流化床内流动特性的DEM数值模拟研究.doc

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1、摘 要摘 要流化床燃烧技术作为一种清洁煤燃烧技术，已经被广泛应用于生产。但由于流化床内流动的复杂性，人们对其工作机理并没有清楚全面的认识。为更深入研究流化床气固流动机理，本文采用数值模拟方法对不同射流孔数流化床流动特性进行模拟。气固两相流数值模拟技术可以分为两大类：即欧拉欧拉颗粒拟流体模型和欧拉拉格朗日离散颗粒模型。本文采用欧拉拉格朗日模型从颗粒水平上建立流化床内气固流动数学模型，并对流化床内流动过程进行模拟,对气固流动特性进行了分析。首先采用离散单元法对床内流动特性进行了数值模拟，分别模拟得到单孔、双孔分布板中气泡的形成、上升、破裂的过程，同时给出了不同入射流速对流动特性的影响。模拟结果表明

2、：颗粒随气体的运动而运动，气体运动是颗粒运动的主要动力源，相对单喷口系统，由于相邻气泡之间存在横向和纵向双方向的的聚并，挤压，破裂等现象，因此双喷口系统中床层内颗粒的运动和扩散作用也更加强烈。随后，在单双喷口模拟的基础上，对多喷口射流流化床系统进行模拟，通过分析喷口个数、喷口位置、进气速度、颗粒密度、弹性系数等对气固流动的影响，对比单双喷口系统，认为进气孔数的增加时，弹性系数是颗粒之间的“互锁”现象的主要影响因子；随着进气孔数的增大，颗粒与气体的混合作用也就越强烈，流化床进入充分流化阶段的时间也越短；同时，喷气孔密集程度对气固垂直、水平速度也有较大的影响，速度随密集程度的增大而增大，气固流动程

3、度随密集程度的增大而加深。关键词：循环流化床；流动特性；多孔；数值模拟华北电力大学硕士学位论文AbstractAs a new clean-burning technology,circulating fluidized bed(CFB) has being widely used in the production. But because of its complex nature, people dont have clear and comprehensive understanding of fluidization mechanism. To get a more in-depth

4、 study of the mechanism of fluidized bed, hydrodynamics characteristics of fluidized bed with different nozzle count was researched with numerical simulation method in this paper.Numerical simulation technology for dense gas-solid flow could be divided into two categories: the Euler-Euler particles

5、quasi-fluid model and Euler-Lagrangian discrete particle model. In this paper, the discrete element method was used, a description of the fluidized bed gas-solid flow was build, and simulated the progress of gas-soild flow, analysis the dynamic characteristics.First，discrete element method was propo

6、sed to implement numerical simulation of flow characteristics in fluidized bed,through the simulation,the prograss of conformation,ascension and burst of bubble was obtained,the effect of flow characteristics in different entrance velocity was also revealed.Numerical simulation results show that par

7、ticle move with gas,the motion of gas was the main power source of particle,relative to single-nozzle system,because of the mergence,extrusion and burst between congenial bubbles,the motion and the diffusion was more fierce in double-nozzles system.Secondly, on the basis of the single and double noz

8、zles simulation, the multi-nozzle fluidized bed system was simulated, through the analysis of the impact of the nozzle number, the nozzle position, the gas velocity, particle density, the coefficient of elasticity of solid flow, contrast with single and double nozzle system, with the increase in the

9、 number of nozzle, the coefficient of elasticity was the main factors affecting the phenomenon of interlock between particles; with the increase of the number of inlet holes, the time of changing into full flow stage was shorter; also, the intensive of nozzles impacted the vertical and the horizonta

10、l velocity of the particles and gas, the degree of gas-solid flow intensity and the velocity increase with the increase of intensive.Keywords: circulating fluidized bed; dynamic characteristics; multi-nozzle; numerical simulation目 录目 录摘 要IAbstractII目 录III第1章 绪 论51.1 选题背景及意义51.2 气固流态化系统的组成及其分类61.3 气固

