现代设计方法模糊性设计大作业.doc

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1、直齿轮强度的模糊可靠性设计课程名称： 现代设计方法 姓 名： 高安琪 学 号： 080301417 班 级： 机制084班 指导老师： 郑晓 直齿轮强度的模糊可靠性设计摘要：根据模糊可靠性设计的基本理论，研究了在齿轮传动设计中当应力为随机变量，强度 为模糊变量且隶属函数与概率密度函数都是连续函数时，在隶属函数为不同形式的条件下 模糊可靠度的数学模型，并进行了实例计算，结果表明这种模型可以提高设计的精度。关键词：齿轮传动 模糊可靠性优化设计 可靠度 隶属函数1 引言 齿轮传动设计中，存在许多不确定的因素，诸如设计参数和许用应力的取值极限，设计、制造水平及材质、零部件重要程度等影响因素都具有模糊性

2、。比如人们常对材料议论为“高强度”、“中等强度”或“低等强度”；对齿轮传动中所提到的“高速”、“中速”或“低速”传动。这些特征没有具体给出一个明确的界限，如材料强度多少MPa才算是高强度呢？所谓“模糊”是指边界模糊，即概念在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，这种边界不清的概念称为模糊概念。我们把这种由于概念外延的模糊而造成的划分上的难确定性，称为“模糊性”。从疲劳强度方面考虑，零件可靠性计算的影响因素有材料的化学成分、金相组织、零件的受力条件、尺寸系数、表面加工和表面强化系数等。所以，零件尺寸所受载荷都是随机变量。相应地，其所受应力也是随机变量且服从分布。常规的齿轮设计是把齿轮的应力、

3、强度都视为确定量，按一定的强度条件进行设计或验算。实际上由于各种因素的影响，应力中各种变量及应力，强度都不是确定量，而是随机变量或者是模糊变量，前者是一种概率意义上的非确定性设计变量，其不确定性表现在它取值的随机性，用统计的方法来把握这种不确定性，并把这种设计变量称为随机变量；后者是因为边界不清楚即模糊性所造成的一种非确定性设计变量，它是事物发展过程中存在着的中介过渡状态的结果。例如，在齿轮的强度判据中，其许用的接触疲劳应力就是一个模糊概念。如果我们规定材料为40Gr的齿轮齿面淬火后其=1140MPa，按此规定，就不许用了，但实际上两者并无很大区别，事实上从完全许用到完全不许用之间，有一个中间

4、过渡过程，当考虑这一中间过程时就成了一个模糊概念，其边界就是一个模糊边界，它很难用一个确定的值给出，我们把这种变量称为模糊变量，它可用模糊集合与隶属函数来表示。直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠性确定齿轮的主要几何尺寸。机械零件的模糊可靠性优化设计对常规设计理论进行推广，把零件失效处理成一种逐渐发生的过程，因而具有广泛的灵活性和适应性，且能比较客观的逼近工程实际情况，比常规可靠性设计可以得到更好的结果。2 齿轮强度的模糊可靠度数学计算模型2.1 直齿

5、圆柱齿轮的主要几何参数直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何参数。2.1.1确定轮齿弯曲应力的分布标准直齿圆柱齿轮齿根弯曲应力的计算公式 式中K载荷系数；齿形系数；应力修正系数；重合度系数；圆周力；模数；齿向载荷分配系数；b齿宽。2.1.2 确定齿根弯曲应力均值及标准差的计算公式假设齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需确定弯曲应力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值，变异系数标准差分别为： 式中、 、分

6、别为相应参数的均值和变异系数。2.2确定齿面接触应力的分布对于标准直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的计算公式为： 式中_弹性影响因素；_区域系数； _齿数比系数；_传动比；2.2.1确定齿面接触应力均值及标准差假设齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法求得接触应力的均值，变异系数标准差分别为： 式中、分别为相应参数,的变异系数。2.3模糊集与隶属度设A是结合X到0，1的一个映射，A：X0，1，xA(x) 则称A是X上的模糊集，A(x)称为模糊集A的隶属函数，或称A(x)为x对模糊集A的隶属度。它代表了属于这个子集A的程度，称 为的隶属函数。1、当模糊集合中的元素为有限个时，模糊集合可表示为：令论域U

7、=u(1),u(2),.,u(n) (1) Zadeh表示法(2)向量表示法 A=A(u1),A(u2),. (3) 序偶表示法 A=(u1,A(u1),(u2,A(u2),.) 2、当模糊集合中的元素为无穷多个时，模糊集合可用Zadeh法表示.在论域上，若模糊子集是一个随机变量，则称为一个模糊事件。由Zadeh给出的模糊事件发生概率的定义可知，失效概率为 其模糊可靠度为： 2.4弯曲强度和接触强度的隶属函数隶属函数，用于表征模糊集合的数学工具。对于普通集合A，它可以理解为某个论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于

