第二章 公路平面设计.ppt

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1、第二章平第二章平 面面 设设 计计本章主要学习平面线形组成，直线、圆曲线和缓和曲线本章主要学习平面线形组成，直线、圆曲线和缓和曲线设计的基本方法，超高、加宽的设计计算设计的基本方法，超高、加宽的设计计算 。基本概念 （1 1）路线路线 路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）。路线是指道路的中线（弯道上不考虑加宽的影响）。（2 2）路线的平面路线的平面 道路中线在水平面的投影。道路中线在水平面的投影。（3 3）路线的纵断面路线的纵断面 用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。（4 4）路线的横断面路线的横断面 中线各点的法向剖切面。中线各点的

2、法向剖切面。n 路路线线平平面面设设计计：在在路路线线平平面面图图上上确确定定道道路路的的基基本本走走向向及及线形的过程。线形的过程。n 路路线线纵纵断断面面设设计计：在在路路线线纵纵断断面面图图上上确确定定道道路路纵纵坡坡及及坡坡长的过程。长的过程。n 路线横断面设计：路线横断面设计：在路线横断面图上确定路基断面形状在路线横断面图上确定路基断面形状的过程。的过程。n 路线设计：路线设计：n指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。指确定路线空间位置和各部分几何尺寸的工作。平面线形要素n汽车前轮转向角：n角度为零n角度为常数n角度为变数行驶轨迹为：曲率为零的线形直线 曲率为常数的线形圆曲线 曲

3、率为变数的线形缓和曲线n道路平面线形正是由上述三种线形，即直线、圆曲线和缓和曲线直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为称之为“平面线形三要素平面线形三要素”。123第一节第一节 直线直线 一、直线的线形特征n 1、直线距离短，直捷，通视条件好。直线距离短，直捷，通视条件好。n 2 2、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。、汽车在直线上行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。n 便于测设。便于测设。n3 3、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破、直线线形大多难于与地形相协调，若长度运用不当，不仅破坏了线形的连续性，也不便达到线形设计自身的协调。坏了线形的连续性，也不便达到

4、线形设计自身的协调。n4 4、过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。、过长的直线易使驾驶人感到单调、疲倦，难以目测车间距离。n5 5、笔直的公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上、笔直的公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上直线也有其自身的视觉特点。直线也有其自身的视觉特点。二、直线长度限制n1 1、直线最大长度、直线最大长度n由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了规定：德国规定不超过规定：德国规定不超过20V20V（V V是设计车速，用是设计车速，用km/hkm/h表示，表示，20V20V相当于相当

5、于72s72s的行程）；前苏联规定为的行程）；前苏联规定为8km8km；美国为；美国为4.83km4.83km。我国目前尚无统一的规定。在运用直线线形并确。我国目前尚无统一的规定。在运用直线线形并确定其长度时。必须持谨慎态度。定其长度时。必须持谨慎态度。n总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。2、直线的最小长度 n1 1）同向曲线间的直线最

6、小长度）同向曲线间的直线最小长度n同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。其中间的直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点形。其中间的直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点之间的长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两之间的长度。当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所端的曲线构成反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所谓的谓的“断背曲线断背曲线”，规范规范规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，同时，同向曲线直线最

7、小长度以不小于设计速度的向曲线直线最小长度以不小于设计速度的6 6倍为宜。当设计速度倍为宜。当设计速度40km/h40km/h时，可参照上述规定执行。时，可参照上述规定执行。6V2）反向曲线间的直线最小长度n反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需线形。由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需要以及驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。要以及驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。规定规定规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，

8、反向曲线直线最小长时，反向曲线直线最小长度以不小于设计速度的度以不小于设计速度的2 2倍为宜，当设计速度倍为宜，当设计速度40km/h40km/h时，可参时，可参照上述规定执行。照上述规定执行。2V21JD1JD23)相邻回头曲线间的直线最小长度 n回回头头曲曲线线是是指指山山区区公公路路为为克克服服高高差差在在同同一一坡坡面面上上回回头头展展线线时时所所采采用用的的曲曲线线。规规范范规规定定，在在回回头头曲曲线线之之间间，前前一一回回头头曲曲线线的的终终点点至至后后一一回回头头曲曲线线起起点点的的距距离离宜宜满满足足下下表表的的要求。要求。三、直线设计要点n1 1、适用条件、适用条件n（1