11、流态化的研究方法61.3.1 两相模型71.3.2 欧拉方法的颗粒相拟流体模型71.3.3 欧拉-拉格朗日法的颗粒轨道模型81.4 流化床DEM法研究进展91.5 本文主要研究内容11第2章 流化床气固两相流动DEM模拟数学模型122.1离散单元法原理122.1.1 时间步长的确定122.1.2 颗粒运动控制方程132.1.3 颗粒碰撞力学模型142.1.4 碰撞对象的搜索算法152.2 流体相数学模型及求解方法162.2.1 流体相数学模型162.2.2 流体相控制方程组的求解192.3 气固两相相互作用力分析232.3.1 气体对颗粒的作用力232.3.2 颗粒对流体的反作用力252.4

12、本章小结26第3章 循环流化床气固流动特性的数值模拟273.1 自由堆积过程模拟273.2 单孔射流流化床流动过程模拟303.3 双孔射流流化床流动过程模拟34第4章 多喷口流化床气固流动特性模拟394.1 三孔射流模拟对象及参数设定394.1.1 弹性系数对流动情况的影响模拟404.1.2 不对称喷口布置对流动过程影响模拟454.2四孔射流流化床模拟504.2.1 模拟对象及参数设定504.2.2 四孔射流模拟结果514.3本章小结54第5章 全文总结及展望565.1 全文工作总结565.2 下一步工作展望56参考文献58攻读硕士学位期间发表的学术论文及其它成果6259华北电力大学硕士学位论

13、文第1章 绪 论1.1 选题背景及意义在“绿色发展，建设资源节约型、环境友好型社会”这一“十二五”规划的要求与倡导下，作为世界上最大的能源消费国之一，能源与环境问题成为我国所必须面对的重要问题，在我国的一次能源消费比例中，煤炭资源高达70%左右，预计到2050年，这一比例依然会在50%以上，可以说，煤炭资源是我国最主要的能源，但我国煤炭的重要特点之一是高硫煤所占比例较高，导致燃烧大量产生SO2，2010年全国第一次污染源普查公告显示，电力热力的生产和供应业SO2排放量为1068.70万吨，NOX排放量为733.38万吨1。其中SO2会导致呼吸系统疾病，与大气中水分结合生成SO3并形成酸雾或酸雨

14、，对建筑物，植物等具有很强的腐蚀性，而NOX则是酸沉降及光化学烟雾的主要形成因素之一，为解决这一问题，实现能源节约与环境保护，循环流化床以其强燃料适应性和低污染物排放等特点为广大学者广泛研究。作为一种比较成熟的清洁燃烧技术，循环流化床燃烧技术具有氮氧化物排放低、低温燃烧、可实现燃烧过程直接脱硫、燃烧强度大、负荷调节性能好、灰渣便于综合利用2等优势，已成为煤炭洁净燃烧的首选炉型。然而循环流化床锅炉也存在着磨损严重、排渣系统出力不足、达不到满负荷出力、炉膛温度偏高导致脱硫效率降低等问题，为研究解决这些问题，有必要对流化床运行过程中的内在机理、具体的流动燃烧过程进行全面的分析研究，而传统的试验方法只

15、能体现流化床宏观的一些特性，不能细致反映瞬时结构和动态过程，改进后的试验方法如高速摄像、图像处理、示踪离子等也由于条件的局限性和结果的不完全性，无法对流动燃烧过程有一个全面透彻的解释，鉴于上述情况，研究者着手从理论层面上建立数学模型，用数值方法详细全面分析循环流化床内的气固流动、燃烧、传热特性。作为循环流化床技术的理论基础，气固流态化技术是研究气固两相之间伴随有热量、质量传递的气固相互作用的一门工程科学，由于影响气固两相流动因素的复杂性，尤其流化床中散布相互作用的高浓度颗粒、湍流气流，同时又涉及流体力学、热力学、燃烧学、传热传质学等相关基础学科，促成气固流动的作用机理还没有被研究者、完全认知，

