往年高考数学试题分类汇编09——圆锥曲线.doc

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1、2009年高考数学试题分类汇编09圆锥曲线2009年高考数学试题分类汇编09圆锥曲线*大纲版教材*1、 （北京理8）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点”C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”2、 （北京文8）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域B四边形区域C五边形区域 D六边形区域3、 （湖北理7）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）A. B. C.

2、 D. 4、 （湖北文5）已知双曲线（b0）的焦点，则b=（ ）A.3 B. C. D. 5、 （湖南文2）抛物线=-8x的焦点坐标是 （ ）A（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）6、 （江西理6）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 7、 （江西文7）设和为双曲线的两个焦点，若，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）AB2 C D38、 （全国1理4）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )（A） （B）2 （C） （D）9、 （全国1理12）已知椭

3、圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（ ）(A). (B). 2 (C). (D). 310、 （全国1文5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）11、 （全国1文12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=（ ）(A) (B) 2 (C) (D) 312、 （全国2理9文11）已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 13、 （全国2理11）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s （ ） A B. C. D. 14、 （全国2文

4、8）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）（A） （B）2 （C）3 （D）615、 （陕西理7文7）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (D) 既不充分也不必要条件 16、 （四川理7文8）已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（ ）A. B. C .0 D. 4 17、 （四川理9）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. *新课标教材*18、 （安徽理3文6）下列曲线中离心率为的是学科网（ ）（

5、A） （B） （C） （D）19、 （福建文4）若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 120、 （宁夏海南理4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B.2 C. D.121、 （山东理9）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D. 22、 （天津理9）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（ ）（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23、 （天津文4）设双曲线的虚轴长为

6、2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 24、 （浙江理9）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( )A B C D25、 （浙江文6）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 （ ） A B C D *大纲版教材*26、 （北京理12文13）椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 27、 （湖南理12）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 28、 （湖南文13）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，

7、切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 。29、 （江西理16文16）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）30、 （全国1文15）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.31、 （上海理9）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_.32、 （上海文9）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 。33、 （四

8、川文13）抛物线的焦点到准线的距离是 .34、 （重庆理15）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 35、 （重庆文15）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_。*新课标教材*36、 （福建理13）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_37、 （广东理11）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 。xyA1B2A2OTM38、 （江苏卷13）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于

9、点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 .39、 （辽宁理16）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。40、 （宁夏海南文14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。*大纲版教材*41、 （北京理19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.42、 （北京文19）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）已知直线与双曲线C交于不同的两

10、点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m43、 （湖北理20）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。44、 （湖北文20）如图，过抛物线()的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为、，试判断是否成立，并证明你的结论。 45、 （湖南理20）在平面直角坐标系xOy中，点

11、P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和 （）求点P的轨迹C； （）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。46、 （湖南文20）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）（1） 求椭圆C的方程： （2） 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。47、 （江西理21）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右

12、准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.48、 （江西文22）如图，已知圆G：是椭圆的内接ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点（1） 求圆G的半径r；（2） 过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，证明：直线EF与圆G相切49、 （全国1理21文22）如图，已知抛物线与圆相交于、四个点。（I）求得取值范围；（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标50、 （全国2理21文22）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、粮店，当的斜率为1时，坐标原点

13、到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。51、 （陕西理21文22）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程； (II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 52、 （上海理21）已知双曲线设过点的直线l的方向向量 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的

14、方程及l与m的距离；（2） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。53、 （上海文22）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1） 求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；（3） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.54、 （四川理20文21）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。55、 （重庆理20）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，

15、离心率，是椭圆上的动点（）若的坐标分别是，求的最大值；（）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程；56、 （重庆文20）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为，离心率。（）求该双曲线的方程；（）如图（20）图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *新课标教材*57、 （安徽理20）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列.58、

16、 （安徽文18）已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，（I） 求与；（II） 设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交于点.求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型。59、 （福建理19）已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理

17、由。 60、 （福建文22）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由61、 （广东理19）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（）若曲线与有公共点，试求的最小值。62、 （广东文19）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

18、，两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆:的圆心为点.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积；（3）问是否存在圆包围椭圆G? 请说明理由.63、 （辽宁理20文22）已知椭圆C过点A，两个焦点为，。（1） 求椭圆C的方程； （2） E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。64、 （宁夏海南理20）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；（）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么

19、曲线。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m65、 （宁夏海南文20）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（III）66、 （山东理22）设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。67、 （山东文22）设,在平

20、面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.68、 （天津理21）已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3） 设点C与点A关于坐标原点对称

21、，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 69、 （天津文22）已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的离心率（2）求直线的斜率（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值70、 （浙江理21）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值71、 （浙江文22）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点若是的切线，求的最小值第 12 页 共 12 页