一元一次方程复习w.ppt

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1、一一元元一一次次方方程程总总复复习习本章知识结构图本章知识结构图实际问题实际问题数学问题数学问题(一一元一次方程元一次方程)实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)设未知数设未知数,列方程列方程解解方方程程一般步骤一般步骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1检验检验什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程.注意：注意：判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式；二是含有未知数。一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可二者缺一不可.试一试试一试判断下列各式哪些是方程，哪些不是？判断下列各式

2、哪些是方程，哪些不是？为什么？为什么？（2）（4）（6）（1）（3）（5）否否是是否否是是是是是是方程的基本变形法则方程的基本变形法则(依据等式的性质依据等式的性质)：（1 1）方程两边都加上或都减去同一个）方程两边都加上或都减去同一个 数或同一个整式，方程的解不变数或同一个整式，方程的解不变.（2 2）方程两边都乘以或都除以同一个）方程两边都乘以或都除以同一个 不为零的数，方程的解不变不为零的数，方程的解不变.什么叫方程的解？什么叫方程的解？使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做未知数的值叫做方程的解方程的解.求方程的解的过程叫解方程.试一试试一试 大家判断一下，下列

3、方程的变形是否正确？大家判断一下，下列方程的变形是否正确？为什么？为什么？（1）（2）（3）（4）（）（）（）（）1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？一元一次方程的一般式是什么？想一想想一想 ax+b=0 (a0,a,b为常数为常数）只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有字母练一练练一练 1.判断下列方程是否为一元一次方程？判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？为什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否否否是是是是是是2.若若 是一元一次方程，是一元一次方程，则则。3

4、.若方程若方程 是一元一次是一元一次方程，则方程，则 应满足应满足。练一练练一练4.若若 是方程是方程的解，则代数式的解，则代数式。21a3检测1.导学案P82合作探究 “专题一、二、三”作业1.导学案P8384专题4、5、6、72.P85测试卷有能力的同学可以先做3.3.解一元一次方程的一般步骤及其注意事项解一元一次方程的一般步骤及其注意事项（1 1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1不能漏乘不含分母的项不能漏乘不含分母的项.分子是多项式时应添括号分子是多项式时应添括号.不要漏乘括号内的任何项不要漏乘括号内的任何项.如果括

5、号前面是如果括号前面是“”号，号，去括号后括号内各项变号去括号后括号内各项变号.从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边 注意变号注意变号.把方程一定化为把方程一定化为ax=b(a0)的形式的形式系数相加，字母及其指数不变系数相加，字母及其指数不变.方程两边除以未知数的系数方程两边除以未知数的系数.系数只能做分母，注意不要颠倒系数只能做分母，注意不要颠倒.专题一、解一元一次方程专题一、解一元一次方程灵活选用解方程的步骤解方程灵活选用解方程的步骤解方程1.-8x=3-x;431122.(3x-6)=x 3;16253.=-3;1-2x33x+174.x-(x-1)=(x-).13122312

6、(x=-20)(x=1)(x=-)23(x=)6723（1）动手做一做动手做一做（2）（3）（1）解：解：（2）解：解：（3）解：解：3 3 做一做：做一做：新课：新课：新课：新课：巩固练习：巩固练习：巩固练习：巩固练习：专题二、利用方程的解求其他字母的值专题二、利用方程的解求其他字母的值1.已已知知y=3是是6+(m-y)=2y的的解解,那那么么关关于于x的方程的方程2m(x-1)=(m+1)(3x-4)的解是多少的解是多少?14方法总结方法总结:先利用第一个方程求出字母先利用第一个方程求出字母m的值的值,再再把把m值代入第二个方程解第二个方程值代入第二个方程解第二个方程.2.已知方程已知方

