《高等数学》(一)课程教学大纲.doc
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1、课程编号:04003101高等数学(一)课程教学大纲(Advanced Mathematics)适用专业:经济系专业、会计电算化专业总学时:96(其中理论74学时,习题22学时) 学分:6制定单位:数学系 执笔者:王亮亮 审核人:马金亭 编写日期:2005年7月10日一、课程性质、目的和任务课程性质:微积分是高职高专经济系各专业方向开设的一门重要基础课。它内容丰富,既要为经济类专业后继课程提供基本的数学工具,为学生进一步学好其它数学奠定基础;它又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务,因此可以说是基础中的基础。课程目的:通过该课程的教学,进一步培养学生的运算能力、发展逻辑
2、思维能力和空间概念,尤其要着重培养以下三方面的能力:一是用数学思想、概念和方法消化吸收经济概念和经济原理的能力;二是把实际问题转化为数学模型的能力;三是求解数学模型的能力。课程任务:通过本课程的学习,使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。并通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力。从而使学生受到数学基本方法和运用这些方法分析、解决几何、简单经济实际问题初步训练。为学习后继课程和进一步学习现代科学技术知识业奠定必要的数学基础。微积分属于公共必修课,授课对象是经济系财务管理和会计电算化专业学
3、生,课程安排在第一学期开设,学时数为每周6节,学分6分,总课时数为96学时。若教学时数有变化,则由任课教师作适当调整。二、课程教学的基本要求第一章 函数、极限与连续教学要求:1理解反函数、函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性的概念及其图形和特征。2理解函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念。3理解函数极限及函数连续的概念。4熟练掌握极限四则运算法则及其两个重要极限。5会用函数关系描述经济问题。教学重点:函数的概念及性质;复合函数;无穷小的性质与无穷小阶的比较;极限的运算法则及两个重要极限;函数连续点和间断点的判定。第二章 导数与微分 教学要求:1理解导数与微分的概念。理解导数的
4、几何意义。知道函数可导、可微、连续之间的关系。2熟练掌握导数的四则运算法则、导数的基本公式、复合函数的求导法则、隐函数求导法和对数求导法。3理解高阶导数的概念,掌握简单的高阶导数的求法。4了解微分在近似计算中的应用。教学重点:导数的概念;导数的几何意义;导数的计算;求微分;微分的近似计算。第三章 导数的应用 教学要求:1了解罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理,以及定理之间的关系。2熟练掌握罗必达法则,并会用其求各种未定式的极限。3理解函数极值的概念。能利用导数判断函数的单调性,能熟练求出函数的极值,并会求简单的最值问题。4能利用二阶导数确定函数图形的凹向及拐点。5会用导数关系描述边际、弹
5、性等经济概念。6了解描绘函数的图形的一般步骤。教学重点:罗必达法则;函数的单调性与极值;函数图形的凹向、拐点;描绘函数的图形;边际与弹性。第四章 不定积分教学要求:1理解原函数和不定积分的概念以及不定积分的几何意义。2了解不定积分的经济应用。3掌握不定积分基本积分公式和不定积分的性质。4熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。5了解微分方程的概念,会解简单的一阶微分方程。教学重点:原函数的概念;不定积分的几何意义;不定积分的换元积分法与分部积分法;一阶微分方程;不定积分的经济应用。第五章 定积分教学要求:1理解定积分的概念,了解其几何意义。2理解掌握定积分的基本性质。3理解掌握微积分基本定理
6、。4熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。5理解无穷限广义积分的概念,会判断简单的无穷限广义积分的敛散性。6了解定积分在经济管理中的应用,会利用定积分计算平面图形的面积。教学重点:定积分的基本性质;微积分基本定理;定积分的换元积分法和分部积分法;无穷限广义积分敛散性的判定;平面图形的面积;定积分的经济应用。第六章 多元函数微分学 教学要求:1了解空间直角坐标系的概念。2了解二元函数的极限、连续的概念。3理解二元函数的偏导数、全微分的概念,熟练掌握求二元函数的偏导数和全微分的方法。4掌握隐函数和复合函数的微分法。5理解二元函数极值的概念,会求二元函数的极值。6会计算直角坐标系下的二重积分。教学
7、重点:二元函数的定义域;偏导数和全微分;复合函数和隐函数的微分法;二元函数的极值(条件极值与无条件极值);直角坐标系下二重积分的计算。三、课程教学基本内容和学时分配总学时数:96学时(其中理论74学时,习题22学时),具体安排参见下表:教 学 内 容课 时 分 配课堂教学习题课合计第一章 函数、极限与连续14418第二章 导数与微分12416第三章 导数的应用14216第四章 不定积分12416第五章 定积分10414第六章 多元函数微积分12416合 计742296四、课程各教学环节要求1备课:熟悉教材,了解学生,有的放矢,备重点、难点、教学目的与要求,完全按照备课要求去做。2课堂教学环节的
8、要求:(1)复习及导入新课:承前启后,有利于导入新课,为导入新课做个铺垫。导入新课自然流畅,谈话之中不知不觉引人入胜。(2)授新课:据高职高专教育的培养目标,高知高专数学课程的教学,要求以应用为目的,以必须够用为度;以掌握概念,强化应用,培养技能为教学重点。对难度较大的部分基础理论,不作过分的严密论证和推导,加强与实际应用联系较多的基础知识和基本方法。注重基本概念的了解和基本运算的训练,不追求过分复杂的计算和变换。(3)小结:简洁、准确,使学生思路清晰,知识点明了。(4)作业:必做题占2/3(属于基本要求掌握的习题),达到掌握基本内容的要求;选做题占1/3(属于比较难度大的习题),达到巩固、加
