《数字信号处理》实验指导书.doc
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1、数字信号处理实验指导书实验一 基于MATLAB的信号时域的描述及运算一、 实验目的理解时域信号的特点及模拟信号和数字信号的区别,掌握Matlab的基本使用方法,能够运用Matlab软件分别产生常见的连续信号和离散信号,并对其进行一定的运算。二、 预习要求1. 掌握连续信号和离散信号的特点及其运算方法;2. 掌握Matlab的基本编程语言及其变量、数组、向量与矩阵和部分运算符的使用;3. 掌握部分Matlab基本数学函数和作图函数的使用;4. 掌握顺序编程的基本方法。三、 实验所采用的功能函数1. 正弦信号:A*sin(w0*t+phi),A*cos(w0*t+phi),A*sin(omega*
2、n+phi);2. 方波信号:square(w0*t),square(w0*t,DUTY),A*square(omega*n);注意DUTY的取值情况。3. 指数信号:A*exp(a*t);4. 矩形脉冲信号:rectpulse(t),rectpulse(t,w);5. 单位脉冲信号和单位阶跃信号:ones(1,n)和zeros(1,n)。四、 实验原理信号的时域分析就是用不同的时间函数来描述具有不同形态的信号波形。对于连续周期信号,通过傅立叶级数(CTFS)展开,在时域可分解为一系列或无限多具有不同频率的正弦信号和虚指数信号的线性组合;对于连续非周期信号,通过连续时间傅立叶反变换(ICTFT
3、),在时域可以表征为无限多个虚指数信号的线性组合,其频率为无限密集,幅度为无限小;对于离散周期信号,通过离散傅立叶级数(DFS)展开,可以分解为一系列呈谐波关系的虚指数序列之和;对于离散周期信号,通过离散时间傅立叶反变换(IDTFT)可以表征为一系列虚指数信号的线性组合。这些虚指数序列在频率上无限密集,幅度为无限小。五、 实验内容及实验步骤1. 周期连续信号 正弦信号:产生一个幅度为,频率为,相位为/的正弦信号; 周期方波:产生一个幅度为,基频为,占空比为的周期方波。2. 非周期连续信号 阶跃信号; 指数信号:常数一个随机衰减的指数信号; 矩形脉冲信号:产生高度为、宽度为、关于对称的矩形脉冲信
4、号;产生高度为、宽度为w、关于对称的矩形脉冲信号;产生高度为、宽度为、延时为的矩形脉冲信号。3. 周期数字信号 正弦序列:产生一个幅度为2,数字角频率为/6,相位为/6的正弦序列; 常数离散周期方波。4. 非周期数字信号 指数序列:产生x(n)0.5(3/4)n; 单位脉冲序列和单位阶跃序列:生成单位脉冲序列d(n3)和单位阶跃序列u(n3)。六、 实验结果连续信号波形:离散信号波形:七、 问题与思考使用MATLAB产生如下信号:1. x(t)2u(t1),1t52. x(t)e0.1tsin(2/3t),0t303. x(n)2d(n+n0),n024. r(n)nu(n)5.6.7.8.9
5、.10.11.12.13.14.15.16.17.18.5.八、 实验报告要求1. 独立完成以上实验内容;2. 采用标准实验报告纸书写实验报告;3. 实验报告内容包括:实验名称、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单(附主要语句说明或注释)、实验图表(打印或手绘)、结果分析。实验二 基于MATLAB的离散信号的频谱分析一、实验目的理解信号频谱概念和谱分析的原理与方法,了解快速傅立叶变换(FFT)可以提高运算量的特点,并运用Matlab软件分别对离散周期信号和非周期信号进行谱分析,同时绘出幅度频谱和相位频谱。二、预习要求1. 掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号和离散非周期信号的频谱
6、变化规律;2. 掌握DFT运算过程和FFT减少运算量的基本方法;3. 掌握采用Matlab进行离散信号谱分析的方法和Matlab关于信号谱分析的基本函数的使用。三、 实验所采用的功能函数1. FFT函数:fft(x,N);2. IFFT函数:ifft(x,N);3. 作图函数。四、 实验原理对于离散周期信号,其离散傅立叶变换(DFT)和离散傅立叶反变换(IDFT)如下:从理论上可求得离散周期信号的频谱X(k)是周期离散的频谱。由于该信号在时域和频域都是离散的和周期的序列,因而只要正确地在一个周期内选取L(M)=N,就可按上式准确地求得周期序列的频谱。对于离散非周期信号,其离散时间傅立叶变换(D
7、TFT)和离散时间傅立叶反变换(IDTFT)如下:从理论上可求得离散非周期信号的频谱是周期连续的频谱,由于频谱是连续的,需要对频谱进行离散化处理后才能利用DFT进行分析与合成。当序列长度有限时,在正确选取T、M、N的条件下可以求得准确的频谱样值。若序列长度很长或无限时,则由于截断必然产生泄漏误差以及混叠误差,使计算的结果只能是频谱样值的近似值。五、 实验内容及实验步骤1. 利用FFT和IFFT分析与合成离散周期信号 计算周期信号的频谱; 生成幅度A1,周期N50点,脉冲宽度M6点的周期脉冲序列。作N50点的FFT,计算其频谱,并观察直流及各次谐波的波形。 实验步骤:(1) 确定离散周期序列的基