7、程4x+2m=3x+1与方程与方程 3x+2m=6x+1的解相同的解相同.求求(1)m的值的值;(2)(m+2)(2m-)20042005753.若关于若关于 的方程的方程 是是一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解.解：根据题意可知，解：根据题意可知，即即又又当当m=2时，原方程为时，原方程为解得解得，作业1.做“达标测评”第38页。（36页之前没有写完的将其补上）专题三、一元一次方程的应用专题三、一元一次方程的应用解应用题的流程解应用题的流程实际问题实际问题设未知数设未知数找出等量关系找出等量关系列方程列方程解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性给出答案给出答案提请注意

8、提请注意1.解应用题时解应用题时,应选取适当的未知数应选取适当的未知数,然后用然后用含未知数的式子表示其他的量含未知数的式子表示其他的量,未知数可直未知数可直接设接设,有时间接设未知数可简化计算及容易有时间接设未知数可简化计算及容易列出方程列出方程.2.在审题和找等量关系时在审题和找等量关系时,可在草稿纸上进行可在草稿纸上进行书写书写,书面格式中主要写书面格式中主要写”设、列、解、答设、列、解、答”四个步骤的解题过程。四个步骤的解题过程。3.切勿漏写切勿漏写”答答”.”设设”和和”答答”必须写必须写清单位名称清单位名称.提请注意4.列方程时列方程时,要注意方程两边应是要注意方程两边应是同一类量

9、同一类量,并且单位要统一并且单位要统一.5.一般情况下一般情况下,题中所给条件在列方程时不能题中所给条件在列方程时不能重复使用重复使用,也不能漏掉不用也不能漏掉不用.重复利用某一重复利用某一个条件个条件,会得到一个恒等式会得到一个恒等式,无法求得应用无法求得应用题的解题的解.6.对于求得的解对于求得的解,还要看它是否符合实际意义还要看它是否符合实际意义,再写再写”答答”.和、差、倍、半问题和、差、倍、半问题 例例1 1：某校初一有学生某校初一有学生153153人，分成人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5 5人人而比甲班少而比甲班少8 8人，问三个班各有学生多人

10、，问三个班各有学生多少人？少人？练习练习1 1（1 1）有一根铁丝，第一次用去它的有一根铁丝，第一次用去它的一半少一半少1 1米，第二次用去剩下的一半多米，第二次用去剩下的一半多1 1米，米，结果还剩下结果还剩下2.52.5米，问这根铁丝原长多少米，问这根铁丝原长多少米？米？（2 2）三年前父亲的年龄是儿子年龄的）三年前父亲的年龄是儿子年龄的4 4倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的倍，三年后父亲年龄是儿子年龄的3 3倍，求父子现年各多少岁？倍，求父子现年各多少岁？相遇问题相遇问题例例2 2：甲、乙两站间的路程为甲、乙两站间的路程为450km450km。一列慢。一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站

11、开出，每小时行驶65 km65 km；一列；一列 快车从乙站开出，每小时行驶快车从乙站开出，每小时行驶85 km85 km。（1 1）两车同时开出，相向而行，多少小时）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？相遇？（2 2）快车先开）快车先开3030分，两车相向而行，慢车分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？行驶了多少小时两车相遇？（3 3）两车同时开出，相向而行，多少小时）两车同时开出，相向而行，多少小时相距相距7575米？米？练习练习2 2（1 1）甲、乙两车从甲、乙两车从A A、B B两地相两地相向而行，甲车比乙车早出发向而行，甲车比乙车早出发1515分钟，分钟，乙车速度是甲车速度

12、的乙车速度是甲车速度的1 1倍半，相遇时，倍半，相遇时，甲比乙少走甲比乙少走6 6千米。已知甲车速度是每千米。已知甲车速度是每小时小时1010千米，求千米，求A A、B B两地的距离。两地的距离。（2）一通讯骑摩托车需要在规定时间内）一通讯骑摩托车需要在规定时间内,把文件送到某地把文件送到某地,若每小时走若每小时走60千米千米,就早就早到到12分钟分钟,若每小时走若每小时走50千米千米,则要迟到则要迟到7分钟分钟,求路程长求路程长.追及问题追及问题例例3 3：一队学生去校外进行军事野营训一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了练。他们从学校出发走了1818分的时候，分的时候，学校要将