9、1）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；n（2 2）市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区）市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区；n（3 3）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；n（4 4）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；n（5 5）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较好条件的超车路段。较好条件的超车路段。2、直线运用注意问题n（

10、1 1）采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决）采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。n（2 2）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。抗滑能力等安全措施。n（3 3）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很容易导致超速行车。长直线上的纵坡一

11、般应小于容易导致超速行车。长直线上的纵坡一般应小于3%3%。n（4 4）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可以使生硬）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和或改善。呆板的直线得到一些缓和或改善。n（5 5）公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置）公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。第二节第二节 圆曲线圆曲线 n圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一，各级公路不圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一，各级公路不论转角大小，在转折处均应设置平曲线

12、，而圆曲线是平曲论转角大小，在转折处均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。圆曲线具有易与地形相适应、可循线中的主要组成部分。圆曲线具有易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设等优点，故使用十分广泛。性好、线形美观、易于测设等优点，故使用十分广泛。一、圆曲线的几何要素 n里程桩号计算里程桩号计算nZY=JD-TZY=JD-TnYZ=ZY+LYZ=ZY+LnQZ=ZY+L/2QZ=ZY+L/2nJD=QZ+J/2JD=QZ+J/2XY（一）计算公式与因素一）计算公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：二、圆曲线半径二、圆曲

13、线半径n式中：式中：V V计算行车速度，（计算行车速度，（km/hkm/h）；）；n 横向力系数；横向力系数；n i ih h超高横坡度；超高横坡度；n i i1 1路面横坡度。路面横坡度。n当设超高时当设超高时 ：n不设超高时不设超高时 ：i1ihn（1 1）危及行车安全）危及行车安全n 汽汽车车能能在在弯弯道道上上行行驶驶的的基基本本前前提提是是轮轮胎胎不不在在路路面面上上滑滑移移，这这就就要要求求横横向向力力系系数数低低于于轮轮胎胎与与路路面面之之间间所所能能提提供供的的横横向向摩阻系数摩阻系数f:f:n f fn f f与与车车速速、路路面面种种类类及及状状态态、轮轮胎胎状状态态等等有

14、有关关，一一般般在在干干燥燥路路面面上上约约为为0.40.40.80.8，在在潮潮湿湿的的黑黑色色路路面面上上汽汽车车高高速速行行驶驶时时，降降低低到到0.250.250.400.40。路路面面结结冰冰和和积积雪雪时时，降降到到0.20.2以以下下，在光滑的冰面上可降到在光滑的冰面上可降到0.060.06（不加防滑链）。（不加防滑链）。1 1横向力系数横向力系数对行车对行车的的影响及其值的影响及其值的确定：确定：n（2 2）增加）增加驾驶驾驶操操纵纵的困的困难难n弯弯道道上上行行驶驶的的汽汽车车，在在横横向向力力作作用用下下，弹弹性性的的轮轮胎胎会会产产生生横横向向变变形形，使使轮轮胎胎的的中

15、中间间平平面面与与轮轮迹迹前前进进方方向向形形成成一一个个横向偏移角。横向偏移角。n（3 3）增加燃料消耗和）增加燃料消耗和轮轮胎磨胎磨损损n 使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。n 横向力系数横向力系数 燃料消耗（燃料消耗（%）轮胎磨损（轮胎磨损（%）n 0 100 0 100 100100n 0.05 105 160 0.05 105 160n 0.10 110 220 0.10 110 220n 0.15 115 300 0.15 115 300n 0.20 120 390 0.20 120 390（4 4）行旅不舒适）行旅不舒适 值的增大，乘车舒适感恶化。值

16、的增大，乘车舒适感恶化。当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳；当当=0.15=0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳；当当=0.20=0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；当当=O.35=O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到有曲线存在，不稳定；当当=0.40=0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。时，非常不稳定，有倾车的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.110.11到到0.160.16随行车速度而变化，设计中对随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。高、低速路

17、可取不同的数值。美国美国AASHTOAASHTO认为认为V70km/hV70km/h时时=0.16=0.16，V=80km/hV=80km/h时时，=0.120.12是舒适感的界限。是舒适感的界限。标准标准规定：规定：高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于高速公路、一级公路的超高横坡度不应大于10%10%，其它各级公路不应大于其它各级公路不应大于8%8%。在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于在积雪冰冻地区，最大超高横坡度不宜大于6%6%。2 2关于最大超高关于最大超高n标标准准中中规规定定的的最最小小平平曲曲线线半半径径是是汽汽车车在在曲曲线线部部分分能能安安全而又顺适的行驶的条件而确定的。

