近断层地震动作用下桥梁结构可靠性分析.doc

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1、河北大学2011届本科生毕业设计（论文）近断层地震动作用下桥梁结构可靠性分析摘要随着近年我国经济和交通的大规模发展，越来越多的大跨度桥梁建造并投入使用，而且桥梁的规模越来越大，高塔大跨的斜拉桥逐渐增多，作为生命线工程之一的桥梁工程，其抗震设计及地震作用下可靠性问题变得尤为重要。本文首先阐述了桥梁抗震可靠度的基本理论，和常用的计算方法;在此基础上，基于随机振动理论，利用多点非一致地震力激励理论方法，分析了大跨度桥梁结构受近断层有速度脉冲的地震输入下抗震可靠度反应谱计算方法。最后使用大型有限元软件建立斜拉桥有限元空间模型，进行了动力模态分析，比较了规范反应谱和近断层反应谱按不同方向输入的谱响应分析

2、结果，并利用多点非一致激励反应谱的研究方法对其可靠性进行了可靠性研究。关键词：近断层地震；反应谱；多点激励；结构可靠度；桥梁结构The Reliability Analysis of Bridge Structures for Near-fault Ground MotionABSTRACTIn recent years, with the development of economy and traffic construction, a great deal of long-span bridge have been build and expanded, especially, the

3、scale of bridge bigger and bigger, the number of high tower and long-span cable-stayed bridge increasing gradually, as the lifeline project, the earthquake resistant design and seismic reliability analysis of bridge structures is become significant.First of all, this paper introduces the basic theor

4、y and calculating methods in common use of aseismatic reliability of bridge structures. Based on the theory of random vibration, the calcualting method of aseismatic reliability applied to long-span bridge is analysed by using non-uniform multi-supported seismic excitation theory.At last, the cable-

5、stayed bridge model is buid by using large FEM software. It analyses the dynamic characteristic of structure, compares the results of response spectrum analysis which uses coded response spectrum and near-fault response spectrum in different directions, studies the structural reliability using the m

6、ethod of response spectrum method under non-uniform multi-support seismic excitations.Key words：Near-fault earthquake；Response Spectrum；Multi-Support Excitation；Reliability of Structures；Structure of Bridge目录引言11.1研究背景11.2国内外桥梁结构可靠度研究现状及发展概况11.3桥梁可靠度研究的重要性31.4本文研究的主要内容31.5小结41.5.1可靠度分析研究背景41.5.2本文的框

7、架42结构可靠性理论概述52.1可靠度和可靠指标52.1.1结构的可靠度52.1.2极限状态62.1.3结构可靠指标82.1.3.1结构可靠指标的几何意义102.1.3.2结构可靠指标的两个常用公式102.1.3.3结构可靠指标与中心安全系数的关系112.1.3.4结构可靠指标与分项系数之间的关系122.1.4桥梁的目标可靠度122.2结构可靠度的计算方法122.2.1结构可靠度分析的实用计算方法简介132.2.2中心点法（一次二阶矩方法）132.2.3JC法（改进的一次二阶矩方法）152.2.4蒙特卡罗法202.3小结212.3.1安全系数法的缺点212.3.2引进结构可靠度这一新的学科的意

8、义222.3.3结构可靠度分析的步骤222.3.4结构可靠度分析的目的223利用ANSYS有限元软件参数化语言对桥梁结构进行分析233.1建模233.1.1桥梁模型简介233.1.2边界条件243.2建模假设243.3建模及结果分析243.3.1建立初步无剪力模型243.3.2成桥状态的分析253.3.3模态分析263.1地震控制分析293.1.1向模型施加X方向地震波303.1.1向模型施加Y方向地震波324结论和建议344.1存在的问题以及研究展望344.2结语35参考文献36致谢37附录38引言1.1研究背景近年来，我国汶川、玉树等地先后发生强地震，导致人民的生命财产受到严重损失，党和国

9、家领导高度重视地震灾害的防治，而地震中对人威胁最大的是建筑物倒塌。尤其是公路桥梁的抗震，越来越受到人们的重视。地震是由地壳构造板块的断裂、变形或相邻板块间的相互挤压、摩擦产生的，是地球内部构造变化过程中积累的能量和应力在瞬间的释放过程。强烈的地震会使大量建筑物和构筑物倒塌，造成人民生命、财产的巨大损失，因而地震学和工程结构的抗震设计一直是世界上多地震国家研究的重要课题。本世纪在全球范围内发生了许多破坏性地震，比如2005年10月8日上午9点左右，南亚次大陆发生里氏7.6级地震。2007年8月16日凌晨4时15分左右日本千叶县发生里氏5.3级地震。2007年7月16日上午日本中部地区发生里氏6.

