江苏省连云港市2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)苏教版.doc

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1、20122013学年度第二学期期末调研考试高一数学试题（四星）本卷满分160分，考试时间为120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知角的终边过点，则的值是 2某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，44现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 3某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 辆解：由所给的频率分布的直方图可得，汽车被处罚的频

2、率为 0.0210=0.2，故被处罚的汽车大约有1000.2=20（辆），故答案为 204阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 开始结束a1aa2+1a10输出aYN5取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是 6从1，2，3，4，5，6中随机选一个数，从1，2，3中随机选一个数，则 的概率为 解：根据题意，用数组（a，b）表示抽取的情况，则有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3），（6，1）、（6，

3、2）、（6，3），共18种情况，其中ab的情况有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共12种情况，7设R，向量，且，则|= 8如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为 9函数（其中）在处取得最大值3，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则的解析式为 10正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 11函数ax，x，且1sinx，则a的取值范围是 12已知|，若非零向量满足()，则|的取值范围为 13若A，B，C，且sinAsinC

4、=sinB，cosAcosC=cosB，则BA= 14已知函数若互不相同，且，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量，的夹角为，且|，|2|=（1）求|；（2）求与2的夹角解：（1）将|2|=两边平方得4+-4|=，4分即-2|-8=0，解得|=4 7分（2）（2）=，又|2|=， 10分由夹角公式得与2夹角的余弦值为，夹角为14分16（本小题满分14分）某企业生产A，B，C三种产品，每种产品有M和N两个型号经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查

5、，其中抽到A种产品10件（1）求的值；（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率ABCM200300240N200700x解：（1）产品A的产量为400，从中抽取样本容量为10，故按140的比例抽取，同理产品B的产量为1000，按140的比例抽取，从中抽取样本容量为25，所以产品C应抽

6、取件数为15，故，解得； 4分（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，则M型号有2件，N型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（M1，M2），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共10种.故至少有一件是M型号的有（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共有7种，所以至少有一件是M型号的概率；9分（3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超

7、过0.5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率14分17（本小题满分14分）如图，在半径为R、圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设，矩形PNMQ的面积记为（1）求与之间的函数关系式；（2）求矩形PNMQ面积的最大值及相应的值APBOQMN解：（1）在中，四边形PNMQ为矩形，. 2分故在中，所以. 4分则. 6分11分（2）因为当时，所以当时，所以矩形PNMQ面积的最大值为，. 14分18（本小题满分16分）已知锐角三角形ABC中，（1）求的值；（2）求的值解：（1） 2分 4分+得， /得： 7分（2）是锐

8、角三角形，又，即 10分由（1），即， 14分是锐角， 16分19（本小题满分16分）已知函数，R（1）当时，求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求在上的最大值解：（1）当时，易得周期,单调增区间为 5分（2）将函数变形为，设则，即求函数在上的最大值8分当时，在上单调递减， 10分当时，在上单调增，12分当时， 14分综上所述， 16分20（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，（1）若，试求点的坐标；（2）求的最小值；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标解：（1）设，由题可知，所以，解之得故所求点的坐标为或 4分（2）设，则又,，7分又，故的最小值 10分（3）设，的中点，因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为，化简得， 13分故解得或所以经过三点的圆必过定点和 16分10