9、强内容的目的。3课后辅导:至少一周一次解答学生的疑难问题,做到耐心细致、不厌其烦。作业批改至少抽样批改所布置作业的1/3。4课程考核:(1) 考核形式:采用闭卷考试,以百分制评定成绩。(2) 成绩的组成:期末考试成绩占100%。五、本课程与其它课程的联系1先修课要求 在初等函数等基础知识熟练掌握的基础上学习本课程。2相关后续课程西方经济学、市场调查与分析、宏观经济学与微观经济学等。六、教材及教学参考书教材:经济应用数学微积分,高等教育出版社。教学参考书:1同济大学,高等数学,高等教育出版社,第四版,2002年2同济大学数学系,高等数学学习辅导与习题选解,北京:高等教育出版社3张金清,微积分,北
10、京:高等教育出版社4胡金德,线性代数辅导,北京:清华大学出版社5刘学生,高等数学学习指导与解题训练(线性代数分册),大连理工大学出版社6王梓坤,概率论基础及其应用,科学教育出版社,1976年7林少宫,基础概率与数理统计,人民教育出版社,1963年七、其它说明1若课程时数有变化,则由任课教师作适当调整。2时间仓促,水平有限,谬误在所难免,望老师们修改指正。课程编号:04003110线性代数课程教学大纲(Linear Algebra)适用专业:经济系、会计电算化专业总学时:72(其中理论54学时,习题18学时) 学分:4制定单位:数学系 执笔者:马金亭 审核人:马金亭 编写日期:2005年7月10
11、日一、课程性质、目的和任务课程性质:线性代数是高职高专经济系各专业方向开设的一门重要基础课。它内容丰富,既要为经济类专业后继课程提供基本的数学工具,为学生进一步学好其它数学奠定基础;它又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务,因此可以说是基础中的基础。它是以讨论有限维空间线性理论为主,具有较强的抽象性与逻辑性,特别是在计算机日益普及的今天,使求解大型线性方程组成为可能,因此本课程所介绍的方法,广泛地应用与各个学科。课程目的:通过该课程的教学,进一步培养学生的运算能力、发展逻辑思维能力和空间概念,尤其要着重培养以下三方面的能力:一是用数学思想、概念和方法消化吸收经济概念和经
12、济原理的能力;二是把实际问题转化为数学模型的能力;三是求解数学模型的能力。课程任务:通过本课程的学习,使学生系统地获得该课程的基础理论知识和常用的运算方法。并通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力。从而使学生受到数学基本方法和运用这些方法分析、解决几何、简单经济实际问题初步训练。为学习后继课程和进一步学习现代科学技术知识业奠定必要的数学基础。线性代数属于公共必修课,授课对象是经济系财务管理和会计电算化专业学生,课程安排在第二学期开设,教学时数为每周4节,学分4分,总课时数为72学时。若教学时数有变化,则由任课教师作适当调整。二、课程
13、教学的基本要求第一章 行列式教学要求:1了解n阶行列式定义;2了解行列式的性质;3会计算行列式;4掌握克莱姆法则。重点:利用性质、展开法则计算行列式。难点:计算行列式。第二章 矩阵(6学时)教学要求:1理解矩阵概念;2了解单位矩阵、对角阵、对称阵等性质;3掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;4理解逆阵的概念,熟悉逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;5掌握矩阵的初等变换;6了解满秩矩阵定义和性质;7熟悉矩阵秩的概念及其求法;8会分块矩阵及其运算。重点:矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。第三章 向量教学要求:1理解n维向量的概念;2理解向量组线性相关、线性无关的定义;3了
14、解向量组线性相关、线性无关的重要结论;4理解向量组的最大无关组与向量组秩的概念;5了解n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念。重点:线性相关、线性无关,向量组的最大无关组和向量组的秩。难点:线性相关、线性无关,向量组的最大无关组和向量组的秩。第四章 线性方程组教学要求:1理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件;2理解齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构;3掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。重点:掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。第五章 矩阵的特征值与特征向量教学要求:1理解矩阵的特
15、征值与特征向量的概念并掌握其求法;2了解相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件,会求实对称矩阵的相似对角阵;3会线性无关的向量组正交规范化的方法;4了解正交变换与正交矩阵的概念和性质。重点:矩阵的特征值、特征向量及其求法,矩阵对角化及其求法。难点:矩阵对角化及其求法。第六章 二次型教学要求:1熟悉二次型及矩阵表示;2会化二次型为标准形;3了解惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。重点:把二次型化为标准型。难点:把二次型化为标准型。三、课程教学基本内容和学时分配总学时数:48学时(其中讲授54学时,习题18学时),具体安排参见下表:教 学 内 容课 时 分 配课堂教学习题课合计第一
