高阶系统性能分析.doc

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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号： 课 程 设 计题 目高阶系统性能分析学 院专 业班 级姓 名指导教师2012年1月4日27课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 高阶系统性能分析 初始条件：设单位系统的开环传递函数为要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 当时，绘制根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标2、 当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标3、 当时，分别绘制闭环系统根轨迹并用Matlab求取

2、单位阶跃响应、单位斜坡响应，并求取动态和稳态性能指标4、 比较上述三种情况的仿真结果，分析原因，说明增加零极点对系统性能的影响。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录引言11 三阶系统的性能分析21.1 绘制根轨迹图21.2 求取单位阶跃响应31.3 求取单位斜坡响应41.4 求取性能指标52 增加一个开环零点72.1 绘制根轨迹图72.2 求取单位阶跃响应92.3 求取单位斜坡响应112.4 求取性能指标123 增加一个开环极点143.1 绘制根轨迹图14

3、3.2 求取单位阶跃响应162.3 求取单位斜坡响应183.4 求取性能指标194 结果分析214.1 开环增益对系统的影响214.2 增加开环零极点对系统性能的影响22结束语24参考文献25附录 手工绘制根轨迹的步骤26引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即控制量）自动地按照预定的规律运行。计算机仿真技术在自动控制中的重要作用，MATLAB是一跨平台的科学计算环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。随着

4、计算机技术的迅猛发展，控制系统已经被应用到了各个领域，MATLAB在其发展过程中，一直将面向控制工程应用作为主要功能之一。在本次课程设计中要用到MATLAB来绘制单位阶跃响应、单位斜坡响应、求取系统的动态和稳态性能指标，最后比较增加开环零极点对系统性能的影响。1 三阶系统的性能分析当时，开环传递函数可化为这是一个三阶系统。1.1 绘制根轨迹图根轨迹反映了闭环特征根随参量K变化的规律，而闭环特征根与系统性能密切相关，通过根轨迹来分析系统性能，具有直观、方便的特点。根轨迹的绘制程序如下：num=1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹sg

5、rid %绘制栅格title(三阶系统根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴根轨迹的绘制结果如图1-1所示。图1-1 三阶系统的根轨迹由图1-1中可以看出，当开环增益K从零到无穷大变化时，图中的根轨迹就会越过虚轴进入右半s平面，从而使系统变得不稳定。根轨迹越过虚轴进入右半s平面，则其交点的K值就是临界稳定开环增益。系统的闭环特征方程为由此可列出劳斯表，如表1-1所示。表1-1 三阶系统的劳斯表1420根据劳斯判据，令表1-1中第一列全为正，得：即K必须满足。所以，当时，系统稳定；当时系统发散；时，系统处于临界稳定状态。用MATLAB分析其稳定性，在上述

6、绘制根轨迹的程序后面加上如下代码：k,poles=rlocfind(num,den);运行后将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，即可得到临界稳定的开环增益。所得结果和用劳斯判据求得的一致。1.2 求取单位阶跃响应由三阶系统的开环传递函数可以求出闭环传递函数为：由上述分析得：当时，系统稳定，所以，取，得：用MATLAB求其单位阶跃响应，程序如下：num=1; %开环传递函数分子den=1,2,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(

7、t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图1-2所示。图1-2 单位阶跃响应1.3 求取单位斜坡响应取，用MATLAB求其单位阶跃响应，程序如下：num=1; %开环传递函数分子den=1,2,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数t=0:0.001:10; %建立时间段u=t; %单位斜坡信号lsim(sys,u,t); %求系统的单位斜坡响应title(单位斜坡响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位斜坡相应曲线如图1-3所示。图1-3 单位

8、斜坡响应1.4 求取性能指标1.4.1 动态性能指标从图1-2得：系统上升时间s； 系统调节时间s。1.4.2 稳态性能指标由上面的程序运行结果可知，单位阶跃函数作用下，系统的响应终值,故单位阶跃响应的稳态误差为。另外，利用Laplace变换终值定理可方便的求出系统单位斜坡响应的稳态误差：式中。求单位斜坡响应稳态误差的MATLAB文本：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求时的极限end运行结果：，即单位斜坡响应的稳态误差。2 增加一个开环零点题目所给的系统开环传递函数为2.1 绘制根轨迹图（1）当时系统开环传递函数可化为根轨迹的

9、绘制程序如下：num=0.2,1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0;rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴sgrid; %绘制栅格k,poles=rlocfind(num,den); %求临界稳定时的K值根轨迹的绘制结果如图2-1所示。图2-1当时系统的根轨迹（2）当时系统开环传递函数可化为根轨迹的绘制程序如下：num=5,1; %描述传递函数的多项式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);yl

10、abel(虚轴); %添加坐标轴sgrid; %绘制栅格根轨迹的绘制结果如图2-2所示。图2-2当时系统的根轨迹在得到时的根轨迹后，将十字光标定位到根轨迹与虚轴交点处，可求出系统临界稳定时。当时，由根轨迹图可以看出，K从0到无穷大变化时根轨迹和虚轴无交点，所以系统是稳定的。可见，增加开环零点后可以改善系统的稳定性能。2.2求取单位阶跃响应由系统的开环传递函数可以求出闭环传递函数为： 由上述分析得：当时，系统稳定，所以，取，得： （1）当时，程序如下： num=0.2 1; %开环传递函数分子den=1,2,4.2,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数st

