因子分析答辩ppt.ppt

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1、基于因子分析法的影基于因子分析法的影响房价因素分析响房价因素分析导导导导 师师师师:王会战王会战王会战王会战 答辩人答辩人答辩人答辩人:刘炳罕刘炳罕刘炳罕刘炳罕专专专专 业业业业:数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学数学与应用数学班班班班 级：数学级：数学级：数学级：数学091091学学学学 号：号：号：号：09090140230909014023论文框架论文框架1引言引言因子分析的基本理论因子分析的基本理论因子分析在实际中的运用因子分析在实际中的运用23引言引言 随着我国经济发展，我国的房地产业已经成为国民经济支柱产业之一，发展体系也居于完善，但是近几年我国房屋价格不断飙升，价格居高不

2、下，它的增长幅度已经超过其他行业的增长幅度。房屋价格的不断增长已经对居民的生活质量和幸福感指数有所影响，它俨然已经成为一个社会、经济问题。如何才能解决我国目前房地产市场价格居高不下的问题，对于提高城镇居民生活水平、缓解社会矛盾、保持经济持续发展具有重要意义。因子分析的基本理论因子分析的基本理论 1基本思想在实际问题的分析过程中，人们往往希望尽可能多的搜集关于分析对象的数据信息，进而能够比较全面的、完整的把握和认识它.于是，对研究对象的描述就会有很多指标.但是效果如何呢？如果搜集的变量过多，虽然能够比较全面精确的描述事物，但在实际建模时这些变量会给统计分析带来计算量大和信息重叠的问题。而消减变量

3、个数必然会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生.因子分析是解决上述问题的一种非常有效的方法.它以最少的信息丢失，将原始众多变量综合成较少的几个综合指标（因子），能够起到有效降维的目的.2因子分析基本理论及其模型 1斯皮尔曼的例子该例子中斯皮尔曼研究了33名学生在古典语、法语、英语、数学、判别和音乐六门考试成绩之间的相关性得到每一科目的考试成绩都尊从以下形式：在上式 中为第 门科目标准化后的考试成绩，均值0，方差为1；为公共因子，对各科考试成绩均有影响，也就是均值为0，方差为1；为仅对第 门科目考试成绩有影响的因子，与 相互独立。即就是，每一门考试成绩都可以看成一个公共因子与一个特殊因子得和。对

4、斯皮尔曼的例子进行分析推广，现在可以假设每一门考试成绩都受到个 公共因子的影响及一个特殊因子的影响，于是就变为因子分析模型一般式：在式中 为第 门科目标准化后的考试成绩，均值为0，方差为1；为公共因子，也满足均值为0，方差为1；为特殊因子，与每一个公共因子均不相关且均值为0；对第门科目因子载荷为 那么得到模型：2一般形式的因子分析模型假设原有变量有假设原有变量有p p个，分别用个，分别用 表示，且每个变量的均值是表示，且每个变量的均值是0 0，标准差是，标准差是1 1，现，现将每个原有变量用将每个原有变量用k k（kpkp）个因子）个因子 的线性组合来表示，即：的线性组合来表示，即：在这个数学

5、模型中，F称为公共因子，因为它出现在每个变量的线性表达式中，简称因子。因子可理解为高维空间中互相垂直的k个坐标轴；A称为因子载荷矩阵，称为因子载荷，是第i个原始变量在第j个因子上的负荷；称为特殊因子，表示原始变量不能被因子解释的部分。其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。3相关概念及其统计意义（1）因子载荷 在因子不相关的前提下，因子载荷是第i个变量与第j个因子的相关系数。因子载荷越大说明因子与变量的相关性越强，所以因子载荷说明了因子对变量的重要作用和程度。（2）变量共同度 变量共同度也称为公共方差。第i个变量的共同度定义为因子载荷矩阵中第i行元素的平方和，即：（3）因子的方差贡献 因子

6、方差贡献是因子载荷矩阵中第j列元素的平方和，反映了第j个因子对原有变量总方差的解释能力。该数值越高，说明相应因子的重要性越高。3因子分析的步骤主要有以下几步：根据研究问题选择分析的变量、将原变量数据标准化、检验原始变量、求解相关系数矩阵R的特征根，特征向量和贡献率、提取公共因子、因子旋转、计算因子得分。在步骤中的一些具体概念方法下文具体分析。（1）因子分析前提条件 用定性分析和定量分析的方法选择变量，因子分析的前提条件是观测变量间有较强的相关性。如果变量之间无相关性或相关性较小的话，它们不会有公共因子。在这之前需要计算相关系数并进行统计检验，确定相关系数矩阵中的大部分相关系数大于0.3，这些变

