应用统计PPT.ppt
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1、应用统计第十一章第十一章 时间数列分析时间数列分析学习目标学习目标1.时间序列及其分解原理时间序列及其分解原理2.平稳序列的平滑和预测方法平稳序列的平滑和预测方法3.有有趋势序列的的分析和预测方法趋势序列的的分析和预测方法4.复合型序列的综合分析复合型序列的综合分析11.1 时间序列及其分解11.1.1 时间序列的构成要素11.1.2 时间序列的分解方法时间序列时间序列(times series)1.同同一一现现象象在在不不同同时时间间上上的的相相继继观观察察值值排排列列而成的数列而成的数列2.形形式式上上由由现现象象所所属属的的时时间间和和现现象象在在不不同同时时间上的观察值两部分组成间上的
2、观察值两部分组成3.排排列列的的时时间间可可以以是是年年份份、季季度度、月月份份或或其其他任何时间形式他任何时间形式时间序列的分类时间序列的分类时间序列的分类时间序列的分类1.平稳序列平稳序列(stationary series)基基本本上上不不存存在在趋趋势势的的序序列列,各各观观察察值值基基本本上上在某个固定的水平上波动在某个固定的水平上波动或或虽虽有有波波动动,但但并并不不存存在在某某种种规规律律,而而其其波波动可以看成是随机的动可以看成是随机的 2.非平稳序列非平稳序列(non-stationary series)有趋势的序列有趋势的序列线性的,非线性的线性的,非线性的 有趋势、季节性
3、和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 时间序列的构成要素时间序列的构成要素趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性1.趋势趋势(trend)呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 2.季节性季节性(seasonality)也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动时间序列在一年内重复出现的周期性波动 3.周期性周期性(cyclity)也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动围绕长期趋势的一种波浪形或振荡
4、式变动 4.随机性随机性(random)1.也称不规则波动也称不规则波动(Irregular variations)2.除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性趋势、季节、周期、随机性时间序列的构成模型时间序列的构成模型1.时时间间序序列列的的构构成成要要素素分分为为四四种种,即即趋趋势势(T)、季季节节性性或或季季节节变变动动(S)、周周期期性性或或循循环环波波动动(C)、随随机机性性或或不不规规则则波波动动(I)非非平平稳序列稳序列2.时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模
5、型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 图形描述图形描述11.2 时间序列的描述与形态的识别图形描述图形描述(例题分析例题分析)图形描述图形描述(例题分析例题分析)时间序列形态的识别时间序列形态的识别时间序列形态的识别时间序列形态的识别识别与判断方法:理论判断、经验判断、识别与判断方法:理论判断、经验判断、图形判断、图形判断、自相关系数数列判断自相关系数数列判断、差分法、差分法判断等。判断等。1、自相关系数、自相关系数自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关自相关指时间数列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度的测定便是自相关系数。系。对自相关强
6、度的测定便是自相关系数。时间序列形态的识别时间序列形态的识别时间延迟为时间延迟为1的自相关系数:的自相关系数:时间延迟为时间延迟为2的自相关系数:的自相关系数:时间序列形态的识别时间序列形态的识别时间延迟为时间延迟为k的自相关系数:的自相关系数:当当n很大时很大时(-1rk1)时间序列形态的识别时间序列形态的识别2.判别准则判别准则(1)时间数列所有自相关系数)时间数列所有自相关系数r1,r2,rk都都近似于零时,该时间数列为随机性时间数列。近似于零时,该时间数列为随机性时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt0时间序列形态的识别时间序列形态的识别(2)r1较较大
7、大,r2、r3渐渐次次减减小小,r4开开始始趋趋近近于于零,表明该时间数列为平稳型时间数列。零,表明该时间数列为平稳型时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt0时间序列形态的识别时间序列形态的识别(3)r1最大,最大,r2、r3等逐渐递减,但不等于零,等逐渐递减,但不等于零,表明该时间数列为趋势型时间数列。表明该时间数列为趋势型时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt0时间序列形态的识别时间序列形态的识别(4)r值有周期性变化,每隔几个便有一个高值有周期性变化,每隔几个便有一个高峰,表明该时间数列为季节型时间数列。峰,表明该时间数列为