8、A ，从而得到了U上的一个二值函数A（u）。它表征了U的元素u对普通集合的从属关系，通常称为A的特征函数。为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，由于这种关系的不分明性，它将用从区间0，1中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为（u），数值（u）表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数即为模糊集的隶属函数，而（u）即为u对A的隶属度。选用适当的隶属数是很重要的，如果选择不当，则会远离实际情况，从而影响效果，各式中的参数由实际情况决定。常见的隶属函数有矩形分布或半矩形分布、半梯形分布或半梯形分布、k次抛物线分布、正态分布等。齿轮轮齿的弯曲应力和接触应力从完全许用到完全不许用之间有一个过渡

9、过程，这个过程采用降半正态分布的隶属函数描述比较合适，即： 1 式中 可根据齿轮弯曲强度与接触强度确定，取=1.05。2.5齿轮强度的模糊可靠度计算 前面已经假设齿轮齿根的弯曲应力与接触应力服从正态分布，则其概率密度函数为： （i=1,2,3,4）式中 、分别表示大小齿轮齿根弯曲应力和齿轮接触应力的均值和标准差。齿轮弯曲强度和接触强度的模糊可靠性计算公式为： (i=1,2)2.6模糊可靠度的数学模型将和代入式，即可求得在不同形式的隶属函数下不发生弯曲疲劳失效的模糊可靠度和不发生接触疲劳失效的模糊可靠度;1) 隶属函数为偏小型降半梯形分布： （i=F,H）2) 隶属函数为偏小型降半正态分布： (

10、i=F,H) 在齿轮传动中，我们假定这两种疲劳失效是相互独立的，故齿轮不发生疲劳失效的模糊可靠度为。3 实例计算已知条件：传递功率N=303kw，转速nl=970rpm，b=400.10mm，齿数Z=25，模数m=3mm，齿数比u=3， 材料40Cr， 齿面淬火，弯曲许用应力290Mpa，接触许用应力1150 Mpa，齿轮制造精度为8级，中等冲击， 单向传动，试求齿轮强度的模糊可靠度。解：公式中的相关系数由参考文献【1】查的, ,齿轮传动的名义转矩均值 断面分度圆名义切应力均值 3.1弯曲模糊可靠度3.1.1计算变差系数相关系数由参考文献【2】查得， 由以上公式得，3.1.2齿根弯曲应力的均值

11、相关参数已给，可得则弯曲应力的均值3.1.3齿根弯曲应力的方差弯曲应力的方差 3.1.4计算弯曲可靠度3.2接触可靠度3.2.1计算变差系数相关系数由参考文献【2】查得，3.2.2齿根接触应力的均值 相关参数已给3.2.3齿根接触应力方差3.2.4计算接触可靠度3.3齿轮的模糊可靠度4 常规可靠度R=0.395 结束语 通过上述的讨论表明，齿轮强度的模糊可靠度较非模糊可靠度要大，这是由于考虑了当应力稍大于许用应力时，传动仍在一定程度上未发生失效所形成的。在常规可靠设计中，其实是按安全与失效两个状态来进行可靠性设计，因此零件从安全状态到失效状态是一种突变的形式发生。若采用模糊可靠设计原则，即考虑

12、零件从安全状态到失效状态的中间过渡区，零件在两个状态之间存在一个中间状态，它描述设计中存在模糊性或失效逐渐发生的特性。采用模糊方法来处理这个中间状态是符合工程实际情况的。常规可靠性设计是忽略了模糊性时模糊可靠性的特例。模糊可靠性才具有一般性和通用性，它为解决可靠设计中的模糊性问题提供了理论上的可能和依据。本文仅讨论了齿轮的疲劳强度模糊可靠性问题，但文中的方法在分析其它带有模糊信息时的可靠性设计中，具有普遍适用性。实例计算表明，将模糊数学引入到齿轮强度的可靠性设计中是可行的，而且在我国机械制造业中利用模糊可靠性设计在降低成本、减轻重量方面大有前景可言。参考文献【1】濮良贵&纪名刚主编，机械设计第七版，高等教育出版社，2006年【2】刘惟信主编，机械可靠性设计，清华大学出版社，2000年【3】林国湘&刘迪荣，齿轮强度的模糊可靠性设计，现代机械，1994年第2期【4】牟世学&陈胜军，齿轮强度模糊可靠性设计的实用新方法，现代机械，2004年第6期【5】李阳星&李光煜，基于熵理论的齿轮强度的模糊可靠性设计，机械设计，2004年第2期9