8、本周期N;(2) 使用fft函数作N点FFT计算X(k)。频率分辨率为2/N,为基频的大小;(3) 使用ifft函数计算第k次谐波的时域波形;(4) 使用ifft函数计算前k次谐波合成的周期序列。2. 利用FFT和IFFT分析与合成离散非周期信号 已知一个有限长脉冲序列x(n)1,-4n4,用FFT计算其频谱。 已知一个无限长指数序列,分别截取M10和M=20点,用FFT计算其频谱,并将两者进行比较,同时观察功率泄漏现象。 实验步骤:(1) 确定离散非周期序列x(n)的长度M,根据能量分布,序列为无限长时需要进行截断;(2) 确定作FFT的点数N。根据频域采样定理,为使时域波形不产生混叠,必须
9、取NM;(3) 使用fft函数计算N点FFT,即求得X(k)。六、 实验结果周期信号的频谱:50点FFT的频谱:k0时的直流分量及其合成的波形:k1、3、5和24次谐波及直流分量前1、3、5和24次谐波分量合成的波形:有限长脉冲序列x(n)1,(-4n=Mx+Mh1进行补零,得到和;(2) 利用FFT分别计算和h(n)的DFT,得到X(k)和H(k);(3) 计算Y(k)=x(k)h(k),y(k)即为该系统频域分析的结果;(4) 利用IFFT计算y(k)的IDFT,最后求得时域分析结果y(n)。3. 已知离散系统的特性和输出,求系统的输入。 已知一个LTI离散系统的差分方程为:y(n)-0.
10、9y(n-1)=0.1x(n),其输出为:y(n)=5+0.888sin(/2n-42)-1.06cos(n+ /4)试求输入x(n) 。 实验步骤:(1) 确定系统的输出的N点DFT:;(2) 确定系统函数的N点DFT:,或按照得到;(3) 系统输入为:, 。4. 已知离散系统的输入和输出,求系统的特征函数。 已知一个LTI离散系统的输出为:y(n)=8/30.8nu(n)5/3 0.5nu(n),输入为:x(n)= 0.5nu(n),试计算该系统的脉冲响应h(n)。 实验步骤:(1) 确定系统的输出的N点DFT:;(2) 确定系统输入的N点DFT:;(3) 系统函数为:, 。六、实验结果已
11、知离散系统的特性和输入,求系统的输出: 已知离散系统的特性和输出,求系统的输入:已知离散系统的输入和输出,求系统的特征函数:七、问题与思考对于求取卷积的实验思考:1. 当L=8时,运行结果会怎样?2. 试求不同L取值时的运行结果,回答在什么情况下,结果正确,为什么?八、实验报告要求1. 独立完成以上实验内容;2. 采用标准实验报告纸书写实验报告;3. 实验报告内容包括:实验名称、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单(附主要语句说明或注释)、实验图表(打印或手绘)、结果分析。实验四 基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计一、实验目的了解FIR数字滤波器的特点、设计方法和设计过程,掌握Mat
12、lab软件所提供的基本函数,掌握常用窗函数的特性、表示式和Matlab实现,并根据给定的设计要求,运用Matlab软件分别实现基于窗函数法和频率采样法的FIR滤波器设计,求出滤波器的阶数、系统函数,并绘出相应的幅度响应曲线。二、预习要求1. 掌握FIR数字滤波器的特点及设计方法,重点掌握窗函数法,并了解频率采样法;2. 掌握部分Matlab基本数学函数、常用FIR数字滤波器设计函数和作图函数的使用;3. 掌握顺序编程的基本方法。三、实验所采用的功能函数1. fir1窗函数法FIR滤波器设计:低通、高通、带通、带阻、多频带滤波器;2. fir2窗函数法FIR滤波器设计:任意频率响应;3. fft
13、和ifft函数;4. 各类基本信号和运算函数;5. 常用窗函数:boxcar(N)、hanning(N)、hamming(N)、blackman(N)、bartlett(N)和kaiser(N,beta)。四、实验原理窗函数法设计FIR滤波器的过程为:是理想滤波器的频域系统函数,是设计的实际滤波器的频响。加窗的作用是通过把理想滤波器的无限长脉冲响应乘以窗函数来产生一个被截断的脉冲响应,即,并对频响进行平滑。频率采样法设计FIR滤波器的过程:频率采样法的关键是正确确定数字频域系统函数H(k),在)内的N个采样点,其约束条件为(第一类线性相位):频域采样法分为I型和II型,而I型和II型采样又可分
14、为N为奇数和N为偶数两种情况。根据约束条件H(k)可按下面公式给出:N为奇数的I型采样:N为偶数的II型采样:五、实验内容及实验步骤1. 窗函数法设计FIR数字滤波器 分别使用矩形窗和海明窗设计一个具有线性相位的低通数字滤波器: 用fir1函数实现上面滤波器的设计。 设计步骤:(1) 按照IDFT求得理想脉冲响应:(2) 根据线性相位的条件:t(N-1)/2,可求得实际滤波器的脉冲响应的长度为N=25。(3) 使用矩形窗和海明窗对进行截断,得到:(4) 求的DFT变换得到其频率响应:;(5) 求取H(k)的幅频特性,并画出图形。2. 频率采样法设计FIR数字滤波器 使用频率采样法设计一个线性相