10、8级强烈地震。2007年08月17日位于澳大利亚东北的太平洋岛国所罗门群岛16日发生里氏6.7级地震。2008年5月12日14时28分04秒，四川汶川、北川发生里氏8级强震。青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级。这些地震的发生给人类带来了大量的人员伤亡和巨大的经济损失，特别是给处在近断层区域(断层距小于20公里的地表范围)的人们的生产和生活带来了灭顶之灾，死伤的人员不计其数，建筑结构破坏严重，给当地的人们造成了严重的经济损失。从而，促使科研人员和工程技术人员把目光转向近断层强地震动的研究。桥梁工程是生命线工程之一，而生命线工程(一般指城市供水、供电、供气、电信、交通

11、等基础设施)的破坏造成震后救灾工作的巨大困难，使次生灾害加重。特别是对现代化城市，将影响其生产的运转，导致巨大的经济损失1。从我国及国外的地震经验看，桥梁的震害是非常普遍的。如1971年圣费尔南多地震(M6.6), 1989年美国洛马普里埃塔地震(M7.0), 1994年诺斯雷奇地震(M6.7)、1995年日本阪神地震(M7.2)以及我国唐山海城地震，均为中等强度地震，但桥梁破坏却十分严重。并且铁路及公路桥梁属交通生命线工程的重要组成部分，桥梁的在规定的使用期能否完成其安全性、适用性和耐久性要求，受到了工程界广泛的关注。调查与分析大跨度桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗震设计方法、采取有效

12、抗震措施的科学依据。因此，对大跨度桥梁结构在近断层地震动作用下进行正确有效的抗震可靠性分析，确保其抗震安全具有重要的经济和现实意义。1.2国内外桥梁结构可靠度研究现状及发展概况自20世纪20年代起，国际上开展了结构可靠性基本理论的研究2，并逐步扩展到结构分析和设计的各个方面。1940年至1950年，英国的帕格斯利(Pugsley)和美国的弗劳登脱(Freudenthal)开始把统计数学的概念引进到安全度理论中来。1947年，美国学者Freudenthal发表了“The Safety of Structures”论文，研究了传统设计发中的安全系数和结构破坏概率之间的关系，建立了结构可靠性分析的理

13、想数学模型。50年代以后，前苏联、欧洲、北美都在安全度理论领域方面开展了研究工作，取得了长足的进展。前苏联的尔然尼采在1954年出版的考虑材料塑性的结构计算一书中已经明确地提出了破坏概率与安全系数的关系。美国土木工程师学会(ASCE)在50年代初设立了结构安全度问题委员会。前苏联首先采用了极限状态设计法，当初的极限状态设计法并没有与结构可靠性理论联系起来，因而也称为半概率极限状态设计法(定值极限状态设计法)。1963年以后，基于概率论的安全度理论得到了较快的发展，并逐步从理论研究步入了工程应用中，同时也为设计规范所采用。1963年的美国规范和1964年的欧洲规范都有基于概率统计的安全度条款。我

14、国60年代初公布的第一批设计规范也采用了数理统计依据的分项系数法。但是当时对于结构可靠度的定义和计算，不论是在理论上还是实际应用上都未具体地解决。1969年，Cornell提出与结构失效概率有直接关系的可靠度指标值，将其定义为结构安全裕量方程的均值和标准差之比，作为衡量可靠度的数量指标，并建立了结构可靠度计算的一次二阶矩模式，对于非线性安全裕量方程，Cornell建议将其在均值处进行Taylor展开，并根据展开式的线性近似项近似计算非线性安全裕量的均值和方差。20世纪70年代以来，国际上以概率论和数理统计为基础的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。1971年加拿大的林德(N.C.L