13、一个紧急通知传给队长。通讯学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以员从学校出发，骑自行车以1414千米千米/时时的速度按原路追上去，只用了的速度按原路追上去，只用了1010分钟就分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？追上了学生队伍，求学生行进的速度？练习练习3 3：一列慢车从甲站开往乙站，：一列慢车从甲站开往乙站，1 1小时后，一列快车跟着开出，快车开小时后，一列快车跟着开出，快车开出后出后3.43.4小时，不仅追上慢车，并超过小时，不仅追上慢车，并超过慢车慢车3 3千米，已知快车每小时比慢车多千米，已知快车每小时比慢车多走走2020千米，求快车速度。千米，求快车速度。环形

14、跑道问题环形跑道问题例例4 4：一条环形跑道长一条环形跑道长400400米，甲练习米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶骑自行车，平均每分钟行驶550550米，米，乙练习赛跑，平均每分钟跑乙练习赛跑，平均每分钟跑250250米米两人同时、同地、同向出发，经过多两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇少时间，两人首次相遇引伸：若二人背向而行，甲、乙首次相引伸：若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？关系呢？(两人所行的距离之和是一周两人所行的距离之和是一周(即即400400米米)思考题：思考题：一队步兵正以一队步兵正以5.4

15、5.4千米千米/时的速度匀速时的速度匀速前进通讯员从队尾骑马到队头传令前进通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了后，立刻返回队尾，总共用了1010分钟，分钟，如果通讯员的速度是如果通讯员的速度是21.621.6千米千米/时，时，求步兵列的长是多少？求步兵列的长是多少？调配问题调配问题例例5 5：在甲处劳动的有在甲处劳动的有2727人，在乙处人，在乙处劳动的有劳动的有1919人，现在另调人，现在另调2020人去支援，人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的使在甲处的人数为在乙处的人数的2 2倍，应调往甲、乙两处各多少人？倍，应调往甲、乙两处各多少人？练习练习5 5：甲槽有水：甲槽有

16、水3434升，乙槽有水升，乙槽有水1818升现在两槽同时排水，都是平均每升现在两槽同时排水，都是平均每分排出分排出2 2升多少分钟后，甲槽的水升多少分钟后，甲槽的水是乙槽的水的是乙槽的水的3 3倍？倍？甲甲、乙乙两两个个班班，原原来来甲甲班班比比乙乙班班多多2020人人现现在在学学校校从从甲甲班班抽抽调调1414人人去去乙乙班班，则则甲甲班班人人数数正正好好是是乙乙班班人人数数的的7/87/8，求求甲甲、乙乙两两个个班班的现有人数的现有人数6456工程问题工程问题例例6 6：一件工作，甲独做需一件工作，甲独做需3030小时完成，小时完成，由甲、乙合做需由甲、乙合做需2424小时完成，现由甲小时

17、完成，现由甲独做独做1010小时后，剩下部分由甲、乙合小时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？作，问还需几小时完成？练习练习6 6：要加工：要加工200200个零件，甲先单独个零件，甲先单独加工了加工了5 5小时，然后又与乙一起加工小时，然后又与乙一起加工4 4小时，完成了任务已知甲每小时比小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工乙多加工2 2个零件，求甲、乙每小时各个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件加工多少个零件思考题：思考题：一个水池设有注水管和排水管单独一个水池设有注水管和排水管单独开注水管开注水管2 2小时可注满水池，单独开排小时可注满水池，单独开排水管水管3 3小时可将一池

18、水排完现将注水小时可将一池水排完现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少时间比两管同时开放的时间少1010分钟分钟问两管同时开了多少时间？问两管同时开了多少时间？数字问题数字问题例例7 7：一个两位数，个位和十位上的数一个两位数，个位和十位上的数字之和是字之和是1414，如果把个位上的数和十位，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小来的两位数小1818，求原来的两位数，求原来的两位数练习练习7 7：有一个三位数