15、位低通滤波器,N为奇数且h(n)为偶对称,即采用N为奇数的I型采样。 设计步骤:(1) 因为N为奇数且h(n)为偶对称,故采用N为奇数的I型采用设计方法;(2) 确定N和t,进而计算出omegac和;(3) 求取:ABS_H=ones(1,m),zeros(1,N-2*m+1),ones(1,m-1);(4) 求取:H=ABS_H.*exp(-j*tao.*omega);(5) 对计算IDFT得:ifft(H);(6) 对计算DFT得:fft(h,512);(7) 分别画出、和的幅频响应曲线。六、实验结果分别使用矩形窗和海明窗设计的线性相位低通数字滤波器的幅频特性:用fir1函数设计的线性相位
16、低通数字滤波器的幅频特性:用频率采样法设计的线性相位低通数字滤波器的幅频特性:七、问题与思考八、实验报告要求1. 独立完成以上实验内容;2. 采用标准实验报告纸书写实验报告;3. 实验报告内容包括:实验名称、所采用函数的基本说明、实验内容、程序清单(附主要语句说明或注释)、实验图表(打印或手绘)、结果分析。实验五 基于MATLAB的IIR数字滤波器的设计一、实验目的了解IIR数字滤波器的特点,了解IIR数字低通滤波器的设计方法和设计过程,了解IIR数字高通、带通和带阻滤波器的频率转换设计方法,掌握Matlab软件所提供的各种设计函数,运用Matlab软件分别实现基于脉冲响应不变法和双线性变换法
17、的IIR滤波器设计,求出滤波器的阶数、系统函数,并绘出相应的幅度响应曲线。二、预习要求1. 掌握IIR数字滤波器的特点及设计方法,重点掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯和切比雪夫滤波器的方法;2. 掌握部分Matlab基本数学函数、常用IIR数字滤波器设计函数和作图函数的使用;3. 掌握顺序编程的基本方法。三、实验所采用的功能函数1. IIR滤波器阶数选择函数:btuuord(巴特沃斯滤波器阶数选择函数)cheb1ord(切比雪夫I型滤波器阶数选择函数)2. 完整滤波器设计函数:butter(巴特沃斯滤波器设计)cheby1(切比雪夫I型滤波器设计)3. 归一化模拟低通滤波器原型设计
18、函数:buttap(巴特沃斯滤波器原型)cheb1ap(切比雪夫I型滤波器原型,通带等波纹)4. 模拟域频率变换函数:lp2bp(模拟低通滤波器变换为模拟带通滤波器)lp2bp(模拟低通滤波器变换为模拟带阻滤波器)lp2bs(模拟低通滤波器变换为模拟高通滤波器)lp2bp(模拟低通滤波器变换为模拟低通滤波器)5. 滤波器离散化函数:bilinear(使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器)impinvar(使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器)6. 各类基本信号和运算函数;四、实验原理IIR数字滤波器的人物就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数,使它的频率响应满足所希望得到的频
19、域指标,即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截止频率和阻带截止频率。IIR数字滤波器的设计方法有间接法、直接法和计算机辅助优化设计法等。本项实验主要采用间接法计算IIR数字滤波器的设计。该设计方法就是先根据频率响应指标,设计出相应的模拟滤波器H(s),再通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器H(z),其过程如下:五、实验内容及实验步骤1. 模拟滤波器的设计 分别设计BW(巴特沃斯)和CB(切比雪夫)模拟低通滤波器,在0w1000rad/s时衰耗不大于3dB,在w5000rad/s时衰耗不小于50dB。 设计步骤:(1) 确定模拟低通滤波器的设计指标:;(2) 运用函数和分别计算巴特沃
20、斯模拟低通滤波器和切比雪夫模拟低通滤波器的阶数N和归一化3db截止频率; 运用函数和求得模拟低通滤波器的系统函数的分子、分母多项式形式; 作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。2. 脉冲响应不变法设计数字滤波器 使用脉冲响应不变法设计一个数字带通滤波器,其指标为:(1)通带中心频率在W0=0.5处;(2)通带上截止频率Wp2=0.55,下截止频率Wp1=0.45,最大衰减为3dB;(3)阻带上截止频率Ws2=0.6,最小衰减为10dB;(4)采样周期为510-6s,要求| W | W0衰减曲线单调增加。 实验步骤:(1) 确定数字频率指标;(2) 采用脉冲响应不变法求得模拟频率指标;(3) 将模
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