常微分方程第三章测试试卷.doc
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1、常微分方程第三章测试试卷(2)班级_姓名_学号_成绩_一、 填空题 (24分)1、 设是方程是方程的定义于区间上的解,问它满足初始条件的解的充要条件是_。2、 如果存在常数,使得不等式对于所有都成立,则称函数_,称为_。3、 设是积分方程的定义于区间上的一个连续解,则有与的关系是_。 4、 若函数以及都在区域内连续,则方程的解作为的函数在它的存在范围内是_。5、 若方程的右端为的多项式且在系数 连续,有界的区域内,方程没有奇解,从而说明_和_均无奇解。6、 对于克来洛方程来说,_和方程通解的-判别曲线都是方程的包络,从而为方程的奇解。二、 计算(14+18+16+16分)1、 利用存在唯一性定
2、理推出已给方程具有唯一解的区域。 (1)、 (2)、2、求方程下列方程的奇解。 (1)、(2)、 (3)、3、设方程中,如果 a)、原始条件,原始区域 :,试求存在区间,并于之外,再求三个进似。 b)、原始条件,原始区域 :试求存在区间,并于之外,再求,给出真解与第二近似的误差估计。4、在区域:内,关于初值问题 (1) 确定在逐步逼近法中所得到的最大定义区间(不经延展);(2) 求出这个解,确定此解本身的最大定义区间。三、 证明题 (24分)1、 设函数方程中,在矩形上连续,。试用存在唯一性定理证明此函数方程在楼区间内存在一解,并且.2、 设方程的右端函数在整个平面上连续可微且.求证:若方程的
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