15、ind)把分项系数与可靠指标联系起来，推演分项系数的表达式，从而为指导现行规范的修订提供了可行的方法。1972年的罗森布鲁斯(Rosenblueth)和埃斯特伐(Eteva)采用了对数正态分布。林德后来又提出了当量正态化的概念，对计算失效概率的方法做了改进。1974年洪华生与康乃尔联合发表了“结构安全与设计可靠性基础”一文。阿兰(D.E.Al1en)于1975年发表了极限状态设计一概率的研究，用对数正态分布的平均值二阶矩方法推导了加拿大新规范的荷载系数和抗力系数，并和以前的标准做了安全度方面的比较。此外，艾林伍德(B.Ellinwood)在荷载方面、盖拉姆波斯(T.V.Galambos)在钢结

16、构方面、董启超(C. C.Tung)在桥梁动力方面分析的概率计算、姚治平(James T.P.Yao)在应用“模糊数学”研究结构可靠度方面，均做了大量的工作。国际结构安全度联合委员会(JCSS)采用Raclcwitz和Fiessler等提出的“当量正态法”以考虑实际随机变量分布的二阶矩模式，并且正式命名为“JC”，法。对，“JC”法的改进有很多途径，理论上较为严密的是由Hohenbichle和Rackwitz提出的一体化实施方案:使用Rosenblatt变换，将非正态随机向量等价变换为对应线性无关的正态随机向量，而后对变换后的由正态随机变量构成的安全裕量方程使用H-L算法计算失效模式的可靠度指

17、标。1978年JCSS陆续出版了结构统一标准的国际体系(JCSS)和“结构可靠度总则”（IS02394)。至此，二阶矩模式的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。加拿大分别于1975年和1979年率先颁发了基于可靠度的房屋建筑和公路桥梁结构设计规范；1982年，英国在BS5400桥梁设计规范中引入了结构可靠度理论的内容。国际标准化组织于1986年颁布了结构可靠性总原则(ISO2394) 1998年又颁布了该标准的修订版本，在推进世界各国结构可靠度设计方面起了重要作用。自1984年起，我国也先后完成了工程结构设计可靠度统一标准(GB50153-92)和建筑、港口、水利水电、铁路和公路工程结

18、构可靠度设计统一标准的编制工作，并完成了相应结构设计规范的修订。目前，新修订的建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068-2001)已颁布，港口工程结构可靠度设计统一标准也在修订之中。这充分表明土木工程结构的设计理论和设计方法进入了一个新的阶段。1.3桥梁可靠度研究的重要性在我国，结构可靠度问题的研究工作开展较晚。50年代中期开始采用前苏联提出的极限状态设计法。有关高等院校和科研单位开展了极限状态法的研究和讨论，用数理统计方法研究荷载、材料强度的概率分布，确定超载系数及材料(钢材、混凝土)强度匀质系数。在20世纪50年代赵国藩在国内系统介绍了极限状态设计理论3, 60年代在国内首次提出用一次二

19、阶矩法计算安全系数。他在出版的专著工程结构可靠度一书中提出可靠度实用计算法及荷载、抗力统计模式，在学术界颇具影响。李杰创造性地发展了随机结构分析理论，提出了随机结构建模准则与算法；具有独创性地建立了工业生产系统的抗震可靠性分析理论。然而，无论是国内还是国外，可靠度用于桥梁结构体系的研究还不成熟。由于对在用桥梁结构的承载能力、正常使用功能函数以及寿命预测的研究涉及的结构组成部分很多，有上部承重构件、上部一般构件、墩台身、基础、支座及桥面等，而且各组成部分涉及的破坏形式(或损伤形式)还有多种，如受弯破坏、受剪破坏、裂缝超限导致耐久性不能满足要求等，同时诸多因素的影响在可靠度分析与计算时又无法精确的

