线性代数第10讲.ppt

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第十讲 分块矩阵矩阵的分块分块矩阵的加法及数乘分块矩阵的乘法分块矩阵的转置分块对角阵小结一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵对于行数和列数较高的矩阵 ，为了，为了简化运算，经常采用简化运算，经常采用分块法分块法，使大矩阵的，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算运算化成小矩阵的运算.具体做法是：将具体做法是：将矩阵矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为矩阵，每一个小矩阵称为 的的子块子块，以子，以子块为元素的形式上的矩阵称为块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵分块矩阵.例例即即即即二、分块矩阵的加法与数乘例例三、分块矩阵的乘法五、分块对角阵四、分块矩阵的转置分块对角矩阵的行列式具有下述性质分块对角矩阵的行列式具有下述性质:例例1 设设解解则则又又于是于是例例2其中其中其中其中例例3 3 设设解解例4证证该结果可作为公式。该结果可作为公式。例5 设利用公式得：小结 在矩阵理论的研究中在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最矩阵的分块是一种最基本基本,最重要的计算技巧与方法最重要的计算技巧与方法.(1)加法加法(2)数乘数乘(3)乘法乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似(4)转置转置(5)分块对角阵的行列式与逆阵分块对角阵的行列式与逆阵