18、全而又顺适的行驶的条件而确定的。n最最小小平平曲曲线线半半径径的的实实质质是是汽汽车车行行驶驶在在公公路路曲曲线线部部分分时时，所所产产生生的的离离心心力力等等横横向向力力不不超超过过轮轮胎胎与与路路面面的的摩摩阻阻力力所所允允许许的的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。（二）最小半径的（二）最小半径的计计算算是是各各级级公公路路按按设设计计速速度度行行驶驶的的车车辆辆能能保保证证安安全全行行车车的的最最小小允允许半径。许半径。1 1极限最小半径极限最小半径一一般般最最小小半半径径是是指指各各级级公公路路按按设设计计速速度度行行驶驶的的车车辆辆能能保保证

19、证安安全、舒适行车的最小允许半径。全、舒适行车的最小允许半径。2 2一般最小半径一般最小半径圆圆曲曲线线半半径径大大于于一一定定数数值值时时，可可以以不不设设置置超超高高，而而允允许许设设置置等于直线路段路拱的反超高。等于直线路段路拱的反超高。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。从行驶的舒适性考虑，必须把横向力系数控制到最小值。3 3不不设设超高的最小半径超高的最小半径4 4.最小最小半径半径指标的应用指标的应用4 4.最小最小半径半径指标的应用指标的应用1 1在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高的最小半径。的最

20、小半径。2 2一般情况下宜采用极限最小曲线半径的一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4 4 8 8倍或超高为倍或超高为 2%2%4%4%的圆曲线半径；的圆曲线半径；3.3.当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的圆当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的圆曲线半径；曲线半径；4.4.在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用极限最小半径；可采用极限最小半径；5.5.规范规范规定圆曲线最大半径不宜超过规定圆曲线最大半径不宜超过10000m10000m。作业n一、填空题一、填空题n1 1、公路平面线形的三要素是指

21、（、公路平面线形的三要素是指（）、（）、（）和（）和（）。）。n2 2、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（为（）曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直）曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（线形成的平面线形称为（）曲线。）曲线。n3 3、在转向相同的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度、在转向相同的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度一般不小于（一般不小于（）。）。n4 4、在转向相反的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度、在转向相反的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度一般不小于（一般不小于（）。）。作业n5 5、汽车

22、通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响、汽车通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响到乘客的舒服度，还增加了（到乘客的舒服度，还增加了（）消耗和（）消耗和（）磨损。）磨损。n6 6、公路工程技术标准公路工程技术标准规定，公路上的园曲线最小半径规定，公路上的园曲线最小半径可分为（可分为（）、（）、（）和（）和（）三种。）三种。n7 7、公路工程技术标准公路工程技术标准规定，公路上的园曲线最大半径规定，公路上的园曲线最大半径不宜超过（不宜超过（）米。）米。一、设置缓和曲线的目的一、设置缓和曲线的目的 n1 1有利于驾驶员操纵方向盘有利于驾驶员操纵方向盘n汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的

23、半径到一定值的半汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从0 0至至逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。n2 2消除离心力的突变，提高舒适性消除离心力的突变，提高舒适性n当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能

24、安全、迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐渐变化的缓和曲线。渐变化的缓和曲线。第三节缓和曲线第三节缓和曲线弯道加宽示意弯道加宽示意弯道超高示意一、设置缓和曲线的目的n3 3完成超高和加宽的过渡完成超高和加宽的过渡n当圆曲线需要设置超高和

25、加宽时，其超高缓和段和加宽缓当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。n4 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观n圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形美观。使线形连续圆滑，增加线形美观。二、设置缓和曲线的条件二、设置缓和曲线的条件 当圆曲线半径小于不设超高最小半径，公当圆曲线半

26、径小于不设超高最小半径，公路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲路等级在三级及以上时，应在直线和圆曲线之间设置缓和曲线。线之间设置缓和曲线。三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 n（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求 Lc=0.035n（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间 Lcmin=n（三）根据超高渐变率适中（三）根据超高渐变率适中n由于在缓和曲线上要完成超高过渡，设置超高缓和段，如果由于在缓和曲线上要完成超高过渡，设置超高缓和段，如果缓和曲线太短使超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还缓和曲线太短