8、季节型时间数列。r1r2r3r4r5r6r701-1rr值值原数列原数列yt01季度季度 2季度季度 3季度季度 4季度季度 11.3 平稳序列的分析和预测11.3.1 简单平均法11.3.2 移动平均法11.3.3 指数平滑法简单平均法简单平均法简单平均法简单平均法 (simple average)1.根据过去已有的根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 2.设设时时间间序序列列已已有有的的其其观观察察值值为为 Y1,Y2,Yt,则第,则第t+1期的期的预测值预测值Ft+1为为3.有了第有了第t+1的实际值,便可计算出的预测误差为的实际值,便可计算出的预测误差为
9、 4.第第t+2期的预测值为期的预测值为 简单平均法简单平均法(特点特点)1.适适合合对对较较为为平平稳稳的的时时间间序序列列进进行行预预测测,即即当当时时间序列没有趋势时,用该方法比较好间序列没有趋势时,用该方法比较好2.如如果果时时间间序序列列有有趋趋势势或或有有季季节节变变动动时时,该该方方法法的预测不够准确的预测不够准确3.将将远远期期的的数数值值和和近近期期的的数数值值看看作作对对未未来来同同等等重重要要,从从预预测测角角度度看看,近近期期的的数数值值要要比比远远期期的的数数值值对对为为来来有有更更大大的的作作用用。因因此此简简单单平平均均法法预预测测的结果不够准确的结果不够准确 移
10、动平均法移动平均法移动平均法移动平均法(moving average)1.对简单平均法的一种改进方法对简单平均法的一种改进方法2.通通过过对对时时间间序序列列逐逐期期递递移移求求得得一一系系列列平平均均数作为趋势值或预测值数作为趋势值或预测值3.有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average)1.将最近将最近k期数据加以平均作为下一期的预测值期数据加以平均作为下一期的预测值 2.设移动间隔为设移动间隔为k(1kt),则,则t期的期的移动平均值移动平均值为为 3.t+1期的简单移动平均期的简单移动平
11、均预测值预测值为为4.预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE)来衡量来衡量 简单移动平均法简单移动平均法(特点特点)1.将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 2.只只使使用用最最近近期期的的数数据据,在在每每次次计计算算移移动动平平均均值值时,移动的间隔都为时,移动的间隔都为k3.主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测4.应用时,关键是确定合理的移动间隔长应用时,关键是确定合理的移动间隔长对对于于同同一一个个时时间间序序列列,采采用用不不同同的的移移动动步步长长预预测测的的准确性是不同的准确性是不同的选选择择移移动动步步长长时时,可可
12、通通过过试试验验的的办办法法,选选择择一一个个使使均方误差达到最小的移动步长。均方误差达到最小的移动步长。简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)【例】对对居居民民消消费费价价格格指指数数数数据据,分分别别取取移移动动间间隔隔k=3和和k=5,用用Excel计计算算各各期期的的居居民民消消费费价价格格指指数数的的平平滑滑值值(预预测测值值),计计算算出出预预测测误误差差,并并将将原原序序列列和和预预测测后的序列绘制成图形进行比较后的序列绘制成图形进行比较 用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测简单移动平均法简单移动平均法(例例题题分析分析)简单移动平均法简单移动平均法(例例题题
13、分析分析)加权移动平均法加权移动平均法(weighted moving average)1.对对近近期期的的观观察察值值和和远远期期的的观观察察值值赋赋予予不不同同的的权权数数后再进行预测后再进行预测当当时时间间序序列列的的波波动动较较大大时时,最最近近期期的的观观察察值值应应赋赋予予最最大的权数,较远的时期的观察值赋予的权数依次递减大的权数,较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当当时时间间序序列列的的波波动动不不是是很很大大时时,对对各各期期的的观观察察值值应应赋赋予近似相等的权数予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于所选择的各期的权数之和必须等于12.对对移移动动间间隔隔(步步长长
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