线性代数第14讲.ppt

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1、第十四讲 n维向量n维向量的定义n维向量的线性运算及性质小结定义定义1 1分量全为复数的向量称为分量全为复数的向量称为复向量复向量.分量全为实数的向量称为分量全为实数的向量称为实向量实向量，一、n维向量的概念例如例如n维实向量维实向量n维复向量维复向量第第1个分量个分量第第n个分量个分量第第2个分量个分量二、维向量的表示方法 维向量写成一行，称为维向量写成一行，称为行向量行向量，也就是行，也就是行矩阵，通常用等表示，如：矩阵，通常用等表示，如：维向量写成一列，称为维向量写成一列，称为列向量列向量，也就是列，也就是列矩阵，通常用等表示，如：矩阵，通常用等表示，如：注意注意行向量和列向量总被看作是

2、行向量和列向量总被看作是两个不同的两个不同的向量向量；行向量和列向量都按照行向量和列向量都按照矩阵的运算法则矩阵的运算法则进行运算；进行运算；当没有明确说明是行向量还是列向量时，当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作都当作列向量列向量.向量向量解析几何解析几何线性代数线性代数既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量有次序的实数组成的数组有次序的实数组成的数组几何形象：可随意几何形象：可随意平行移动的有向线段平行移动的有向线段代数形象：向量的代数形象：向量的坐标表示式坐标表示式坐坐坐坐标标标标系系系系空间空间解析几何解析几何线性代数线性代数点空间点空间：点的集合：点的集合向量空间向量空间：向

3、量的集合：向量的集合坐坐坐坐标标标标系系系系代数形象：向量空代数形象：向量空间中的平面间中的平面几何形象：空间几何形象：空间直线、曲线、空间直线、曲线、空间平面或曲面平面或曲面一一对应一一对应叫做叫做 维向量空间维向量空间 时，时，维向量没有直观的几何形象维向量没有直观的几何形象叫做叫做 维向量空间维向量空间 中的中的 维超平面维超平面确定飞机的状态，需确定飞机的状态，需要以下要以下6个参数：个参数：飞机重心在空间的位置参数飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的水平转角机身的仰角机身的仰角机翼的转角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用所以，确定飞机的状态，需用6维向量维向

4、量 维向量的实际意义维向量的实际意义向量可以看成特殊的矩阵，矩阵的线性运算可以用到向量上。设是数，n维向量则分量都是零的向量，称为零向量，记为0.注意维数不同的零向量是不同的。上述的运算满足以下八条运算规律：上述的运算满足以下八条运算规律：由此定义向量的减法运算：由这8条规律可推得下列性质：(1)0=0(2)(-1)=-(3)K0=0(4)K0=0向量的表示方法：行向量与列向量；向量的表示方法：行向量与列向量；向量空间：向量空间：解析几何与线性代数中向量的联系与区别、解析几何与线性代数中向量的联系与区别、向量空间的概念；向量空间的概念；向量在生产实践与科学研究中的广泛应用向量在生产实践与科学研究中的广泛应用小结 维向量的概念，实向量、复向量；维向量的概念，实向量、复向量；