27、使超高渐变太快，不但对行车和路容不利，还影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太小，对影响到舒适性；如果缓和曲线太长，使超高渐变率太小，对排水不利。排水不利。n n式中：式中：L LS S-缓和曲线最小长度；缓和曲线最小长度；n bb超高旋转轴至路面外侧边缘的距离；超高旋转轴至路面外侧边缘的距离；n i i超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横坡度的代数差；坡度的代数差；n p p超高渐变率，参考表超高渐变率，参考表2 21010选用。选用。三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 ipbLcD=n（四）从视觉上应有平顺感的要求考虑（四）从视觉上

28、应有平顺感的要求考虑n按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位，实践按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位，实践得知最好是得知最好是3 30 029290 0 之间。之间。三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 30 290 S 1Lc S 2 =pRLc2180三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度n按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系最大，与半径关系则有差异。为此，我国系最大，与半径关系则有差异。为此，我国标准标准规定按规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和设计速度来确定缓和曲线最小长度

29、，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。附加纵坡的要求，各级公路缓和曲线最小长度见下表。公路等级公路等级高速公路高速公路一一二二三三四四设计行车速度（设计行车速度（Km/hKm/h）12012010010080801001008080606080806060404030302020缓和曲线最小长度（缓和曲线最小长度（m m）1001008585707085857070505070705050353525252020注：四级公路为超高、加宽缓和段注：四级公路为超高、加宽缓和段 汽汽车车等等速速行行驶驶，司司机机匀匀速速转转动动方方向向盘盘时时，汽汽车车的的行行驶驶轨

30、轨迹迹：当当方方向向盘盘转转动动角角度度为为 时时，前前轮轮相相应应转转动动角角度为度为，它们之间的关系为：，它们之间的关系为：=k=k 三、三、缓缓和曲和曲线线的性的性质质其其中中，是是在在t t时时间间后后方方向向盘盘转转动的角度，动的角度，=t t；汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (=kt (radrad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程 n设设汽汽车车前前后后轮轮轴轴距距为为d d，前前轮轮转转动动 后后，汽汽车车的的行行驶驶轨轨迹迹曲曲线线半径为半径为n汽汽车车以以v v（m ms s）等等速速行行驶驶，经

31、经时时间间t t以以后后，其其行行驶驶距距离离（弧弧长）为：长）为：n l=l=vtvt(m)(m)n汽车匀速从直线进入圆曲线其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半汽车匀速从直线进入圆曲线其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。（二）回旋线作为缓和曲线n 1 1、回旋线的数学表达式、回旋线的数学表达式n 回回旋旋线线是是公公路路路路线线设设计计中中最最常常用用的的一一种种缓缓和和曲曲线线。我我国国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为：n rlrl=A

32、=A2 2 (rlrl=C)=C)极坐标方程式极坐标方程式n式中式中r r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m m）；）；n l l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m m）；）；n A A回旋线的参数。回旋线的参数。A A表征回旋线曲率变化的缓急程度。表征回旋线曲率变化的缓急程度。n2 2、回旋线的参数值、回旋线的参数值A A的确定的确定ORLcYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0l=0，r=r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，l lL Lc c，r rR R。n 则则 RLRLc c=A=A

33、2 2，即回旋线的参数值为：即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：00回旋线起点切线on由由微微分分方方程程推推导导回回旋旋线线的直角坐标方程：的直角坐标方程：n以以rlrl=A=A2 2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl=r dl=r d d n dxdx=dl =dl coscos n dydy=dl=dl sin sin n或或l ldl=Adl=A2 2ddn当当l=0l=0时，时，=0=0。n对对l ldl=Adl=A2 2d d 积分得：积分得：n式中：式中：回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的

34、半径方向与Y Y轴的夹角。轴的夹角。n 对对回回旋旋线线微微分分方方程程组组中中的的dxdx、dydy积积分分时时，可可把把coscos、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。表达式，再进行积分。ndxdx，dydy的的展开：展开：对对dxdx、dydy分别进行积分：分别进行积分：n在回旋线终点处，在回旋线终点处，l l=Lc=Lc，r=Rr=R，A A2 2=RLcRLc 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y Y轴夹角轴夹角0 0计算公式计算公式 ：n3.3.各要素的计算公式各要素的计