20、定量给出。因此，对在用桥梁的承载能力和正常使用可靠度研究难度较大，虽然在理论上是可行的，实际操作时困难重重。特别是桥梁的时变可靠度研究，未知参数更多，目前还未有切实有效的分析方法可供使用。1.4本文研究的主要内容本文首先阐述了桥梁抗震可靠度的基本理论，在此基础上使用大型有限元软件建立斜拉桥有限元空间模型，进行了模态动力分析，并对其可靠性进行了研究。论文主要工作包括:(1)介绍了结构可靠性分析的基本概念和常用计算方法，并对结构系统的可靠性概念进行了简要阐述。(2)利用ansys有限元软件参数化语言，以命令流和窗口界面交互形式建立大跨度双塔斜拉桥模型，进行了桥梁结构的动力模态分析。在此基础上，得出

21、一些有意义的结论。(3)最后针对桥梁结构的未来发展提出合理化建议。1.5小结1.5.1可靠度分析研究背景地震是由地壳构造板块的断裂、变形或相邻板块间的相互挤压、摩擦产生的，是地球内部构造变化过程中积累的能量和应力在瞬间的释放过程。强烈的地震会使大量建筑物和构筑物倒塌，造成人民生命、财产的巨大损失，因而地震学和工程结构的抗震设计一直是世界上多地震国家研究的重要课题。调查与分析大跨度桥梁的震害及其产生的原因是建立正确的抗震设计方法、采取有效抗震措施的科学依据。因此，对大跨度桥梁结构在近断层地震动作用下进行正确有效的抗震可靠性分析，确保其抗震安全具有重要的经济和现实意义。1.5.2本文的框架本文首先

22、阐述了桥梁抗震可靠度的基本理论，然后利用ansys有限元软件参数化语言，以命令流和窗口界面交互形式建立大跨度双塔斜拉桥模型，进行了桥梁结构的动力模态分析。在此基础上，得出一些有意义的结论；最后针对桥梁结构的未来发展提出合理化建议。2结构可靠性理论概述2.1可靠度和可靠指标桥梁工程作为基础设施，不仅关系到国计民生，还会影响到一个国家的现代化进程，因此，保证结构在规定的使用期内能够承受设计的各种作用，满足设计要求的各项使用功能，及具有不需过多维护而能保持其自身工作性能的能力是至关重要的，即保证结构的安全性、适用性和耐久性，这三方面构成了桥梁结构可靠性的基本内容4。2.1.1结构的可靠度早期工程结构

23、设计一般采用安全系数法，即为了保证结构设计的安全，都引进了大于1的安全系数。其主要缺点为：首先，由于安全系数是根据经验进行粗略确定的数值，往往由于人为地选择不同安全系数而与精确的计算方法不相匹配；其次，规范中的安全系数主要是根据工程经验确定的，没有考虑到影响构件安全系数的各种值的不确定性，所有安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺度，安全系数的大小只能反映同一类型的某种受力状态下结构的安全度，对于不同类型结构或不同受力状态的同一结构同一截面，即使使用同一安全系数也不能使之具有相同的安全度。最后，加大结构的安全系数并不一定能按比例地增加结构的安全度，对于那些存在着不同符号应力叠加情况的结构这种

24、问题则更加突出。由于结构的材料性能、构件尺寸以及结构的外来作用都是随机的几何量或者物理量，而不是确定的单值量，而安全系数法只是把这些不确定量用一个笼统的安全系数掩盖起来，所以会造成工程的安全系数可能不足的情况，使结构发生破坏的事件时有发生，这表明将结构设计中变量全部按确定性量与实际有差距。为了克服安全系数法的这些缺点，人们发展了一门新的学科，结构的可靠度。结构可靠度的定义是：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。（1）规定的时间是指对结构进行可靠性分析时，结合结构使用期，考虑各种变量与时间的关系所取用的基准时间；（2）规定的条件是指结构正常设计，正常施工和正常使用的条件，即不