11、ep(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图2-3所示。图2-3 单位阶跃响应（2）当时，程序如下：num=5 1; %开环传递函数分子den=1,2,9,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel (c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图2-4所示。图2-

12、4 单位阶跃响应2.3 求取单位斜坡响应因为增加一个开环零点后，当时，系统在才稳定，为便于比较，取K=1时的稳定系统。求单位斜坡响应的MATLAB文本如下：num1,den1=cloop(0.2 1,1 2 4 0); %时的开环传递函数num2,den2=cloop(5 1,1 2 4 0); %时的开环传递函数t=0:0.0005:10; %建立时间段u=t; %单位斜坡信号lsim(num1,den1,u,t); %求时系统的单位斜坡响应hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求时系统的单位斜坡响应gtext(1=0.2); %标注时的曲线gtext(1=5); %标

13、注时的曲线title(单位斜坡响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位斜坡相应曲线如图2-5所示。图2-5 单位斜坡响应2.4 求取性能指标求系统的动态性能指标和稳态误差时，从单位阶跃响应图2-3，图2-4中可以得到动态性能指标。再参照上面求三阶系统的MATLAB程序，只需要更改一下描述传递函数的程序即可得到稳态性能指标。（1）当时系统上升时间；系统调节时间。单位阶跃响应的稳态误差；单位斜坡响应的稳态误差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+(0.2*s+1)/(s*s*s+2*s*s+4*

14、s),s,0) %求时的极限end（2）当时系统上升时间；系统调节时间。单位阶跃响应的稳态误差；单位斜坡响应的稳态误差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+(5*s+1)/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求时的极限end3 增加一个开环极点题目所给的系统开环传递函数为3.1 绘制根轨迹图（1）当时系统开环传递函数可化为根轨迹的绘制程序如下：num=1; %描述传递函数的多项式den=0.2,1.4,2.8,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴

15、sgrid; %绘制栅格k,poles=rlocfind(num,den) %求临界稳定时的K值根轨迹的绘制结果如图3-1所示。图3-1当时系统的根轨迹（2）当时系统开环传递函数可化为根轨迹的绘制程序如下：num=1; %描述传递函数的多项式den=5,11,22,4,0; rlocus(num,den); %绘制根轨迹title(根轨迹); %添加标题xlabel(实轴);ylabel(虚轴); %添加坐标轴sgrid; %绘制栅格k,poles=rlocfind(num,den) %求临界稳定时的K值根轨迹的绘制结果如图3-2所示。图3-2当时系统的根轨迹在求出时的根轨迹后，将十字光标定位

16、到根轨迹与虚轴交点处，可得到系统临界稳定时的。时，系统临界稳定的。由此可见，增加开环极点后使系统的稳定性能变差。3.2求取单位阶跃响应由系统的开环传递函数可以求出闭环传递函数为：展开得： （1）当时，程序如下：num=1; %开环传递函数分子den=0.2,1.4,2.8,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图3-3所示。图3-3 单位阶跃响应（2）当时，程序

17、如下：num=1; %开环传递函数分子den=5,11,22,4,1; %开环传递函数分母sys=tf(num,den); %建立开环传递函数step(sys); %绘制单位阶跃响应曲线title(单位阶跃响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid %添加栅格所得的单位阶跃相应曲线如图3-4所示。图2-4 单位阶跃响应2.3 求取单位斜坡响应求单位斜坡响应的MATLAB文本如下：num1,den1=cloop(1,0.2,1.4,2.8,4,0); %时的传递函数num2,den2=cloop(1,5,11,22,4,0); %时的传递函数t

18、=0:0.01:20; %建立时间段u=t; %单位斜坡信号lsim(num1,den1,u,t); %求时系统的单位斜坡响应hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求时系统的单位斜坡响应gtext(2=0.2); %标注时的曲线gtext(2=5); %标注时的曲线title(单位斜坡响应); %添加曲线标题xlabel(t);ylabel(c(t); %添加坐标轴标注grid; %添加栅格所得的单位斜坡相应曲线如图3-5所示。图3-5 单位斜坡响应3.4 求取性能指标按照前面的步骤，再结合MATLAB所画的曲线，可求得增加一个开环极点后系统的动态性能指标和稳态误差。（1

19、）当时系统上升时间；系统调节时间。单位阶跃响应的稳态误差；单位斜坡响应的稳态误差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(0.2*s*s*s*s+1.4*s*s*s+2.8*s*s+4*s),s,0) end（2）当时系统上升时间；系统峰值时间；系统调节时间；超调量。单位阶跃响应的稳态误差；单位斜坡响应的稳态误差。求的程序如下：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(5*s*s*s*s+11*s*s*s+22*s*s+4*s),s,0) end4 结果分析4.1 开环增益对系统的影响对于三阶系统，计算其开环增益。前面已经分析过当时系统的单位阶跃响应，下