16、流态化理论也成为热门研究方向之一。1.2 气固流态化系统的组成及其分类气固流态化系统的结构通常是由容器及其底部的布风板构成，流体从底部的布风板进入容器，流过并推动容器中固体颗粒，从而使其具有一定的流体性质。由气体流速的不同，固体颗粒的流动状态可以分为以下几类：当气流速度较低，流体作用于颗粒之上的曳力小于固体颗粒本身的重力，颗粒不会被流体曳力推动，该种状态称为固定床状态(fixed bed)；气体流速增大，气体曳力开始大于颗粒重力（此时的流体速度称为最小流化速度），这时颗粒开始随流体蠕动，颗粒进入流态化状态，床层显示出类似流体的性质，该种状态称为散式流态化状态；气体流速继续增大，达到最小鼓泡速度

17、，气体以气泡的形式穿过床层，随着气泡的产生、并聚与破裂，此时整个床层分为两种相态：颗粒集中的乳化相以及气体浓度较高的气泡相，该种状态称为鼓泡流态化状态(bubbling fluidized bed)，如果容器较小，气泡直径增大至撑满整个容器横截面而形成节涌(slugging)；气体流速进一步增大，大气泡由于表面张力及挤压作用而破碎，气泡尺寸变小，整个容器内流动状态变的比鼓泡床状态更加剧烈，床层边缘变的模糊不清，此时该种状态称为湍流流态化状态(turbulent fluidization)；在湍流流化状态下继续提高风速，床层表面变的更加模糊，气固流动也发生变化，气相由湍流流动时的离散相（气泡）变

18、为连续相，颗粒由连续相（乳态化状态）变为离散相，气固流动进入快速流化床状态(fast fluidized bed)。继续增大风速，床层颗粒浓度逐渐变稀，气固流动将进入气力输送状态(pneumatic transport)。1.3 气固流态化的研究方法随着流态化技术应用的日益广泛，众多国内外研究者对流态化过程做出了大量的试验和理论研究，如近年来有很大发展的快速信号处理技术及非接触式的测量技术如过程层析成像技术、颗粒动态分析仪测量技术、激光多普勒测速仪测量技术等，这些技术为气固流动系统中参数瞬态值的测量提供了有效的手段，但仍不能对稠密两相流中的基本物理量如颗粒浓度、压力及颗粒速度等进行较为精准的测

19、量。为了便于更加深入、细致的认识流态化过程，建立较为系统完整的理论，研究者把目光投向了近来来发展迅速的微机计算技术，研究者以动量方程、质量方程、能量方程以及组分守恒方程为基础，通过数值计算方法建立了一系列的流态化过程研究理论。目前，流态化过程的研究模型可以分为三大类：第一类模型是从流态化过程分析，从流动结构的角度出发建立的两相模型；第二类模型是以欧拉方法为基础的颗粒相拟流体模型；第三类模型是以拉格朗日方法为基础的颗粒轨道模型。1.3.1 两相模型两相模型有其独特的优点,如能够根据一些局部信息合理的估计整个流化床的流动特性，比如气固流动形式，各相速度及气固两相混合程度等。两相模型理论是由Toom

20、ey and Johnstone3在1952年首先提出。Davisdon和Harrison则在1969年提出了著名的Davidson模型从而解释了上升气泡周围气体以及颗粒的运动规律与压力分布4。在以远离气泡的区域压力梯度无扰动及气泡中的压力不随气泡运动而改变这两个边界条件为前提下提出如下理论：气泡运动挤压颗粒团时，颗粒团会像一般流体一样，随气泡的挤压而向两侧流动，同时，气固两相流动相对速度满足Darcy定律。D.K.unni经过研究又在Davidson模型的基础上提出了K-L模型5。李静海等人则建立了多尺度能量最小模型，给出了两相流流域转化和不同操作模式的存在条件，并从机理上揭示流域转化特征6

21、。由于实验关联式是两相模型的建立必须组成部分，而其精度较低，其应用范围也有一定的限制，因此两相模型只能描述流态化系统的整体运动行为，在分析局部动态特性时，两相模型往往不能达到要求。1.3.2 欧拉方法的颗粒相拟流体模型从根本上说，流化床中的气固流动属于稠密的气固两相流范畴，与一般的稀疏气固两相流系统不同，稠密气固两相流中，由于颗粒的质量、体积所占份额较大，颗粒对气体流动的影响，颗粒之间的碰撞作用对整个系统流动特性的影响都比较明显，因此研究一般两相流系统常用的模型对流化床系统不再适用。为了更合理的描述流化床系统的气固流动规律，研究者提出了一些新的模型，其中，颗粒拟流体模型是目前应用较广的一种模型

22、，其原理为：在将流体视为连续相的同时，把颗粒也视为一种类似流态的连续介质，即拟流体。在模型中，根据守恒定理建立气固相的动量控制方程组，空间各点两相共用，两相相互渗透并存在着相互作用。颗粒相拟流体的概念最早是由S.L.Soo7等人在20世纪60年代末提出，现已经被很多学者应用到流态化现象的数值模拟中，其中Gidaspow等人预测了鼓泡床内气泡的形成、长大及破裂过程，预测结果与实际实验对比，可信度较高，他们通过计算得到了床内各相的速度分布8-10。同时，他们模拟了PYROFLOW型循环流化床锅炉的简化模型，得到了床内各相的速度分布，并得到了固体颗粒相各时刻的浓度场分布11,12。Gidaspow等

23、人在计算流化床内壁面与床层之间的传热特性时也成功引入了拟流体模型13,14。Kuipers等人采用拟流体模型研究了三维流化床的流动特性15，Enwald等人全面的总结了拟流体在气固流态化方面的应用16。虽然利用拟流体模型在模拟流态化过程中得到了广泛的应用，也取得了很多的成果，但该模型本身也存在着一些难以解决的问题，比如，将颗粒相处理为连续相后如何确定拟流体的粘性应力和静压力；由于颗粒相的连续性处理，也就导致无法在微观层次上对颗粒进行研究，只能得到多个离散颗粒在局部区域的平均特性。1.3.3 欧拉-拉格朗日法的颗粒轨道模型在颗粒轨道模型中，流态相仍然看作连续介质，离散颗粒相就作为离散体处理。早期

24、的颗粒轨道模型只考虑流态对离散颗粒的作用，而颗粒之间以及颗粒对流体相的作用并不考虑，也因此单颗粒动力学模型只能在稀相气固两相流中适用，后经研究者的改进，使之能充分考虑颗粒对颗粒及流体的作用，尤其随着微机计算技术的飞速发展，目前属于颗粒轨道模型范畴的离散单元法(Discrete element method, DEM)越来越多的被应用于研究流态化系统。DEM方法最早在1979年由Cundall等人提出17，1992年，Tsuji等人在首次成功应用DEM方法于浓相水平管道气力输送研究中18，随后又把DEM方法与流体力学模型相结合，成功模拟了流化床内气固两相流动过程19。当前DEM法已经成为流化系统

25、模拟中一种重要的方法。DEM方法的主要思路为：用离散项考虑流化系统中颗粒，通过分析每个颗粒的受力判断计算颗粒的速度、加速度及位移情况，其同时考虑了颗粒间的作用力及颗粒对流体的作用力，所以DEM模型非常适合于模拟流化床这样的稠密气固两相流动系统。由于考虑了颗粒之间的相互作用力，所以DEM方法在处理颗粒碰撞时需要考虑碰撞时颗粒的形变，按假设有无形变，DEM法在处理颗粒相互作用力时分为硬球(hard sphere)软球(soft sphere)两种模型。硬球模型中，假设颗粒不会因碰撞变形，视为刚性球体，碰撞在瞬间发生，颗粒之间的相互作用力按照动量守恒确定，与软球模型相比，硬球模型可以采用较大的时间步

26、长，而且可以处理颗粒较多的流态化系统，其不足是不能模拟三个以上颗粒的碰撞，在处理碰撞的传热问题时由于颗粒内部导热热阻及颗粒间静止气膜的存在也会遇到很大的困难。与硬球模型不同，软球模型类似于阻尼-弹簧模型，其假设颗粒碰撞过程中发生形变并持续一定时间，当选定合适的时间步长后，软球模型可以对每一个颗粒的受力、运动状况进行跟踪，不足是由于要跟踪系统中每一个颗粒的受力与运动情况，并且时间步长不能取的太大，所以计算量很大。由于本文研究对象流化床属于稠密型气固流态化体系，所以采用软球模型。1.4 流化床DEM法研究进展DEM模型在Cundall提出后，最早是由Y.Tsuji等人用于二维鼓泡流化床的数值模拟中

27、19，其只在计算流体对颗粒曳力时考虑流体粘性，采用SIMPLE算法20求解N-S方程，成功模拟了床内气泡的形成、成长上升及破裂的过程及床层的压力波动曲线。Jie Ouyang等人采用DEM硬球模型对流化床进行了较为全面的模拟，他们通过二维鼓泡床中进行模拟，得到了气泡的生成、变大和破裂的过程并在一个小直径的鼓泡床中模拟观察了颗粒的节涌现象21，得到了流化床中模拟颗粒团的动态图象，同时也研究了操作条件对循环流化床颗粒团结构和“噎塞”行为(choking behavior)的影响22，通过模拟上升段内气固流动，得到了颗粒相运动的动态图象以及颗粒运动的无规则轨迹23。周浩生等人利用DEM硬球模型模拟了

28、鼓泡流化床内气固两相流动特性24用颗粒粒径不同，平均粒径为3.04e-4m，颗粒数为420个，模拟得到了密度相同但直径不同的颗粒在颗粒在床内的流动情况:小颗粒集中在床的上方，大的颗粒则集中在床的下方，同时，也验证了颗粒运动时的随机性。B.H.Xu等人利用DEM软球模型对准三维鼓泡流化床内的颗粒运动特性进行模拟25，文中在气相处理中忽略了气体湍流影响，但考虑了层流粘性的影响，作者模拟得出了流化床最小流化风速，得到了鼓泡床床层压降与气体流速的关系，通过分析提出了床层压降与气体流速之间存在滞后现象。Degang Rong等人利用DEM软球模型对一个有浸没水平管束的鼓泡流化床进行研究26，得到了流化速

29、度及管道排列方式对床内气固流动运动规律的影响，并根据管壁附近颗粒运动状态分析了管道壁面的磨损规律。Mikami等人利用DEM软球模型模拟了粘结性颗粒的二维流化床27，文中考虑了颗粒表面所带水分产生的液桥力，模拟得到了湿颗粒床层的流动特性，与干燥颗粒条件下的模拟作比较，湿颗粒条件下的压力波动、最小流化风速的值要高。周浩生等利用DEM软球模型对系统为沙粒和煤粒组成的二元流化床体系进行模拟28，利用传热温差及相关传热系数计算式计算得到碰撞传热量，提出气固流动特性对颗粒的热特性有较大的影响，同时，研究了传热温差、流化速度、煤粒自身物理性质对煤粒热特性的影响。陆继东等利用DEM软球模型建立了流化床内气固

30、流动、传热及煤粒燃烧的数学模型，将流化床内煤粒的加热、燃烧过程作为一个连续的过程进行了数值模拟29，研究了燃烧热、对流热、辐射热及碰撞热这几种不同的热传递方式在煤粒加热和燃烧过程中的贡献，同时研究了颗粒刚度、旋转性及表面摩擦系数对颗粒碰撞率的影响。李晓光等人利用DEM软球模型对二维高温流化床进行研究30，所选颗粒直径为3mm大直径颗粒，分别模拟了温度为300K与1000K时床内临界流化风速、压降脉动及床层最大膨胀比，对比发现温度较高时，临界流化风速也相当较大，运行较平稳，床层膨胀比明显降低，并指出高温大颗粒流化床内气泡快速成长同时气泡内部存在颗粒淋落现象。刘向军等人利用DEM软球模型研究了稠密

31、气固两相流中颗粒团运动规律31，通过模拟得到了流化床内颗粒团详细运动碰撞的过程及浓度、粒径分布。黎明等人利用DEM软球模型对二维鼓泡床进行研究32，文中考虑颗粒与流态间的相互耦合关系，得到了不同入口气速下流化床随时间变化的状态图。田凤国等人对非均匀布风方式流化床的气固流动特性进行DEM数值模拟33，研究认为：颗粒在床内存在剧烈的循环流动；气泡在进气口处活动较为活跃，由于气泡的携带牵引颗粒向上运动，同时又由于重力作用颗粒向下运动，两者构成了床内气固流动内循环；风速对颗粒流量变化具有显著的影响；其后又对流化床内物料微观混合过程进行研究34，通过引入定量描述混合发张程度的Ashton指数，得到示踪颗