25、考虑人为的影响；（3）预定功能是指：能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用，在正常使用时结构及其组成具有较好的工作性能，在正常维护下具有足够的耐久性，在发生规定的偶然事件情况下结构能保持必要的整体稳定性。此学科承认几乎所有的工程变量都是随机变量，在此基础上发展出一整套基于可靠度理论的计算方法，并由此算出概括结构安全性与可靠度的可靠度和可靠指标，以设计或校核结构。结构可靠度分析过程大致可以分为三个阶段：(1)搜集结构材料性能、结构几何尺寸与外来作用等随机变量的观测或试验资料，以大量的实测资料为基础，利用统计方法进行统计分析，求出其分布规律及有关的统计量；(2）用力学方法计算结构的荷载效

26、应（内力、应力、位移或变形等），通过实验与统计获得结构的抗力（屈服极限、强度极限、容许变形和位移等），从而建立结构的破坏标准。结构的破坏标准由规范确定，目前由于建筑结构的设计一般采用极限状态设计，因此破坏标准就用极限状态表示；（3）计算结构的可靠度（结构的失效概率、可靠度或可靠指标）。结构可靠度设计的目的：（1）在已知结构尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠度指标的情况下，校核结构的可靠度；（2）校核现行规范，给出规范中有关系数所对应的安全水准；（3）在可靠度设计中，目前还达不到直接用值设计。在现行规范中，通常是用可靠指标计算现行规范设计式中的分项系数，以分项系数表达式作为实用计算式，以供设计使用

27、。2.1.2极限状态目前判断结构是否可靠的标准是极限状态。极限状态是指若整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能，此特定状态就称为该功能的极限状态。极限状态分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态。极限状态的实质就是结构可靠和不可靠的界限。对于不同受力状态(使用功能) 的功能函数，可以根据规范中规定的承载能力极限状态表达式建立。如果结构的基本变量由，组成，且结构功能Z是以，为基本变量的函数，则结构的功能函数可表示为Z=g(，)。对应的极限方程为：Z = g(，)=0。若将基本变量归结为结构抗力R和荷载效应S两大类，则结构功能函数可简化为：Z =g(R，S)= RS

28、对应的极限方程为：Z = RS=0。当Z0时，结构处于可靠状态，反之结构失效。其中R，S分别为构件截面的综合抗力，荷载效应。该表达式包含了两个基本综合变量，即作用效应和抗力。作用效应是指结构在荷载作用下产生的内力，它取决于结构形式、荷载作用方式及荷载大小等。抗力是指构件截面的承载能力，它主要取决于材料性能、几何参数及计算模式，可通过对上述三者进行综合分析间接获得。结构或结构构件完成预定功能（Z0）的概率称为可靠概率，也称为可靠度（）；不能完成预定功能（Z0）的概率称为失效概率（）。1)若R，S均服从正态分布，且相互独立，其均值和标准差分别为、和、，而功能函数Z是R，S两个随机变量联合组成的新函

29、数，由概率论可知，Z也服从正态分布，其均值和标准差分别为=，= 。 Z的密度函数为： 其分布图如图2-1所示：图2-1正态功能函数概率密度曲线根据定义，阴影部分的面积（Z0）即为结构的可靠度。则：= =1-=1-可用结构的失效概率来描述结构的可靠度。（2）若作用效应R和结构抗力S不服从正态分布，但服从其他已知概率分布，且相互独立，这时可用积分求解结构的可靠度和失效概率。用和分别表示抗力和荷载效应的概率密度，用表示R，S的联合概率密度，则结构的失效概率可按下式确定： =（3）当极限状态功能函数的基本变量为多个时，多个基本变量的功能函数为：Z=g(，) 式中，相互独立，且其各自的概率分布，均值，标

30、准差为已知时，可用多重积分计算Z的分布函数。即：=式中，为，的概率密度。=式中表示结构的极限状态，所以失效概率为：= =上述计算结构失效概率的公式为精确式，无论结构的极限状态的功能函数是线性还是非线性都适用。理论上可以认为只要各设计变量的概率分布类型和统计参数已知，则可求的相应的失效概率。但在实际应用中，(1)由于各基本变量的统计数据不足，很难精确掌握各设计变量的理论分布。(2)进行多重积分相当困难，有时甚至不可能。因此，必须寻求近似或简化的方法，使可靠度的分析达到适用的目的，因此一般需要采用近似的计算方法处理或间接求解方法求解。2.1.3结构可靠指标考虑到直接应用数值积分方法计算结构失效概率

31、的困难性，工程中多采用近似方法，为此引入了结构可靠指标的概念。由图2-1所示的正态功能函数概率密度曲线可知，由0到平均值的这段距离，可以用标准差去度量，即=。不难看出，与之间存在一一对应的关系，因此，和一样，可以作为衡量结构可靠性的一个指标。目前工程上常用结构可靠指标来表示结构的可靠度。现在将Z的正态分布N（，）转化为标准正态分布N(0，1)。令t=则有则有：=1-所以=且=由此可得与的量值对应关系如下表2-1所示：表2-1与的对应关系结构可靠指标的定义是以结构功能函数Z服从正态分布为基础的。在实际工程中，结构的功能函数服从非线性函数，大多数基本变量不服从正态分布，由此结构的功能函数一般也不服

32、从正态分布，因而不能直接计算结构的可靠指标。这时为了计算可靠指标，需要将功能函数近似为服从正态分布的随机变量。此时失效概率与可靠指标之间已不再具有如式=所示的精确关系，而只是一种近似关系。2.1.3.1结构可靠指标的几何意义可靠指标从几何观点是在标准正态坐标系统中坐标原点到破坏曲面的最短距离，而求可靠指标问题就转化为受破坏函数约束的极值问题。称为演算点，是破坏曲面上与结构最大可能失效概率所对应的点，也即在作新的标准化坐标系统中坐标原点到破坏曲面的最短距离时的垂足。如图2-2所示的是R,S均服从正态分布时可靠指标的几何表示：图2-2两个正态随机变量的极限状态方程和设计验算点2.1.3.2结构可靠

33、指标的两个常用公式(1) 若R，S均服从正态分布，且相互独立，设其均值和标准差分别为、和、，结构的极限状态方程为Z=R-S=0,Z服从正态分布，有前面知识可知，结构可靠指标为：=(2) 若R，S均服从对数正态分布，且相互独立，设其均值和标准差分别为、和、，结构的极限状态方程为Z=lnR-lnS=0,Z服从正态分布，可得可靠指标为：=当和均小于0.3或者近似相等时，上式可进一步简化为：2.1.3.3结构可靠指标与中心安全系数的关系传统的设计原则是抗力不小于荷载效应，其可靠性用安全系数来表示。（其中为抗力均值，为荷载效应均值，为中心安全系数。）相应的设计表达式为：假定R，S均服从正态分布，且相互独

34、立，相应的变异系数分别为和,结构的功能函数为Z=R-S.则：=或 同理，若假定R，S均服从对数正态分布，且相互独立，则由此可看出，结构可靠指标和中心安全系数的关系与随机变量R,S的变异系数和有关，而中心安全系数的定义中只考虑到随机变量的均值（一阶矩），没有考虑到R,S的离散程度，即变异系数（二阶矩）。所以，相同的如果R,S的变异系数不同，所得到的可靠指标也不同，即相同的安全系数，失效概率可能会相差很多。因此，这就反映了用中心系数法进行结构设计的不合理性。2.1.3.4结构可靠指标与分项系数之间的关系现行的设计准则中并不采用单一的安全系数设计表达式，而是采用分项系数表达式。分项系数是利用分离函数

35、与可靠指标联系起来，把安全系数加以分离，使其表达为分项系数的形式。这样做可以同现行的设计准则相配合，从而使基于可靠度的设计实用化。因此在现行规范中，通常用可靠指标计算现行规范设计式中的分项系数，以分项系数表达式作为实用计算式，以供设计使用。2.1.4桥梁的目标可靠度对于抗力随时间变化的结构，其可靠指标是个随时间变化的量，可以表示为时间t的函数，由此可以计算桥梁设计使用期N年的目标可靠度，从而根据保证可靠指标不低于一定值来预测桥梁剩余寿命。有文献把0.85作为结构可靠指标的临界值，认为当结构可靠指标0.85时，该结构已处于破损状态，不能满足安全性和使用功能的要求，必须经过一定的处理之后才能继续使

36、用。其中为表2-2列出的统一标准规定的公路桥梁结构的目标可靠指标。不过对于一座具体的桥，还要根据其重要程度，经济状况和使用情况加以调整。表2-2公路桥梁结构的目标可靠指标注：公路桥梁结构按其重要性和跨径大小及破坏后果的影响程度划分为三个安全级别。一级用于特大桥与重要大桥，二级用于大桥、中桥与重要的小桥，三级用于小桥与涵洞。2.2结构可靠度的计算方法结构可靠度的计算方法分精确法和近似法两种，所谓精确法是指按照前面的公式求解结构的失效概率的方法，称全概率法，所谓近似法是指一次二阶矩计算方法等，虽然是近似的，但是仍然属于概率法，称近似概率法。精确法为多重积分问题，因一些基本变量由于各种原因，很难确定

37、其实际的概率分布，所以，一般很难求得解析解，工程实践中难以采用。近似概率法将一个复杂的多重积分问题转化为一个简单的数值计算问题，计算效率高，尽管得出的结构失效概率带有一定的近似性，但其精度足以满足工程需要。因而在工程界被广泛地应用。一次二阶矩法根据结构的功能函数的线性点的不同而又分为中心点法和验算点法。2.2.1结构可靠度分析的实用计算方法简介进行结构可靠度分析的实用计算方法主要有：(1) 一次二阶矩法。该方法只需考虑随机变量的前一阶矩(均值)和二阶矩(标准差) ，功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项；并以随机变量相对独立为前提，建立求解可靠度指标的公式。基于一次二阶矩的分析方法主要有一次二

38、阶矩中心点法及由国际安全度联合委员会(JCSS) 推荐使用的“JC”方法。(2)响应面法。该方法是假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式，然后用插值方法来确定表达式中的未知参量。(3) 蒙特卡罗递进法。这是结构可靠度分析的基本方法之一，具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关，极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关，无需将状态函数线形化和随机变量当量正态化，能直接解决问题和精度较容易确定的特点。本文主要介绍在实际中经常运用的中心点法、JC法和蒙特卡罗法。2.2.2中心点法（一次二阶矩方法）中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，其基本思想是首先将非线性功能函数在随

39、机变量的均值即中心点处作泰勒级数展开，且只展开到第一项，使之线性化。在结构的可靠度分析中，对功能函数Z往往采用线性化后的表达式，而不直接用原来的表达式，原因是线性化后的Z无论是求解均值还是求解方差都容易得多，可近似计算功能函数的均值和方差，进而可靠指标可直接用功能函数的均值和方差表示。设，是结构中n个独立的随机变量，其平均值为（i=1，2n），标准差为（i=1，2n），由这些随机变量表示的功能函数为Z=g(，)。将功能函数Z在随机变量的均值处展开到一次项可得：Z=g(，)= g(，)+Z的均值为：=E(Z)= g(，)由于，相互独立，所以线性函数Z= g(，)+的方差为：= D(Z)= = =

40、 = = 从而结构的可靠指标可表示为： =中心点法的优点：(1) 中心点法最大的特点是计算简捷，不需要进行过多的数值计算。概念清楚，只是将功能函数Z在中心点处一阶泰勒展开，使之线性化，并求得功能函数Z的均值和方差，再利用当功能函数Z近似服从正态分布时=得出可靠指标的值。(2) 当结构的可靠指标较小，即失效概率较大时，值对功能函数的概率分布类型不敏感，即由各种合理分布算出的值大都在同一数量级上，其精度在工程中可以满足。中心点法的缺点：(1) 不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩。当基本变量不服从正态分布时，结构可靠度的计算结果与实际情况有较大出入。(2) 功能函数Z

41、在中心点处一阶泰勒展开，其结果对非线性功能函数略去各次高阶项的误差将随着线性化点（均值点）到失效边界的距离的增加而增大。而中心点法中所选用的线性化点即均值点一般在可靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差。(3) 对有相同力学含义但数学表达式不同的极限方程，求得的结构可靠指标不同。如：与力学含义是等价的，但可靠指标，可靠指标（其中，是将两个极限方程一阶线性展开后所求得的均值和标准差），除，均服从对数正态分布的情况外，由两个极限方程所求得的可靠指标并不相等，即。因此中心点法计算的结果比较粗糙，一般常用于结构可靠度要求不高的情况，对于=12的正常使用极限状态可靠度的分析较为适用。2.2.3J

42、C法（改进的一次二阶矩方法）在一次二阶矩理论的发展中，德国的拉克维茨(R.Rackwitz)和菲斯勒(B.Fiessler)等人，对基本变量为非正态分布情况提出了一种等价正态变量求法。它的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标进行精度较高的近似计算，把线性化点选在结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员采用惯用的多系数设计表达式。一般情况下，极限状态方程由多个相互独立的随机变量，组成，即：Z=g(，) =0其中，并非都服从正态分布，而由于传统的结构可靠度分析都是在正态

43、空间进行的，当随机变量不服从正态分布时，则需当量正态化，使之由正态分布近似代替，即将不服从正态分布的随机变量近似为正态分布。从而使结构可靠度分析在正态空间进行，可以利用一次二阶矩的方法进行计算。JC法的基本理论是首先将非正态分布的随机变量化为正态分布，即“当量正态化”。“当量正态化”的原理为：把原来的非正态变量按对应于或有相同分位值（即此处的分布函数值相等）的条件，用当量正态变量来代替，并要求当量正态变量的均值与原来的非正态变量的均值相等。即=。当量正态化的条件是：在设计验算点处，当量正态变量（其均值和方差分别为，）的分布函数值与原非正态变量（其均值和方差分别为，）的分布函数值相等。即：=在设

44、计验算点处，当量正态变量概率密度与原非正态变量的概率密度值相等。即=。如图2-3所示：图2-3当量正态化条件示意图由 (1) 可知：=所以当量正态分布的均值为：=-由 (2) 可知：=式中为标准正态分布，为标准正态分布的反函数，为标准正态分布的概率密度函数。将功能函数在验算点处一阶泰勒展开，得到的极限状态方程为：Z=g(，)+ =0= g(，)+由于设计验算点就在失效边界上，即：g(，) =0所以=由于基本变量相互独立，所以得Z的标准差为：=所以可得可靠指标为：=由 其中为极限状态曲面在点的法线对坐标向量的方向余弦。=可得：=（i=1，2n）由于上式中设计验算点的（i=1，2n）值及值都是待定

45、的，先给及赋以初值，然后利用迭代法直到|上次值-本次值|允许误差。迭代求的框图如图23所示：已知：（i=1，2n）的统计参数，及分布类型，极限方程Z= g(，) =0给基本变量的设计验算点的坐标值赋以初值，如令=将（i=1，2n）中的非正态分布变量当量正态化，由式=-及=求得当量正态化后的均值和标准差，以代替及 由式=求得将，及的初值代入及g(，) =0可得的值。按的值求得的值|上次值-本次值|允许误差 否 是本次值即为所求的可靠指标，即为所求的坐标值以本次的值为下次取用值回到第三步。图2-3迭代求解可靠指标的框图2.2.4蒙特卡罗法由于某事件发生的概率可用大量试验中该事件发生的频率来估算，因

46、此可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后将这些抽样值一组一组地代入功能函数中，确定结构失效与否，最后从中得到结构的失效概率。蒙特卡罗法就是依据上述思路求解结构的失效概率的。蒙特卡罗法又称随机抽样技巧法或统计试验法，在目前的结构可靠度计算中，它被认为是一种相对精确法。蒙特卡罗法是结构可靠度分析的基本方法之一，由于具有相对精确的特点，除用于复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种可靠度近似方法分析精度的校核。蒙特卡罗法求解结构失效概率的过程如下：(1) 用随机抽样分别获得各变量的分位值；(2) 计算功能函数的值；(3) 设抽样次数为,功能函数的次数为,则在大批抽样之后，结构失效概率为：。利用蒙特卡罗法计算结构失效概率时，需要掌握随机数的产生方法，且需要规定最低的取样数。取样数大小与计算成果精确度有关，设允许误差为，一般用95%的置信度以保证用蒙特卡罗法计算可靠指标是的误差为：由上式可见，要达到一定精度取样数必须足够