7、量才适合进行因子分析，反之则不行。（2）因子载荷求解及求解公共因子 在求解因子载荷载荷时有多种方法选择，但是在实际问题的研究方面还是首选主成份法。（3）因子旋转 在这一步里需要能够使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系，这样因子解的实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字，使因子负荷两极分化，要么接近于0，要么接近于1，通常采用方差最大正交旋转。它使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变，那么这样就可以使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。（4）计算因子得分 在因子分析实际应用中，当因子确定以后，便可计算

8、各因子在每个样本上的具体数值，这些数值称为因子得分，形成的变量称为因子变量。估计因子得分系数的方法有很多，通常采用最小二乘意义下的回归法进行估计。可表示为：因子分析在实际中的运用 1 1选择分析变量选择分析变量为了更好地反映各地区房地产市场的差异，找出其房价上涨的为了更好地反映各地区房地产市场的差异，找出其房价上涨的具体原因，遵循着指标体系的综合性、指标的代表性、指标的具体原因，遵循着指标体系的综合性、指标的代表性、指标的相关性以及指标的可得性等原则，选取了以下相关性以及指标的可得性等原则，选取了以下1111个指标个指标：X1房屋建筑的施工面积（万平方千米）；X2房地产业总产值（万元）；X3房

9、地产企业单位个数（个）；X4房地产从业人员个数（个）；X5房地产销售总额（万元）；X6城镇居民平均每人全年家庭收入（元）；X7城镇居民家庭平均每人全年现金消费支出（元）；X8城市居民消费价格指数（上年=100）；X9商品零售价格指数(上年=100)；X10城市建设用地面积（平方公里）；X11城市城区面积（平方公里）。X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11北京36506.951043800893341395359945737124.3921984.37105.6103.21425.912187.0上海24885.8384782551372756898262808440532.29251

10、02.14105.2104.106340.5江苏145451.513443239042705521416902155728971.9816781.74105.1104.43552.613272.3浙江147121.813633283630645003695744989334264.3820437.45105.3105.42263.410484.3广东37876.84312258923281439983341128930218.7620251.82105.3104.94172.417957.2安徽28226.93206503514291486853201649720751.1113181.461

11、05.4105.01565.05572.9江西15514.319195224996802385117361918656.5211747.21105.1104.8986.41890.7表表1 1 各省份有关指标各省份有关指标（部分）（部分）注：数据来自注：数据来自20122012年中国统计年鉴年中国统计年鉴2原始数据检验KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.576Bartletts Test of SphericityApprox.Chi-Square240.767df55Sig.000因子分析

12、的前提条件是指标之间具有相关性。根据表因子分析的前提条件是指标之间具有相关性。根据表2 2中的中的数据可知，数据可知，KOMKOM检验结果检验结果0.5760.576大于大于0.50.5，勉强可以进行因子分，勉强可以进行因子分析，而析，而BartlettBartlett球体检验的球体检验的 值为值为0.0000.0000.050.05，可以认为适，可以认为适合做因子分析合做因子分析，我们通常数学软件，我们通常数学软件SPSSSPSS来处理数据。来处理数据。表表2 2 KMO and BartlettsKMO and Bartletts检验检验3公共因子分析及其贡献率、累计方差公共因子分析及其贡

13、献率、累计方差ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%Total%of VarianceCumulative%dimension016.27257.02157.0216.27257.02157.0215.61051.00451.00422.30620.96577.9862.30620.96577.9862.88926.26477.26

14、731.0299.35887.3451.0299.35887.3451.10910.07787.3454.8527.74895.0935.4053.67998.7726.067.60799.3797.033.30399.6818.021.19399.8749.008.07699.95010.004.04099.99011.001.010100.000表表4 4 总方差解释总方差解释表表5 5 碎石图碎石图因子载荷是公共因子与指标变量之间的相关系数，载荷越大，因子载荷是公共因子与指标变量之间的相关系数，载荷越大，说明公共因子与指标变量之间的关系越密切。在提取公共因子说明公共因子与指标变量之间的关