32、粒场变化过程，研究发现：在均匀布风情况下，床内气泡横向运动受到限制，横向混合以扩散方式为主；而对于非均匀布风流化床，颗粒团具有较大的横向浓度梯度、速度梯度。张勇等人利用DEM软球模型对喷动流化床内颗粒混合特性进行模拟35,36，得到了床中上下两层颗粒的运动和混合过程，提出了表征颗粒混合质量的特征参数，观察了喷动气速和流化气速对颗粒混合的影响，研究发现：如果进气流速增大，将使气固系统活动更加剧烈，可以更快进入稳定流化状态，而且混合更均匀，同时发喷动气速增加，颗粒在喷射区和环形密相区的平均速度增加，浓度减小，平均碰撞频率减小；流化气速增加，颗粒速度、浓度和碰撞频率与喷动气速度增加具有相同的变化规律

33、。刘安源等人对二维鼓泡流化床内瞬时和局部传热系数进行了模拟37，得到了瞬态表面传热系数随气速及局部传热系数随高度的变化规律。他们又通过建立流化床燃烧的数学模型38，模拟了流化床锅炉热烟气点火过程。1.5 本文主要研究内容目前，流化系统中DEM方法的应用大多集中在流态动力学特性方面，对于热量传递，燃烧等过程研究较少，而由于流态化过程中热质传递及化学反应对流体动力特性有较大影响，因此可以预见，与一般稀疏气固两相流研究中颗粒轨道模型的发展过程一样，对流态化系统的DEM模拟也将会沿着气固流动、热量传递、质量变化的方向发展。本文将在在学习研究国内外现有研究成果的基础上，建立描述流化床内气固两相流动的DE

34、M数学模型，进而对流化床的气固流动进行模拟，并研究分析模拟结果，主要工作内容为：(1) 介绍流化床内气固两相流动数学模型，根据数学模型设计出可用于模拟流化床气固流动过程的通用程序；(2) 利用所编写程序对流化床内的气固两相流动特性进行数值研究，包括对单双喷气孔两种进气方式的分别模拟及分析比较；(3) 在单双喷口研究的基础上，对多喷口流化床的气固流动进行模拟，分析喷口个数、喷口位置、进气速度、颗粒密度、弹性系数等对气固流动的影响。最后对本文工作做出总结，并对以后的研究提出展望。第2章 流化床气固两相流动DEM模拟数学模型由于DEM方法可以从单个颗粒的层次上去描述气固流动过程，对颗粒的形状、大小都

35、可以按照要求设定，同时能够精确的知道每时每刻气固流动的具体情况并可以通过模型设置使颗粒产生物理或化学变化，对研究对象具有很强的适应性，虽然对计算机计算能力的要求比较高，但随着近年来计算机技术的发展，有越来越到的研究者利用计算机采用DEM方法研究气固流动系统的运动规律。本文也将采用离散单元法与计算流体力学相结合的方法来模拟研究流化床内的气固两相流体流动、燃烧及传热特性。2.1离散单元法原理DEM方法按照处理碰撞的不同方式可以分为硬球模型及软球模型两种，这两种方法在第一章已经做了详细的论述和比较，这里不再展开，基于气固流化系统中颗粒浓度较大，硬球模型无法处理，同时由于DEM软球模型在处理颗粒碰撞和

36、传热过程上的方便，本文模拟将采用DEM软球模型。流化床DEM软球模型中，考虑碰撞两球之间的形变，在已知弹性系数的情况下，可以得到其所受碰撞力，再利用牛顿第二定律可以得出球的加速度，如果时间步长选取的足够小，算出颗粒每时每刻的位移，再由上一时刻的位置便可更新得到下一时刻的位置。在以上所述方法中，时间步长的选取必须要合适才能保证稳定的计算结果，由于在碰撞过程中，一个时间步长内颗粒所受作用力、当前速度和加速度都假定为是常数，而实际颗粒碰撞过程中，颗粒的运动参数随时在变化，同时为了节省计算时间，假定一个时间步长内颗粒只受其紧邻的颗粒作用力的影响，更远的颗粒则认为对其没有影响，所以时间步长的必须取的很小

