高考试题分类汇编--三角函数.doc

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1、高考数学试题分类汇编三角函数一、选择题1.已知中，的对边分别为若且，则 A.2 B4 C4 D2.函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 3.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）（A） （B） （C） (D) 4.若，则函数的最大值为 。5.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )6.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）21世纪教育网 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度7. “”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条

2、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 10.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变

3、形.11.已知ABC中，则(A) (B) (C) (D) 12.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 13.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 14.设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C.D. 15.函数的最小正周期为A B C D 16.若函数，则的最大值为A1 B C D17.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式

4、运用以及诱导公式的运用。18.函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 19.已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。20.已知中， 则A. B. C. D. 21.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 22.函数最小值是A-1 B. C. D.123.已知，则（A） （B） （C） （D）24.已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) 21世纪教育网

5、25.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，） 26.有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），27. 的值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。28.已知tan=4,cot=,则tan(a+)=(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。29.如果函数的图像关于点中心对称，那么的

6、最小值为(A) (B) (C) (D) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。29.若,则的值为 （A）0 (B) (C)1 (D) 31. “sin=”是“”的21世纪教育网 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件32.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.33.有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : , : x, : 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），34.将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等

7、于 （D）A B C. D. 21世纪教育网 36.下列关系式中正确的是（ ）A B C D37.已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。二、填空题1.若，则 .【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.2.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 【解析】 考查三角函数的周期知识。3.在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 . 4.已知函数y=sin（x+）（0,

8、 -）的图像如图所示，则 =_ 5.已知函数的图像如图所示，则 。 21世纪教育网 6.若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. 7.函数的最小值是_ .8.在极坐标系中，由三条直线，围成图形的面积是_. 9.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.10已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.11.函数的最小值是 。12.已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。13.已知函数则的值为 .14.已知函数的图象如图所示， 则 三、解答题1.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2.（本小题满分10分）

9、在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。3.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的

10、值5.（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力6.（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力7.（2009江苏卷）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的

11、正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。8. (本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.9. (本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.(1)求.的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中

12、的边角.注意本题中的两种情况都符合.10.（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。11. (本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 12.（本小题满分12分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。14.（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，（1）求；（2

13、）若，求,，15.（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 21世纪教育网 16.（本小题满分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。17.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。19.（每小题满分12分） 已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 21.（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰

14、角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449） 23.（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。24.（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.25.（本小题满

15、分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 26.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。21世纪教育网 27.（本小题满分12分） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。29.（本小题满分12分）21世纪教育网 在，已知，求角A，B，C的大小。30.（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 21世纪教育

16、网 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。32.（本小题满分12分）21世纪教育网 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。33.（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值34.（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间35. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .