢慢车车行行驶驶了多少小了多少小时两车时两车相相遇遇?分析:由于两车从甲,乙两站开

22、出,相向而行,所以当它们相遇时,它们行驶的路程的和等于两站之间的路程,也就是以下的等量关系:慢车行程+快车行程=两站路程(a)(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,相等关系(a)可以用这样的示意图表示出來.慢车方向相遇处快车方向(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了(850.5+85x)km,相等关系(a)可以用以下的示意图表示出來.慢车方向相遇处快车方向解:(1)设两车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm,快车行驶了85xkm,根据题意,得65x+85x=450解这个方程:150 x=450 x=3答:两车行驶了3小时

23、相遇.(2)设慢车行驶了x小时相遇,那么慢车行驶了65xkm;快车行驶850.5km到达丙地,然后在与慢车相向而行中,它又行驶了85xkm.根据题意,得65x+850.5+85x=450解这个方程:150 x+42.5=450150 x=407.5x=163/60.答:慢车行驶了163/60小时(即2小时43分)两车相遇.例例2 2：一一队队学学生生去去校校外外进进行行军军车车野野营营训训练练，他他们们以以5 5千千米米时时的的速速度度前前进进，走走了了1818分分钟钟的的时时候候，学学校校要要将将一一个个紧紧急急通通知知传传给给队队长长，通通讯讯员员从从学学校校出出发发，骑骑自自行行车车以以

24、1414千千米米时时的的速速度度按按原原路路追追上上去去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？通讯员用多少时间可以追上学生队伍？解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得 答：他用 小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5x14x追及问题追及问题x=72 快车的速度为72千米。快车的速度为x千米时 学生练习：学生练习：1.1.一一列列慢慢车车从从某某站站开开出出，速速度度为为48km48km时时，过过了了4545分分钟钟，一一列列快快车车从从同同一一站站开开出出，与与慢慢车车同同向向而行，经过而行，经过1.51.5小时追上慢车，求快车的速度。小时追上慢车，求快车的速度。解：设解：

25、设 根据题意，得根据题意，得 解得解得答：答：2.A、B两地相距两地相距10千米，甲在千米，甲在A地，乙在地，乙在B地，甲每小地，甲每小时走时走4千米，乙每小时走千米，乙每小时走6千米。千米。（1）两人同时出发，相向而行，）两人同时出发，相向而行，x小时相遇，根据题意小时相遇，根据题意可列方程可列方程 。（2）两人相向而行，甲先出发）两人相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发后小时，两人在乙出发后x小时相遇，可列方程小时相遇，可列方程 。（3）两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经）两人同向而行，同时出发，乙在甲的后面经x小时小时追上甲，可列方程追上甲，可列方程 。（4）两人同向而行，甲先出发

26、）两人同向而行，甲先出发2小时，乙出发后经小时，乙出发后经x小时小时追上甲，可列方程追上甲，可列方程 。环形跑道问题环形跑道问题例例3、甲乙两人在、甲乙两人在400米的环形跑道上赛跑，甲速米的环形跑道上赛跑，甲速270米米/分，乙速分，乙速250米米/分，分，（1）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？）若两人同时同地背向跑，几分钟相遇？（2）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？）若同向跑，几分钟两人第一次相遇？例：在甲处劳动的有例：在甲处劳动的有2727人，在乙处劳人，在乙处劳动的有动的有1919人，现在另调人，现在另调2020人去支援，人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的使在甲处的人数为在乙处

27、的人数的2 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？倍，应调往甲、乙两处各多少人？练习：甲槽有水练习：甲槽有水3434升，乙槽有水升，乙槽有水1818升升现在两槽同时排水，都是平均每分现在两槽同时排水，都是平均每分排出排出2 2升多少分钟后，甲槽的水是升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的乙槽的水的3 3倍？倍？调配问题调配问题配套问题配套问题例、等量关系式：生产出来的两种产品总量成比例。例、等量关系式：生产出来的两种产品总量成比例。例：包装厂有工人例：包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片产圆形铁片120片，或长方形铁片片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片，

28、将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？套？其它的类似题有：课本第其它的类似题有：课本第98页例三、达标测评第页例三、达标测评第33页页第第8题等等都是属于这种类型的题！题等等都是属于这种类型的题！增长率问题增长率问题例：例：某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月份多节约份多节约20%，九月份比八月份多节约，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？节约煤多少公斤？（间接设元）（间接设元）依依题意得：题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000