19、，十位上的数比百：有一个三位数，十位上的数比百位上的数大位上的数大2 2，个位上的数比十位上的数，个位上的数比十位上的数大大2 2，若将百位上的数与个位上的数调换，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的则新数较原数的2 2倍大倍大150150，求原来的三位，求原来的三位数是多少？数是多少？利润问题利润问题例例8 8：商店里某种商品的进价是商店里某种商品的进价是16001600元，元，定价为定价为22002200元，该商品打折出售，为元，该商品打折出售，为了使利润率不低于了使利润率不低于10%10%，求最低打几折，求最低打几折出售此商品？出售此商品？练习练习8 8：（1 1）商店里有种皮

20、衣，每件售价）商店里有种皮衣，每件售价600600元，可获利元，可获利20%20%，现在客户以，现在客户以28002800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有有12%12%的利润，问客户买了几件皮衣？的利润，问客户买了几件皮衣？（2 2）某市场鸡蛋买卖按每个鸡蛋多少）某市场鸡蛋买卖按每个鸡蛋多少钱计算。在一次交易中，某商贩以每钱计算。在一次交易中，某商贩以每个个0.240.24元购进一批鸡蛋，但在途中不元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏慎碰坏1212个，剩下的鸡蛋以个，剩下的鸡蛋以0.280.28元一元一个出售，结果获个出售，结果获11.2011.20元，求当初买进

21、元，求当初买进鸡蛋多少个？鸡蛋多少个？（3）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：的对话：李：阿姨，您好李：阿姨，您好 售：同学，你好，想买点什么？售：同学，你好，想买点什么？李：我只有李：我只有100元，请帮我安排买元，请帮我安排买10支钢笔和支钢笔和15本本笔记本。笔记本。售：好，每支钢笔比每本笔记本贵售：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你元，退你5元，元，请清点好，再见。请清点好，再见。根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少根据

22、这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少？（06湖南益阳）湖南益阳）例例9 9（1 1）、）、爸爸为小明存了一个爸爸为小明存了一个3年期的年期的教育储蓄教育储蓄(年期的年利率为年期的年利率为2.7).3年年后能取后能取5405元，他开始存入了多少元？元，他开始存入了多少元？（2 2）一种债券的月利率为一种债券的月利率为 0.25%,0.25%,某人某人购买这种债券，一年后扣除购买这种债券，一年后扣除20%20%的利息税的利息税后，得本息和为后，得本息和为51205120元，他当初购买了元，他当初购买了多少这种债券？多少这种债券？储蓄问题储蓄问题（3 3）王伯伯为买房向银行贷款王伯伯为买房向

23、银行贷款20万，万，按每月按每月2400元分期付款，十年还清，若元分期付款，十年还清，若不计复利（利息生的利息叫复利），求不计复利（利息生的利息叫复利），求银行贷款的年利率。银行贷款的年利率。分析：分析：20万元贷款，十年后还款总数不计万元贷款，十年后还款总数不计复利是（复利是（20+20 年利率年利率10）万）万元，元，10年共有年共有120个月，每月应还款为总数的个月，每月应还款为总数的1/120。依题意。依题意得，这个数得，这个数2400元。元。解：设银行贷款的年利率是解：设银行贷款的年利率是 x,根据题意，得根据题意，得20+20 x 10=0.24 120 ，20 x=0.88 x=

24、0.044 答：银行贷款的年利率是答：银行贷款的年利率是4.4%。（1 1）国家规定存款利息的纳税方法是:利息税=利息20%,银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.今小王取出一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,则小王一年前存入银行的钱为多少元？（2 2）王先生前年买了某公司的二年期债券王先生前年买了某公司的二年期债券50005000元，今年到期，扣除元，今年到期，扣除20%20%利息税后，得到本息和利息税后，得到本息和为为54005400元，求这种债券的年利率元，求这种债券的年利率.练习练习9:（3）某企业向银行申请了甲、乙两种贷某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共款，共35万元，每