35、算公式ChChHYHYLcLcTkTkY YTdTdyx0 0R RZHZHX X0 0h hT Td d=X=XYcosYcos展开并化简得：展开并化简得：Tk=Y-Tk=Y-YcscYcsc展开并化简得：展开并化简得：233601132RLLcTcd+=2312631RLLTcck+=ChChHYHYLcLcTkTkY YTdTdyx0 0R RZHZHX X0 0h h ChCh称为缓和曲线的长弦（又叫动弦）称为缓和曲线的长弦（又叫动弦）与横轴的夹角为与横轴的夹角为hh，即缓和曲线的总偏角，即缓和曲线的总偏角.缓和曲线上任意点的偏角缓和曲线上任意点的偏角h h=（）2h h=2390se

36、cRLLxCcchhh-=D=Lcl将缓和曲线插入圆曲线n道道路路平平面面线线形形三三要要素素的的基基本本组组成成是是：直直线线-回回旋旋线线-圆圆曲曲线线-回旋线回旋线-直线。直线。n(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：4 4有有缓缓和曲和曲线线的道路平曲的道路平曲线线几何元素：几何元素：n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处曲率圆圆心回旋线终点处曲率圆圆心x x坐标坐标：n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y Y轴的夹角轴的夹角 ：)(238424)cos1(342mRLcRLcRYp-=-=b2302402sinRLcLcRXq-=-=b度）(

37、6479.282220RLcRLcALc=bn(1)(1)几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：n切线长：切线长：n曲线长：曲线长：n外距：外距：n校正值：校正值：J=2T-LJ=2T-Ln(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以以交交点点里里程程桩桩号号为为起算点：起算点：nZH=JD ZH=JD T TnHY=ZH+HY=ZH+LcLcnQZ=ZH+L/2QZ=ZH+L/2nYH=HZ YH=HZ LcLcnHZ=ZH+LHZ=ZH+Ln用切线支距法敷设回旋线公式：用切线支距法敷设回旋线公式：n l l回旋线上任意点回旋线上任意点m m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终

38、点的弧长（m m）。）。n（3 3）切线支距法敷设曲线计算方法：）切线支距法敷设曲线计算方法：2254540140lLcRlAlx-=-=3373672333663366ccLRlRLlAlAly-=-=00n切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：nx=x=q+Rsinq+Rsin m m (m)(m)ny=p+R(1-cosy=p+R(1-cos m m)(m)(m)nl lm m圆圆曲曲线线上上任任意意点点m m至至缓缓和曲线终点的弧长（和曲线终点的弧长（m m）；）；nm ml lm m所所对对应应的的圆圆心心角角（radrad）。）。)()2(64

39、79.280+=b+a=jRLclmmm（三）回旋线的相似性（三）回旋线的相似性n回回旋旋线线的的曲曲率率是是连连续续变变化化的的，而而且且其其曲曲率率的的变变化化与与曲曲线线长长度度的变化呈线性关系。的变化呈线性关系。n可可以以认认为为回回旋旋线线的的形形状状只只有有一一种种，只只需需改改变变参参数数A A就就能能得得到到不不同大小的回旋曲线。同大小的回旋曲线。nA A相相当当于于回回旋旋线线的的放放大大系系数数，回回旋旋线线的的这这种种相相似似性性对对于于简简化化其其几何要素的计算和编制曲线表很有用处。几何要素的计算和编制曲线表很有用处。YX单交点单交点n已已知知平平原原区区某某二二级级公

40、公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角右右=15=1528302830，半半径径R=600mR=600m，缓和曲线长度缓和曲线长度LcLc=70m=70m，JD=K2+536.48JD=K2+536.48。n要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；n （2 2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号切线支距值。整桩号切线支距值。n解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：340.025024702422=*=RLcp996.342502407027024022323=*-=-=RLcLcqJ=2T-L=2116.565-232.054=1.077J=2

41、T-L=2116.565-232.054=1.077n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：054.23270250283015180180=+*=+=papLcRLn（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48 JD=K2+536.48 nZH=JDZH=JDT=K2+536.48-116.565=K2+419.915 T=K2+536.48-116.565=K2+419.915 nHY=HY=ZH+LcZH+Lc=K2+419.915+70=K2+489.915=K2+419.915+70=K2+489.915

42、nQZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942 nHZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969 nYH=HZYH=HZLcLc=K2+651.97=K2+651.9770=K2+581.969 70=K2+581.969（3 3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值：n列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915 K2

43、+419.915 n K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切线支距计算表 桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.08530.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.428计算切线支距值：计算切线支距值：n（1 1）LCZ=K2+425LCZ=K2+425（缓和