15、系越密切。在提取公共因子时本文主要采用主成分分析法时本文主要采用主成分分析法。从表从表4 4中可知，中可知，SPSSSPSS已经提取已经提取了三个公因子前三个因子的累计方差贡献率已经达到了了三个公因子前三个因子的累计方差贡献率已经达到了87.345%87.345%，提取三个公因子已经可以，再由表，提取三个公因子已经可以，再由表5 5可以看出，到第可以看出，到第四个公因子时，特征值已经开始趋于平稳，总体上就确定了需四个公因子时，特征值已经开始趋于平稳，总体上就确定了需提取三个公因子。在一般情况下初始的因子载荷矩阵中的载荷提取三个公因子。在一般情况下初始的因子载荷矩阵中的载荷都相差不大，为了更好的

16、解释各因子的含义，进而能够给因子都相差不大，为了更好的解释各因子的含义，进而能够给因子命名，因此必须进行因子旋命名，因此必须进行因子旋。4 因子得分计算根据因子得分系数和原始变量的标准化值能够计算每个公共因根据因子得分系数和原始变量的标准化值能够计算每个公共因子的的分数。子的的分数。F1=0.174X1+0.169X2+0.168X3+0.178X4+0.168X5+(-0.031)X6+F1=0.174X1+0.169X2+0.168X3+0.178X4+0.168X5+(-0.031)X6+(-0.039)X7+0.058X8+0.134X9+0.171X10+0.093X11(-0.03

17、9)X7+0.058X8+0.134X9+0.171X10+0.093X11F2=(-0.024)X1+(-0.001)X2+(-0.071)X3+(-0.104)X4+0.013X5+0.338X6+0.349X7+0.010X8+F2=(-0.024)X1+(-0.001)X2+(-0.071)X3+(-0.104)X4+0.013X5+0.338X6+0.349X7+0.010X8+(-0.328)X9+(-0.055)X10+0.175X11(-0.328)X9+(-0.055)X10+0.175X11F3=0.006X1+0.023X2+(-0.165)X3+(-F3=0.006X1

18、+0.023X2+(-0.165)X3+(-0.086)X4+0.039X5+0.040X6+0.091X7+0.884X8+0.231X9+0.161X100.086)X4+0.039X5+0.040X6+0.091X7+0.884X8+0.231X9+0.161X10+0.226X11+0.226X11因此各地区综合得分为：因此各地区综合得分为：F=(51.004F=(51.004F1+26.264F1+26.264F2+10.077F2+10.077F3)/87.345F3)/87.345地区因子得分综合得分F1F2F3北京9297770.438-18453.411751291684.5

19、245572787.543上海7082005.909-60188.17062927780.4314224387.094江苏25243842.74-577429.99522975486.62714910473.55浙江25208126.02-543226.19643002342.13114903000.38广东8124789.796-129446.89531008763.4884821824.891安徽6027222.514-148792.1894691861.83273554599.241江西3586180.349-77180.29905420703.41152119433.367河南8927

20、935.397-204991.73421046879.4825272493.201湖南6787728.31-94284.79821859210.29254034383.89湖北9720230.778-122411.1791248824.6055783273.787重庆5766528.706-115830.5336689517.90163412011.321四川8935892.515-218434.99181033078.3315271505.129云南3154821.112-50014.31809387513.16731871886.085陕西5665285.046-62011.6226973

21、3066.0923374098.486甘肃1625690.22-35816.77321185873.9379959975.5445表表8 8 因子得分表因子得分表5分析结论及其一般建议（1 1）在表在表8 8中观察可以得出在东部地区的省份江苏、浙江、广东以及直辖市中观察可以得出在东部地区的省份江苏、浙江、广东以及直辖市北京、上海，在第一因子里的得分比较高，即就是房地产销售因子的得分较高。北京、上海，在第一因子里的得分比较高，即就是房地产销售因子的得分较高。其中从事房地产的销售人以及房地产开发商比较多，那么就导致了销售额的大其中从事房地产的销售人以及房地产开发商比较多，那么就导致了销售额的大幅增