37、才能正确有效模拟出碰撞过程。2.1.1 时间步长的确定对于时间步长的选取，通常认为步长取的越小，计算精度就越高，同时计算也越稳定，但由于受计算机性能及计算时间所限制，研究者通过实验来确定在保证精度与稳定的情况下，所能采用的最大时间步长：Cundall等人对物块通过弹簧连接壁面这一单自由度系统进行研究，分析得出了其最大临界时间步长17： (2-1)其中，m为的物块的质量，k为弹簧的弹性系数，认为如果所取时间步长大于此临界时间步长则计算是不稳定的。Tsuji等人通过试验发现上述条件并不能概括所有的计算情形，同时，他们还提出了一种改进的方法18。他们对作用力和位移之间的变化关系进行分析，得出了物块-

38、弹簧-壁面系统的非线性运动方程： (2-2)他们通过对初始速度为1m/s的颗粒-弹簧-壁面单个颗粒碰撞系统进行试验，计算得到的临界时间步长为310-5s，对于多个颗粒组成的系统，通过计算得到最大临界时间步长为210-5s。本文为保证计算稳定性，选取时间步长为110-5s。2.1.2 颗粒运动控制方程由动力学理论可知，颗粒的运动是由其整体的平移及自身的转动构成。(1) 颗粒的平移，有： (2-3)其中和分别为颗粒的质量和速度，为该颗粒所受到的总作用力。(2) 颗粒的转动，有： (2-4)其中和分别为颗粒i的转动惯量和角速度，对于球形颗粒，Ri为颗粒i的半径，为由于颗粒间碰撞而对颗粒i产生的扭转力

39、矩的总和。在实际流化床中，颗粒受力极其复杂，包括自身重力、所受流体的作用力及颗粒之间的作用力，其中流体作用力又可分为流体曳力、压力梯度力、附加质量力、Basset力、Magnus力、Saffman力、浮力及热泳力等；颗粒之间相互作用力包括碰撞作用力、摩擦力、范德华力、静电力及液体桥力等。考虑模型复杂性及可行性，本文只考虑颗粒本身重力、流体曳力及颗粒间的碰撞和摩擦力，其它作用力相对较小，选择忽略不计。2.1.3 颗粒碰撞力学模型颗粒间相互作用力包括弹性力及粘性阻尼力，法向力fn,ij分解为法向弹性力fcn,ij和法向粘性阻尼力fdn,ij，切向力ft,ij分解为切向弹性力fct,ij和切向粘性阻

40、尼力fdt,ij。图2-1颗粒碰撞受力模型图2-1为颗粒碰撞软球模型，即假设颗粒在碰撞中发生了形变，产生了一个碰撞力，而碰撞力的大小跟形变量有关系。图中弹簧模拟了形变效应，阻尼器模拟了衰变效应，偶联器作用是在碰撞时连接相互接触的两个颗粒而在碰撞后又产生排斥力而使颗粒开始分离。对于两个颗粒组成的碰撞系统，其总作用力为： (2-5)在实际的流化床系统中，由于其高颗粒浓度的特性，每个颗粒都会与大量颗粒发生碰撞，此时，颗粒i所受的作用力为所有与之碰撞的颗粒对其作用力之和： (2-6)式中，ni为同一时间与颗粒i相碰撞的颗粒的个数。当颗粒的碰撞对象为壁面时，颗粒所受作用力的计算方法与两个颗粒碰撞相同，只

41、需令第二个颗粒的半径、质量都为无限大。下面具体介绍颗粒间的法向力、切向力计算，颗粒的弹性碰撞采用线性作用力模型，当颗粒j与颗粒i碰撞时，颗粒间的法向弹性力与两颗粒在法向相对位移成正比，即： (2-7)式中，k为颗粒弹性系数，下标n表示法向方向，下标c代表弹性方向，为颗粒间相对位移， (2-8)式中，为颗粒i对颗粒j的相对速度矢量，为颗粒i沿法线方向的单位矢量，方向有球心指向碰撞接触点；为时间步长。碰撞阻尼力由下式计算： (2-9)式中，为阻尼系数，与颗粒物性相关，下标d代表碰撞阻尼力，为颗粒碰撞法线相对速度，。颗粒碰撞总的法向力为颗粒法向阻尼作用力和法向弹性碰撞作用力之和： (2-10)颗粒所