25、年需付利息万元，每年需付利息2.25万元，甲万元，甲种贷款每年的利率是种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利，乙种贷款每年的利率是率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？，求甲、乙两种贷款的数额是多少？解：设甲种贷款解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款万元，则乙种贷款 （35x）万元，根据题意，得万元，根据题意，得7%x 1（35x）6%1=2.25解解得得 x=1535x=20答：甲种贷款的数额是答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数万元，乙种贷款的数额是额是20万元。万元。等积变形问题等积变形问题例例1010：某工厂锻造直径为某工厂锻造直径为6060毫米，高毫米，高2020毫米的圆柱形零

26、件毛坯，需要截取毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径直径4040毫米的圆钢多长？毫米的圆钢多长？练习练习1010：用内径为：用内径为9090毫米的圆柱形玻璃毫米的圆柱形玻璃杯杯(已装满水已装满水)向一个内底面积为向一个内底面积为131131131131毫米毫米2 2，内高是，内高是8181毫米的长方毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？中水的高度下降多少？顺风（流）、逆风（流）问题顺风（流）、逆风（流）问题例例1111：飞机在两城市间飞行，顺风要飞机在两城市间飞行，顺风要3 3小时，逆风要小时，逆风要3.53.5小时，已知风速为小时，已

27、知风速为2424千米千米/小时，那么两城间的距离多少千小时，那么两城间的距离多少千米？米？练习练习1111：一艘轮船从甲地顺流航行至：一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，所用时间比为所用时间比为1 1：2 2，已知水流速度为，已知水流速度为4 4千米千米/小时，问该轮船在静水中的速度小时，问该轮船在静水中的速度为多少？为多少？例例12.一项工程一项工程,由甲、乙、丙三人完成，甲单独由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需要做需要10天完成，乙单独做需天完成，乙单独做需12天完成，丙单独天完成，丙单独做需做需15完成。现计划完成。现计划7天完成，乙、丙

28、先合做天完成，乙、丙先合做3天天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？按计划完成？练习练习12：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成。（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成所需的天数。工程问题工程问题例例13.某校校长暑假将带领该校市级某校校长暑假将带领该校市级”三好学三好学生生”去北京旅游去北京旅游,甲旅行社说甲旅行社说:”如果校长如果校长买全票一张买全票一张,则其余学生可享受半价

29、优惠则其余学生可享受半价优惠”.”乙旅行社说乙旅行社说:”包括校长在内全部按包括校长在内全部按全票价的全票价的6折优惠折优惠(即按全票价的即按全票价的60%收费收费)”,若全票价为若全票价为240元元,(1)设学生数为设学生数为x,甲旅行社收费为甲旅行社收费为y甲甲,乙旅行乙旅行社收费为社收费为y乙乙,分别计算两家旅行社的收费分别计算两家旅行社的收费(建立表达式建立表达式);(2)当学生数是多少时当学生数是多少时,两家旅行社的收费一两家旅行社的收费一样样?方案设计问题方案设计问题练习练习13：1.某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收某学校要印制一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费制版费9

30、00元，另外每份材料收印刷费元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元。元。（1）分别写出两家印务公司的收费）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印制（元）与印制材料份数材料份数x（份）的关系式。（份）的关系式。（2）若学校预计要印）若学校预计要印5000份以内的宣传材料，请份以内的宣传材料，请问学校应选择哪家印务公司更合算？（问学校应选择哪家印务公司更合算？（06四川内江）四川内江）2.同一种商品在两个商场的标价都是每件同一种商品在两个商场的标价都是每件10元，在销元，在销售时都有一定的优惠。甲的优惠条件

31、是：购买不超过售时都有一定的优惠。甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过件按原价销售，超过10件，超出部分按件，超出部分按7折优惠；折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠。折优惠。（1）分别写出顾客在甲，乙两个商场购买这种商品）分别写出顾客在甲，乙两个商场购买这种商品应付金额应付金额y（元）与购买件数（元）与购买件数x（件）之间的关系式；（件）之间的关系式；（2）某顾客想购买这种商品）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购件，他到哪个商场购买更实惠？买更实惠？（06河南）河南）再再再再 见见见见音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。数学能给予以上的一切。-克莱因克莱因