温度控制系统的分析与校正.doc

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1、学 号： 0120711350110课 程 设 计题 目温度控制系统的分析与校正学 院自动化学院专 业电气工程及其自动化班 级姓 名指导教师陈启宏 张立炎2010年1月15日课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 电 指导教师： 陈启宏 张立炎 工作单位： 武汉理工大学 题 目: 温度控制系统的分析与校正 初始条件：某温箱的开环传递函数为要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、 试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加10度。3、 用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相

2、应曲线时间安排： 任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录引言11 系统开环传递函数分析21.1比例环节121.2积分环节1/S21.3惯性环节1/(5s+1)21.4延迟环节e-2s31.5开环传递函数Gp=e-2s/s(5s+1)32 利用Matlab分析传递函数42.1绘制波特图42.2绘制奈奎斯特图52.3计算相角裕度72.4计算幅值裕度73设计超前校正装置83.1无源超前校正装置83.2确定校正函数93.2.1估算校正函数93.2.2检验相角裕度93.2.3增大补偿角后确

3、定校正函数103.3校正装置参数设置114校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线124.1仿真校正后的系统124.2阶跃响应曲线的绘制12结束语14参考文献15本科生课程设计成绩评定表武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书引言本次课程设计要求运用所学知识分析并校正温度控制系统的开环传递函数。自动控制原理如今已经运用到我们生活的各个方面了，如温度控制、气压控制、水位控制等等。而此次课程设计要求利用课本所学的知识利用Matlab软件查阅相关资料来分析并校正一个温箱的开环传递函数。这不仅要求我们学好书本上的知识还要求我们能够灵活的运用所学的知识，并利用强大的软件Matlab分析协助解决问题。这将极大的锻

4、炼我们的自主学习能力以及动手解决问题的能力。而作为一名自动化学院的学生，应该掌握简单的开环传递函数的分析与校正。而随着科技的发展，将会有更多更复杂的传递函数出现，对其的研究也将是一项极其重要的工程，也利于我们为将来分析和校正更复杂的传递函数打下坚实基础。1 系统开环传递函数分析传递函数Gp(s)由比例环节，积分环节，惯性环节，延迟环节组成。1.1比例环节1Gp(s)的比例环节为1，其基本特性如下：比例环节的传递函数和频率特性为：G(s)=1；G(jw)=1。幅值特性和相频特性：A(w)=|G(jw)|=1；j(w)=G(jw)=0。对数幅频特性和对数相频特性为：L(w)=20lgA(w)=20

5、lg1；j(w)=0。对数幅频特性L(w)是w轴线。1.2积分环节1/S积分环节的传递函数和频率特性为：G(s) = 1/s；G(jw) = 1/jw = e-j90/w 。幅频特性和相频特性为A(w) = |1/jw | = 1/w；j(w) = (1/jw) = -90。积分环节的对数幅频特性和对数相频特性为：L(w) = 20lgA(w) = 20lg(1/w) = -20lgw；j(w) = -90。由于Bode图的横坐标按lgw刻度，故上式可视为自变量为lgw，因变量为L(w)的关系式，因此该式在Bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为20dB/dec。当=1时，20lgw=0 ，

6、即L(1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w = 1，斜率为20dB/dec的直线。积分环节的相频特性是j(w) = -90，相应的对数相频特性是一条位于w轴下方，且平行于w轴的水平直线。1.3惯性环节1/(5s+1)惯性环节的传递函数和频率特性为G(s) = 1/(1+5s)；G(jw) = 1/(1+j5w)。幅值特性和相频特性为：A(w)=|1/1+j5w|，j(w)=(1/1+j5w) = -arctan5w。对数幅频特性和对数相频特性为L(w)=20lgA(w)；j(w)=-arctan5w。绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的w值代入上式逐点计算L(w