44、曲线段），缓和曲线段），ZH=K2+419.915 ZH=K2+419.915 n l=2425-2419.915=5.085 l=2425-2419.915=5.085n（2 2）LCZ=K2+500 LCZ=K2+500 ，HY=K2+489.915 HY=K2+489.915（圆曲线段）圆曲线段）n l lm m=2500-2489.915=10.085=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m=34.996+250sin4.3053=80.038(m)ny=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)=+=+=+=305

45、3.4)25070085.102(9479.28)2(6479.280RLclmmmbaj2双交点 n1 1）同向两个交点按虚交法设计一个单曲线的情形）同向两个交点按虚交法设计一个单曲线的情形 b ba ac cE E（YZYZ）R RR R河流JDAJDATBTBTATAAD D（ZYZY）OC C（JDJD）T TT TBJDBJDBA AB Bb ba ac cE E（YZYZ）R RR R河流JDAJDATBTBTATAAD D（ZYZY）OC C（JDJD）T TT TBJDBJDBA AB Bna=b=a=b=nT TA A-T-b T-T-b TB B=T-a =T-a n 2）

46、两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形）两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形 T1T1T2T2T2T2B(JDB(JD）A(JDA(JD）C(JD)C(JD)F FR RR ROE(YZ)E(YZ)D(ZY)D(ZY)T1T1a aa a12当平曲线不设缓和曲线时：当平曲线不设缓和曲线时：+当平曲线设有缓和曲线时T1T1T2T2T2T2B(JDB(JD）A(JDA(JD）C(JD)C(JD)F FR RR ROE(YZ)E(YZ)D(ZY)D(ZY)T1T1a aa a12AB=可确定圆曲线半径可确定圆曲线半径 R R 四、缓和曲线省略条件四、缓和曲线省略条件n（1 1）四级公路无论

47、圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和）四级公路无论圆曲线半径的大小可不考虑设计缓和曲线。曲线。n（2 2）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于表所列）在直线和圆曲线间当圆曲线半径大于或等于表所列“不设超高最小半径不设超高最小半径”时，缓和曲线无条件省略。时，缓和曲线无条件省略。n（3 3）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线，但）半径不同的圆曲线径相连接处，应设置缓和曲线，但符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。符合下述条件时可以省略不设缓和曲线。n1 1）小圆半径大于表（）小圆半径大于表（2626）所列）所列“不设超高最小半径不设超高最小半径”时。时。n2 2）小圆半径大于表（）小圆半径大

48、于表（2828）所列）所列“小圆临界半径小圆临界半径”，且符，且符合下列条件之一时：合下列条件之一时：n小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其小圆与大圆的内移值之差不超过其小圆与大圆的内移值之差不超过 0.1m0.1m。n 设计速度设计速度80Km/h80Km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1R1）与小圆半径）与小圆半径（R2R2）之比小于）之比小于1.51.5。n 设计速度设计速度80Km/h 80Km/h 时，大圆半径（时，大圆半径（R1R1）与小圆半径）与小圆半径（R2R2）之比小于）之比小于 2 2。表表28 28 复曲线中

49、的小圆临界半径复曲线中的小圆临界半径公路等级公路等级高速公路高速公路一级公路一级公路二级公路二级公路三级公路三级公路设计速度设计速度(km/h)(km/h)1201201001008080100100808060608080606060603030临界曲线半径临界曲线半径（m m）210021001500150090090015001500900900500500900900500500250250130130五、缓和曲线的运用 n在运用回旋线时应注意：在运用回旋线时应注意：n1.1.当圆曲线半径当圆曲线半径R R较小或接近于较小或接近于100m100m时，回旋线参数应取时，回旋线参数应取等于

50、等于R R；当；当R R小于小于100m100m时，则取时，则取A A等于或大于等于或大于R R。n2.2.当圆曲线半径当圆曲线半径 R R 较大或接近于较大或接近于3000m 3000m 时，回旋线参数时，回旋线参数 A A 应取等于应取等于 ；当；当R R 大于大于3000m3000m时，则取时，则取 A A 小于小于 。作业n1 1、已知两相邻平曲线：、已知两相邻平曲线：JD50JD50桩号为桩号为K9+977.54K9+977.54，T=65.42 T=65.42 m m，缓和曲线长，缓和曲线长=35=35米，切曲差米，切曲差J=1.25mJ=1.25m；JD51JD51桩号为桩号为K