22、加，这里面包括了员工工资、宣传费用、缴纳的税金，而且地产开发商增幅增加，这里面包括了员工工资、宣传费用、缴纳的税金，而且地产开发商增多进一步导致了土地价格的不断上涨，这部分土地的成本又会转嫁给消费者，多进一步导致了土地价格的不断上涨，这部分土地的成本又会转嫁给消费者，进一步提高了房价进一步提高了房价。另一方面，城市化进程加快也促进了居民对住房的需求，。另一方面，城市化进程加快也促进了居民对住房的需求，这也是抬高房价的一个因素。第三个因子的得分东部地区还是比其它地方高，这也是抬高房价的一个因素。第三个因子的得分东部地区还是比其它地方高，在东部地区经济比较活跃，给经济投资者一个很大的投资空间，继而

23、产生了许在东部地区经济比较活跃，给经济投资者一个很大的投资空间，继而产生了许多不合理的资金投入，而且东部经济比较发达前往东部地区的人比较多，那么多不合理的资金投入，而且东部经济比较发达前往东部地区的人比较多，那么就会产生更多想买房的人，这也是抬高房价的原因。所以政府相关单位应该加就会产生更多想买房的人，这也是抬高房价的原因。所以政府相关单位应该加大宏观调控力度，根据实际的经济前景制定城市发展规模，应尽量给中产阶级大宏观调控力度，根据实际的经济前景制定城市发展规模，应尽量给中产阶级提供经济适用房，加强购买房屋的制度的管理力度，以满足大部分人的住房需提供经济适用房，加强购买房屋的制度的管理力度，以

24、满足大部分人的住房需求。从第二因子的得分观察可以看出，西部地区相对其他地区的得分要高，也求。从第二因子的得分观察可以看出，西部地区相对其他地区的得分要高，也就表示房地产发展前景很好。随着东部地区的经济发展，可开发的土地资源越就表示房地产发展前景很好。随着东部地区的经济发展，可开发的土地资源越来愈少，那么房地产业势必会到内地城市来发展。在经济复苏的大环境下，内来愈少，那么房地产业势必会到内地城市来发展。在经济复苏的大环境下，内地的经济发展越来越来好人们的生活质量不断提高，住房需求量大大增加，想地的经济发展越来越来好人们的生活质量不断提高，住房需求量大大增加，想二次买房的人群也会大大增加，这些因素

25、也会抬高房屋价格。所以买房者应该二次买房的人群也会大大增加，这些因素也会抬高房屋价格。所以买房者应该考虑自己的经济状况，不要盲目跟风。政府相关单位应该提前做好发展规划不考虑自己的经济状况，不要盲目跟风。政府相关单位应该提前做好发展规划不可盲目引进地产单位，导致资源分配不均，影响房价飙涨。可盲目引进地产单位，导致资源分配不均，影响房价飙涨。结束语结束语为了能够全面客观，往往选择许多评价指标，但是这样计算量为了能够全面客观，往往选择许多评价指标，但是这样计算量大，也不变于整体掌握，因此需要找出几个综合因子大，也不变于整体掌握，因此需要找出几个综合因子。影响我影响我国国房价房价的情况指标很多，那么就

26、需要提炼出影响因素的主要因的情况指标很多，那么就需要提炼出影响因素的主要因子，通过主要因素来评价子，通过主要因素来评价它它发展的情况。因子分析就是解决上发展的情况。因子分析就是解决上述问题的的一种有效的统计分析方法。近年来，随着计算机技述问题的的一种有效的统计分析方法。近年来，随着计算机技术的快速发展，人们已经将因子分析成功运用到心理学、医学、术的快速发展，人们已经将因子分析成功运用到心理学、医学、气象、经济、地质学等各个学科领域，这使得因子分析的方法气象、经济、地质学等各个学科领域，这使得因子分析的方法理论更加丰富。理论更加丰富。但是在多变量系统的分析中，往往需要将系统但是在多变量系统的分析

27、中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征，因子分析只能面对综合性处理结果反映不出系统的总的特征，因子分析只能面对综合性的评价。同时对数据的数据量和成分也有要求。需要先进行的评价。同时对数据的数据量和成分也有要求。需要先进行KOMKOM检测数据是否可以运用因子分析法。而且在设计调查表的时候检测数据是否可以运用因子分析法。而且在设计调查表的时候也需要针对性的设计问题。也需要针对性的设计问题。致谢致谢u致谢。致谢。u请各位老师批评指正。请各位老师批评指正。