7、)，但通常用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。1.4延迟环节e-2s延迟环节的的传递函数和频率特性为G(s)=e-2s；G(jw)=e-2jw=cos2w-jsin2w。幅频特性和相频特性为A(w)=|G(jw)|=|cos2w-jsin2w|=1；j(w)=G(jw)= e-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w()。对数幅频特性和对数相频特性为L(w)=20lgA(w)=20lg1=0；j(w)= -57.3*2w。由此可知，延迟环节不影响系统的幅频特性只影响系统的相频特性。1.5开环传递函数Gp=e-2s/s(5

8、s+1)根据以上的分析，开环函数Gp的幅频特性A(w)=1/(w*|1+j5w|)。相频特性j(w) = -pi/2-arctan5w-2w2 利用Matlab分析传递函数MATLAB提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制具有延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图。由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性，因此可以通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图。2.1绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下：num=1; %开环传递函数的分子den=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %

9、确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;%绘制幅频特性subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid%绘制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%设置坐标轴的标尺属性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid绘制的伯德图

10、如图1所示：图1 开环传递函数的bode图2.2绘制奈奎斯特图在设绘制极坐标图的程序如下：num=1; %开环传递函数的分子den=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-1,2,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase*pi/180-w*2;hold on%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid绘制的奈奎斯特图如图2所示图2 开环传递函数的nyqu

11、is图分析：因为有延迟环节，所以当w从0变化时，幅角也会从0变化，所以奈氏曲线为螺旋线。2.3计算相角裕度由bode图在-1时的值可知截止频率wc=0.45rad/s=180+ j(wc) = 180- 90- arctan5wc - 2wc=90- arctan2.25 51.57= -27.60用Matlab函数margin验算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcp = 0.4254pm = -23.5870所以系统不稳定。2.4计算幅值裕度由相频特性曲线在-180的值可知相角穿越频率wg=0.31rad/s。则|G(jwg)| = 1/wg*|

12、1+j5wg| = 1.75h = 1/|G(jwg)| = 0.572用Matlab函数margin验算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcg = 0.2965gm = 0.53053设计超前校正装置3.1无源超前校正装置如图3所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) = (R2(1+R1Cs)/(R1+R2)/(R1+R2+R1R2Cs)/(R1+R2) = a-1(aTs+1)/(Ts+1)其中T=R1R2C/(R1+R2)，a=(R1+R2)/R2，a为超前网络的分度系数。图

13、3 无源超前校正网络采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，如图4所示，此时的传递函数为：Gc(s) = Uc(s)/Ur(s) =(aTs+1)/(Ts+1)图4 带有附加放大器的无源超前校正网络由上式可得，无源超前校正网络的对数频率特性：20lg|aGc(s)|=20lg|1+aTw|-20lg|1+Tw|jc(w)=arctanaTw-arctanTw画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前。3.2确定校正函数3.2.1估算校正函数已知未校

14、正系统 = -27.6，校正后1 = -17.6，则m = -1+ = -17.6+27.6+5 = 15则a = (1+sinm)/(1-sinm) = 1.70。则超前校正装置在wm处的幅值为10lga = 10lg0.84=2.30dB据此，在为校正系统的开环对数幅值为-2.30dB，对应的频率计算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -2.30 wm = 0.49 = 1/T*a0.5计算超前校正网络的转折频率：w1=wm/a0.5 = 0.377；w2=wm*a0.5 = 0.637则Gc(s) = a-1(aTs+1)/(Ts+1) = (s+0.377)/(s

15、+0.637)a Gc(s) = (2.661s+1)/(1.565s+1)3.2.2检验相角裕度校正后系统的开环传递函数为：Gp(s) = (2.661s+1)e-2s/s(5s+1)(1.565s+1)检验相角裕度的程序如下：num=2.661 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.565 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,

16、wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %计算幅值和相角裕度pm=pm得到pm = -19.2024，略小于题目要求，于是加大补偿角度将5变为10。3.2.3增大补偿角后确定校正函数使=10则m = -1+ = -17.6+27.6+10 = 20则a = (1+sinm)/(1-sinm) = 2.04。则超前校正装置在wm处的幅值为10lga = 10lg0.84=3.10dB据此，在为校正系统的开环对数幅值为-3.10dB，对应的频率计算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -3.10 wm = 0.516 = 1/T*a0.5计算超前校正网络的转