16、章行列式 846第二章矩阵828第三章 向量10414第四章线性方程组6212第五章矩阵的特征值与特征向量12412第六章二次型10212合 计541872四、课程各教学环节要求1备课:熟悉教材,了解学生,有的放矢,备重点、难点、教学目的与要求,完全按照备课要求去做。2课堂教学环节的要求:(1)复习及导入新课:承前启后,有利于导入新课,为导入新课做个铺垫。导入新课自然流畅,谈话之中不知不觉引人入胜。(2)授新课:据高职高专教育的培养目标,高知高专数学课程的教学,要求以应用为目的,以必须够用为度;以掌握概念,强化应用,培养技能为教学重点。对难度较大的部分基础理论,不作过分的严密论证和推导,加强与
17、实际应用联系较多的基础知识和基本方法。注重基本概念的了解和基本运算的训练,不追求过分复杂的计算和变换。(3)小结:简洁、准确,使学生思路清晰,知识点明了。(4)作业:必做题占2/3(属于基本要求掌握的习题),达到掌握基本内容的要求;选做题占1/3(属于比较难度大的习题),达到巩固、加强内容的目的。3课后辅导:至少一周一次解答学生的疑难问题,做到耐心细致、不厌其烦。作业批改至少抽样批改所布置作业的1/3。4课程考核:(1) 考核形式:采用闭卷考试,以百分制评定成绩。(2) 成绩的组成:期末考试成绩占100%。五、本课程与其它课程的联系1先修课要求 在初等函数等基础知识熟练掌握的基础上学习本课程。
18、2相关后续课程统计学原理、工商企业经营管理、市场营销学、应用数理统计、西方经济学、市场调查与分析、宏观经济学与微观经济学等。六、教材及教学参考书教材:经济应用数学线性代数,高等教育出版社。教学参考书:1胡金德,线性代数辅导,北京:清华大学出版社2刘学生,高等数学学习指导与解题训练(线性代数分册),大连理工大学出版社七、其它说明1若课程时数有变化,则由任课教师作适当调整。2时间仓促,水平有限,谬误在所难免,望老师们修改指正。课程编号:04003102概率论与数理统计课程教学大纲(Probability Theory and Mathematical Statistics)适用专业:会计电算化专业
19、总学时:72 学分:4制定单位:数学系 执笔人:王亮亮 审核人:马金亭 编写日期:2005年7月10日一、课程性质、目的和任务1、课程性质本课程属于公共必修课,是研究随机现象统计规律的一门数学基础课。它在解决实际问题,培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力方面发挥着特有的作用,对学生形成良好的辩证唯物主义世界观也有积极的作用。力求以应用为目的, 努力使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论,初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力,为今后学习打下坚实的数学基础。2、教学目的(1)学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论,了解
20、它的思想方法、意义和用途,以及它与其它概念、规律之间的联系。(2)掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景,寻求和设计合理简捷的运算途径。能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。(3)培养思维能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。(4)提高解决实际问题的能力。能够将本课程与相关课程有机地联系起来,提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活,建立简单的数学模型,提出和解决生活中有关的数学问题。3、课程任务通过本课程的
21、学习,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,初步培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、课程教学的的基本要求第一章 随机事件的概率教学基本要求:1、掌握随机事件与概率的定义及运算。2、掌握条件概率的定义,并能运用乘法公式, 全概率公式,逆概公式解决问题。3、掌握相互独立随机事件的定义, 并能进行可靠度计算。重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与逆概公式。难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、逆概公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。第二章 随机变量及其分
22、布教学基本要求:1、掌握离散型随机变量与分布列。2、掌握连续型随机变量及其密度函数。3、熟练掌握分布函数及其基本性质。重点:离散型随机变量概率分布及其性质,连续型随机变量密度函数及其性质,随机变量分布函数及其性质,常见分布,随机变量函数的分布。难点:不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述,随机变量的分布函数。第三章 随机变量的数字特征教学基本要求:1、熟练掌握离散型与连续型随机变量的数学期望与方差。2、掌握一般的随机变量的数学期望与方差的定义和性质。重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质。难点:各种数字特征的概念及算法。第四章 正态分布教学基本要求:1、熟练掌握标准正态分布。2、掌握标准
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