20、面观察K从1变化到5，即开环增益从变化到 时系统的单位阶跃响应。MATLAB程序如下：for K=1:5;g=tf(K,1,2,4,K);step(g);hold on;title(不同K值下的单位阶跃响应); xlabel(t);ylabel(c(t); grid; end运行程序后，结果如图4-1所示。K=5K=4K=3K=2K=1图4-1 不同K值下的单位阶跃响应从图4-1中可以看出，时的三阶系统是一个过阻尼系统，具有较长的延迟时间和上升时间，没有超调量。时，延迟时间和上升时间随着K值的增大而减小，但是超调量却随着增大。从前面的分析中还可以看出，当K增大到一定的时候，系统将处于临界稳定状

21、态，继续增大K会使系统发散。另外，由于系统的稳态误差与系统的型别有关系。对于本例的I型系统来说，单位阶跃响应的稳态误差总是为零。单位斜坡响应的稳态误差,所以增大开环增益，可以减小系统单位斜坡响应的稳态误差。4.2 增加开环零极点对系统性能的影响开环零极点的分布确定了根轨迹的形状和走向，所以增加开环零极点必将改变根轨迹的形状和走向，即改变系统的性能。为便于比较，将不同参数值下测得的系统性能指标归纳起来，见表4-1。表4-1 k=1时系统性能比较表 性能 指标参数值临界稳定时K的值动态和稳态性能指标超调量上升时间峰值时间调节时间阶跃响应斜坡响应8无7.50无11.00413.19无7.93无11.

22、404无无12.79无19.1046.61无6.97无10.5047.842710.115.634.9044.2.1增加开环零点比较根轨迹图1-1、图2-1和图2-2可知：第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角；第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻尼减少，过渡过程时间增加；第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系统的相对稳定性越好。比较表4-1中数据的第一行和第二行，增加一个开环零点后，可以增加系统的上升时间和调节时间，降低系统的稳定性和快速性。从第三行数据中又可以发现，如果零点位置选择不合适，会达不到改善系

23、统性能的目的。可见，只有当附加零点相对原有开环极点的位置选配得当，才能有效的改善系统的性能。4.2.2 增加开环极点同样比较根轨迹图1-1、图3-1和图3-2可以看出：第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角；第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻尼减小，过度过程时间加长；第三，增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。比较表4-1第四行与第五行的数据相比较还可以看出，当开环极点向坐标原点移动时，系统会由一个过阻尼系统变成一个欠阻尼系统。结束语经过了一周多的课程设计，虽然感觉自己很累，但是也学会了好多

24、东西。首先是加深了对课本知识的理解，特别是高阶系统的分析部分。为了做好这次课程设计，我对课本相关知识系进行了系统而全面的梳理，巩固了基本理论知识，而且领悟诸多平时学习难以理解掌握的较难知识。其次，此次课程设计让我深刻的认识到了计算机仿真技术在自动控制中的重要作用。MATLAB是一跨平台的科学计算环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。随着计算机技术的迅猛发展，控制系统已经被应用到了各个领域，MATLAB在其发展过程中，一直将面向控制工程应用作为主要功能之一。因此，学好MATLAB是至关重要的。最后，作为一名自动化的学生，靠自己独立去做专业课的课程设计，对于自己学习自动控制原理这

25、门课程的理论知识和运用理论分析实际的能了都有很大的提升。最重要的是，我明白了课程设计的精髓之所在。课程设计不是简简单单按照要求将答案设计出来就算结束了，而是在课程设计中，让我学会了做一件事情的步骤和应当拥有的态度。拿到一个任务，从什么地方开始下手，先做什么，后做什么，都有其自身的规律所在。如何应用所学的一丁点知识创造出无限的奇迹，如何使结果最优化，从而积累自身对待一件任务的态度，自信。参考文献1 王万良.自动控制原理.北京：高等教育出版社.20082 胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京:科学出版社.20073 黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现.北京：国防工业出版社.20074 刘卫国.

26、MATLAB程序设计教程.北京：中国水利水电出版社.20055 武嘉.辅助控制系统设计与仿真（第一版）.北京：电子工业出版社.2005附录 手工绘制根轨迹的步骤以当时的三阶系统为例，手工绘制根轨迹的步骤如下：1 确定系统的特征方程系统的特征方程为2 确定开环零极点零点个数，极点个数。且。3 确定根轨迹在实轴上的分布实轴上的根轨迹范围：4 确定根轨迹的渐近线渐近线的条数条。渐近线与实轴的交角： 渐近线与实轴的交点： 5 确定根轨迹的出射角（1）处的出射角（2）处的出射角（3）处的出射角6 确定根轨迹和实轴的交点闭环特征方程为列出劳斯表，如附表1所示附表1劳斯表1420令全行为0，有。所以有 行的辅助方程为，将带入，得。即得到根轨迹。本科生课程设计成绩评定表姓 名性 别专业、班级课程设计题目： 课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：设计方案与内容（30分）制作与调试（20分）说明书内容与规范程度（30分）答 辩（10分）学习态度与考勤（10分）总 分（100分）最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日