17、折频率：w1=wm/a0.5 = 0.361；w2=wm*a0.5 = 0.736则Gc(s) = a-1(aTs+1)/(Ts+1) = (s+0.361)/(s+0.736)a Gc(s) = (2.768s+1)/(1.357s+1)则最终开环传递函数为：Gp(s) = (2.768s+1)e-2s/s(5s+1)(1.357s+1)再次验算相角裕度，程序设计如下：num=2.768 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.357 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(n

18、um,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %计算相角裕度pm=pm得到pm = -17.9927满足题目要求。并绘制校正后的系统传递函数的对数坐标图，程序设计如下：num=2.768 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.357 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角

19、%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); %绘制幅频特性v=0.01,10,-60,40;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1); %绘制相频特性v=0.01,10,-270,-90;axis(v)set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) %设置坐标轴的标尺属性grid得到校正后系统的波特图如图5所示：图5 校正后系统开环传递函数的Bode图3.3校正装置参数设置因为T=

20、R1R2C/(R1+R2) = 1.357，a=(R1+R2)/R2=2.04，因此可以设C = 0.01F则可算得：R1=276.8，R2=266.24校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线4.1仿真校正后的系统校正后的系统传递函数为Gp(s) = (2.768s+1)e-2s/s(5s+1)(1.357s+1)，在Matlab中输入simulink命令，进入仿真界面，并新建一个Model文件。在Simulink Library中找到积分器internal，传递函数Transfer Fcn以及延迟环节Transport Delay，将其依次拖入Model文件中修改相应参数并将其串联组成我们所需的

21、传递函数，其中Transport Delay中的Time delay参数设置为2，具体如图6所示：图6 校正后的传递函数的仿真4.2阶跃响应曲线的绘制在4.1的仿真基础上加入阶跃信号Step以及示波器Scope则可观察并绘制系统的阶跃响应曲线，仿真如图7所示：图7 加入阶跃信号的系统仿真双击Scope显示示波器，按下Start Simulation即可在示波器上显示出系统的阶跃响应曲线，如图8所示：图8 校正后系统的阶跃响应曲线结束语这一次的课程设计实习让我收获颇多。首先，这次课程设计是要求大家独立各自完成自己的任务，培养了我们大学生独立解决问题的能力。其次，这次课程设计设计运用了许多课本上的

22、知识，许多原理的运用，让我更加熟悉和了解了书本上的知识，对课本的知识再一次的加深了印象。更重要的是这次实习，涉及到了书本上没有的知识例如：如何分析并校正给定的传递函数使之满足要求，这是要求我们将自己所学的知识熟练掌握并能运用到实际当中去，是比仅仅学习知识更高层次的要求，而在这次实习中得到了很好的锻炼。这次实习，使我掌握了一款强大的软件的使用。平时学习生活中，由于没有动力去学习一款新的软件的使用，而这次实习，指定了要使用Matlab分析和仿真，这使我提起很高的兴趣去了解和学习这款对我来说是全新的软件。经过自己查阅资料，发现了原来软件的强大，它可以免去连接实物去验证结果的正确性，可以确保得出的结果

23、的正确性，以后要多多掌握类似软件，熟练的使用工具来确保最后结果的正确。自主学习一直是大学所要教给学生的一个很重要的一种能力，这次实习也不例外。在初期，老师仅是给我提出任务要求，要怎么实现完全是靠自己查阅资料，自己去了解，在扩充了课外知识的同时也训练了我们自己动手去学习自己不懂知识的能力。总之这次实习我收获良多，我将会不断提高自己的各方面素质。使自己在大学学习知识外能在能力培养上有所建树。参考文献1胡寿松主编.自动控制原理（第四版），科学出版社，2001.22 http:/en.wikipedia.org/wiki/3张冬研,孙丽萍,岳琪主编自动控制理论学习指导，东北林业大学出版社，200315本科生课程设计成绩评定表姓 名蒋楠性 别男专业、班级电气0701班课程设计题目：温度控制系统的分析与校正课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）指导教师签字： 年 月 日