42、有切向力可分为有无滑移两种情况，当颗粒间不发生相对滑移时，与法向力的计算类似，颗粒切向作用力可以分为切向弹性力和切向阻尼力。作用在颗粒i上的切向弹性力为： (2-11)作用在颗粒i上的切向阻尼力为： (2-12)颗粒总切向力为： (2-13)当颗粒碰撞出现滑移时，由力学知识可知，此时切向的作用力超过颗粒的最大静摩擦力，此时切向作用力方向与无滑移时颗粒所受总切向力方向相同，其绝对值大小为： (2-14)式中为固体颗粒表面滑动摩擦系数。2.1.4 碰撞对象的搜索算法由于在计算时如果对每个颗粒都对其他所有颗粒进行碰撞计算，一一判断是否发生碰撞，其计算量会非常大，因此如何建立合适的碰撞对象搜索算法，对

43、减小计算量，节省计算时间非常重要。借鉴欧阳洁39及Hoomans40等人在硬球DEM模拟中使用的最近邻居表方法（the nearest neighbor list），本文在模拟时首先将计算区域分为若干小区域，考虑颗粒之间碰撞时，将颗粒视为等直径的球体单元，当要计算颗粒所受作用力时，先确定颗粒的位置，然后只需搜索该颗粒所在网格及临近的网格内其他颗粒即可。2.2 流体相数学模型及求解方法对流体相需要采用Navier-Stokers方程求解，而该方程的适用条件需要计算区域是连续的，但本文研究对象为具有强烈运动、混合、相互作用的流化床气固两相流，很难对这一对象进行非常精确的模拟41。为解决这一问题，A

44、nderson和Jackson提出了局部平均的方法42,43，该方法把连续计算区域划分为多个网格，每个网格包含多个固体颗粒，在网格间速度变化远小于整个系统速度宏观变化这一前提下，提出用每个离散网格内的局部平均变量代替连续相流体的点变量。2.2.1 流体相数学模型采用局部平均法时，流体相连续性方程及动量方程如下：连续性方程： (2-15)式中，为颗粒质量源项，如果不考虑燃烧则0。动量方程：(2-16)(2-17)式中： (2-18) (2-19)式中，为湍流粘度，为相互作用力在x,y方向上的分量。我们通常把方程中各个项分别定义为非稳态项，对流项，扩散项，源项，具体见下表：表2-1动量方程中各项定

45、义名称相非稳态项，对流项，扩散项,源项气相湍流模拟采用方程模型描述，控制方程如下：(2-20)(2-21)式中： (2-22) (2-23) (2-24)带入得： (2-25)(2-26)同动量方程，方程各项定义如下表：表2-2 k方程中各项定义名称项非稳态项 对流项 扩散项产生项耗散项表2-3 方程中各项定义名称项非稳态项 对流项 扩散项产生项耗散项其中，l是湍流脉动的特征长度。2.2.2 流体相控制方程组的求解流体相控制方程可改写成对流扩散方程的通用形式： (2-27)上式中，表示不同的变量，如，等，对于连续性方程，取1，为变量的交换系数，为源项。利用解析法求解流体相控制方程组，会因为其不

46、具有的线性特性而且存在着与颗粒相运动方程之间强烈的耦合作用，求解会遇到很大障碍，由此我们一般通过数值方法求解。偏微分方程组数值求解一般包括以下几个过程：控制方程的离散；计算区域的离散；线性代数方程组的求解；控制方程组的求解算法。2.2.2.1 控制方程的离散现在常用的微分方程离散方法主要有：(1) 有限元法是把计算区域分成一组离散的单元，然后通过积分控制方程得出离散方程；(2) 边界元法是通过格林函数及适当的权函数用边界上的积分方程代替求解域上的偏微分方程；(3) 有限分析法是利用求解线性化了的微分方程，把相近积分网格点上的值关联起来，来实现方程的离散；(4) 有限差分法是将网格节点的集合代替求解区域，对这些节点用泰勒公式或控制容积法去离散方程；(5)